El documento presenta las propiedades fundamentales de la adición, multiplicación, potenciación, igualdad y radicación en el cuerpo de los números reales R. También introduce conceptos básicos de trigonometría como el teorema de Pitágoras y las funciones trigonométricas directas e inversas. El documento proporciona una guía detallada sobre los principios matemáticos necesarios para comprender el cálculo.

1. - 1 -
Profa. Reina Sequera
Universidad de Carabobo
Facultad de Ciencias de la Educación
Departamento de Matemática y Física
Cátedra de Cálculo
Unidad Curricular: Cálculo I
Profa. Reina Sequera
UNIDAD DE NIVELACIÓN
Apoyo Nº 1: Propiedades de la Adición y Multiplicación en el Cuerpo ℝ
1. Clausura de la Adición en ℝ:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (𝑎 + 𝑏) ∈ ℝ
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (𝑎 + 𝑏) = 𝑐, 𝑐 ∈ ℝ
2. Asociatividad de la Adición en ℝ:
∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ; (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 = 𝑎 + (𝑏 + 𝑐)
3. Existencia de Elemento Neutro para la Adición en ℝ:
∃0 ∈ ℝ / ∀𝑎 ∈ ℝ; 𝑎 + 0 = 0 + 𝑎 = 𝑎
4. Existencia de Elementos Simétricos (Opuestos):
∀𝑎 ∈ ℝ , ∃𝑏 ∈ ℝ / 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 = 0, 𝑏 = (−𝑎)
5. Conmutatividad de la Adición en ℝ:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
6. Clausura de la Multiplicación en ℝ:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (𝑎. 𝑏) ∈ ℝ
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (𝑎. 𝑏) = 𝑐, 𝑐 ∈ ℝ
7. Asociatividad de la Multiplicación en ℝ:
∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ; (𝑎. 𝑏). 𝑐 = 𝑎. (𝑏. 𝑐)

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Profa. Reina Sequera
8. Existencia de Elemento Neutro para la Multiplicación en ℝ:
∃1 ∈ ℝ / ∀𝑎 ∈ ℝ; 𝑎. 1 = 1. 𝑎 = 𝑎
9. Existencia de Elementos Simétricos (Inversos):
∀𝑎 ∈ ℝ , ∃𝑏 ∈ ℝ / 𝑎. 𝑏 = 𝑏. 𝑎 = 1, 𝑏 = (
1
𝑎
)
10. Conmutatividad de la Multiplicación en ℝ:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; 𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎
11. Distributividad en ℝ:
∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ; 𝑎. (𝑏 + 𝑐) = (𝑎. 𝑏) + (𝑎. 𝑐)
El cumplimiento de estas once (11) propiedades en el Conjunto de los Números Reales ℝ, le otorga
estructura de Cuerpo.
Apoyo Nº 2: Propiedades de la Potenciación en el Cuerpo ℝ
Definición: ∀𝑎 ∈ ℝ; 𝑎 𝑛
= 𝑎. 𝑎. 𝑎. … . 𝑎⏟
𝑛−𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠
, 𝑛 ∈ ℝ
1. Propiedad de potencia de exponente nulo:
∀𝑎 ∈ ℝ; 𝑎0
= 1
2. Propiedad de Potencia con exponente negativo:
∀𝑎 ∈ ℝ; 𝑎−1
=
1
𝑎
3. Propiedad de potencia de un producto:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (𝑎. 𝑏) 𝑛
= 𝑎 𝑛
. 𝑏 𝑛
, 𝑛 ∈ ℝ
4. Propiedad de la potencia de un cociente:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (
𝑎
𝑏
)
𝑛
= (𝑎.
1
𝑏
)
𝑛
= 𝑎 𝑛
. (
1
𝑏
)
𝑛
=
𝑎 𝑛
𝑏 𝑛 , 𝑛 ∈ ℝ
5. Propiedad de la Potencia de una Potencia:
∀𝑎 ∈ ℝ; (𝑎 𝑛) 𝑚
= 𝑎 𝑛.𝑚
; 𝑛, 𝑚 ∈ ℝ
6. Propiedad de la Multiplicación de Potencias de igual base:
∀𝑎 ∈ ℝ; 𝑎 𝑛
. 𝑎 𝑚
= 𝑎 𝑛+𝑚
; 𝑛, 𝑚 ∈ ℝ

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7. Propiedad del cociente de potencias de igual base:
∀𝑎 ∈ ℝ;
𝑎 𝑛
𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛
.
1
𝑎 𝑚 = 𝑎 𝑛
. 𝑎−𝑚
= 𝑎 𝑛+(−𝑚)
= 𝑎 𝑛−𝑚
; 𝑛, 𝑚 ∈ ℝ
Observación: Entiéndase por cociente como el resultado de la multiplicación de un número por el
inverso de otro.
Apoyo Nº 3: Producto Notable y Factorización
Diferencia de Cuadrados
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (𝑎 + 𝑏). [𝑎 + (−𝑏)] = (𝑎 + 𝑏). (𝑎 − 𝑏) = 𝑎2
+ (−𝑏)2
= 𝑎2
− 𝑏2
Trinomio Cuadrado Perfecto
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (𝑎 + 𝑏)2
= 𝑎2
+ (2. 𝑎. 𝑏) + 𝑏2
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (𝑎 − 𝑏)2
= [𝑎 + (−𝑏)]2
= 𝑎2
+ (−2. 𝑎. 𝑏) + 𝑏2
Trinomio Cuadrado No Perfecto
∀𝑎, 𝑏, 𝑥 ∈ ℝ; (𝑥 + 𝑎). (𝑥 + 𝑏) = 𝑥2
+ (𝑎 + 𝑏). 𝑥 + (𝑎. 𝑏)
Suma de Cubos
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (𝑎 + 𝑏). (𝑎2
− 𝑎. 𝑏 + 𝑏2) = 𝑎3
+ 𝑏3
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (𝑎 − 𝑏). (𝑎2
+ 𝑎. 𝑏 + 𝑏2) = 𝑎3
+ (−𝑏)3
= 𝑎3
− 𝑏3
Apoyo Nº 4: Regla de los Signos
Regla de los Signos de la Adición
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; [(+𝑎) + (+𝑏)] = (+𝑐), 𝑐 ∈ ℝ ∧ 𝑐 es la suma de 𝑎 y 𝑏
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; [(−𝑎) + (−𝑏)] = (−𝑐), 𝑐 ∈ ℝ ∧ 𝑐 es la suma de 𝑎 y 𝑏
PRODUCTO NOTABLE
FACTORIZACIÓN

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∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; [(+𝑎) + (−𝑏)] = (+𝑐), (𝑎 > 𝑏) ∧ 𝑐 ∈ ℝ ∧ 𝑐 es la diferencia de 𝑎 y 𝑏
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; [(−𝑎) + (+𝑏)] = (−𝑐), (𝑎 > 𝑏) ∧ 𝑐 ∈ ℝ ∧ 𝑐 es la diferencia de 𝑎 y 𝑏
Regla de los Signos de la Multiplicación
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (+𝑎). (+𝑏) = +𝑐, 𝑐 ∈ ℝ ∧ 𝑐 es el producto de 𝑎 y 𝑏
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (−𝑎). (−𝑏) = +𝑐, 𝑐 ∈ ℝ ∧ 𝑐 es el producto de 𝑎 y 𝑏
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (+𝑎). (−𝑏) = −𝑐, 𝑐 ∈ ℝ ∧ 𝑐 es el producto de 𝑎 y 𝑏
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; (−𝑎). (+𝑏) = −𝑐, 𝑐 ∈ ℝ ∧ 𝑐 es el producto de 𝑎 y 𝑏
Apoyo Nº 5: Propiedades de la Igualdad
La igualdad es una Relación de Equivalencia que se denota con el símbolo “=” y cumple con las
siguientes propiedades:
Reflexividad ∀𝑎 ∈ ℝ; 𝑎 = 𝑎
Simetría ∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; 𝑎 = 𝑏 ⟺ 𝑏 = 𝑎
Transitividad ∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ; 𝑎 = 𝑏 ∧ 𝑏 = 𝑐 ⇒ 𝑎 = 𝑐
Apoyo Nº 6: Propiedades de Radicación en ℝ
Definición: ∀𝑎 ∈ ℝ; √ 𝑎
𝑛
= 𝑏 ⟺ 𝑏 𝑛
= 𝑎; 𝑛 ∈ ℝ
1. Propiedad de Exponente Fraccionario:
∀𝑎 ∈ ℝ, 𝑎
𝑝
𝑞 = √ 𝑎 𝑝𝑞
, 𝑝, 𝑞 ∈ ℝ
2. Propiedad de Igualdad de Exponente de la Cantidad Subradical e Índice de un Radical:
√ 𝑎 𝑛𝑛
= {
𝑎, 𝑛 impar
|𝑎|, 𝑛 par
3. Propiedad de Potencia de un Radical:
∀𝑎 ∈ ℝ, (√ 𝑎 𝑝𝑞
)
𝑛
= √ 𝑎 𝑝,𝑛𝑞
, 𝑛, 𝑝, 𝑞 ∈ ℝ
4. Propiedad de Introducción de Factores en la Cantidad Subradical:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; 𝑏. √ 𝑎
𝑛
= √𝑎. 𝑏 𝑛𝑛
; 𝑛, 𝑚 ∈ ℝ

5. - 5 -
Profa. Reina Sequera
5. Propiedad de Raíz de una Raíz:
∀𝑎 ∈ ℝ; √ √ 𝑎
𝑛𝑚
= √ 𝑎
𝑚.𝑛
6. Propiedad de Multiplicación de Radicales de Igual Índice:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; √ 𝑎
𝑛
. √𝑏
𝑛
= √𝑎. 𝑏
𝑛
; 𝑛, 𝑚 ∈ ℝ
7. Propiedad de Multiplicación de Radicales de Diferente Índice:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; √ 𝑎
𝑛
. √𝑏
𝑚
= √𝑎 𝑚. 𝑏 𝑛𝑛.𝑚
; 𝑛, 𝑚 ∈ ℝ
8. Propiedad de Multiplicación de un Radical por el Inverso de otro de Igual Índice:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ;
√ 𝑎
𝑛
√𝑏
𝑛 = √ 𝑎
𝑛
.
1
√𝑏
𝑛 = √𝑎.
1
𝑏
𝑛
= √
𝑎
𝑏
𝑛
; 𝑛, 𝑚 ∈ ℝ
9. Propiedad de Multiplicación de un Radical por el Inverso de otro de Diferente Índice:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ;
√ 𝑎
𝑛
√𝑏
𝑚 = √ 𝑎
𝑛
.
1
√𝑏
𝑚 = √ 𝑎 𝑚. (
1
𝑏
)
𝑛𝑛.𝑚
= √
𝑎 𝑚
𝑏 𝑛
𝑛.𝑚
; 𝑛, 𝑚 ∈ ℝ
Apoyo Nº 7: Trigonometría
Teorema de Pitágoras;
∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ; 𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
a: Cateto Adyacente al ángulo α
b: Cateto Opuesto al ángulo α
c: Hipotenusa
Razones Trigonométricas de un Triángulo Rectángulo:
FuncionesDirectas
Seno del Ángulo 𝛼: 𝑠𝑒𝑛𝛼 =
𝑏
𝑐
Coseno del Ángulo 𝛼: cos 𝛼 =
𝑎
𝑐
Tangente del Ángulo 𝛼: tan 𝛼 =
𝑠𝑒𝑛𝛼
𝑐𝑜𝑠𝛼
=
𝑏
𝑎
a
α
c
b

6. - 6 -
Profa. Reina Sequera
FuncionesInversas
Cosecante del Ángulo 𝛼: csc 𝛼 =
1
𝑠𝑒𝑛𝛼
=
𝑐
𝑏
Secante del Ángulo 𝛼: sec 𝛼 =
1
𝑐𝑜𝑠𝛼
=
𝑐
𝑎
Cotangente del Ángulo 𝛼: cot 𝛼 =
1
𝑡𝑎𝑛𝛼
=
𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑠𝑒𝑛𝛼
=
𝑎
𝑏
Valores de las Funciones Trigonométricas de Ángulos Notables:
𝜶 Radianes 𝒔𝒆𝒏𝜶 𝒄𝒐𝒔𝜶 𝐭𝐚𝐧 𝜶
0 𝜊
= 360 𝜊
2𝜋 0 1 0
30 𝜊
𝜋
6
1
2
√3
2
√3
3
45 𝜊 𝜋
4
√2
2
√2
2
1
60 𝜊 𝜋
3
√3
2
1
2
√3
90 𝜊 𝜋
2
1 0 +∞
120 𝜊 2𝜋
3
√3
2
−
1
2
−√3
135 𝜊 3𝜋
4
√2
2
−
√2
2
−1
150 𝜊 5𝜋
6
1
2 −
√3
2
−
√3
3
180 𝜊
𝜋 0 −1 0
210 𝜊 7𝜋
6
−
1
2 −
√3
2
√3
3
225 𝜊 5𝜋
4 −
√2
2
−
√2
2
1
240 𝜊 4𝜋
3 −
√3
2
−
1
2
√3
270 𝜊 3𝜋
2
−1 0 −∞
300 𝜊 5𝜋
3 −
√3
2
1
2
−√3

7. - 7 -
Profa. Reina Sequera
315 𝜊 7𝜋
4 −
√2
2
√2
2
−1
330 𝜊 11𝜋
6
−
1
2
√3
2
−
√3
3
Valor de 𝜋 ≈ 3,1415926535 …
Teoremas (Leyes): Dado el triángulo △ 𝐴𝐵𝐶
Ley de los Senos:
𝑎
𝑠𝑒𝑛𝛼
=
𝑏
𝑠𝑒𝑛𝛽
=
𝑐
𝑠𝑒𝑛
Ley de los Cosenos:
𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
− 2𝑏𝑐. cos 𝛼
𝑏2
= 𝑎2
+ 𝑐2
− 2𝑎𝑐. cos 𝛽
𝑐2
= 𝑎2
+ 𝑏2
− 2𝑎𝑏. cos 𝛾
Ley de las Tangentes:
𝑎 + 𝑏
𝑎 − 𝑏
=
tan
𝑎 + 𝑏
2
tan
𝑎 − 𝑏
2
𝑎 + 𝑐
𝑎 − 𝑐
=
tan
𝑎 + 𝑐
2
tan
𝑎 − 𝑐
2
𝑏 + 𝑐
𝑏 − 𝑐
=
tan
𝑏 + 𝑐
2
tan
𝑏 − 𝑐
2
Identidades y Equivalencias Trigonométricas:
Fundamentales
𝑠𝑒𝑛2
𝛼 + cos2
𝛼 = 1
1 + 𝑐𝑜𝑡2
𝛼 = 𝑐𝑠𝑐2
𝛼
1 + 𝑡𝑎𝑛2
𝛼 = 𝑠𝑒𝑐2
𝛼
a
c
b
𝛼𝛽
𝛾
AB
C

8. - 8 -
Profa. Reina Sequera
Adición de Ángulos
(Incluida la Adición de
ángulo opuesto)
𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽) = 𝑠𝑒𝑛𝛼. 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑠𝑒𝑛𝛽
𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝛽) = 𝑠𝑒𝑛𝛼. 𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑠𝑒𝑛𝛽
𝑐𝑜𝑠(𝛼 + 𝛽) = 𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑐𝑜𝑠𝛽 + 𝑠𝑒𝑛𝛼. 𝑠𝑒𝑛𝛽
𝑐𝑜𝑠(𝛼 − 𝛽) = 𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑐𝑜𝑠𝛽 − 𝑠𝑒𝑛𝛼. 𝑠𝑒𝑛𝛽
𝑡𝑎𝑛(𝛼 + 𝛽) =
𝑡𝑎𝑛𝛼 + 𝑡𝑎𝑛𝛽
1 − 𝑡𝑎𝑛𝛼. 𝑡𝑎𝑛𝛽
𝑡𝑎𝑛(𝛼 − 𝛽) =
𝑡𝑎𝑛𝛼 − 𝑡𝑎𝑛𝛽
1 + 𝑡𝑎𝑛𝛼. 𝑡𝑎𝑛𝛽
Ángulo Doble
𝑠𝑒𝑛2𝛼 = 2. 𝑠𝑒𝑛𝛼. 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑐𝑜𝑠2𝛼 = 𝑐𝑜𝑠2
𝛼 − sen2
𝛼
𝑡𝑎𝑛2𝛼 =
2𝑡𝑎𝑛𝛼
1 − 𝑡𝑎𝑛2 𝛼
Ángulo 𝛼 en función de
𝑐𝑜𝑠2𝛼
𝑠𝑒𝑛𝛼 = |√
1 − 𝑐𝑜𝑠2𝛼
2
|
𝑐𝑜𝑠𝛼 = |√
1 + 𝑐𝑜𝑠2𝛼
2
|
𝑡𝑎𝑛𝛼 = |√
1 − 𝑐𝑜𝑠2𝛼
1 + 𝑐𝑜𝑠2𝛼
|
Ángulo
𝛼
2
en función de 𝑐𝑜𝑠𝛼
𝑠𝑒𝑛
𝛼
2
= |√
1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼
2
|
𝑐𝑜𝑠
𝛼
2
= |√
1 + 𝑐𝑜𝑠𝛼
2
|
𝑡𝑎𝑛
𝛼
2
= |√
1 − 𝑐𝑜𝑠𝛼
1 + 𝑐𝑜𝑠𝛼
|

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Profa. Reina Sequera
Equivalencias de Funciones
Trigonométricas
𝑠𝑒𝑛𝛼 + 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 2. 𝑠𝑒𝑛 (
𝛼 + 𝛽
2
) . 𝑐𝑜𝑠 (
𝛼 − 𝛽
2
)
𝑠𝑒𝑛𝛼 − 𝑠𝑒𝑛𝛽 = 2. 𝑐𝑜𝑠 (
𝛼 + 𝛽
2
) . 𝑠𝑒𝑛 (
𝛼 − 𝛽
2
)
𝑐𝑜𝑠𝛼 + 𝑐𝑜𝑠𝛽 = 2. 𝑐𝑜𝑠 (
𝛼 + 𝛽
2
) . 𝑐𝑜𝑠 (
𝛼 − 𝛽
2
)
𝑐𝑜𝑠𝛼 − 𝑐𝑜𝑠𝛽 = −2. 𝑠𝑒𝑛 (
𝛼 + 𝛽
2
) . 𝑠𝑒𝑛 (
𝛼 − 𝛽
2
)
𝑡𝑎𝑛𝛼 + 𝑡𝑎𝑛𝛽 =
𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽)
𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑡𝑎𝑛𝛼 − 𝑡𝑎𝑛𝛽 =
𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝛽)
𝑐𝑜𝑠𝛼. 𝑐𝑜𝑠𝛽
𝑠𝑒𝑛2
𝛼 − sen2
𝛽 = 𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽). 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝛽)
𝑐𝑜𝑠2
𝛼 − cos2
𝛽 = −𝑠𝑒𝑛(𝛼 + 𝛽). 𝑠𝑒𝑛(𝛼 − 𝛽)
𝑐𝑜𝑠2
𝛼 − sen2
𝛽 = 𝑐𝑜𝑠(𝛼 + 𝛽). 𝑐𝑜𝑠(𝛼 − 𝛽)
𝑠𝑒𝑛2(𝛼 + 𝛽) − 𝑠𝑒𝑛2(𝛼 − 𝛽) = 𝑠𝑒𝑛2𝛼. 𝑐𝑜𝑠2𝛽
𝑐𝑜𝑠2(𝛼 + 𝛽) − 𝑐𝑜𝑠2(𝛼 − 𝛽) = −2. 𝑠𝑒𝑛2𝛼. 𝑐𝑜𝑠2𝛽
Apoyo Nº 8: Propiedades de Logaritmo en ℝ
Definición: ∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ; log 𝑏 𝑎 = 𝑐 ⟺ 𝑏 𝑐
= 𝑎; 𝑏 > 0 ∧ 𝑏 ≠ 1
1. Logaritmo de la Unidad:
∀𝑏 ∈ ℝ; log 𝑏 1 = 0; 𝑏 > 0 ∧ 𝑏 ≠ 1
2. Logaritmo de la Base:
∀𝑏 ∈ ℝ; log 𝑏 𝑏 = 1; 𝑏 > 0 ∧ 𝑏 ≠ 1
3. Logaritmo de una potencia con igual Base:
∀𝑏 ∈ ℝ; log 𝑏 𝑏 𝑛
= 𝑛; 𝑏 > 0 ∧ 𝑏 ≠ 1, 𝑛 ∈ ℝ
4. Logaritmo de un producto:
∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ; log 𝑏(𝑎. 𝑐) = log 𝑏 𝑎 + log 𝑏 𝑐 ; 𝑎 > 0 ∧ 𝑏 > 0 ∧ 𝑐 > 0 ∧ 𝑏 ≠ 1

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Profa. Reina Sequera
5. Logaritmo de un producto:
∀𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ; log 𝑏 (
𝑎
𝑐
) = log 𝑏 𝑎 − log 𝑏 𝑐 ; 𝑎 > 0 ∧ 𝑏 > 0 ∧ 𝑐 > 0 ∧ 𝑏 ≠ 1
6. Logaritmo de una potencia:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; log 𝑏 𝑎 𝑛
= 𝑛. log 𝑏 𝑎 ; 𝑏 > 0 ∧ 𝑏 ≠ 1, 𝑛 ∈ ℝ
7. Logaritmo de un radical:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; log 𝑏 √𝑎 𝑚𝑛
=
𝑚
𝑛
. log 𝑏 𝑎 ; 𝑏 > 0 ∧ 𝑏 ≠ 1, 𝑛, 𝑚 ∈ ℝ
8. Cambio de Base de un Logaritmo:
∀𝑎, 𝑏 ∈ ℝ; log 𝑏 𝑎 =
log 𝑛 𝑎
log 𝑛 𝑏
; 𝑏 > 0 ∧ 𝑏 ≠ 1, 𝑛 ∈ ℝ
Otras Propiedades:
 No existen logaritmos con base negativa.
 No existe el logaritmo de números negativos.
 No existe el logaritmo de cero (0).
 El logaritmo de base diez (10) se le llama logaritmo decimal.
 El logaritmo de base 𝑒 se le llama logaritmo neperiano y se denota Ln 𝑎.
Referencias:
✓ Anton, H. (2010). Cálculo de una Variable. México: LIMUSA, S.A.
✓ Becerril, R. y Reyes, G. (2012). Precálculo. México: Trillas.
✓ Dávila, A. y Otros. (1996). Introducción al Cálculo. Venezuela: McGraw Hill.
✓ Demidovich, B. P. (2001). Problemas y ejercicios de Análisis Matemático. Octava Edición. España:
Paraninfo Thomson Learning.
✓ Dennis G. Zill. (2011). Cálculo con Geometría Analítica. Grupo Editorial Iberoamérica.
✓ Granville, W. (2001). Cálculo Diferencial e Integral. México: Limusa Noriega Editores.
✓ Larson, R. y Hostetler, R. (2005). Cálculo II (8ª Ed.). México: McGraw Hill.
✓ Louis Leithold. (1998). El Cálculo con Geometría Analítica. Ed. Harla. México.
✓ Rojo, A. (1999). Álgebra I. Editorial" El Ateneo". Buenos Aires.
✓ Sánchez, C. (2007). Matemática 1. Venezuela: Fondo Editorial UNELLEZ.