![Investigar el proceso de cómo se llega a la fórmula de la integral doble y
utilice dicho procedimiento para aproximar el volumen de un sólido
comprendido entre la Superficie z=f(x,y) y una región rectangular en el plano
xy, usted deberá dar la función y la región R y calcular el volumen.
R:
INTEGRALES DOBLES Y TRIPLES.
Las integrales dobles son una manera de integrar sobre una región
bidimensional. Entre otras cosas, nos permiten calcular el volumen bajo una
superficie. Dada una función de dos variables, f(x, y)f(x,y)f, left parenthesis, x,
comma, y, right parenthesis, puedes encontrar el volumen entre la gráfica y una
región rectangular del plano xyxyx, y al tomar la integral de una integral. uedes
calcular este mismo volumen cambiando el orden de integración, Las cuentas
se verán y serán muy diferentes, pero el resultado es el mismo.
Sea una función de dos variables f = f(x, y) , definida en un recinto
cerrado S de R2, y consideremos que subdividimos este recinto S en
pequeños rectángulos de longitudes Dxi, Dyi (se dice que hemos realizado una
partición del recinto cerrado S) En cada uno de estos trocitos de superficie DSi,
tomamos un punto interior, Pi(xi,yi); para definir la integral doble de f(x, y) sobre
el recinto cerrado S, debemos hacer una partición muy fina, es decir, con todos
estos elementos de superficie DSi tendiendo a anularse, y tendiendo su
número a ser infinito, entonces
EJEMPLO:
. Sea f una función definida en I = [1, 2] × [1, 4] del siguiente modo:
f(x, y) = ( (x + y) −2 , x ≤ y ≤ 2x , 0 , en el resto.
Indique, mediante un dibujo, la porción A del rectángulo I en la que f no es nula y
calcule el valor de la integral Z A f, supuesta su existencia. Solución:](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
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