Este documento explica cómo calcular el área bajo una curva utilizando la integral definida. Explica que el área entre una curva y y el eje x es la integral de f(x) cuando f(x) es positiva, y la integral negativa de f(x) cuando es negativa. También cubre el cálculo del área entre dos curvas, determinando primero los puntos de corte y luego integrando la función superior menos la inferior en cada sección. Finalmente, explica cómo calcular el área con respecto a los ejes x e y.
Ambar FGM es un sistema adhesivo convencional de dos pasos (5ª generación), cuya fórmula fue desarrollada para garantizar la adecuada penetración de los monómeros en las fibras colágenas de la dentina húmeda desmineralizada. Después de ser polimerizado, ambar genera una película adhesiva estable y resistente, contribuyendo para su longevidad clínica.La presencia de nanopartículas en la composición contribuye para el aumento de la resistencia mecánica y estabilidad química de la película adhesiva polimerizada. Adicionalmente, las características químicas de Ambar garantizan la adecuada polimerización del producto en superficies húmedas como la dentina.
AMBAR REÚNE TODAS LAS CALIDADES DE UN ADHESIVO DIFERENCIADO.
1. Area bajo la curva
UNIVERSIDAD DE LA FRONTERA
´ ´
INGENIERIA INFORMATICA
Documento creado por : Manuel Cuevas y Sergio G´mez
o
Gu´ de C´lculo
ıa a
´
Area bajo la curva
Existen distintas aplicaciones de la integral definida, a continuacion veremos la aplicaci´n
o
al calculo de ´reas de una regi´n plana.
a o
´
1. Area comprendida entre una curva y = f (x) y el eje x
b
• Si f (x) ≥ 0 en [a, b]: S = f (x)dx
a
1 Temuco, June 8, 2010
2. Area bajo la curva
b a
• Si f (x) ≤ 0 en [a, b]: S = − f (x)dx = f (x)dx
a b
• Si f (x) corta al eje x en el punto c ∈ [a, b]:
c b
S = S1 + S2 = f (x)dx − f (x)dx
a c
2 Temuco, June 8, 2010
3. Area bajo la curva
´
2. Area comprendida entre dos curvas y = f (x), y = g(x).
b
• Si f (x) > g(x) en [a, b]: S = (f (x) − g(x)dx)
a
• Si f (x) y g(x) se cortan en el intervalo [a, b]: Se determina el punto (o
puntos) de corte y la funci´n que es mayor en cada trozo. Los puntos de
o
corte se hallan resolviendo el sistema.
y = f (x) : y = g(x)
3 Temuco, June 8, 2010
4. Area bajo la curva
3. Area con respecto a los ejes coordenados
• Area con respecto al eje X
b b
Ax = f (x) − g(x)dx = (f.arriba − f.abajo)dx
a a
• Area con respecto al eje Y
b b
Ay = f (y) − g(y)dy = (f.derecha − f.izquierda)dy
a a
Nota: No importa en que cuadrante se encuentre el ´rea acotada, siempre es
a
la funcio´n de arriba menos la de abajo en terminos de x, de manera an´loga
o a
para y, siempre la funci´n de la derecha menos la de la izquierda.
o
4 Temuco, June 8, 2010