Este boletín presenta varios problemas relacionados con logaritmos y ecuaciones exponenciales. En la primera sección, se piden calcular valores de logaritmos aplicando la definición. La segunda sección trata sobre expresar logaritmos utilizando propiedades. La tercera sección pide desarrollar expresiones logarítmica. La cuarta sección contiene ecuaciones logarítmicas que deben resolverse. Finalmente, la quinta sección presenta sistemas de ecuaciones logarítmicas para resolver.

1. BOLETIN Nº V MATEMÁTICAS 4º ESO – Logaritmos y Ec. Exponenciales – Curso 2011/12
1. Aplicando la definición de logaritmo, calcula el valor de “x” en cada uno de los siguientes casos:
1
a) log 2 128 = 2 b) log x 5 = c) log 9 x = 2
2
1
d) log x 216 = 3 e) log x = 10 f) log x = −4
16
1
g) log 3 (32 3) = x h) log x 4 = − i) log 5 5 = x
2
2. Utilizando las propiedades de los logaritmos, expresa como un solo logaritmo las siguientes expresiones:
1 log( x 2 + 1) log x
a) 3log 7 x + log 7 b − ( x + 2 ) log 7 3 b) −
5 3 2
1 1 1
c) log 2 x − 2 log 2 y + log 2 z d) log 5 − 2 log x − log y + 3log z + log w
2 2 4
3. Utilizando las propiedades de los logaritmos, desarrolla las siguientes expresiones:
 3 x 2 5 43   9 x2 x + y 
a) log  3  b) log  
 2z 7   y3 
   
4. Resuelve las siguientes ecuaciones logarítmicas:
a) log 5 ( x 2 ) = −2 b) log(5 x 2 − 14 x + 1) = log(4 x 2 − 4 x − 20)
 x  625 
c) log 3 (3 x − 1) − log 3 ( x + 1) = 2 d) 4 log   + log   = 2 log x
5  4 
1 3 1  1  3x 2 + 5 
e) log 5 ( x − 2) = 4 log 5 2 − log 5 ( x − 2) f) log  + x  = log − log x g) log 2  =3
2 2 2  2  2x −1 
1 1 log ( 35 − x3 )
h) log( x + 6) − log(2 x − 3) = 2 − log 25 i) log( x − 5) − log(3 x − 20) = log 2 j) =3
2 2 log ( 5 − x )
5. Resuelve los siguientes sistemas logarítmicos:
log x + log y = 3 log x − log y = 1 2 log x − 3log y = 1
a)  b)  2 c) 
 x + y = 70  x − y = 11 log x + log y = 1
2
log x + 3log y = 5
 log x + log y = 3  x + y = 22
d)  x2 e)  f) 
log y = 3 2 log x − 2 log y = −2 log x − log y = 1


2. 6. Resuelve las siguientes ecuaciones exponenciales, usando el método que corresponda en cada caso:
2 x+1 2 x−3
−3 x + 2 −11 x + 30
= 27 = 64 =1 = 16
2 2
a) 3 3
b) 4 5
c) 7 x d) 4 x
e) 9 x − 2 = 33 x +1 f) 2 x +5 = 8 x −1 g) 22 x −1 − 6·2 x −1 + 4 = 0 h) 4 x +1 + 2 x + 2 = 320
i) 53 x + 2 + 3·56 x + 2 − 100 = 0 j) 6 x − 9·6− x + 8 = 0 k) 7 2 x +1 = 5 x
5 17
l) 37 x = 5 m) 7 −2 x +1 = 49 n) 2 x +1 + 2 x −1 = o) 81+ x + 23 x −1 =
2 16