Este documento presenta resúmenes de varias distribuciones de probabilidad comunes como la normal, t de Student, F de Fisher-Snedecor, chi cuadrado, gamma, beta y exponencial. Describe sus funciones de densidad, parámetros y aplicaciones comunes en estadística e inferencia.

1. Edwin Mogollón Escalona
C.I :20499564

2. En estadística y probabilidad se llama
distribución normal, distribución de Gauss o
distribución gaussiana, a una de las
distribuciones de probabilidad de variable
continua que con más frecuencia aparece
aproximada en fenómenos reales.
La función de distribución de
la distribución normal está
definida como sigue:

3. Aplicaciones:
La importancia de esta distribución radica en
que permite modelar numerosos fenómenos
naturales, sociales y psicológicos. Mientras
que los mecanismos que subyacen a gran
parte de este tipo de fenómenos son
desconocidos, por la enorme cantidad de
variables incontrolables que en ellos
intervienen, el uso del modelo normal puede
justificarse asumiendo que cada observación
se obtiene como la suma de unas pocas
causas independientes.

4. En probabilidad y estadística, la distribución
t (de Student) es una distribución de
probabilidad que surge del problema de
estimar la media de una población
normalmente distribuida cuando el tamaño
de la muestra es pequeño.

5. La distribución t de Student es la distribución
de probabilidad del cociente
donde
Z tiene una lateral de media nula y mediana 1
x tiene una distribución bilateral con grados
de confianza
o y z son independientes
Si μ es una constante no nula, el cociente
es una variable aleatoria que
. sigue la distribución t de Student
no central con parámetro de no-centralidad .

6. Usada en teoría de probabilidad y estadística,
la distribución F es una distribución de
probabilidad continua. También se le conoce
como distribución F de Snedecor (por George
Snedecor) o como distribución F de Fisher-
Snedecor.
Una variable aleatoria de distribución F se
construye como el siguiente cociente:
U1 y U2 siguen una distribución chi-cuadrado
con d1 y d2 grados de libertad respectivamente,
y
U1 y U2 son estadísticamente independientes.

7. La distribución F aparece frecuentemente
como la distribución nula de una prueba
Aplicación:
Es utilizado
para probar
diferencias
entre 2 o mas
varianzas de
poblaciones con
distribución
normal

8. En estadística, la distribución de Pearson,
llamada también ji cuadrado o chi cuadrado
(χ²) es una distribución de probabilidad
continua con un parámetro K que representa
los grados de libertad de la variable aleatoria
Donde Z son variables .
aleatorias normales
independientes de media
cero y varianza uno. El que la
variable X aleatoria tenga
esta distribución se
representa habitualmente así:

9. Aplicaciones:
La distribución χ² tiene muchas aplicaciones en
inferencia estadística. La más conocida es la de la
denominada prueba χ² utilizada como prueba de
independencia y como prueba de bondad de
ajuste y en la estimación de varianzas. Pero
también está involucrada en el problema de
estimar la media de una población normalmente
distribuida y en el problema de estimar la
pendiente de una recta de regresión lineal, a
través de su papel en la distribución t de Student.
Aparece también en todos los problemas de
análisis de varianza por su relación con la
distribución F de Snedecor, que es la distribución
del cociente de dos variables aleatorias
independientes con distribución χ².

10. En estadística la distribución gamma es una
distribución de probabilidad continua con dos
parámetros __y__ cuya función de densidad
para valores ______ es:_______________
Aquí e es el número e y es la función
gamma.
El valor esperado y la
varianza de una variable
aleatoria X de distribución
gamma son

11. Aplicación:
Los tiempos que tardan en revisar un motor
de un automóvil ó avión tienen una
distribución de frecuencias sesgadas. Las
poblaciones asociadas a estas variables
aleatorias frecuentemente tienen
distribuciones que se pueden modelar
adecuadamente por la función de densidad
tipo gamma.

12. La distribución de probabilidad beta es una
función de densidad con dos parámetros
definida en el intervalo cerrado 0 <= y <= 1.
Se utiliza frecuentemente como modelo para
fracciones, tal como la proporción de
impurezas en un producto químico o la
fracción de tiempo que una maquina está en
reparación.
Función de densidad probabilidad: 10;0,  y
),(
)1(
{)(
11


B
yy
yf




13. En estadística la distribución exponencial es
una distribución de probabilidad continua
con un parámetro cuya función de
densidad es:
Siendo  el valor del parámetro y x el valor de
la función.

14. Aplicaciones:
Ejemplos para la distribución exponencial es la
distribución de la longitud de los intervalos de variable
continua que transcuren entre la ocurrencia de dos
sucesos, que se distribuyen según la distribución de
Poisson.:
El tiempo transcurrido en un call center hasta recibir la
primer llamada del día se podría modelar como una
exponencial.
El intervalo de tiempo entre terremotos (de una
determinada magnitud) sigue una distribución
exponencial.
Supongamos una máquina que produce hilo de alambre, la
cantidad de metros de alambre hasta encontrar una falla
en el alambre se podría modelar como una exponencial.
En fiabilidad de sistemas, un dispositivo con tasa de fallo
constante sigue una distribución exponencial.