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1. Calculo de varias variables
INGENIERIA EN ENERGIAS RENOVABLES
Funciones por medio de series de
Taylor
Evidencia de aprendizaje; Unidad 1
Matricula: ES172014457
Eduardo Vazquez Padilla

2. INTRODUCCION
En esta actividad se resolverán ejercicios relacionados a las series de Taylor así
como la aplicación de lo aprendido a lo largo de la unidad 1.
1. Resuelve los siguientes ejercicios:
Ejercicio 1. Hallar la serie de Taylor para f(x) = x3, donde el valor de a = 2,
gráfica y obtén las aproximaciones hasta el polinomio de orden 4
𝑓( 𝑎) +
𝑓′( 𝑎)
1!
( 𝑥 − 𝑎) +
𝑓′′( 𝑎)
2!
(𝑥 − 𝑎)2
+
𝑓′′′( 𝑎)
3!
(𝑥 − 𝑎)3
= 𝑥3
+
3𝑥2
1!
( 𝑥 − 2) +
6𝑥
2!
(𝑥 − 2)2
+
6
3!
(𝑥 − 2)3
= (𝑥 − 2)3
+ 6(𝑥 − 2)2
+ 12( 𝑥 − 2) + 8
Ejercicio 2. Hallar la serie de Taylor para f(x) = Ln x , donde a = 1, gráfica y
obtén las aproximaciones hasta el polinomio de orden 4
𝑓( 𝑎) +
𝑓′( 𝑎)
1!
( 𝑥 − 𝑎) +
𝑓′′( 𝑎)
2!
(𝑥 − 𝑎)2
+
𝑓′′′( 𝑎)
3!
(𝑥 − 𝑎)3

3. = 𝑙𝑛( 𝑥) +
1
𝑥
1!
(𝑥 − 2) + −
1
𝑥2
2!
(𝑥 − 2)2
+
2
𝑥3
3!
(𝑥 − 2)3
𝑙𝑛(2) +
𝑥 − 2
2
−
1
8
(𝑥 − 2)2
+
1
24
(𝑥 − 2)3
−
1
64
(𝑥 − 2)4
+
1
160
(𝑥 − 2)5
−
1
384
(𝑥
− 2)6
Ejercicio 3. Hallar la serie de Taylor para f(x) = Cos x, donde a = 0, gráfica y
obtén las aproximaciones hasta el polinomio de orden 4
𝑓( 𝑎) +
𝑓′( 𝑎)
1!
( 𝑥 − 𝑎) +
𝑓′′( 𝑎)
2!
(𝑥 − 𝑎)2
+
𝑓′′′( 𝑎)
3!
(𝑥 − 𝑎)3
= 𝑐𝑜𝑠( 𝑥) +
−𝑠𝑒𝑛( 𝑥)
1!
( 𝑥 − 0) +
−𝑐𝑜𝑠( 𝑥)
2!
(𝑥 − 0)2
+
𝑠𝑒𝑛( 𝑥)
3!
(𝑥 − 0)3
= 1 −
𝑥2
2
+
𝑥4
24
−
𝑥6
720

4. Ejercicio 4. Hallar la serie de taylor para f(x) = Cos x, donde a = 1, gráfica y
obtén las aproximaciones hasta el polinomio de orden 4
𝑓( 𝑎) +
𝑓′( 𝑎)
1!
( 𝑥 − 𝑎) +
𝑓′′( 𝑎)
2!
(𝑥 − 𝑎)2
+
𝑓′′′( 𝑎)
3!
(𝑥 − 𝑎)3
= 𝑐𝑜𝑠( 𝑥) +
−𝑠𝑒𝑛( 𝑥)
1!
( 𝑥 − 1) +
−𝑐𝑜𝑠( 𝑥)
2!
(𝑥 − 1)2
+
𝑠𝑒𝑛( 𝑥)
3!
(𝑥 − 1)3
= cos(1) − ( 𝑥 − 1) 𝑠𝑒𝑛(1) −
1
2
(𝑥 − 1)2
cos(1) +
1
6
(𝑥 − 1)3
𝑠𝑒𝑛(1) +
1
24
(𝑥
− 1)4
cos(1) −
1
120
(𝑥 − 1)5
𝑠𝑒𝑛(1)