Solucionario Cuadernillo Razonamiento Cuantitativo Saber T&T

Pregunta 1
Una empresa tiene un sistema de ventas por redes, en el cual cada vendedor (Nivel 1) recibe comisiones
por sus ventas, por las de vendedores que él haya inscrito (Nivel 2) y por las ventas de aquellos que fueron
inscritos por las personas que inscribió (Niveles 3, 4 y 5).
Un vendedor con una red de 5 niveles quiere duplicar sus ingresos mensuales. Para ello necesita
A. duplicar sus ventas.
B. que cada vendedor del nivel 5 duplique sus ventas.
C. que cada nivel duplique sus ventas.
D. duplicar el número de vendedores.
______________________________________________________________
Solución:
Propósito fundamental obtener el doble de ingresos, los cuales dependen de las ventas en los 5 niveles:
 Con la respuesta A, duplica los ingresos solo el nivel 1
 Si responde B, solo duplica los ingresos el nivel 5
 Si responde D, duplicar el número de vendedores no garantiza que las ventas se dupliquen;
además, si se duplicaran las ventas solo lo haría los niveles 2, 3, 4 y 5.
La respuesta correcta es C. Las ventas del vendedor depende de las ventas en los 5 niveles (donde el
nivel 1 es él), si cada uno de los niveles duplica sus ventas, el vendedor obtiene el doble de ingresos.

Pregunta 2
Una empresa tiene un sistema de ventas por redes, en el cual cada vendedor (Nivel 1) recibe comisiones
por sus ventas, por las de vendedores que él haya inscrito (Nivel 2) y por las ventas de aquellos que fueron
inscritos por las personas que inscribió (Niveles 3, 4 y 5).
David es el único inscrito por Pedro. Este mes David registró ventas de $5.000.000 y Pedro de
$6.000.000. La comisión que Pedro recibe sobre las ventas de este mes corresponde al
A. 4 % de sus ventas y 3 % de las de David
B. 9 % de la suma de sus ventas con las de David.
C. 5 % de sus ventas y 4% de las de David.
D. 7 % de la suma de sus ventas con las de David.
______________________________________________________________
Solución:
En este sistema de ventas por redes, todo vendedor es dueño de su propia red, esta es una red de dos
(2) niveles, donde Pedro estaría en el nivel 1 y David sería el único vendedor del nivel 2.
Como las cuatro (4) respuestas están dadas en términos de porcentajes, los registros de ventas de
$5.000.000 y $6.000.000 son distractores, no son necesarias para seleccionar la respuesta correcta.
Ante estas consideraciones, la comisión que Pedro recibe depende de los niveles que ocupa cada uno
de ellos:
 el 5% por estar en el nivel uno (1) y
 el 4 % de las ventas de David por estar en el nivel (2)
Por estas razones la respuesta correcta es C.

Pregunta 3
Un futuro es un contrato entre dos partes, en el que una de ellas se compromete a comprar a la otra un
producto a un precio y en una fecha pactada en el momento de firmar el contrato.
En un futuro de divisas, por ejemplo del dólar estadounidense, se especifica en el contrato el valor al que
se va a transar el dólar y la fecha futura de la transacción.
En un futuro de divisas, se especificó en el contrato que el precio de intercambio del dólar
estadounidense sería $1.795. La transacción se llevó a cabo entre el 8 y el 22 de abril de 2012, y se
ejecutó el día que más beneficio dio a quien entregó los dólares. ¿Qué día se realizó la transacción?
A. El 9 de abril de 2012.
B. El 11 de abril de 2012.
C. El 16 de abril de 2012.
D. El 22 de abril de 2012.
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Solución:
Importante en este problema tener presente el día que se realiza el contrato y el de la transacción.
En la tabla aparece el valor de cambio del dólar en pesos colombianos dia por dia, si miramos la tabla el
valor del dólar obtiene su:
 mayor cambio de 1799 pesos, el 11 de abril de 2012 y
 menor cambio de 1761 pesos, el 16 de abril de 2012
Si el cambio del dólar se transo por 1795 pesos, el que entrega los dólares obtiene beneficio cuando el
valor del cambio el día de la transacción este por debajo de 1795 en pesos (porque si el cambio se
realizara esos días el que entrega los dólares le tocaría aportar más dólares).
De esta manera, el que entrega los dólares obtiene su mayor beneficio, el día de la transacción cuando
el cambio se encuentre en el menor valor posible, este cambio es de 1761 pesos que corresponde al 16
de abril de 2012
Por estas razones la respuesta correcta es C.

Pregunta 4
Entre el 8 de abril y el 22 de abril de 2012, una casa de cambio realiza 4 transacciones en dólares
estadounidenses, rigiéndose por los valores presentados en la gráfica para cada fecha, tanto en la
compra como en la venta de la divisa. Las siguientes son las fechas de las transacciones:
I. Compró el 9 de abril y vendió el 11 de abril.
II. Compró el 12 de abril y vendió el 15 de abril.
III. Compró el 16 de abril y vendió el 17 de abril.
IV. Compró el 20 de abril y vendió el 22 de abril.
Si en las 4 transacciones compró y vendió la misma cantidad de dólares, ¿con cuál transacción
obtuvo mayor ganancia?
A. I.
B. II.
C. III.
D. IV.
______________________________________________________________
Solución:
Para resolver la pregunta en cuál transacción se obtiene la mayor ganancia, se procede a encontrar la
mayor diferencia entre los valores de venta y compra de dólares.
La diferencia entre la venta y la compra de dólares en los diferentes casos es
 Respuesta A, 1799 − 1767 = 32 (vendió 11 abril, compro 9 de abril)
 Respuesta B, 1790 − 1782 = 8 (vendió 15 abril, compro 12 de abril)
 Respuesta C, 1777 − 1761 = 16 (vendió 17 abril, compro 16 de abril)
 Respuesta D, 1774 − 1771 = 3 (vendió 22 abril, compro 20 de abril)
La mayor diferencia es 32, por estas razones la respuesta correcta es A.
Otra manera de resolver el problema es observar el comportamiento de los cambios en el gráfico.

La diferencia entre la venta y la compra de dólares en los diferentes casos se puede ver por la cantidad
de cuadros de diferencia:
La diferencia de cuadros entre la venta y la compra de dólares en los diferentes casos es
 Respuesta A, 3 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜𝑠 𝑦 𝑎𝑙𝑔𝑜 (vendió 11 abril, compro 9 de abril)
 Respuesta B, 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 (vendió 15 abril, compro 12 de abril)
 Respuesta C, 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 𝑦 𝑎𝑙𝑔𝑜 (vendió 17 abril, compro 16 de abril)
 Respuesta D, 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑢𝑛 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜 (vendió 22 abril, compro 20 de abril)
La mayor diferencia es 3 𝑐𝑢𝑎𝑑𝑟𝑜𝑠 𝑦 𝑎𝑙𝑔𝑜 , por estas razones la respuesta correcta es A.

Pregunta 5
En un futuro cuyo contrato se firmó el 10 de abril de 2012, se pacta el intercambio de 500 libras de café
a 1,5 dólares estadounidenses cada una, y la fecha pactada para la transacción fue el 18 de abril de
2012. Tomando como valor del dólar en pesos colombianos, el vigente el día de la firma del contrato, el
comprador realizó los siguientes cálculos para determinar el valor de las 500 libras de café en pesos
colombianos:
$1.782 ÷ 1,5 = $1.188 valor libra de café
$1.188 × 500 = $594.000 valor de compra
Sin embargo, el valor de la compra en pesos colombianos no es correcto porque:
A. $1.782 ÷ 1,5 no es igual a $1.188.
B. $1.188 × 500 no es igual a $594.000.
C. El valor de la libra de café es $1.764÷ 1,5 = $2.646.
D. El valor de la libra de café es $1.782× 1,5 = $2.673.
______________________________________________________________
Solución:
En esta pregunta se muestra dos (2) cálculos realizados y se solicita porque el resultado obtenido no es
correcto
Para resolver el problema inicialmente se tiene que identificar el valor de la libra de café en pesos
colombianos (la libra cuesta 1.5 dólares y cada dólar cuesta 1782 pesos) por esta razón una libra cuesta
$1782 × 1.5 pesos colombianos.
Posteriormente el valor de compra en pesos colombianos es el producto de 500 libras de café por el
valor de cada libra $1782 × 1.5

Si observamos las diferentes respuestas de porque no es correcto el cálculo realizado: encontramos que
el problema está que el comprador realizó inicialmente una división $1.782 ÷ 1,5 = $1.188 en lugar de
una multiplicación al calcula el valor de una libra de café
El valor de la compra en pesos colombianos no es correcto porque calcula mal el valor de la libra de café,
por esta razón la respuesta correcta es la D

Pregunta 6
Para cuatro empresas de servicios públicos (ESP), en determinado año se estimó la eficiencia en la
atención de reclamos de los usuarios antes de 24 horas, así:
Energía: 2 de cada 3 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas.
Acueducto: 5 de cada 6 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas.
Telefonía: 9 de cada 10 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas.
Gas: 3 de cada 5 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas.
La eficiencia promedio de las cuatro ESP es
A. 72%.
B. 75%.
C. 79%.
D. 80%.
______________________________________________________________
Solución:
La eficiencia promedio de las cuatro (4) empresas se obtiene al sumar los porcentajes de las
reclamaciones atendidas por las cuatro empresas antes de las 24 horas y este resultado dividirlo por
cuatro (4).
El porcentaje de reclamaciones atendidas por la Empresa de:
 Energía es
2
3
∗ 100% = 66.7% (aproximación)
 Acueducto es
5
6
 Telefonía es
9
10
∗ 100% = 90%
 Gas es
3
5
∗ 100% = 60%
La eficiencia promedio de las cuatro empresas es
66.7 + 83.3 + 90 + 60
4
% =
300
4
% = 75%
La respuesta correcta es la B
Otra manera de resolver el problema es sumar las razones de las reclamaciones atendidas antes de las
24 horas por las cuatro empresas y a este resultado dividirlo por cuatro (4).
 La suma de las cuatro (4).razones es
2
3
+
5
6
+
9
10
+
3
5
=
2(10)+5(5)+9(3)+3(6)
30
=
20+25+27+18
30
=
90
30
= 3
 Al resultado anterior se divide por cuatro y se multiplica por 100 para encontrar el promedio
3
4
∗ 100% = 75%

Pregunta 7
Para cuatro empresas de servicios públicos (ESP), en determinado año se estimó la eficiencia en la
atención de reclamos de los usuarios antes de 24 horas, así:
Energía: 2 de cada 3 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas.
Acueducto: 5 de cada 6 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas.
Telefonía: 9 de cada 10 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas.
Gas: 3 de cada 5 reclamaciones fueron atendidas antes de 24 horas.
Con esta información los usuarios podrán determinar cuál empresa es más eficiente para atender las
reclamaciones; sin embargo, con la información suministrada NO podrán determinar
A. el número de reclamaciones sin atender antes de 24 horas.
B. el porcentaje de reclamaciones atendidas antes de 24 horas.
C. la ESP más eficiente teniendo en cuenta las reclamaciones atendidas sobre el
total.
D. la ESP menos eficiente teniendo en cuenta las reclamaciones sin atender sobre
el total.
______________________________________________________________
Solución:
Con la información suministrada se puede encontrar:
 el porcentaje de reclamaciones atendidas antes de 24 horas.
Energía es
2
3
Acueducto es
5
6
Telefonía es
9
10
∗ 100% = 90%
Gas es
3
5
∗ 100% = 60%
 la ESP más eficiente teniendo en cuenta las reclamaciones atendidas sobre el total es el
Acueducto con el 83.3%
 la ESP menos eficiente teniendo en cuenta las reclamaciones sin atender sobre el total es el
Gas con el 60%
Con la información suministrada lo que NO se puede encontrar es el número de reclamaciones sin
atender antes de 24 horas (porque en toda la información suministrada solo se habla de porcentajes y no
del número total de reclamaciones).
Por estas razones la respuesta correcta es la A

Pregunta 8
El gráfico muestra algunos indicadores utilizados en la medición y el control del funcionamiento de una
empresa de limpieza pública de una ciudad.
Un veedor afirma que los camiones tienen muy poca capacidad, pues apenas pueden transportar 500 kg
de basura por viaje. El veedor incurre en un error, puesto que estos 500 kg
A. corresponden a la basura que puede compactar un camión.
B. son por cada metro cúbico de capacidad de cada camión.
C. son por cada viaje del camión al lugar de descarga.
D. corresponden a la mínima basura producida por cien habitantes.
______________________________________________________________
Solución:
En este problema aparece gran información distribuida en el gráfico de la cual mucha no es necesaria
para resolver el problema:
En esta pregunta se muestra una afirmación que es falsa y se solicita porque el veedor incurre en error al
dar esa información.
Afirmación del veedor: los camiones tienen muy poca capacidad, pues apenas pueden transportar 500
kg de basura por viaje
En el grafico se muestra que la capacidad de cada camión es de 14 𝑚3
y en cada 𝑚3
se puede
compactar 500 𝑘𝑔 , de basura. De donde:
 El número de 𝑘𝑔 que pueden transportar un camión es el producto de los dos resultados
anteriores
 El número de 𝑚3
que pueden transportar un camión es 14

Con lo anterior, se puede concluir que la afirmación dada por el veedor incurre en un error, porque los
500 𝑘𝑔 no es la capacidad total de cada camión, sino que por cada metro cúbico de la capacidad de los
camiones se puede compactar 500 𝑘𝑔 de basura
Por estas razones la respuesta correcta es la B

Pregunta 9
El gráfico muestra algunos indicadores utilizados en la medición y el control del funcionamiento de una
empresa de limpieza pública de una ciudad.
De la basura producida a diario en la ciudad, aproximadamente un 60% es de tipo orgánico. Como
medida preventiva se quiere reducir la cantidad de kilogramos de basura orgánica que actualmente
está entre
A. 7.000 y 10.000 kg.
B. 295.000 y 403.000 kg.
C. 820.000 y 1.120.000 kg.
D. 29.000.000 y 40.000.000 kg.
______________________________________________________________
Solución:
En este problema aparece gran información distribuida en el gráfico de la cual se utiliza solo la mitad
(dos de cuatro)
En esta pregunta es necesario sacar porcentajes (60 %) y trabajar con intervalos (valores entre dos
números)
Se tiene la siguiente información:
 Una población de 893.944 habitantes, como en todas las repuestas las tres primeras cifras
de los números son ceros, aproximamos el número de habitantes a 894.000.
 Cada 100 habitantes produce entre 55 𝑦 75 𝑘𝑔 de basura
Los 894.000 habitantes producen entre 55
894.000
100
𝑦 75
894.000
100
𝑘𝑔

= 55(8940) 𝑦 75(8940) 𝑘𝑔
= 491.700 𝑦 670.500 𝑘𝑔
Encontramos el (60 %) de la basura tipo orgánico, la cual está entre
60
100
491.700 𝑦
60
100
670.500 𝑘𝑔
= 295.020 𝑦 402.300 𝑘𝑔 (𝑒𝑠𝑡𝑒 𝑑𝑎𝑡𝑜 𝑒𝑠 𝑎𝑝𝑟𝑜𝑥𝑖𝑚𝑎𝑑𝑜 )
Por esta razón la respuesta es B. La basura producida a diario en la ciudad de tipo orgánico está
entre 295.000 𝑦 403.000 𝑘𝑔

Pregunta 10
Durante una inmersión con aire comprimido, el cuerpo de un buzo absorbe cierta cantidad de nitrógeno
por efecto del aumento de la presión. Esta cantidad depende de la profundidad de la inmersión y del
tiempo que el buzo permanezca en el fondo.
Para permitirle al cuerpo desprenderse de los excesos de nitrógeno en el ascenso a la superficie, se
deben realizar paradas de descompresión. La tabla es utilizada para controlar el tiempo de ascenso y las
paradas de descompresión.
Profundidad en
metros (m)
Tiempo en
el fondo
(minutos)
Tiempo en
ascenso hasta la
primera parada
(minutos)
Paradas de
descompresión*
Metros que faltan por
ascender
15 12 9 6 3
30
25 4 0 Duración
en cada
parada
M
i
n
u
t
o
s
30 3 3
40 3 15
50 3 2 24
60 3 9 28
70 3 17 39
80 3 23 48
90 3 3 23 57
100 3 7 23 66
110 3 10 34 72
120 3 12 41 78
Velocidad constante de ascenso: 9 metros por minuto
Velocidad constante de descenso: 24 metros por minuto
Tiempo entre paradas: un minuto
*Estas son las únicas paradas que debe realizar el buzo.
Un buzo se sumerge a una profundidad de 30 metros (m) y dura en el fondo 60 minutos. Por tanto, durante
el ascenso
A. el buzo debe hacer cero paradas de descompresión.
B. el buzo debe hacer una parada de descompresión.
C. el buzo debe hacer dos paradas de descompresión.
D. el buzo debe hacer tres paradas de descompresión.
______________________________________________________________
Solución:
En este problema aparece mucha información distribuida en la tabla de la cual se utiliza solo la de una
fila (tiempo en el fondo 60 minutos)
Dónde:
 Primera parada: El Tiempo de ascenso hasta esta parada es de 3 minutos, le falta por
ascender 9 metros y permanece en esta parada por 9 minutos
Tabla

 Segunda parada: En esta parada le falta por ascender 3 metros, permanece en ella por 28
minutos y posteriormente llega a la superficie.
En la pregunta se interroga sobre la cantidad de paradas que realiza el buzo, como son dos, la
respuesta correcta es C

Pregunta 11
Profundidad en
metros (m)
Tiempo en
el fondo
(minutos)
Tiempo en
ascenso hasta la
primera parada
(minutos)
Paradas de
descompresión*
ascender
15 12 9 6 3
30
25 4 0 Duración
en cada
parada
M
i
n
u
t
o
s
30 3 3
40 3 15
50 3 2 24
60 3 9 28
70 3 17 39
80 3 23 48
90 3 3 23 57
100 3 7 23 66
110 3 10 34 72
120 3 12 41 78
Un buzo inexperto que desciende a la profundidad indicada en la tabla y permanece 30 minutos en el
fondo, se retrasa en la distancia que debía haber ascendido antes de la primera parada. Si este retraso
es de 16 metros, ¿cuánto le falta ascender a este buzo para llegar a la superficie?
A. 3 metros.
B. 14 metros.
C. 16 metros.
D. 19 metros.
______________________________________________________________
Solución:
La pregunta que se realiza es, después de la primera parada ¿cuánto le falta ascender a este buzo
inexperto para llegar a la superficie?
Tabla

 Para llegar a la primera parada el buzo inexperto tenía que recorrer según la tabla 27 metros
(30 𝑚 − 3 𝑚 = 27 𝑚).
 Si este retraso es de 16 metros, el buzo inexperto recorrió para llegar a la primera parada
11 metros (27 𝑚 − 16 𝑚 = 11 𝑚)
 Como el buzo inexperto descendió a una profundidad de 30 metros y solo recorrió 11 metros
para llegar a la primera parada, le falta por ascender 19 metros (30 𝑚 − 11 𝑚 = 19 𝑚)
La respuesta correcta es D

Pregunta 12
Profundidad en
metros (m)
Tiempo en
el fondo
(minutos)
Tiempo en
ascenso hasta la
primera parada
(minutos)
Paradas de
descompresión*
ascender
15 12 9 6 3
30
25 4 0 Duración
en cada
parada
M
i
n
u
t
o
s
30 3 3
40 3 15
50 3 2 24
60 3 9 28
70 3 17 39
80 3 23 48
90 3 3 23 57
100 3 7 23 66
110 3 10 34 72
120 3 12 41 78
Un buzo que desciende 30 metros y que permanece 80 minutos en el fondo debe realizar una primera
parada de descompresión que dure
A. 3 minutos, después de haber ascendido 6 metros en 23 minutos.
B. 23 minutos, después de haber ascendido 24 metros en 3 minutos.
C. 23 minutos, después de haber ascendido 6 metros en 3 minutos.
D. 3 minutos, después de haber ascendido 24 metros en 23 minutos.
______________________________________________________________
Solución:
La pregunta que se realiza tiene que ver con tres resultados que nos da la tabla: el tiempo que
permanece (en descomprensión) en la primera parada, la cantidad de metros recorridos para llegar a
esta primera parada y el tiempo que dura para llegar a esta primera parada
Tabla

 Tiempo que permanece en la primera parada es 23 minutos
 Cantidad de metros recorridos para llegar a esta primera parada es 24 metros. (30 𝑚 − 6 𝑚 =
24 𝑚)
 Tiempo que dura para llegar a esta primera parada 3 minutos
La respuesta correcta es B

Pregunta 13
Profundidad en
metros (m)
Tiempo en
el fondo
(minutos)
Tiempo en
ascenso hasta la
primera parada
(minutos)
Paradas de
descompresión*
ascender
15 12 9 6 3
30
25 4 0 Duración
en cada
parada
M
i
n
u
t
o
s
30 3 3
40 3 15
50 3 2 24
60 3 9 28
70 3 17 39
80 3 23 48
90 3 3 23 57
100 3 7 23 66
110 3 10 34 72
120 3 12 41 78
Un buzo desciende 30 metros y permanece en esa profundidad durante 90 minutos. La mejor
representación gráfica de la profundidad en la que se encuentra un buzo en cada minuto de su ascenso,
según las recomendaciones de la tabla, es
Tabla

______________________________________________________________
Solución:
La pregunta que se realiza está relacionada con cuatro (4) representaciones gráficas donde una de ellas
es la correcta.
En la tabla se observa que tres (3) es el número de paradas de descomprensión que realiza un buzo que
permanece 90 minutos en el fondo, esto se dejar ver en la gráfica por 3 segmentos de recta horizontales.
 Las únicas graficas que tienen 3 segmento horizontales son la A y B
Según la tabla, después de la tercera parada de descompresión el buzo le falta por ascender 3 metros.
 La grafica A muestra que le falta 15 metros por ascender, por lo tanto está descartada
 La grafica B muestra que le falta 3 metros para llegar a la superficie.
Conclusión la respuesta B es la correcta

Pregunta 14
El índice de audiencia indica la popularidad de un programa de
televisión. El índice está relacionado directamente con el tiempo
que los hogares ven el programa. Es decir, si un programa tiene
100 puntos en el índice, esto equivale a que los hogares que se
tomaron en la muestra vieron los 60 minutos que dura el programa.
En la tabla se muestran los índices de algunos programas, el canal
al que pertenecen y la hora de emisión de un país. Este país tiene 4
canales nacionales.
El canal Tres hace las siguientes afirmaciones:
I. P es el programa de mayor índice de audiencia de nuestro canal en la franja de 19:00 a 22:00.
II. Tenemos mayor índice de audiencia que el canal Ocho de 20:00 a 21:00.
III. Los programas emitidos en la franja de 19:00 a 20:00, tanto en el canal Tres como en el canal
Ocho, tienen más de 10 puntos en el índice de audiencia.
Según los datos de la tabla, se puede confirmar que el canal Tres tiene razón
A. únicamente en la afirmación II.
B. en las afirmaciones II y III, pero no en I.
C. únicamente en la afirmación III.
D. en las afirmaciones I y III, pero no en II.
______________________________________________________________
Solución:
Verificar cada una de las afirmaciones que realiza el canal Tres
Afirmación 1: P es el programa de mayor índice de audiencia de nuestro canal en la franja de 19:00 a
22:00.
En la franja de 19:00 a 22:00 el canal Tres tiene tres programas
 Programa P con índice 14.0
 Programa E con índice 11.6
 Programa H con índice 10.6
El de mayor índice de audiencia es P con 14.0
Afirmación 2: Tenemos mayor índice de audiencia que el canal Ocho de 20:00 a 21:00.
En la franja de 20:00 a 21:00
 El canal Tres tiene el programa H con índice de audiencia 10.6
 El canal Ocho tiene el programa G con índice de audiencia 15.6
El de mayor índice de audiencia es el canal Ocho con de audiencia 15.6
Afirmación 3: Los programas emitidos en la franja de 19:00 a 20:00, tanto en el canal Tres como en el
canal Ocho, tienen más de 10 puntos en el índice de audiencia
Canal Hora emisión Programa Índice
Ocho 20:00 - 21:00 G 15,3
Tres 19:00 - 20:00 P 14,0
Tres 21:00 - 22:00 E 11,6
Ocho 19:00 - 20:00 F 11,0
Tres 20:00 - 21:00 H 10,6
Ocho 21:00 - 22:00 N 8,4
Tabla

En la franja de 19:00 a 20:00
 El canal Tres tiene el programa P con índice de audiencia 14.0
 El canal Ocho tiene el programa F con índice de audiencia 11.0
Los dos canales tienen más de 10 puntos en el índice de audiencia
Se puede confirmar que canal Tres tiene razón en las afirmaciones I y III, pero no en II
Conclusión la respuesta D es la correcta

Pregunta 15
canales nacionales.
Para saber cuál canal tuvo mayor índice de audiencia, entre el canal Ocho y el canal Tres, entre 19:00 y
22:00, se calculó, para cada canal, el promedio de los índices de los programas que aparecen en la
tabla. Una estrategia de cálculo con la que se obtiene el mismo orden de los canales según su índice
de audiencia entre las 19:00 y 22:00 es
A. comparar el programa con mayor índice de cada canal.
B. sumar los índices de audiencia de cada canal.
C. restar de cien la suma de los índices de la tabla.
D. comparar el rango de los índices de cada canal.
______________________________________________________________
Solución:
La estrategia sugerida inicialmente es encontrar el promedio de los índices de audiencia entre las 19:00
y 22:00 de los programas por canal que aparecen en la tabla.
 El canal Tres tiene en los tres programas como promedio de índice de audiencia
36.2
3
14.0+11.6+10.6
3
=
36.2
3
 El canal Ocho tiene en los tres programas como promedio de índice de audiencia
34.7
3
15.3+11.0+8.4
3
=
34.7
3
Índice de audiencia es
o Primer lugar canal Tres
o segundo lugar canal Ocho
En esta pregunta se pretende encontrar una estrategia de cálculo con la que se obtiene el mismo orden
de los canales según su índice de audiencia entre las 19:00 y 22:00.
Analicemos las cuatro respuestas
Respuesta A: comparar el programa con mayor índice de cada canal
 El canal Tres tiene el programa P con mayor índice 14.0
 El canal Ocho tiene el programa G con mayor índice 15.3
Ocho 20:00 - 21:00 G 15,3
Tres 19:00 - 20:00 P 14,0
Tres 21:00 - 22:00 E 11,6
Ocho 19:00 - 20:00 F 11,0
Tres 20:00 - 21:00 H 10,6
Ocho 21:00 - 22:00 N 8,4
Tabla

o Primer lugar canal Ocho
o segundo lugar canal Tres
No se obtiene el mismo orden en los canales (Primer lugar canal Tres - segundo lugar canal
Ocho)
Respuesta B: sumar los índices de audiencia de cada canal
 El canal Tres tiene en los tres programas como suma de índice de audiencia 36.2
14.0 + 11.6 + 10.6 = 36.2
 El canal Ocho tiene en los tres programas como promedio de índice de audiencia 34.7
15.3 + 11.0 + 8.4 = 34.7
o Primer lugar canal Tres
o segundo lugar canal Ocho
Si se obtiene el mismo orden en los canales
Respuesta C: restar de cien la suma de los índices de la tabla
Esta respuesta da una resultado contrario a la B
No se obtiene el mismo orden en los canales
Respuesta D: comparar el rango de los índices de cada canal
 El canal Tres tiene como rango de índice de audiencia 3.4
14.0 − 10.6 = 3.4
 El canal Ocho tiene en los tres programas como promedio de índice de audiencia 36.9
15.3 − 8.4 = 6.9
o Primer lugar canal Ocho
o segundo lugar canal Tres
No se obtiene el mismo orden en los canales
Conclusión la respuesta B es la correcta

Pregunta 16
canales nacionales.
La expresión que permite obtener el índice de audiencia por hora para el canal Ocho, teniendo en cuenta
la información de 19:00 a 22:00, es
______________________________________________________________
Solución:
Analicemos cada una de las respuestas
En las respuestas se muestran expresiones del índice de audiencia por hora para el canal Ocho,
teniendo en cuenta la información de 19:00 a 22:00.
Las respuestas A y B son falsas:
 La expresión de índice de audiencia en los dos casos aparece dividido por 6 y debe ser por 3
(son tres programas)
La respuesta D es falsa:
 El promedio de los índices 14.0, 11.6 y 10.6 no son de los programas del canal Ocho (son del
Canal Tres)
La respuesta C
 El promedio de los índices 15.3, 11.0 y 8.4 son de los programas del canal Ocho
Conclusión la respuesta C es la correcta
Ocho 20:00 - 21:00 G 15,3
Tres 19:00 - 20:00 P 14,0
Tres 21:00 - 22:00 E 11,6
Ocho 19:00 - 20:00 F 11,0
Tres 20:00 - 21:00 H 10,6
Ocho 21:00 - 22:00 N 8,4
Tabla

Pregunta 17
En el juego “Picas y fijas”, dos jugadores se enfrentan para intentar descubrir un número de cuatro dígitos
diferentes elegido por el jugador oponente. Con este objetivo, los jugadores preguntan alternadamente
por posibles números de cuatro dígitos, a lo que el oponente debe responder cuántos de los dígitos
aparecen en el número oculto pero en otras posiciones (picas) y cuántos aparecen en el número oculto
en la misma posición (fijas).
Por ejemplo, si el número oculto de un jugador es 3479 y su oponente pregunta por 1234, la respuesta
será “Dos picas” (el 3 y el 4 aparecen, pero no en las posiciones tercera y cuarta), pero si el oponente
pregunta por 5678 o por 2495 las respuestas serán “Una fija” (el 7 aparece y en la misma posición) y
“Una pica una fija” (el 4 aparece en la misma posición, el 9 aparece pero en otra posición),
respectivamente. En caso de preguntar por un número que no comparte ningún dígito con el número
secreto del oponente, la respuesta obtenida es “Nada”. El ganador del juego es el primer jugador que
logra obtener de su oponente la respuesta “Cuatro fijas”, es decir, el número de cuatro dígitos completo
incluidas sus posiciones.
Si el jugador M tiene como número secreto 2904 y el jugador N pregunta por el número 1234, el jugador M
debe responder
A. una pica.
B. dos picas.
C. una pica y una fija.
D. dos picas y dos fijas.
______________________________________________________________
Solución:
Estos son los números de los jugadores:
 Número secreto de M es 2904
 Número que pregunta N es 1234
Al comparar los dos números observamos que
 El 4 coinciden en la posición cuarta (una fija)
 El 2 aparece en posiciones diferentes (una pica)
Analicemos cada una de las respuestas que da el el jugador M
 Respuestas A, B y C son falsas
Conclusión la respuesta C es la correcta (una pica y una fija)

Pregunta 18
En el juego “Picas y fijas”, dos jugadores se enfrentan para intentar descubrir un número de cuatro dígitos
diferentes elegido por el jugador oponente. Con este objetivo, los jugadores preguntan alternadamente
por posibles números de cuatro dígitos, a lo que el oponente debe responder cuántos de los dígitos
aparecen en el número oculto pero en otras posiciones (picas) y cuántos aparecen en el número oculto
en la misma posición (fijas).
Por ejemplo, si el número oculto de un jugador es 3479 y su oponente pregunta por 1234, la respuesta
será “Dos picas” (el 3 y el 4 aparecen, pero no en las posiciones tercera y cuarta), pero si el oponente
pregunta por 5678 o por 2495 las respuestas serán “Una fija” (el 7 aparece y en la misma posición) y
“Una pica una fija” (el 4 aparece en la misma posición, el 9 aparece pero en otra posición),
respectivamente. En caso de preguntar por un número que no comparte ningún dígito con el número
secreto del oponente, la respuesta obtenida es “Nada”. El ganador del juego es el primer jugador que
logra obtener de su oponente la respuesta “Cuatro fijas”, es decir, el número de cuatro dígitos completo
incluidas sus posiciones.
Teniendo como número secreto 4925, es correcto
A. responder “Una fija”, si el oponente dice el número 5708.
B. responder “Dos picas”, si el oponente dice el número 6472.
C. responder “Una pica”, si el oponente dice el número 7823.
D. responder “Dos picas”, si el oponente dice el número 9045.
______________________________________________________________
Solución:
Para esta pregunta se tiene que analizar cada una de las 4 respuestas.
Teniendo como número secreto 4925, es correcto responder:
Respuesta A: Una fija
Si los números de los jugadores son:
 Número secreto 4925
 Número oponente 5708
 El 5 aparece en diferentes posiciones (una pica)
La respuesta A NO es la correcta (debe ser una pica)
Respuesta B: Dos picas
 El 4 y 2 aparece en diferentes posiciones (dos picas)
La respuesta B SI es la correcta (Dos pica)

Respuesta C: Una pica
 El 2 aparece en la misma posición (una fija)
La respuesta C NO es la correcta (debe ser una fija)
Respuesta D: Dos picas
 El 5 aparece en la misma posición (una fija)
 El 4 y 9 aparece en diferentes posiciones (dos picas)
La respuesta D NO es la correcta (debe ser una fija y dos picas)
Conclusión: La respuesta correcta es B

Pregunta 19
En el 2013, el presupuesto de inversión en el sector salud del país fue de 3,65 billones de pesos, de los
cuales a mayo del mismo año se habían ejecutado 1,66 billones. La gráfica muestra el porcentaje de
ejecución hasta mayo del 2013, el porcentaje máximo ejecutado y el porcentaje promedio acumulado de
ejecución de cada mes, en los años 2002 a2012.
Acumulados de ejecución en el sector salud
(histórico 2002 - 2013)
Si se espera que en octubre de 2013 el porcentaje de ejecución sea del 70%, la cantidad de dinero
invertida en el sector salud hasta ese mes sería aproximadamente de
A. 2,55 billones.
B. 1,99 billones.
C. 1,09 billones.
D. 0,88 billones.
______________________________________________________________
Solución:
De toda la información suministrada, la que aparece en el grafico no se necesita para resolver el
problema.
Suficiente con:
 Presupuesto de inversión en el 2013 fue de 3,65 billones de pesos
 Porcentaje de ejecución del 70%, en octubre de 2013
Si se pregunta sobre la cantidad de dinero invertida en el sector salud hasta ese mes, el recurso es la
aplicación de una regla de tres directa
Porcentaje
Billones
de pesos
100 ——— 3.65
70 ——— 𝑋

Donde 𝑋 =
70∗3.65
100
=
255.5
100
= 2.55 billones de pesos
La cantidad de dinero invertida en el sector salud hasta el mes de octubre sería aproximadamente de
2,55 billones.
Conclusión: La respuesta correcta es A

Pregunta 20
(histórico 2002 - 2013)
El porcentaje de aumento en la ejecución del presupuesto en mayo de 2013, en comparación con el mes
anterior fue del 7 %. De mantenerse este comportamiento y ejecutando los siguientes tres pasos:
Paso 1. Restar de 100 %, el porcentaje de ejecución a mayo de 2013.
Paso 2. Dividir entre 7 el resultado obtenido en el paso 1.
Paso 3. Sumar el resultado obtenido en el paso 2 al porcentaje de ejecución a mayo
de 2013.
Puede estimarse el porcentaje
A. de ejecución del presupuesto hasta junio de 2013.
B. máximo de ejecución, que se registró en la década anterior al año 2013.
C. de ejecución del presupuesto en cada uno de los meses restantes de 2013.
D. faltante de ejecución del presupuesto para todo el año 2013.
______________________________________________________________
Solución:
Encontrar el resultado al seguir cada uno de los tres (3) pasos propuestos en el problema.
Paso 1: Restar de 100 %, el porcentaje de ejecución a mayo de 2013 (45.5 %)
100 – 45.5 = 54.5 %
Paso 2: Dividir entre 7 el resultado obtenido en el paso 1 (54.5%)
54.5
7
= 7.7 %

Paso 3: Sumar el resultado obtenido en el paso 2 (7.7 %) al porcentaje de ejecución hasta mayo de
2013. (45.5%)
7.7 + 45.5 = 53.2
En esta pregunta se pretende estimar los porcentajes de cada una de las respuestas. (Para ver cuál
coincide con el anterior resultado)
Respuesta A: Estimar el porcentaje de ejecución del presupuesto hasta junio de 2013
Como el:
 Porcentaje de ejecución hasta mayo de 2013 fue de 45.5 %
 Porcentaje de aumento de mayo a junio del 2013 fue del 7 %.
El porcentaje de ejecución del presupuesto hasta junio de 2013 es 52.5. (45.5 + 7 = 52.5)
(Respuesta muy aproximada a 53.2)
Respuesta B: Estimar el porcentaje máximo de ejecución, que se registró en la década anterior al año
2013
El porcentaje máximo de ejecución según la tabla es el 80 %
(Respuesta no correcta)
Respuesta C: Estimar el porcentaje de ejecución del presupuesto en cada uno de los meses restantes
de 2013
El porcentaje de ejecución del presupuesto en cada uno de los meses restantes de 2013 es
creciente mes por mes y supera al acumulado hasta el mes de junio
(Respuesta no correcta)
Respuesta D: Estimar el porcentaje faltante de ejecución del presupuesto para todo el año 2013
Este porcentaje es muy bajo, menos de 10 % ( el porcentaje de ejecución del 2013 supera el 90%)
(Respuesta no correcta

Pregunta 21
(histórico 2002 - 2013)
En mayo se proyectaba al 2013 como el año en el que se habría ejecutado mayor porcentaje del
presupuesto del sector salud, de la última década. Para determinar, al finalizar el año 2013, si esto se
cumpliría, se requeriría saber, adicionalmente a la información de la gráfica, el porcentaje de ejecución
A. de diciembre de 2013.
B. de diciembre de 2002 al 2012.
C. de mayo a diciembre de 2013.
D. de mayo a diciembre de 2002 a 2013.
______________________________________________________________
Solución:
En mayo de 2013 se proyectaba que de Enero a Diciembre de 2013:
 se habría ejecutado el mayor porcentaje del presupuesto del sector salud, de la última década
Para resolver este problema se utiliza los datos de la gráfica del porcentaje máximo ejecutado en los años
2002 a 2012
 El porcentaje máximo ejecutado de Enero a Diciembre entre los años 2002 a 2012 es 93 % (según
la tabla)
Pregunta: Los requerimientos para que al finalizar el año 2013, el porcentaje ejecutado sea el mayor de la
última década

Respuesta A: el porcentaje de ejecución de diciembre de 2013
La grafica muestra el porcentaje de ejecución de Enero a Mayo y la respuesta A solo agrega la
ejecución del mes de Diciembre.
Falta por conocer el porcentaje ejecutado en varios meses de 2013
Respuesta B: el porcentaje de ejecución de diciembre de 2002 al 2012
La grafica muestra el porcentaje de ejecución de Enero a Mayo y la respuesta B no aporta nada
Falta por conocer el porcentaje ejecutado en varios meses de 2013
Respuesta C: el porcentaje de ejecución de mayo a diciembre de 2013
La grafica muestra el porcentaje de ejecución de Enero a Mayo y la respuesta C aporta la
ejecución del resto de meses
Aquí si se tiene el porcentaje ejecutado de enero a diciembre de 2013
Respuesta D: el porcentaje de ejecución de mayo a diciembre de 2002 a 2013
La grafica muestra el porcentaje de ejecución de Enero a Mayo y la respuesta D no aporta
información, porque de 2002 a 20012 solo se conoce el porcentaje máximo ejecutado y el
porcentaje promedio acumulado de ejecución de cada mes.
No es posible encontrar el porcentaje ejecutado en el año de 2013
Conclusión: La respuesta correcta es C

Pregunta 22
(histórico 2002 - 2013)
La gráfica que muestra el porcentaje de ejecución, correspondiente al promedio 2002 - 2012, en cada
mes es

______________________________________________________________
Solución:
Para responder la pregunta se tiene en cuenta que el porcentaje no es acumulado, se quiere encontrar
el porcentaje ejecutado cada mes, correspondiente al promedio 2002 - 2012,
Según la tabla el porcentaje ejecutado cada mes correspondiente al promedio 2002 – 2012 es:
Diciembre: 80 – 59 = 21%
Abril: 10 – 5 = 5 %
Con estos porcentajes de los meses de Diciembre y Abril la única grafica que coincide es la B
Las gráficas A, B y C no son correctas por
Grafica A: No coinciden en el mes de Diciembre 94% (≠ 21 %)
Grafica C: No coinciden en el mes de Diciembre: 80% (≠ 21 %)
Grafica D: No coinciden en el mes de Diciembre: 26% (≠ 21 %)
Conclusión: La respuesta correcta es B

Pregunta 23
La gráfica muestra el consumo eléctrico promedio mensual (en kilowatts-hora) de algunos
electrodomésticos de uso frecuente en el hogar.
Un estudiante analiza la gráfica y afirma que el consumo del horno microondas corresponde al 25 % del
consumo de la nevera. Esta afirmación es
A. falsa, porque si se divide entre 4 el consumodel horno no se obtiene el consumo de
la nevera.
B. verdadera, porque si se resta 25 al consumo de la nevera se obtiene el consumo
del horno.
C. falsa, porque si se suma 75 al consumo del horno no se obtiene el consumo de
la nevera.
D. verdadera, porque si se multiplica por 4 el consumo del horno se obtiene el
consumo de la nevera.
______________________________________________________________
Solución:
Para responder la pregunta se tiene que calcular el porcentaje de consumo del horno microondas con
relación al consumo de la nevera
 Nevera: consume 60 KWH
 Horno Microondas: consume 15 KWH
El 25 % del consumo de la nevera = consumo del horno microondas
25
100
60 =
1
4
60 = 15
Verifiquemos cuál de las respuestas es la correcta
Respuesta A: la operación de dividir por 4 es al consumo de la nevera (aquí la división se realiza al
contrario)
Respuesta descartada
Respuesta B: La operación de restar 25 no tiene sentido.
Respuesta C: La operación de sumar 75 no tiene sentido.

Respuesta D: multiplicar por 4 el consumo del horno, da el consumo de la nevera.4 ∗ 15 = 60
Respuesta correcta
Conclusión: La respuesta correcta es D

Pregunta 24
La gráfica muestra el área afectada en cada uno de los parques en los que hubo incendio forestal durante
un fuerte verano.
El rango de un grupo de datos está definido como la diferencia entre el máximo valor y el mínimo.
¿Cuál es el rango de las áreas afectadas por incendios en los parques?
A. 0 hectáreas.
B. 10 hectáreas.
C. 20 hectáreas.
D. 30 hectáreas.
______________________________________________________________
Solución:
Para responder la pregunta se tiene que encontrar la diferencia entre el máximo valor y el mínimo
 En el parque 5 se encuentra el Máximo valor = 285 hectáreas afectadas
 En el parque 2 se encuentra el Mínimo valor = 255 hectáreas afectadas
285 – 255 = 30 hectáreas
Conclusión: La respuesta correcta es D
Pregunta 25
Un colegio registra la cantidad de inscritos por cada curso extraescolar que ofrece, según el número de
sesiones a las que asisten (ver tabla).

El colegio decide que cada grupo de deportes cuente máximo con 20 asistentes y asigna un profesor a
un único grupo. Para proyectar los costos por cuenta de los honorarios docentes, se elabora la gráfica
que representa la cantidad de profesores en función de la cantidad de inscritos. Esta gráfica es
______________________________________________________________
Solución:
Para responder la pregunta se tiene que tener presente que la cantidad de profesores siempre es un
numero natural
 Las gráficas B y D se descartan por esta razón ( no puede existir 0.5 profesores o un numero
decimal de profesores)
 La grafica C se descarta porque asigna 1 profesor para 60 estudiantes
 La grafica A es la correcta porque responde a las condiciones exigidas ( un (1) profesor por
máximo veinte (20) asistentes)

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