Este examen de precálculo contiene 7 secciones con varios problemas matemáticos para resolver. Los estudiantes deben mostrar todo su trabajo de manera clara y ordenada, y simplificar todas las respuestas. El examen incluye problemas verbales, funciones, logaritmos, evaluaciones y ecuaciones. El bono al final pide encontrar el valor exacto de una expresión compleja con logaritmos.

1. Nombre: Clave Fecha: 10 de noviembre de 2009
Precálculo (113 puntos) Examen #3
Lea las instrucciones cuidadosamente antes de comenzar a trabajar en alguna parte del examen,
asegúrese de contestar lo que el problema le pide, debe presentar todo su trabajo en forma clara y
organizada, respuesta sin procedimiento recibirá una puntuación de cero. Toda respuesta tiene que
estar simplificada.
I. (24 puntos)Resuelve los siguientes problemas verbales. Asegúrate de contestar lo que el
problema pide.
a. Una computadora valorada en $2765 deprecia a una razón de 30% por año.
i. ¿Cuál será el valor de la computadora 4 años después?
ii. ¿Cuándo el valor de la computadora será menor de $350?
350  2765  0.7 
t
P  A 1  r 
t
350
 0.7t
A  2765 2765
r  0.3 0.126582  0.7t
t4 log 0.126582  log 0.7t
P  2765 1  0.3 log 0.126582  t log 0.7
4
P  2765  0.7  log 0.126582
4
t
log 0.7
P  663.877
5.79481  t
El valor de la computadora será
El valor de la computadora llegará
de $663.88.
a $350 en 6 años.
b. El Carbono-14 es una herramienta muy útil utilizada para especímenes entre 500 y
25,000 años de antigüedad, tales como manuscritos y artefactos. La media-vida del
carbono-14 es 5730 años.
i. Determina la constante de decaimiento. (redondea a 6 lugares decimales)
ii. Determina cuanto quedará de 10 gramos de carbono-14 luego de 1000
años.(redondea a 3 lugares decimales)
ln 2 ln 2
k   0.000121
media-vida 5730
N  t   N 0e  kt
N 1000   10e0.0001211000
N 1000   8.861
Quedarán 8.861 gramos de carbono-14.

2. II. (7 puntos) Encuentra la inversa de la siguiente función.
3x  5
a. f  x 
2
3x  5
y
2
3y  5
x
2
2x  3y  5
2x  5  3y
2x  5
y
3
2x  5
f 1  x  
3
III. (20 puntos) Expresa como un solo logaritmo.
a. log 6  4log8
log 6  log 84
log  6  84 
log  24576 
b. log x  log  x 2 y   3log y
log x  log  x 2 y   log y 3
log  xx 2 yy 3 
log  x3 y 4 
1
c. log5 2  log5  x  1  log5  3x  7 
3
log 5  2  x  1   log 5  3x  7  3
1
2x  2
log 5 1
 3x  7  3
IV. (9 puntos) Simplifica cada expresión.
a. log 4 2562
2log 4 256  2  4   8

3. b. log 7 343
3
c. 17log17 0.73
0.73
V. (12 puntos) Evalúa.
a. log 27 243
log 3 243 5

log 3 27 3
b. log 0.01
2
c. log5 625
4
VI. (41 puntos) Resuelve.
1
a. 2 x1 
64
2 x 1  26
x  1  6
x  6  1
x  5
x2
1
x
b.    125 2
5
x
 51    53  2
x2
3x
5 x  2  5 2
3x
x  2 
2
2 x  4  3 x
4  3x  2 x
4  5x
4
x
5

4. c. log5  x  1  log5  x  1  2
 x 1 
log 5  2
 x 1 
x 1
52 
x 1
x 1
25  x  1   x  1
x 1
25 x  25  x  1
25 x  x  1  25
24 x  26
26
x
24
13
x
12
 x
d. log 2 1    4
 2
x
24  1 
2
x
16  1 
2
 2 15  x
30  x
 x 
e. log x  log  x
 100 
 
 x 
log  x
 x 
 100 
 100 
log  x 
 x
 x 
 
log100  x
2x

5. VII. BONO (10 puntos)
2
 2log9 3
Encuentre el valor exacto de N  4
log3 4
, muestra todo el procedimiento.
1
 log2 4  2log9 3  2
N  4 3 
 
 
1 2 
  2log 9 3 
N 4
2  log 3 4 
1
 log 9 3
N 4 log 3 4
1
log 4 3
N 4 2
1
N  4log 4 3  4 2
N  3 2
N 6