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RESPONDA LAS PREGUNTAS 1 Y 2 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Una empresa exportadora de flores, vende toda su producción en Estados
Unidos, por lo que sus ingresos están denominados en dólares que después son
cambiados por pesos en Colombia. Los costos de la empresa se tasan en pesos y
dependen exclusivamente de la cantidad producida en flores. En la tabla se
muestra el promedio anual de la tasa de cambio de dólares por pesos de los años
2007 al 2012.
1 2

1. Por la caída del dólar, el empresario deja el negocio de las flores e
incursiona en el negocio de microchips en Colombia, en el cual los
ingresos se tasan en dólares. Sin tener en cuenta otros factores, ¿Este
cambio mejorará las condiciones del empresario?
A. Sí, porque los ingresos y egresos son constantes.
B. No, porque la caída era buena con las flores.
C. Sí, porque la tasa de cambio depende del negocio.
D. No, porque aún debe cambiar sus ganancias a pesos.
CONTEXTO
2
min

CONTEXTO

EL EMPRESARIO CAMBIA DE NEGOCIO
Pero los ingresos siguen
siendo en dólares.
Mientras tenga que hacer el cambio de moneda, sus
condiciones serán las mismas.

2. La cantidad de las flores vendidas por la empresa y el precio de venta fue
constante entre el 2007 y el 2010. ¿En cuál de los cuatro años obtuvo la
empresa mayores ingresos en pesos?
A. 2007 B. 2008 C. 2009 D. 2010
CONTEXTO
2
min

A. 2007 B. 2008 C. 2009 D. 2010
CONTEXTO

A. 2007 B. 2008 C. 2009 D. 2010
En qué año el dólar alcanzo el
precio más alto.

3. Con la información dada se puede afirmar que
A. La empresa obtuvo la mayor ganancia en 2009.
B. La empresa obtuvo la mayor ganancia en 2012.
C. La tasa de cambio de dólares por pesos de 2009 aumentó 7,5% respecto al
año anterior.
D. La tasa de cambio de dólares por pesos de 2008 aumentó 5% respecto al
año anterior.
2
min

3. Con la información dada se puede afirmar que
A. La empresa obtuvo la mayor ganancia en 2009.
B. La empresa obtuvo la mayor ganancia en 2012.
C. La tasa de cambio de dólares por pesos de 2009 aumentó 7,5% respecto al
año anterior.
D. La tasa de cambio de dólares por pesos de 2008 aumentó 5% respecto al
año anterior.

4. Se espera que tanto la cantidad de flores vendidas como su precio sean
iguales entre el 2012 y el 2013. Sin embargo, todos los costos de la empresa
experimentaron un aumento del 10% en el 2013 frente a los niveles del 2012.
Por otro lado, se espera que la tasa de cambio promedio para el año 2013 sea
$1.980. ¿Cómo espera que sean las ganancias en 2013?
A. 10% menores a las del 2012.
B. 10% mayores a las del 2012.
C. 10% de los ingresos del 2012.
D. 10% de los costos del 2012.
2
min

4. Se espera que tanto la cantidad de flores vendidas como su precio sean
iguales entre el 2012 y el 2013. Sin embargo, todos los costos de la empresa
experimentaron un aumento del 10% en el 2013 frente a los niveles del 2012.
Por otro lado, se espera que la tasa de cambio promedio para el año 2013 sea
$1.980. ¿Cómo espera que sean las ganancias en 2013?
A. 10% menores a las del 2012.
B. 10% mayores a las del 2012.
C. 10% de los ingresos del 2012.
D. 10% de los costos del 2012.

5. Dos aviones diferentes realizan el mismo
viaje entre dos ciudades. Sin embargo, salen
y llegan a horas diferentes. En la gráfica se
muestra la distancia en relación con las
horas de vuelo, para cada avión.
Un empleado de la aerolínea ve el plan de vuelo y afirma que a las 11 a.m.
ambos aviones habían recorrido la misma distancia. Esta afirmación es
A. incorrecta, pues solo al final ambos aviones recorren la misma
distancia.
B. correcta, pues en este punto se cruzan ambas líneas.
C. incorrecta, pues uno de los aviones recorre una mayor distancia que el
otro.
D. correcta, pues este punto corresponde a la mitad de la distancia de
viaje.
2
min

5. Dos aviones diferentes realizan el mismo
viaje entre dos ciudades. Sin embargo, salen
y llegan a horas diferentes. En la gráfica se
muestra la distancia en relación con las
horas de vuelo, para cada avión.
A. incorrecta, pues solo al final ambos aviones recorren la misma
distancia.
C. incorrecta, pues uno de los aviones recorre una mayor distancia que el
otro.
D. correcta, pues este punto corresponde a la mitad de la distancia de
viaje.

5. Dos aviones diferentes realizan el mismo viaje
entre dos ciudades. Sin embargo, salen y llegan a
horas diferentes. En la gráfica se muestra la
distancia en relación con las horas de vuelo,
para cada avión.
A. incorrecta, pues solo al final ambos aviones recorren la misma distancia.
C. incorrecta, pues uno de los aviones recorre una mayor distancia que el otro.
D. correcta, pues este punto corresponde a la mitad de la distancia de viaje.
Dos aviones van de una ciudad
a otra, pero salen y llegan a
horas diferentes.
Si los aviones se cruzan a la misma hora
y salieron de la misma ciudad como
muestra la gráfica es porque han
recorrido la misma distancia.

6. Para calcular el área de la figura se empleó el siguiente
procedimiento:
El anterior procedimiento es
A. incorrecto, ya que 𝐴𝑠 equivale a 𝑘2𝜋.
B. correcto, pues el radio equivale a
𝑘
2
.
C. correcto, ya que ha sumado 𝐴𝑐 y
𝐴𝑠
4
.
D. incorrecto, pues 𝐴𝑐 equivale a
𝑘2𝜋
4
.
La figura se compone de un cuadrado de lado
k y un semicírculo.
Procedimiento
Af: Área de la figura
Ac: Área del cuadrado
As: Área del semicírculo
2
min

6. Para calcular el área de la figura se empleó el siguiente
procedimiento:
𝑘
2
.
𝐴𝑠
4
.
𝑘2𝜋
4
.
La figura se compone de un cuadrado de lado
k y un semicírculo.
Procedimiento

6. Para calcular el área de la figura se empleó el siguiente procedimiento:
𝑘
2
.
𝐴𝑠
4
.
𝑘2𝜋
4
.
La figura se compone
de un cuadrado de
lado k y un
semicírculo.
Procedimiento
¿Correcto o
incorrecto?
Ac = L x L
As =
𝝅 . 𝒓𝟐
𝟐
Af = Ac + As

7. Un contratista va a embaldosar el piso de un baño (ver figura) utilizando
baldosas cuadradas de 20 cm de lado. El único almacén de la zona que vende
las baldosas requeridas es La Chapa, pero por experiencia el contratista sabe
que de cada 10 baldosas que se compran allí, 2 no se pueden utilizar por
defectos de fabricación.
A. 80
B. 100
C. 110
D. 125
¿Cuántas baldosas debe comprar como mínimo el contratista para
embaldosar completamente el piso?
2
min

baldosas cuadradas de 20 cm de lado. El único almacén de la zona que vende
las baldosas requeridas es La Chapa, pero por experiencia el contratista sabe
que de cada 10 baldosas que se compran allí, 2 no se pueden utilizar por
defectos de fabricación.
A. 80
B. 100
C. 110
D. 125
¿Cuántas baldosas debe comprar como mínimo el contratista para
embaldosar completamente el piso?

baldosas cuadradas de 20 cm de lado. El único almacén de la zona que vende las
baldosas requeridas es La Chapa, pero por experiencia el contratista sabe que
cada 10 baldosas que se compran allí, 2 no se pueden utilizar por defectos de
fabricación.
A. 80
B. 100
C. 110
D. 125
¿Cuántas baldosas debe comprar como mínimo el contratista para embaldosar
completamente el piso?
20 cm
20
cm
Un contratista utiliza baldosas de 20 cm
para embaldosar un baño.
Por cada 10 baldosas,
solamente sirven 8.

A. 80
B. 100
C. 110
D. 125
¿Cuántas baldosas debe comprar como mínimo el contratista para embaldosar
completamente el piso?
COMPRADAS UTILIZADAS
¿Cuántas baldosas debe
comprar como mínimo?
¿Cuántas necesita
utilizables?

8. La gráfica representa el área y de un rectángulo de perímetro 10, en
función de la longitud x de uno de sus lados.
Al modificar el perímetro por 12, la gráfica correspondiente es
2
min

8. La gráfica representa el área y de un rectángulo de perímetro 10, en
función de la longitud x de uno de sus lados.
Al modificar el perímetro por 12, la gráfica correspondiente es

9. Un grupo de amigos decide preparar un asado el fin de semana. Los amigos
fueron al supermercado y compraron lo que se muestra en la tabla.
A. El costo total de la compra.
B. El valor promedio de los artículos comprados.
C. El costo total de cada artículo.
D. El valor promedio que pago cada persona.
Con base en la información suministrada, ¿Cuál de los siguientes valores NO
se puede calcular?
2
min

9. Un grupo de amigos decide preparar un asado el fin de semana. Los amigos
fueron al supermercado y compraron lo que se muestra en la tabla.
Con base en la información suministrada, ¿Cuál de los siguientes valores NO
se puede calcular?

9. Un grupo de amigos decide preparar un asado el fin de semana. Los
amigos fueron al supermercado y compraron lo que se muestra en la
tabla.
Con base en la información suministrada, ¿Cuál de los siguientes valores
NO se puede calcular?
Artículos comprados para el asado.
30.000
10.000
15.000
8.000
63.000
No sabemos cuántas
personas hay.
No podemos saber
cuánto pagó cada uno.

10. En una universidad se realiza una
encuesta a 100 mujeres y a 100 hombres
para conocer sus intereses relacionados
con el cine. A cada persona se le pregunta
cuál es su género preferido y se obtienen
los resultados que muestra la tabla.
Al ver la tabla, uno de los encargados del estudio afirma que el género más
popular en la universidad es acción, pues el 65% de los encuestados lo prefieren.
Esta afirmación es incorrecta porque
A. se debe considerar el total de personas encuestadas para calcular el
porcentaje total.
B. el número de hombres que prefieren las películas de comedia es mayor que
el número de los que prefieren acción.
C. se tomaron hombres y mujeres en conjunto y cada uno corresponde a un
estudio diferente.
D. el número mayor de la tabla corresponde a las mujeres que prefieren drama,
por tanto, este es el género más popular. 2
min

10. En una universidad se realiza una
encuesta a 100 mujeres y a 100 hombres
para conocer sus intereses relacionados
con el cine. A cada persona se le pregunta
cuál es su género preferido y se obtienen
los resultados que muestra la tabla.
porcentaje total.
estudio diferente.
por tanto, este es el género más popular.

10. En una universidad se realiza una encuesta a
100 mujeres y a 100 hombres para conocer sus
intereses relacionados con el cine. A cada persona
se le pregunta cuál es su género preferido y se
obtienen los resultados que muestra la tabla.
porcentaje total.
estudio diferente.
por tanto, este es el género más popular.
No es 65%, pues 65 equivale al número
de personas que prefieren el género
acción.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 11 Y 12 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN
Con el fin de integrar a la comunidad de un pueblo, la alcaldía organiza un
evento comunitario todos los fines de semana, en un centro de convenciones.
La tabla presenta el horario de actividades todos los fines de semana.
9 10

11. Una entidad financiará los eventos después de que se cumpla un
total de 40 horas de actividades. Según el horario programado para la
realización de las actividades, se puede solicitar el apoyo financiero al
finalizar
A. el tercer fin de semana.
B. el cuarto fin de semana.
C. el quinto fin de semana.
D. el sexto fin de semana.
CONTEXTO
2
min

11. Una entidad financiará los eventos después de que se cumpla un
total de 40 horas de actividades. Según el horario programado para la
realización de las actividades, se puede solicitar el apoyo financiero al
finalizar
CONTEXTO

11. Una entidad financiará los eventos después de que se cumpla un total de 40
horas de actividades. Según el horario programado para la realización de las
actividades, se puede solicitar el apoyo financiero al finalizar
5 horas
3 horas
Cada fin de semana se
cumplen 8 horas de
actividades

12. Observe este registro de asistencia de los primeros 5 fines de semana.
Se esperaba que cada fin de semana se duplicara la asistencia del fin de
semana anterior. Esto hubiera ocurrido si hubieran asistido
A. 2 participantes menos, el segundo fin de semana.
B. 4 participantes más, el tercer fin de semana.
C. 6 participantes menos, el segundo fin de semana.
D. 8 participantes más, el cuarto fin de semana.
CONTEXTO
2
min

Se esperaba que cada fin de semana se duplicara la asistencia del fin de
semana anterior. Esto hubiera ocurrido si hubieran asistido
CONTEXTO

Se esperaba que cada fin de semana se duplicara la asistencia del fin de semana
anterior. Esto hubiera ocurrido si hubieran asistido
8
16
32
64
128
Se esperaba que cada fin
de semana asistiera el
DOBLE de personas a cada
reunión.

13. En un salón de clases de una universidad se registran los datos de las
ciudades de origen de 20 estudiantes. Los resultados se observan en la gráfica.
Expresada en porcentajes, la información de la gráfica se debe escribir de la
siguiente manera
A. Cali 1%, Barranquilla 4%, Bogotá 12% y Medellín 3%.
B. Cali 5%, Barranquilla 20%, Bogotá 60% y Medellín 15%.
C. Cali 10%, Barranquilla 40%, Bogotá 120% y Medellín 30%.
D. Cali 0,05%, Barranquilla 0,2%, Bogotá 0,6% y Medellín 0,03%.
2
min

13. En un salón de clases de una universidad se registran los datos de las
ciudades de origen de 20 estudiantes. Los resultados se observan en la gráfica.
siguiente manera

13. En un salón de clases de una universidad se registran los datos de las ciudades de origen
de 20 estudiantes. Los resultados se observan en la gráfica.
siguiente manera
20 estudiantes = 100 %
Solamente en la opción B, podemos obtener un
total del 100%.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 14 Y 17 DE ACUERDO CON LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN
El centro de fotocopiado de una empresa de publicidad posee cuatro
máquinas de copiado. Cada máquina, con especificaciones diferentes,
debe reposar determinado tiempo después de haberse usado para
producir un tiraje óptimo, es decir, una cantidad de copias con la misma
calidad. Las especificaciones de las máquinas se presentan en la tabla.
13
12

14. El gráfico que muestra el tiempo (en segundos) que tarda cada máquina
en copiar una hoja durante un tiraje óptimo es
CONTEXTO
2
min

14. El gráfico que muestra el tiempo (en segundos) que tarda cada máquina
en copiar una hoja durante un tiraje óptimo es
CONTEXTO

14. El gráfico que muestra el tiempo (en segundos) que tarda cada máquina en
copiar una hoja durante un tiraje óptimo es
Una empresa posee 4
máquinas de fotocopiado.
¿Cuánto tiempo tarda cada
máquina en sacar una copia?
Convertimos los minutos
a segundos.
320 segundos
540 segundos
480 segundos
450 segundos

320 segundos
540 segundos
480 segundos
450 segundos
𝑻𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐
𝑵° 𝒅𝒆 𝒄𝒐𝒑𝒊𝒂𝒔
=
𝟑𝟐𝟎 𝒔
𝟖𝟎𝟎
= 0,4
0,4
0,3
0,4
0,5
=
𝟓𝟒𝟎 𝒔
𝟏𝟖𝟎𝟎
= 0,3
=
𝟒𝟖𝟎 𝒔
𝟏𝟐𝟎𝟎
= 0,4
=
𝟒𝟓𝟎 𝒔
𝟗𝟎𝟎
= 0,5

320 segundos
540 segundos
480 segundos
450 segundos
0,4
0,3
0,4
0,5
Encontramos así la respuesta
correcta en la opción B.

(Tiempo entre inicio de cada tiraje en segundos) - (Tiempo por copia
en segundos) x (copias por tiraje)
El resultado que se obtiene el efectuar el procedimiento equivale a:
A. 9 minutos, 45 segundos.
B. 4 minutos, 0 segundos.
C. 1 minuto, 40 segundos.
D. 0 minutos, 15 segundos.
CONTEXTO
2
min
15. Una quinta máquina hace una copia en
𝟏
𝟒
de segundo, su tiraje
óptimo es de 2.000 copias y luego de iniciar un tiraje, tarda 10 minutos
(600 segundos) en iniciar el siguiente. Para determinar el tiempo de
reposo se debe efectuar el siguiente procedimiento:

(Tiempo entre inicio de cada tiraje en segundos) - (Tiempo por copia
en segundos) x (copias por tiraje)
CONTEXTO
𝟏
𝟒
de segundo, su tiraje
óptimo es de 2.000 copias y luego de iniciar un tiraje, tarda 10 minutos
(600 segundos) en iniciar el siguiente. Para determinar el tiempo de
reposo se debe efectuar el siguiente procedimiento:

1
4
de segundo, su tiraje óptimo es de
2.000 copias y luego de iniciar un tiraje, tarda 10 minutos (600 segundos) en
iniciar el siguiente. Para determinar el tiempo de reposo se debe efectuar el
siguiente procedimiento:
600 s -
𝟏
𝟒
𝒔/copia * 2000 copias
(Tiempo entre inicio de cada tiraje en segundos) - (Tiempo por copia en
segundos) x (copias por tiraje)
600 s - 500 𝑠 = 100 𝑠
0,25 s/copia x 2000 copias
500 segundos
600 segundos
Nos piden hallar el
TIEMPO DE REPOSO
de la máquina.
100 s

16. Se define la operación de la máquina como el tiempo
que tarda en efectuar su tiraje óptimo más el tiempo
necesario de reposo. Las máquinas que aparecen en la
tabla, de mayor a menor, según el tiempo que tardan en
hacer una operación, son
A. 3, 4, 1 y 2
B. 2, 3, 4 y 1
C. 2, 1, 4 y 3
D. 1, 4, 3 y 2
2
min

16. Se define la operación de la máquina como el tiempo
que tarda en efectuar su tiraje óptimo más el tiempo
necesario de reposo. Las máquinas que aparecen en la
tabla, de mayor a menor, según el tiempo que tardan en
hacer una operación, son
A. 3, 4, 1 y 2
B. 2, 3, 4 y 1
C. 2, 1, 4 y 3
D. 1, 4, 3 y 2

17. Un operario requiere sacar 7.200 copias y solo puede
emplear una máquina; para realizar esta tarea en el menor
tiempo posible, escogió la máquina 2. De esta elección puede
afirmarse que es
A. correcta, porque esta es la máquina con el tiraje
óptimo de mayor número de copias; por tanto,
ahorrará tiempo.
B. incorrecta, porque de las cuatro máquinas, la 1 tardaría
menos tiempo en realizar la tarea.
C. correcta, porque la máquina 2 tarda menos tiempo,
por copia, que las otras máquinas.
D. incorrecta, porque la cantidad de su tiraje óptimo no
compensa el tiempo de producción y de reposo.
2
min

17. Un operario requiere sacar 7.200 copias y solo puede
emplear una máquina; para realizar esta tarea en el menor
tiempo posible, escogió la máquina 2. De esta elección puede
afirmarse que es
A. correcta, porque esta es la máquina con el tiraje
óptimo de mayor número de copias; por tanto,
ahorrará tiempo.
B. incorrecta, porque de las cuatro máquinas, la 1 tardaría
menos tiempo en realizar la tarea.
C. correcta, porque la máquina 2 tarda menos tiempo,
por copia, que las otras máquinas.
D. incorrecta, porque la cantidad de su tiraje óptimo no
compensa el tiempo de producción y de reposo.

18. Dos variables, X y W, inician en 0 cada una, es decir, los valores iniciales son
(0,0). La relación entre los valores de cada una de las variables está dada así:
 En la primera etapa, X aumenta 20 y W aumenta 10.
 En la siguiente etapa, X aumenta 50 y W aumenta 30.
 Finalmente, en la tercera etapa, X aumenta 60 y W aumenta 40.
¿Cuál de los siguientes es el conjunto de los valores de los pares ordenados (X,
W ) al final de cada una de las tres etapas?
A. {(20, 10); (50,30); (60, 40)}
B. {(20, 10); (50,40); (60, 80)}
C. {(20, 10); (70,30); (130, 40)}
D. {(20, 10); (70,40); (130, 80)}
2
min

18. Dos variables, X y W, inician en 0 cada una, es decir, los valores
iniciales son (0,0). La relación entre los valores de cada una de las variables
está dada así:
¿Cuál de los siguientes es el conjunto de los valores de los pares
ordenados (X, W ) al final de cada una de las tres etapas?
A. {(20, 10); (50,30); (60, 40)}
B. {(20, 10); (50,40); (60, 80)}
C. {(20, 10); (70,30); (130, 40)}
D. {(20, 10); (70,40); (130, 80)}
¿Cuáles son los valores en cada una de
las etapas?

¿Cuál de los siguientes es el conjunto de los valores de los pares ordenados (X,
W ) al final de cada una de las tres etapas?
A. {(20, 10); (50,30); (60, 40)}
B. {(20, 10); (50,40); (60, 80)}
C. {(20, 10); (70,30); (130, 40)}
D. {(20, 10); (70,40); (130, 80)}
¿Cuáles son los valores en cada una de
las etapas?

19. Se tiene la expresión algebraica 𝑥 − 𝑝 𝑥 − 𝑞 = 𝑥2
− 𝑚𝑥 + 𝑛, con 𝑝 ≠ 0 y
𝑞 ≠ 0¿Conocer cuál de los siguientes valores permite determinar con certeza el
valor de q ?
A. Únicamente m.
B. Únicamente n.
C. Únicamente m y p.
D. Únicamente x y n.
2
min

− 𝑚𝑥 + 𝑛, con 𝑝 ≠ 0 y
valor de q ?
A. Únicamente m.
B. Únicamente n.

− 𝑚𝑥 + 𝑛, con 𝑝 ≠ 0 y
valor de q ?
A. Únicamente m.
B. Únicamente n.
𝑥2 − 𝑚𝑥 + 𝑛 𝑥 − 𝑝 𝑥 − 𝑞
=
=
𝑥2 − 𝑥 𝑞 + 𝑝 + 𝑝𝑞
=
𝑥2 − 𝑥𝑞 − 𝑥𝑝 + 𝑝𝑞
𝑥2 − 𝑚𝑥 + 𝑛
𝑚 = 𝑞 + 𝑝 𝑞 = 𝑚 − 𝑝
𝑛 = 𝑝. 𝑞 𝑞 =
𝑛
𝑝

Lámina de Tetra Pak por componentes:
Las 6 capas de la lámina se distribuyen así:
Primera capa. Polietileno: protege los alimentos de la
humedad atmosférica externa.
Segunda capa. Cartón: brinda resistencia, forma y
estabilidad.
Tercera capa. Polietileno: ofrece adherencia fijando las
capas de papel y aluminio.
Cuarta capa. Aluminio: evita la entrada de oxígeno y luz,
y la pérdida de aromas.
Quinta capa. Polietileno: evita que el alimento esté en
contacto con el aluminio.
Sexta capa. Polietileno: garantiza por completo la
protección del alimento.
Los empaques de Tetra Pak son elaborados con cartón, polietileno y
aluminio, distribuidos en 6 capas, lo cual evita el contacto del alimento
con el medio externo. La gráfica muestra la distribución porcentual
aproximada de los materiales de una lámina de Tetra Pak.

20. De la información presentada, se puede afirmar que en la
láminas de Tetra Pak existe
A. una relación de 1 a 70 entre el aluminio y el cartón.
B. una relación de 4 a 1 entre el aluminio y el polietileno
C. una relación de 1 a 15 entre el aluminio y el cartón.
D. una relación de 4 a 15 entre el cartón y el polietileno.
2
min

20. De la información presentada, se puede afirmar que en la
láminas de Tetra Pak existe
B. una relación de 4 a 1 entre el aluminio y el polietileno

𝐴𝑙𝑢𝑚𝑖𝑛𝑖𝑜
𝐶𝑎𝑟𝑡ó𝑛
=
5
75
=
1
15
La relación NO es 1 a 70, sino 1 a 15
Ahora veamos las opciones de respuesta:

B. una relación de 4 a 1 entre el aluminio y el polietileno.
𝑃𝑜𝑙𝑖𝑒𝑡𝑖𝑙𝑒𝑛𝑜
=
5
20
=
1
4

𝑃𝑜𝑙𝑖𝑒𝑡𝑖𝑙𝑒𝑛𝑜
=
75
20
=
15
4

=
5
75
=
1
15
La relación SÍ es 1 a 15

21. Una persona afirma que estos porcentajes son válidos para un empaque de litro,
pero si el empaque es de medio litro los porcentajes se reducen a la mitad.
Esta afirmación es falsa porque:
A. Los porcentajes se duplicarían al haber
menos espacio vacío dentro del empaque.
B. Los porcentajes se conservarían sin
importar el tamaño del empaque.
C. Los porcentajes se reducirían a la octava
parte porque todas las caras se reducen a la
mitad.
D. Los porcentajes dependerían de las
dimensiones que tuviera el empaque de
medio litro.
2
min

21. Una persona afirma que estos porcentajes son válidos para un empaque de litro,
pero si el empaque es de medio litro los porcentajes se reducen a la mitad.
Esta afirmación es falsa porque:
A. Los porcentajes se duplicarían al haber
menos espacio vacío dentro del empaque.
B. Los porcentajes se conservarían sin
importar el tamaño del empaque.
C. Los porcentajes se reducirían a la octava
parte porque todas las caras se reducen a la
mitad.
D. Los porcentajes dependerían de las
dimensiones que tuviera el empaque de
medio litro.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 22 A 25 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN.
Una lavadora incluye 8 programas distintos de lavado para un peso máximo de 3 kg por
carga. La tabla 1 presenta la información de cada programa y la tabla 2 muestra información
de cada objeto.
Sesión 1 – Ejercicios 14 a 17
Todos los programas pasan por 4 ciclos de lavado.
El diagrama de la figura muestra la duración de
cada ciclo como porcentaje de la duración total de
cada programa.
Al analizar esta información, una persona observa que
“La duración en minutos de la etapa Secar es más
corta en el programa Express que en el programa
Vestidos”.

22. La razón que explica correctamente la afirmación de la
persona es:
A. El porcentaje de duración de la etapa Secar es diferente en todos
los programas ya que las duraciones varían en cada uno.
B. El porcentaje correspondiente a la duración de la etapa Secar es
más corta que las demás etapas de lavado.
C. Como un programa es más corto que el otro, cada una de sus
etapas de lavado es también mas corta.
D. La duración total, en minutos, del programa Express es menor al
porcentaje para la etapa Secar.
CONTEXTO 2
min

22. La razón que explica correctamente la afirmación de la
persona es:
A. El porcentaje de duración de la etapa Secar es diferente en todos
los programas ya que las duraciones varían en cada uno.
B. El porcentaje correspondiente a la duración de la etapa Secar es
más corta que las demás etapas de lavado.
C. Como un programa es más corto que el otro, cada una de sus
etapas de lavado es también mas corta.
D. La duración total, en minutos, del programa Express es menor al
porcentaje para la etapa Secar.

23. Después de haber efectuado un programa debe esperarse 5 minutos antes
de poder volver a usar la lavadora.
El tiempo total invertido para operar los programas Algodones ---> Mixto ---
-> Vestidos, corresponde a: (suma de las 3 duraciones) + 5 minutos *
minutos * (número de tiempos de espera necesarios).
El tiempo total invertido es
A. 4 horas y 40 minutos.
B. 5 horas y 40 minutos.
C. 5 horas y 50 minutos.
D. 4 horas y 50 minutos.
2
min

23. Después de haber efectuado un programa debe esperarse 5 minutos antes
de poder volver a usar la lavadora.
El tiempo total invertido para operar los programas Algodones ---> Mixto ---
-> Vestidos, corresponde a: (suma de las 3 duraciones) + 5 minutos *
minutos * (número de tiempos de espera necesarios).
El tiempo total invertido es
A. 4 horas y 40 minutos.
B. 5 horas y 40 minutos.
C. 5 horas y 50 minutos.
D. 4 horas y 50 minutos.

24. A partir de la información del manual, una persona determina que se
necesita exactamente 290 gramos de detergente para lavar 4 cargas de
ropa.
Esto es correcto, si se lavan
A. dos cargas en el programa Algodones y dos cargas en el
programa Mixto.
B. tres cargas en el programa Mixto y una carga en el programa
Express.
C. dos cargas en el programa Vestidos y cuatro cargas en el
programa Delicados.
D. cuatro cargas en el programa Sintéticos y cuatro cargas en el
programa Tendidos.
2
min

24. A partir de la información del manual, una persona determina que se
necesita exactamente 290 gramos de detergente para lavar 4 cargas de
ropa.
Esto es correcto, si se lavan
A. dos cargas en el programa Algodones y dos cargas en el
programa Mixto.
B. tres cargas en el programa Mixto y una carga en el programa
Express.
C. dos cargas en el programa Vestidos y cuatro cargas en el
programa Delicados.
D. cuatro cargas en el programa Sintéticos y cuatro cargas en el
programa Tendidos.

25. La lavadora incluye una función “ecológica” que reduce en un 20% el consumo de
agua de cada programa. En el caso del programa Tendidos, la gráfica que representa el
consumo en litros de agua es
2
min
CONTEXTO

25. La lavadora incluye una función “ecológica” que reduce en un 20% el consumo de
agua de cada programa. En el caso del programa Tendidos, la gráfica que representa el
consumo en litros de agua es

26. Una empresa tiene una utilidad de 100 unidades
durante el primer mes y se sabe que para el mes n la
utilidad Un está dada por la expresión
Un = 100 (1+0,2)n-1
De acuerdo con esta expresión, la afirmación verdadera
sobre la utilidad de la empresa es que:
A. Se multiplica por 1,02 cada mes.
B. Se multiplica por 0,02 respecto al mes anterior.
C. Aumenta mensualmente en 20 unidades.
D. Aumenta 20% respecto al mes anterior.
2
min

Un = 100 (1+0,2)n-1

La utilidad según la expresión Un = 100 (1+0,2)n-1 es:
Mes (n) Utilidad (Un)
1 100
2 120
3 144
4 172,8
5 207,36
Mes Utilidad
1 100
2 102
3 104
4 106
5 108
A partir del
segundo mes no
se cumple
Un = 100 (1+0,2)n-1

1 100
2 120
3 144
4 172,8
5 207,36
Mes Utilidad
1 100
2 2
3 0,04
4 0,0008
5 0,000016
A partir del
segundo mes
NO se
cumple

1 100
2 120
3 144
4 172,8
5 207,36
Mes Utilidad
1 100
2 120
3 140
4 160
5 180
A partir del
tercer mes NO
se cumple

1 100
2 120
3 144
4 172,8
5 207,36
Mes Utilidad
1 100
2 120
3 144
4 172,8
5 207,36
Mes Utilidad
1 100
2 102
3 104
4 106
5 108
Mes Utilidad
1 100
2 2
3 0,04
4 0,0008
5 0,000016
Mes Utilidad
1 100
2 120
3 140
4 160
5 180
A. B. C. D.

Ejercicio 18
27. La figura muestra la estructura de tres zonas
cuadradas de una finca que deben dividirse entre
dos propietarios.
Se tienen las siguientes opciones para dividir el
terreno disponible entre los dos propietarios.
• Opción 1: la zona 1 para el propietario 1, la zona 2 para el propietario 2,
la zona 3 se divide en partes iguales entre los dos propietarios.
• Opción 2: la zona 1 para el propietario 1 y las zonas 2 y 3 para el
propietario 2.
Al comparar las opciones presentadas, se puede afirmar que
A. la opción 1 es equitativa para los dos propietarios.
B. la opción 1 es desfavorable para el propietario 1.
C. la opción 2 es equitativa para los dos propietarios.
D. la opción 2 es desfavorable para el propietario 1.
1
3
2
2
min

Ejercicio 18
27. La figura muestra la estructura de tres zonas
cuadradas de una finca que deben dividirse entre
dos propietarios.
Se tienen las siguientes opciones para dividir el
terreno disponible entre los dos propietarios.
• Opción 1: la zona 1 para el propietario 1, la zona 2 para el propietario 2,
la zona 3 se divide en partes iguales entre los dos propietarios.
• Opción 2: la zona 1 para el propietario 1 y las zonas 2 y 3 para el
propietario 2.
Al comparar las opciones presentadas, se puede afirmar que
A. la opción 1 es equitativa para los dos propietarios.
B. la opción 1 es desfavorable para el propietario 1.
C. la opción 2 es equitativa para los dos propietarios.
D. la opción 2 es desfavorable para el propietario 1.
1
3
2

28. La figura muestra una
construcción geométrica.
Para que PQ sea paralelo a RS es suficiente que
A. PT = TS, RT = TQ, y que además los ángulos 1 y 2 tengan igual
medida.
B. los ángulos 4 y 6 tengan la misma medida, y P, T y S sean
colineales.
C. PT = TS, RT = TQ, PQ = RS, y que los ángulos 5 y 6 tengan igual
medida.
D. los ángulos 3 y 4 tengan la misma medida, y P, T, S sean
colineales.
R
4
P Q
T
5
2
3
1
6
S
2
min

28. La figura muestra una
construcción geométrica.
A. PT = TS, RT = TQ, y que además los ángulos 1 y 2 tengan igual
medida.
B. los ángulos 4 y 6 tengan la misma medida, y P, T y S sean
colineales.
C. PT = TS, RT = TQ, PQ = RS, y que los ángulos 5 y 6 tengan igual
medida.
D. los ángulos 3 y 4 tengan la misma medida, y P, T, S sean
colineales.
R
4
P Q
T
5
2
3
1
6
S

A. PT = TS, RT = TQ, y que además los ángulos 1 y 2 tengan igual medida.
B. los ángulos 4 y 6 tengan la misma medida, y P, T y S sean colineales.
C. PT = TS, RT = TQ, PQ = RS, y que los ángulos 5 y 6 tengan igual medida.
D. los ángulos 3 y 4 tengan la misma medida, y P, T, S sean colineales.
Hicimos una pequeña
rotación al triángulo superior
y vemos que cumple las
condiciones de la opción A,
sin embargo, las líneas no son
paralelas.

De igual forma que la opción A, la
rotación hecha permite cumplir las
condiciones de la opción C y, sin
embargo, no resultan paralelas las
líneas PQ y RS.

¿Qué significa que sean colineales?
El término colineal se usa para describir dos o más elementos que se encuentran en una
misma línea. La noción de puntos colineales aparece en la geometría para denominar a los
puntos que se sitúan en la misma recta.
En este caso P, T y S son colineales:

Ahora debemos recordar que:
Dos rectas paralelas cortadas por una tercera determinan ocho ángulos.
R
4
P Q
T
5
2
3
1
6
S
Entre los ángulos internos y externos se establecen relaciones. Ejemplo:
• Ángulos suplementarios: suman 180°
• Ángulos correspondientes: tienen igual medida
• Ángulos alternos (externos e internos): tienen igual medida
Estos son los indicados con los números 3 y 4, que para este caso son alternos internos.
Cumpliendo esta condición las dos líneas serán paralelas.

28. La figura muestra una construcción geométrica.
R
4
P Q
T
5
2
3
1
6
S

RESPONDA LAS PREGUNTAS 29 Y 30 DE ACUERDO CON
LA SIGUIENTE INFORMACIÓN
Andrés y Diego son dos niños que estudian en el mismo colegio. A Andrés
siempre le envían de comida una porción de fruta mientras que a Diego
siempre le envían un sándwich. Ellos, cansados de comer lo mismo todos los
días, decidieron jugar una vez al día “Piedra, Papel o Tijera”, con las siguientes
reglas: si Andrés pierde, le da su fruta a Diego; si Diego pierde le da su sándwich
a Andrés; si empatan intercambian sus comidas.
“Piedra, Papel o Tijera” es un juego de manos en el cuál cada jugador escoge
uno de los tres objetos. La tabla 1 muestra quién es el ganador en cada jugada,
o si hay empate.
2
1

29. Andrés quiere saber la probabilidad de ganar el “lunes” y el “martes”.
Entonces enumera las 9 posibilidades del juego para el lunes y ve que hay 3
de ellas en las que gana y concluye que la probabilidad de ganar el lunes es
3
9
.
Luego realiza el mismo conteo de las posibilidades del martes. Finalmente
realiza la suma
3
9
+
3
9
y concluye que la probabilidad de ganar un lunes y un
martes es
6
9
.
CONTEXTO 2
min
El procedimiento anterior es incorrecto, porque
A. la probabilidad de ganar el lunes no es
3
9
. La fracción correcta es
1
3
.
B. el resultado final no es
6
9
. La operación correcta es
3
9
×
3
9
que es
1
9
.
C. la probabilidad de ganar el lunes no es
3
9
1
9
.
D. el resultado final no es
6
9
3 + 3
9 + 9
que es
1
3
.

Entonces enumera las 9 posibilidades del juego para el lunes y ve que hay 3
de ellas en las que gana y concluye que la probabilidad de ganar el lunes es
3
9
.
Luego realiza el mismo conteo de las posibilidades del martes. Finalmente
realiza la suma
3
9
+
3
9
y concluye que la probabilidad de ganar un lunes y un
martes es
6
9
.
CONTEXTO
A. la probabilidad de ganar el lunes no es
3
9
1
3
.
B. el resultado final no es
6
9
3
9
×
3
9
que es
1
9
.
C. la probabilidad de ganar el lunes no es
3
9
1
9
.
D. el resultado final no es
6
9
3 + 3
9 + 9
que es
1
3
.

Andrés y Diego son dos niños que estudian en el mismo colegio. A Andrés siempre
le envían de comida una porción de fruta mientras que a Diego siempre le envían
un sándwich. Ellos, cansados de comer lo mismo todos los días, decidieron jugar
una vez al día “Piedra, Papel o Tijera”, con las siguientes reglas: si Andrés pierde, le
da su fruta a Diego; si Diego pierde le da su sándwich a Andrés; si empatan
intercambian sus comidas.
“Piedra, Papel o Tijera” es un juego de manos en el cuál cada jugador escoge uno
de los tres objetos. La tabla 1 muestra quién es el ganador en cada jugada, o si hay
empate.
ANDRÉS DIEGO
Si ANDRÉS pierde…

ANDRES DIEGO
Si ANDRÉS pierde… Si DIEGO pierde…
NOS MUESTRAN UNA TABLA CON EL GANADOR DE CADA JUGADA

Entonces enumera las 9 posibilidades del juego para el lunes y ve que hay 3 de
ellas en las que gana y concluye que la probabilidad de ganar el lunes es
3
9
. Luego
realiza el mismo conteo de las posibilidades del martes. Finalmente realiza la
suma
3
9
+
3
9
y concluye que la probabilidad de ganar un lunes y un martes es
6
9
.

la probabilidad de ganar el lunes no es
3
9
1
3
.
el resultado final no es
6
9
3
9
×
3
9
que es
1
9
.
A.
B.
C.
D.
3
9
1
9
.
6
9
3 + 3
9 + 9
que es
1
3
.
3
9
. Luego
suma
3
9
+
3
9
6
9
.
Para el lunes SÍ son
3
9
3
9
𝑛° 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑐𝑒𝑠 𝑞𝑢𝑒 𝑔𝑎𝑛𝑎
𝑃𝑜𝑠𝑖𝑏𝑖𝑙𝑖𝑑𝑎𝑑𝑒𝑠

3
9
1
3
.
6
9
3
9
×
3
9
que es
1
9
.
A.
B.
C.
D.
3
9
1
9
.
6
9
3 + 3
9 + 9
que es
1
3
.
29. Andrés quiere saber la probabilidad de ganar el “lunes” y el “martes”. Entonces
enumera las 9 posibilidades del juego para el lunes y ve que hay 3 de ellas en las
que gana y concluye que la probabilidad de ganar el lunes es
3
9
. Luego realiza el
mismo conteo de las posibilidades del martes. Finalmente realiza la suma
3
9
+
3
9
y
concluye que la probabilidad de ganar un lunes y un martes es
6
9
.
Descartamos la opción D, porque esta no es
la forma correcta de hacer suma de
fracciones…

3
9
1
3
.
6
9
3
9
×
3
9
que es
1
9
.
A.
B.
C.
D.
3
9
1
9
.
6
9
3 + 3
9 + 9
que es
1
3
.
3
9
. Luego
suma
3
9
+
3
9
6
9
.
Se debe multiplicar
Ojo: Es menos probable ganar los dos días seguidos.

29. Andrés quiere saber la probabilidad de ganar el “lunes” y el “martes”. Entonces
enumera las 9 posibilidades del juego para el lunes y ve que hay 3 de ellas en las que
gana y concluye que la probabilidad de ganar el lunes es
3
9
. Luego realiza el mismo
conteo de las posibilidades del martes. Finalmente realiza la suma
3
9
+
3
9
y concluye
que la probabilidad de ganar un lunes y un martes es
6
9
.
3
9
1
3
.
6
9
3
9
×
3
9
que es
1
9
.
A.
B.
C.
D.
3
9
1
9
.
6
9
3 + 3
9 + 9
que es
1
3
.

30. Andrés construyó la tabla 2, en la que escribió la comida que
obtendrá según las posibles jugadas.
La casilla de contenido incorrecto es
A. la 2. B. la 3. C. la 5. D. la 7.
CONTEXTO 2
min

30. Andrés construyó la tabla 2, en la que escribió la comida que
obtendrá según las posibles jugadas.
A. la 2. B. la 3. C. la 5. D. la 7.
CONTEXTO

30. Andrés construyó la tabla 2, en la que escribió la comida que obtendrá según
las posibles jugadas.
A. la 2.
B. la 3.
C. la 5.
D. la 7.
EN LA TABLA 1, OBSERVAMOS LOS RESULTADOS DE CADA JUGADA.
- El que pierda le da su comida a su compañero.
- Si hay empate intercambian sus comidas.
ANDRÉS DIEGO
EN LA TABLA 2, OBSERVAMOS LOS RESULTADOS DE LO QUE GANA
ANDRÉS.

30. Andrés construyó la tabla 2, en la que escribió la comida que obtendrá según
las posibles jugadas.
A. la 2.
B. la 3.
C. la 5.
D. la 7.
ANDRES DIEGO
Si comparamos los resultados,
observamos que en la casilla 3
gana DIEGO.
Por lo tanto, si gana DIEGO,
ANDRÉS SE QUEDA SIN COMIDA.

31. Los puntos (4, 2) y (0, -1) corresponden a la intersección entre una recta y
los vértices de la elipse de la gráfica. ¿Cuál es la ecuación de la elipse?
A.
𝑥2
9
+
𝑦−2 2
16
= 1 B.
𝑥−4 2
16
+
𝑦2
1
= 1
C.
𝑥2
16
+
𝑦−2 2
9
= 1 D.
𝑥−2 2
4
+ 𝑦2
= 1
2
min

31. Los puntos (4, 2) y (0, -1) corresponden a la intersección entre una recta y
los vértices de la elipse de la gráfica. ¿Cuál es la ecuación de la elipse?
A.
𝑥2
9
+
𝑦−2 2
16
= 1 B.
𝑥−4 2
16
+
𝑦2
1
= 1
C.
𝑥2
16
+
𝑦−2 2
9
= 1 D.
𝑥−2 2
4
+ 𝑦2
= 1

A. 10 centímetros
B. 20 centímetros
C. 50 centímetros
D. 100 centímetros
32. Un balón cuyo volumen es 4.000𝜋/3. centímetros
cúbicos debe empacarse en una caja para ser vendido.
¿Cuál es la mínima medida posible de la arista de esta
caja?
2
min

A. 10 centímetros
B. 20 centímetros
C. 50 centímetros
D. 100 centímetros
32. Un balón cuyo volumen es 4.000𝜋/3. centímetros
cúbicos debe empacarse en una caja para ser vendido.
¿Cuál es la mínima medida posible de la arista de esta
caja?

VOLUMEN DE LA ESFERA
𝑉 =
4
3
𝜋𝑅3

A. v =
90 − x − 5
2
B. v =
90 − x + 5
2
C. v = 90 - x + 5 D. v = 90 - x - 5
2
min
33. En un colegio se realizó la votación para elegir al personero;
los estudiantes podían elegir entre dos candidatos o votar en
blanco. Al terminar el conteo de una de las urnas, uno de los
jurados dijo: “En total hay 90 votos, la diferencia de votos entre
los dos candidatos es 5, y hubo x votos en blanco”. La expresión
que permite determinar la cantidad v de votos del candidato con
menor votación en esta urna es

A. v =
90 − x − 5
2
B. v =
90 − x + 5
2
C. v = 90 - x + 5 D. v = 90 - x - 5
33. En un colegio se realizó la votación para elegir al personero;
los estudiantes podían elegir entre dos candidatos o votar en
blanco. Al terminar el conteo de una de las urnas, uno de los
jurados dijo: “En total hay 90 votos, la diferencia de votos entre
los dos candidatos es 5, y hubo x votos en blanco”. La expresión
que permite determinar la cantidad v de votos del candidato con
menor votación en esta urna es

34. Esteban está escribiendo un libro sobre
descubrimientos científicos, y sabe que por
cada fórmula que ponga en su libro pierde el
50% de los potenciales lectores que tendría,
si no incluyera la fórmula. La tabla muestra
la cantidad de lectores que tendrá y los que
perderá según la cantidad de fórmulas que
incluya.
A. incorrecta, porque según la ecuación del valor de p debe aumentar a medida que f
aumenta; y la tabla muestra que disminuye.
B. correcta, porque si en cada fila de la tabla se suma la cantidad de lectores que tendrá
el libro y el valor de p, el resultado no depende de f.
C. incorrecta, porque la parte derecha de la ecuación corresponde a la cantidad de
lectores que el libro tendrá cuando se incluyen f fórmulas.
D. correcta, porque permite calcular la cantidad de lectores que el libro pierde cuando
deja de tener f – 1 fórmulas y pasa a tener f fórmulas.
Cantidad de
fórmulas (f)
Cantidad de
Lectores que
tendrá
Cantidad de
Lectores que
perderá (p)
1 8.000.000 0
2 4.000.000 4.000.000
3 2.000.000 6.000.000
4 1.000.000 7.000.000
2
min
Con base en lo anterior, su editor propone la siguiente ecuación que relaciona la
cantidad de lectores que pierde p, según el número f de fórmulas que use: p = 8.000.000
x 𝟎, 𝟓 𝒇−𝟏. La anterior relación es

34. Esteban está escribiendo un libro sobre
descubrimientos científicos, y sabe que por
cada fórmula que ponga en su libro pierde el
50% de los potenciales lectores que tendría,
si no incluyera la fórmula. La tabla muestra
la cantidad de lectores que tendrá y los que
perderá según la cantidad de fórmulas que
incluya.
A. incorrecta, porque según la ecuación del valor de p debe aumentar a medida que f
aumenta; y la tabla muestra que disminuye.
B. correcta, porque si en cada fila de la tabla se suma la cantidad de lectores que tendrá
el libro y el valor de p, el resultado no depende de f.
C. incorrecta, porque la parte derecha de la ecuación corresponde a la cantidad de
lectores que el libro tendrá cuando se incluyen f fórmulas.
D. correcta, porque permite calcular la cantidad de lectores que el libro pierde cuando
deja de tener f – 1 fórmulas y pasa a tener f fórmulas.
Cantidad de
fórmulas (f)
Cantidad de
Lectores que
tendrá
Cantidad de
Lectores que
perderá (p)
1 8.000.000 0
2 4.000.000 4.000.000
3 2.000.000 6.000.000
4 1.000.000 7.000.000
Con base en lo anterior, su editor propone la siguiente ecuación que relaciona la
cantidad de lectores que pierde p, según el número f de fórmulas que use: p = 8.000.000
x 𝟎, 𝟓 𝒇−𝟏. La anterior relación es

Cantidad de
fórmulas (f)
Cantidad de
lectores que
que perderá (p)
1 8.000.000 0
4.000.000
6.000.000
4.000.000
2.000.000
2
3
7.000.000
1.000.000
4
Cantidad de
Lectores que
tendrá
p = 8.000.000 x 𝟎, 𝟓 𝒇−𝟏
Cuando f = 1:
p = 8.000.000 x 0,5 1−1
p = 8.000.000 x 0,5 0
p = 8.000.000 x 1
p = 8.000.000
Cuando f = 2:
p = 8.000.000 x 0,5 2−1
p = 8.000.000 x 0,5 1
p = 8.000.000 x 0,5
p = 4.000.000
Cuando f = 3:
p = 8.000.000 x 0,5 3−1
p = 8.000.000 x 0,5 2
p = 8.000.000 x 0,25
p = 2.000.000
Estos resultados corresponden a la
cantidad de lectores que el libro
tendrá, y la ecuación propuesta por el
editor tenía el fin de saber cuántos
lectores perderá por cada fórmula.
Una vez desarrollada la ecuación, podemos identificar
fácilmente la respuesta.

35. En la tabla se registra el número de nacimientos según el año, de un grupo
de caballos salvajes.
Si se sabe que la tendencia se mantendrá en la misma forma año tras año, es
correcto afirmar que
A. a partir del 2000 nacerán más machos que hembras.
B. solo hasta el 2006 nacerán más hembras que machos.
C. en el 2007 nacerán tantas hembras como machos.
D. desde el 2004 nacerán más hembras que machos.
Machos
2000 2 5
10
15
4
8
2001
2002
20
16
2003
Hembras
2
min

35. En la tabla se registra el número de nacimientos según el año, de un grupo
de caballos salvajes.
Si se sabe que la tendencia se mantendrá en la misma forma año tras año, es
correcto afirmar que
A. a partir del 2000 nacerán más machos que hembras.
B. solo hasta el 2006 nacerán más hembras que machos.
C. en el 2007 nacerán tantas hembras como machos.
D. desde el 2004 nacerán más hembras que machos.
Machos
2000 2 5
10
15
4
8
2001
2002
20
16
2003
Hembras

La gráfica muestra datos de cuatro (4)
tecnologías para producir cierto tipo de
motor en una compañía.
Cada tecnología se representa en la
gráfica por una letra (V, W, Y, Z) y por
un campo cerrado. Un punto se
encuentra dentro del campo
correspondiente a un tipo de
tecnología de producción, si es posible
construir un motor con el costo y
rendimiento de ese punto usando la
tecnología seleccionada. Por ejemplo,
con la tecnología Y es posible construir
un motor cuyo costo sea 2.000 dólares
y tenga rendimiento de 300 caballos de
fuerza.
RESPONDA LAS PREGUNTAS 36 A 40 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN.

36. Suponga que se necesita construir un motor con un rendimiento de 550
HP para un nuevo vehículo que saldrá al mercado próximamente. ¿Cuáles
tecnologías pueden emplearse para lograr este rendimiento?
A. Solamente la tecnología Y, pues esta es la única que considera todos los
rendimientos inferiores a 550HP.
B. Cualquiera de las tecnologías V, W, Y y Z, porque aumenta el número de
opciones de asegurar rendimiento deseado.
C. Cualquiera de las tecnologías Y o W, porque 550HP está en la región
correspondiente a cada una de estas dos tecnologías.
D. Únicamente la tecnología W, pues esta contiene el rendimiento deseado
y comparte características con otras dos (2) tecnologías.
2
min

36. Suponga que se necesita construir un motor con un rendimiento de 550
HP para un nuevo vehículo que saldrá al mercado próximamente. ¿Cuáles
tecnologías pueden emplearse para lograr este rendimiento?
A. Solamente la tecnología Y, pues esta es la única que considera todos los
rendimientos inferiores a 550HP.
B. Cualquiera de las tecnologías V, W, Y y Z, porque aumenta el número de
opciones de asegurar rendimiento deseado.
C. Cualquiera de las tecnologías Y o W, porque 550HP está en la región
correspondiente a cada una de estas dos tecnologías.
D. Únicamente la tecnología W, pues esta contiene el rendimiento deseado
y comparte características con otras dos (2) tecnologías.

37. Si se sabe que el costo de un motor fue 6.500
dólares, es posible que el motor sea de cualquiera de
las tecnologías
A. V, W, Z.
B. Y, W.
C. V, W.
D. W.
CONTEXTO 2
min

37. Si se sabe que el costo de un motor fue 6.500
dólares, es posible que el motor sea de cualquiera de
las tecnologías
A. V, W, Z.
B. Y, W.
C. V, W.
D. W.

38. De acuerdo con la gráfica, se puede afirmar
correctamente que la mejor relación de costo rendimiento la
ofrece
A. la tecnología V.
B. la tecnología Y.
C. la tecnología W.
D. la tecnología Z.
2
min

38. De acuerdo con la gráfica, se puede afirmar
correctamente que la mejor relación de costo rendimiento la
ofrece
A. la tecnología V.
B. la tecnología Y.
C. la tecnología W.
D. la tecnología Z.

39. Un trabajador afirma que con una cantidad fija de dinero entre 4.000
dólares y 7.000 dólares es posible construir un motor con tecnología W,
cuyo rendimiento sea cualquiera entre 400 HP y 700 HP.
La afirmación del trabajador es
A. correcta, pues estos valores corresponden exactamente a los valores
extremos de la región W.
B. incorrecto, pues no se puede construir un motor con tecnología W
cuyo rendimiento sea 450 HP y cuyo costo sea 6.500 dólares.
C. correcto, pues un motor construido con la tecnología W, cuyo costo
es de 5.000 dólares, tendrá un rendimiento de 500 HP.
D. incorrecto, pues la afirmación del trabajador es válida no solo para la
tecnología W sino para cualquiera.
2
min

39. Un trabajador afirma que con una cantidad fija de dinero entre 4.000
dólares y 7.000 dólares es posible construir un motor con tecnología W,
cuyo rendimiento sea cualquiera entre 400 HP y 700 HP.
La afirmación del trabajador es
A. correcta, pues estos valores corresponden exactamente a los valores
extremos de la región W.
B. incorrecto, pues no se puede construir un motor con tecnología W
cuyo rendimiento sea 450 HP y cuyo costo sea 6.500 dólares.
C. correcto, pues un motor construido con la tecnología W, cuyo costo
es de 5.000 dólares, tendrá un rendimiento de 500 HP.
D. incorrecto, pues la afirmación del trabajador es válida no solo para la
tecnología W sino para cualquiera.

40. Si la compañía produce cuatro (4) motores usando cualquiera de estas
tecnologías, el costo máximo de hacerlo es igual a
A. la suma de los máximos de los costos de cada una de las tecnologías.
B. el promedio de los máximos de los costos de cada una de las
tecnologías.
C. multiplicar por cuatro el costo máximo de la tecnología de mayor
rendimiento.
D. cuatro veces el costo de la tecnología cuyo rendimiento es máximo a
menor costo.
2
min

40. Si la compañía produce cuatro (4) motores usando cualquiera de estas
tecnologías, el costo máximo de hacerlo es igual a
A. la suma de los máximos de los costos de cada una de las tecnologías.
B. el promedio de los máximos de los costos de cada una de las
tecnologías.
C. multiplicar por cuatro el costo máximo de la tecnología de mayor
rendimiento.
D. cuatro veces el costo de la tecnología cuyo rendimiento es máximo a
menor costo.

RESPONDA LAS PREGUNTAS 41 A 44 DE ACUERDO CON LA
SIGUIENTE INFORMACIÓN.
Cuatro locales cuadrados, p, q, r, y s, con medidas iguales, se instalaron alrededor
de una fuente circular de 50 m2
; los centros de los locales enmarcan un terreno
cuadrado con las medidas que se muestran en la figura.

41. Para una maqueta de los locales se emplea una escala 1:50 (1m en los
locales corresponde a 2cm en la maqueta). De acuerdo con esta proporción,
en las medidas de la maqueta, en centímetros, corresponden al diagrama:
A.
B.
D.
C.
2
min

41. Para una maqueta de los locales se emplea una escala 1:50 (1m en los
locales corresponde a 2cm en la maqueta). De acuerdo con esta proporción,
en las medidas de la maqueta, en centímetros, corresponden al diagrama:
A.
B.
D.
C.

7
Este plan
A. es posible implementarlo, porque la longitud del lado del terreno es
mayor que la medida total de las bancas.
B. es posible implementarlo, porque el espacio entre los locales es
suficiente para ubicar las cinco bancas.
C. no es posible implementarlo, porque se debería tener la información
sobre la distancia entre las bancas y los locales
D. no es posible implementarlo, porque la medida total de las cinco bancas
es igual que la distancia entre los locales.
42. Por comodidad de los turistas que llegan a los locales, se planea situar
cinco bancas de forma que:
• Cada una tenga 2 m de longitud.
• Quedarán una seguida de la otra, entre los locales p y r.
• Formarán una línea paralela al borde izquierdo del terreno.
• Mantendrán un espacio libre para paso entre las bancas y los locales.
2
min

7
Este plan
A. es posible implementarlo, porque la longitud del lado del terreno es
mayor que la medida total de las bancas.
B. es posible implementarlo, porque el espacio entre los locales es
suficiente para ubicar las cinco bancas.
C. no es posible implementarlo, porque se debería tener la información
sobre la distancia entre las bancas y los locales
D. no es posible implementarlo, porque la medida total de las cinco bancas
es igual que la distancia entre los locales.
42. Por comodidad de los turistas que llegan a los locales, se planea situar
cinco bancas de forma que:
• Cada una tenga 2 m de longitud.
• Quedarán una seguida de la otra, entre los locales p y r.
• Formarán una línea paralela al borde izquierdo del terreno.
• Mantendrán un espacio libre para paso entre las bancas y los locales.

43. Cada local se compone de cuatro paredes de 2 m de altura y dos de ellas
tienen una ventana de 1 m de altura y 2 m de ancho. Se van a pintar todas las
paredes con ventana (y solo las que tienen ventanas) en todos los locales,
para lo cual se necesita conocer el área total de estas paredes.
8
La operación que permite determinar esta área es
A. 8 x (10 – 2) x (2 – 1)
B. 8 x (10 x 2 x 4) / (2 x 1 x 4)
C. 8 x ((10 x 10 x 2) + (2 x 1))
D. 8 x ((10 x 2) – (2 x 1)) Sesión 1 – Ejercicios 6 a 10
2
min

43. Cada local se compone de cuatro paredes de 2 m de altura y dos de ellas
tienen una ventana de 1 m de altura y 2 m de ancho. Se van a pintar todas las
paredes con ventana (y solo las que tienen ventanas) en todos los locales,
para lo cual se necesita conocer el área total de estas paredes.
8
La operación que permite determinar esta área es
A. 8 x (10 – 2) x (2 – 1)
B. 8 x (10 x 2 x 4) / (2 x 1 x 4)
C. 8 x ((10 x 10 x 2) + (2 x 1))
D. 8 x ((10 x 2) – (2 x 1)) Sesión 1 – Ejercicios 6 a 10

44. Los urbanizadores de la ciudad quiere realizar un cubrimiento con
adoquines, en parte del terreno. Para calcular el área a cubrir, se propone el
siguiente plan:
1. Hallar la medida de un lado del terreno.
2. Calcular el área total del terreno.
3. Calcular el área de uno de los locales.
4. Sumar el resultado del paso anterior al área de la fuente.
5. Restar del resultado del paso 2, el resultado anterior.
De acuerdo al plan, el área que se va a cubrir equivale a
A. 250 𝑚2
B. 325 𝑚2
C. 350 𝑚2
D. 450 𝑚2
2
min

44. Los urbanizadores de la ciudad quiere realizar un cubrimiento con
adoquines, en parte del terreno. Para calcular el área a cubrir, se propone el
siguiente plan:
1. Hallar la medida de un lado del terreno.
2. Calcular el área total del terreno.
3. Calcular el área de uno de los locales.
4. Sumar el resultado del paso anterior al área de la fuente.
5. Restar del resultado del paso 2, el resultado anterior.
De acuerdo al plan, el área que se va a cubrir equivale a
A. 250 𝑚2
B. 325 𝑚2
C. 350 𝑚2
D. 450 𝑚2

Se dispone de 150 m2 de alfombra para cubrir una parte del piso de los locales.
Los diagramas representan cuatro posibles maneras en las que se planea
distribuir la alfombra (representada por el área sombrada):
Diagrama (I) Diagrama (II)
Diagrama (III) Diagrama (IV)
RESPONDA LAS PREGUNTAS 45 DE ACUERDO CON LA SIGUIENTE
INFORMACIÓN.

A. El (I) y el (II).
B. El (I) y el (III).
C. El (IV) y el (III)
D. El (IV) y el (II)
2
min
45. Los diagramas que muestran una posible distribución total
de la alfombra son:

A. El (I) y el (II).
B. El (I) y el (III).
C. El (IV) y el (III)
D. El (IV) y el (II)
45. Los diagramas que muestran una posible distribución total
de la alfombra son:

46. La función p(t) =
3𝑡
2
+ 1 permite estimar la cantidad de puntos que un
equipo de baloncesto obtiene en un tiempo t (en minutos). La tabla que
muestra el número de puntos que tendría el equipo en un partido al cabo de 9,
12, y 17 minutos es
Minuto
9 entre 13 y 14
18
A. B.
entre 25 y 26
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
Minuto
9 28
37
52
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
Minuto
9
12
17
Sesión 1 – Ejercicio 11
Minuto
9 entre 13 y 14
18
A. B.
entre 25 y 26
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
Minuto
9 28
37
52
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
Minuto
9 entre 14 y 15
19
C. D.
entre 26 y 27
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
Minuto
9 29
38
53
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
28
37
52
tidad
ximada
puntos
Minuto
9 entre 14 y 15
19
C. D.
entre 26 y 27
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
Minuto
9 29
38
53
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
2
min

46. La función p(t) =
3𝑡
2
+ 1 permite estimar la cantidad de puntos que un
equipo de baloncesto obtiene en un tiempo t (en minutos). La tabla que
muestra el número de puntos que tendría el equipo en un partido al cabo de 9,
12, y 17 minutos es
Minuto
9 entre 13 y 14
18
A. B.
entre 25 y 26
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
Minuto
9 28
37
52
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
Minuto
9
12
17
Minuto
9 entre 13 y 14
18
A. B.
entre 25 y 26
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
Minuto
9 28
37
52
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
Minuto
9 entre 14 y 15
19
C. D.
entre 26 y 27
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
Minuto
9 29
38
53
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
28
37
52
tidad
ximada
puntos
Minuto
9 entre 14 y 15
19
C. D.
entre 26 y 27
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos
Minuto
9 29
38
53
12
17
Cantidad
aproximada
de puntos

47. La tabla presenta la información sobre el gasto en publicidad y las
ganancias de una empresa durante los años 2000 a 2002.
13
La función que representa la ganancia obtenida (G), en millones de pesos, en
función del gasto en publicidad (p), es
A. G(p) = 30p + 2.000.
B. G(p) = 10p.
C. G(p) = 40p.
D. G(p) = 40p – 800.
2
min

47. La tabla presenta la información sobre el gasto en publicidad y las
ganancias de una empresa durante los años 2000 a 2002.
13
La función que representa la ganancia obtenida (G), en millones de pesos, en
función del gasto en publicidad (p), es
A. G(p) = 30p + 2.000.
B. G(p) = 10p.
C. G(p) = 40p.
D. G(p) = 40p – 800.

48. La figura corresponde a una elipse donde la distancia del punto P a cada
uno de los focos F1 y F2 es de 5 unidades.
¿Cuál de las siguientes igualdades se cumple?
A. QF1 – QF2 = 10
B. QF1 + QF2 = 10
C. (QF1)2 – (QF2)2 = 25
D. (QF1)2 + (QF2)2 = 25
F1 F2
Q
P
2
min

48. La figura corresponde a una elipse donde la distancia del punto P a cada
uno de los focos F1 y F2 es de 5 unidades.
¿Cuál de las siguientes igualdades se cumple?
A. QF1 – QF2 = 10
B. QF1 + QF2 = 10
C. (QF1)2 – (QF2)2 = 25
D. (QF1)2 + (QF2)2 = 25
F1 F2
Q
P

20
Ejercicio 2
49. Una región rectangular se cubre completamente con 18 láminas
rectangulares que tienen igual forma y tamaño como se muestra en la figura
Si se reconoce la medida de la base de la lámina, una manera de determinar
el área de la región rectangular es:
1. Determinar la medida del otro lado de la lámina.
2. Hallar el área de cada lámina.
3. Multiplicar el área de cada lámina por 18
¿Cuál es el área de la región rectangular, si se sabe que la base mide 5 cm?
A. 90 cm2
B. 360 cm2
C. 450 cm2
D. 1.008 cm2
2
min

20
Ejercicio 2
49. Una región rectangular se cubre completamente con 18 láminas
rectangulares que tienen igual forma y tamaño como se muestra en la figura
Si se reconoce la medida de la base de la lámina, una manera de determinar
el área de la región rectangular es:
1. Determinar la medida del otro lado de la lámina.
2. Hallar el área de cada lámina.
3. Multiplicar el área de cada lámina por 18
¿Cuál es el área de la región rectangular, si se sabe que la base mide 5 cm?
A. 90 cm2
B. 360 cm2
C. 450 cm2
D. 1.008 cm2

De acuerdo con la OAG (Official Airline Guide), una agencia
internacional especializada en cifras de aviación, la
probabilidad de morir en un accidente aéreo es de 1 en 4,7
millones cuando se viaja en aerolínea comercial.

50. En otro estudio de la OAG se determinó que la probabilidad de morir en un
accidente de barco es de 10 en 47 millones. Una persona prefiere viajar en avión que
en barco, pues afirma que el avión es más seguro.
Esta afirmación es
A. correcta, porque es 10 veces más probable morir en un barco que en un
avión.
B. incorrecta, porque es más seguro viajar en barco que en avión.
C. correcta, porque hay 10 veces menos viajes en avión que en barco.
D. incorrecta, porque es igual de seguro viajar en avión que en barco.
De acuerdo con la OAG (Official Airline Guide), una agencia internacional
especializada en cifras de aviación, la probabilidad de morir en un
accidente aéreo es de 1 en 4,7 millones cuando se viaja en aerolínea
comercial.
2
min

accidente de barco es de 10 en 47 millones. Una persona prefiere viajar en avión que
en barco, pues afirma que el avión es más seguro.
Esta afirmación es
avión.
comercial.

accidente de barco es de 10 en 47 millones. Una persona prefiere viajar en avión
que en barco, pues afirma que el avión es más seguro.
Esta afirmación es
avión.
De acuerdo con la OAG (Official Airline Guide), una
agencia internacional especializada en cifras de
aviación, la probabilidad de morir en un accidente aéreo
es de 1 en 4,7 millones cuando se viaja en aerolínea
comercial.

Esta afirmación es
avión.
Las probabilidades de morir
para ambos casos son
proporcionales entre sí, es
decir, que se cumple:
𝟏𝟎
𝟒𝟕.𝟎𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
=
𝟏
𝟒.𝟕𝟎𝟎.𝟎𝟎𝟎
De acuerdo con la OAG (Official Airline Guide), una
agencia internacional especializada en cifras de
aviación, la probabilidad de morir en un accidente aéreo
es de 1 en 4,7 millones cuando se viaja en aerolínea
comercial.
accidente de barco es de 10 en 47 millones. Una persona prefiere viajar en avión
que en barco, pues afirma que el avión es más seguro.

51. Marte es una aerolínea comercial que ha transportado 10.000 personas en 100
vuelos (todos a su máxima capacidad) y solo tuvo un accidente aéreo, en el cual
murieron 5 pasajeros.
¿Qué probabilidad debe calcular la aerolínea Marte para compararse con el
resultado presentado por la OAG?
A. La probabilidad de morir en un accidente aéreo de la aerolínea Marte.
B. La probabilidad de que una persona sea víctima de un accidente aéreo.
C. La probabilidad de ser pasajero de un vuelo que sufrirá un accidente.
D. La probabilidad de que un vuelo de la aerolínea Marte sufra un accidente.
2
min
comercial.

¿Qué probabilidad debe calcular la aerolínea Marte para compararse con el
resultado presentado por la OAG?
comercial.

¿Qué probabilidad debe calcular la aerolínea Marte para compararse con el resultado
presentado por la OAG?
El resultado
presentado por la
OAG, representa
la probabilidad de
morir

Para un estudio de mercadeo sobre las preferencias de descargas en teléfonos
celulares, se emplearon los registros de 2.000 teléfonos convencionales y de
2.500 teléfonos inteligentes.
La gráfica muestra el porcentaje de teléfonos celulares con los que se descargó
alguna aplicación en los últimos 30 días; las descargas se clasificaron en
categorías de acuerdo con su función.

52. La compañía TOLT cuenta con igual
cantidad de teléfonos inteligentes que
convencionales registrados. Tomando la
información del estudio, la compañía decide
desarrollar aplicaciones para teléfonos
inteligentes porque estima que tendrá mayor
número de descargas. ¿La decisión de la
compañía es acertada?
A. Sí, porque en el estudio hay más personas con teléfonos inteligentes que
convencionales.
B. Sí, porque en el estudio, en la mayoría de las categorías, la proporción es
mayor para teléfonos inteligentes que para convencionales.
C. No, porque para realizar la comparación debería tener muestras del mismo
tamaño.
D. No, porque hay categorías en las que el porcentaje de descargas es mayor en
los teléfonos convencionales que los inteligentes.
2
min

convencionales.
tamaño.

convencionales.
Recordando lo que nos
dice el contexto
tenemos
En el estudio de mercadeo
realizado no es relevante que
entre los registros utilizados sean
mayores, los de teléfonos
inteligentes.
tamaño.
Para un estudio de mercadeo sobre las preferencias de descargas en teléfonos
celulares, se emplearon los registros de 2.000 teléfonos convencionales y de
2.500 teléfonos inteligentes.

convencionales.
tamaño.
Al observar la gráfica, podemos darnos cuenta
que para la mayoría de las categoría es mayor
el número de descargas en teléfonos
inteligentes que en los teléfonos
convencionales
Decisión acertada

𝟑𝟎 + 𝟑𝟐
𝟐
×
𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
A. C. 𝟎, 𝟑 × 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟑𝟐 × 𝟏. 𝟎𝟎𝟎
B. D.
𝟑𝟎 + 𝟑𝟐 ×
𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟎, 𝟑 × 𝟐. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟑𝟐 × 𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
2
min
53. Si entre las personas que utilizan
teléfonos convencionales, las que
descargaron Noticias/Clima no
descargaron Mapas/Navegación, y
viceversa, un procedimiento válido para
calcular la cantidad total de personas con
teléfonos convencionales que realizaron
estas descargas es

descargaron Noticias/Clima no
descargaron Mapas/Navegación, y
viceversa, un procedimiento válido para
calcular la cantidad total de personas con
teléfonos convencionales que realizaron
estas descargas es
𝟑𝟎 + 𝟑𝟐
𝟐
×
𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
A. C. 𝟎, 𝟑 × 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟑𝟐 × 𝟏. 𝟎𝟎𝟎
B. D.
𝟑𝟎 + 𝟑𝟐 ×
𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟎, 𝟑 × 𝟐. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟑𝟐 × 𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎

𝟑𝟐
𝟏𝟎𝟎
(
(
𝟑𝟎
𝟏𝟎𝟎
+ X 2000
Se suman los porcentajes para 2000
teléfonos convencionales
(32% + 30%) de 2000
30 + 32 ×
2.000
100
𝟑𝟎 + 𝟑𝟐
𝟐
×
𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟑𝟎 + 𝟑𝟐 ×
𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟎, 𝟑 × 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟑𝟐 × 𝟏. 𝟎𝟎𝟎
𝟎, 𝟑 × 𝟐. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟑𝟐 × 𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
A.
B.
C.
D.
Correspondiendo
descargaron Noticias/Clima no descargaron
Mapas/Navegación, y viceversa, un
procedimiento válido para calcular la
cantidad total de personas con teléfonos
convencionales que realizaron estas
descargas es

descargaron Noticias/Clima no descargaron
Mapas/Navegación, y viceversa, un
procedimiento válido para calcular la
cantidad total de personas con teléfonos
convencionales que realizaron estas
descargas es
𝟑𝟎 + 𝟑𝟐
𝟐
×
𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
A. C. 𝟎, 𝟑 × 𝟏. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟑𝟐 × 𝟏. 𝟎𝟎𝟎
B. D.
𝟑𝟎 + 𝟑𝟐 ×
𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎
𝟎, 𝟑 × 𝟐. 𝟎𝟎𝟎 + 𝟎, 𝟑𝟐 × 𝟐. 𝟎𝟎𝟎
𝟏𝟎𝟎

RESPONDA LAS PREGUNTAS 54 A 57 DE ACUERDO CON LA
La tabla 1 muestra la distribución por estrato socioeconómico de 50 empleados de una
fábrica.
La tabla 2 muestra la clasificación por estrato que hace la empresa.

A. 1 y 2.
B. 2 y 3.
C. 3 y 4.
D. 4 y 5.
54. En un comité de la fábrica se decide bonificar a los empleados de dos
estratos, los cuales corresponden al 34% del total de empleados. Los dos
estratos bonificados son
2
min

A. 1 y 2.
B. 2 y 3.
C. 3 y 4.
D. 4 y 5.

Calculando el porcentaje de
trabajadores por clasificación de
estrato tenemos:
Nota: 50 personas es el 100%
Estrato Alto:
𝟓𝟎 → 𝟏𝟎𝟎%
𝟓 → 𝐗
Estrato Medio:
𝟓𝟎 → 𝟏𝟎𝟎%
𝟐𝟖 → 𝐗
Estrato Bajo:
𝟓𝟎 → 𝟏𝟎𝟎%
𝟏𝟕 → 𝐗
𝐗 =
𝟏𝟎𝟎% ∗ 𝟓
𝟓𝟎
= 𝟏𝟎%
𝐗 =
𝟏𝟎𝟎% ∗𝟏𝟕
𝟓𝟎
= 𝟑𝟒%
𝐗 =
𝟏𝟎𝟎% ∗𝟐𝟖
𝟓𝟎
= 𝟓𝟔%
A. 1 y 2.
B. 2 y 3.
C. 3 y 4.
D. 4 y 5.
POR LO TANTO

55. El administrador de la fábrica ordenó los estratos socioeconómicos
de menor a mayor según la cantidad de empleados que pertenezcan a
cada estrato. La lista que obtuvo es:
2
min

55. El administrador de la fábrica ordenó los estratos socioeconómicos
de menor a mayor según la cantidad de empleados que pertenezcan a
cada estrato. La lista que obtuvo es:

55. El administrador de la fábrica ordenó los estratos socioeconómicos de
menor a mayor según la cantidad de empleados que pertenezcan a cada
estrato. La lista que obtuvo es:
Las opciones de respuesta están
ordenadas por clasificación de estratos,
entonces, debemos saber cantidad de
empleados de cada clasificación

55. El administrador de la fábrica ordenó los estratos socioeconómicos de menor a
mayor según la cantidad de empleados que pertenezcan a cada estrato. La lista
que obtuvo es:
00
00
00
17 Empleados
28 Empleados
5 Empleados
Al ordenar de menor a
mayor por clasificación de
estrato tenemos
Alto
Bajo
Medio
Las opciones de respuesta están ordenadas por
clasificación de estratos, entonces, debemos saber
cantidad de empleados de cada clasificación

Obteniendo como respuesta
correcta
55. El administrador de la fábrica ordenó los estratos socioeconómicos de menor a
mayor según la cantidad de empleados que pertenezcan a cada estrato. La lista
que obtuvo es:

56. Para llevar a cabo un proyecto de
bienestar, la fábrica necesita formar
grupos de tres trabajadores (uno de
cada estrato socioeconómico: bajo,
medio, alto).
El número de grupos posibles, en estas condiciones y teniendo en cuenta la
cantidad de trabajadores de cada estrato, se halla calculando
A. (7 + 10) x (20 + 8) x (5 + 0)
B. (7 x 10) + (20 x 8) + (5 x 0)
C. 7 + 10 + 20 + 8 + 5
D. 7 x 10 x 20 x 8 x 5
2
min

56. Para llevar a cabo un proyecto de bienestar, la fábrica necesita
formar grupos de tres trabajadores (uno de cada estrato
socioeconómico: bajo, medio, alto).
El número de grupos posibles, en estas condiciones y teniendo en
cuenta la cantidad de trabajadores de cada estrato, se halla calculando
A. (7 + 10) x (20 + 8) x (5 + 0)
B. (7 x 10) + (20 x 8) + (5 x 0)
C. 7 + 10 + 20 + 8 + 5
D. 7 x 10 x 20 x 8 x 5

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