Estudio vectorilal de la posición en el movimiento parabólico

3. La posición inicial que es donde se
inicia el estudio del movimiento la
representamos por el punto
Po(Xo;Yo), así obtenemos el vector
posición inicial que tiene su inicio en
el origen del sistema de coordenadas
O(0;0) y su extremo en Po(Xo;Yo) y se
representa por un conjunto de
elementos ordenados encerrados
entre paréntesis angulares. El primer
elemento representa la abscisa y el
segundo la ordenada
𝒓 𝟎 = 𝒙 𝟎; 𝒚 𝟎

4. La posición final
Es el punto P el mismo que podemos ubicarlo en cualquier
parte de la trayectoria, depende de las necesidades del problema, se
representa por el vector 𝑟. En la gráfica P puede ser el punto de impacto o el que señala el vector
posición, o cualquier otro dentro de la trayectoria.
𝒓= 𝒙; 𝒚

5. 𝑣0 = 𝑣 𝑥0; 𝑣 𝑦0 = 𝑣0 𝐶𝑜𝑠(𝛼); 𝑣0 Sen(α)

6. El aumento o
disminución de la velocidad
de un proyectil (cuerpo sin
impulsión propia) en nuestro planeta
se debe a la atracción gravitacional que
tiene un valor igual a 9.8 m/s2 y dirigida hacia el
centro de la Tierra, debido a ello no existe
aceleración que sea horizontal por ello el vector es:
𝑎 = 𝑎 𝑥; 𝑎 𝑦 = 0; −9.8 𝑚 𝑠2

7. 𝑟 = 𝑥; 𝑦 = 𝑥0; 𝑦0 + 𝑣 𝑥0; 𝑣 𝑦0 𝑡 +
1
2
0; −9.8 𝑡2
LA ECUACIÓN VECTORIAL DE LA POSICIÓN EN COORDENADAS RECTANGULARES

8. EJEMPLO
Se arroja un proyectil desde la posición mostrada Po(10;20)m y llega al punto A. Calcula con exactitud la distancia a la
que llega sobre el eje X, si se conoce que se lo arrojó con una velocidad inicial de 20 m/s y a 60° respecto a la
horizontal.

9. Solución
Se recomienda que se escriba la ecuación vectorial para el movimiento parabólico, reemplazando los datos que se
conoce y resolver.
𝑟 = 𝑥; 𝑦 = 𝑥0; 𝑦0 + 𝑣 𝑥0; 𝑣 𝑦0 𝑡 +
1
2
0; −9.8 𝑡2
𝑥; 0 = 10; 20 + 𝑣 𝑥0; 𝑣 𝑦0 𝑡 +
1
2
0; −9.8 𝑡2
𝑣0 = 𝑣 𝑥0; 𝑣 𝑦0 = 𝑣0 𝐶𝑜𝑠(𝛼); 𝑣0 Sen(α)
𝑣0 = 𝑣 𝑥0; 𝑣 𝑦0 = 20𝐶𝑜𝑠(60); 20 Sen(60)
Para encontrar la componentes de la velocidad
inicial:
𝑣0 = 10.0; 17.3 m/s

10. Solución
Se recomienda que se escriba la ecuación vectorial para el movimiento parabólico, reemplazando los datos que se
conoce y resolver.
𝑟 = 𝑥; 0 = 10; 20 + 10.0; 17.3 𝑡 +
1
2
0; −9.8 𝑡2
Para resolver ésta ecuación vectorial separamos,
componentes X e Y:
𝑥 = 10 + 10𝑡 0 = 20 + 17.3𝑡 − 4.9𝑡2
Resolviendo la ecuación cuadrática obtenemos el tiempo
que le demora al proyectil en recorrer la trayectoria
t1 = -0.9 (raíz falsa) y t2=4.4 s (raíz verdadera)
y remplazando este tiempo en la ecuación de la posición
X, obtenemos la distancia buscada. X = 10 + 10(4.4)
Respuesta: X= 54 m