El documento explica la regla de la cadena, que permite derivar funciones compuestas. Presenta el teorema de la regla de la cadena, que establece que si y = f(u) y u = g(x), entonces dy/dx = (df/du) * (du/dx). También explica la regla general de las potencias para derivar funciones de la forma y = [u(x)]n. Proporciona ejemplos y explica cómo aplicar la regla de la cadena para derivar funciones implícitas y funciones relacionadas con ritmos y velocidades.

1. ESCUELA : CIENCIAS DE LA COMPUTACIÓN NOMBRES: LA REGLA DE LA CADENA CICLO: Ing. Diana A. Torres G. OCTUBRE 2009 – FEBRERO 2010 BIMESTRE: II Bimestre

8. Funciones Trigonométricas y la Regla de la Cadena

9. Ejemplos: 5

10. Ejemplos: 5

12. 1. Derivar ambos lados de la ecuación respecto de x

13. 2. Agrupar los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y los demás a la derecha 3. Agrupar los términos en que aparezca dy/dx en el lado izquierdo de la ecuación y los demás a la derecha

14. 3. Despejar dy/dx

16. Ejemplo: Un obrero levanta con la ayuda de una soga, un tablón hasta lo alto de un edificio en construcción. Supongamos que el otro extremo del tablón sigue una trayectoria perpendicular a la pared y que el obrero mueve el tablón a razón de 0.15m/s. ¿ A qué ritmo se desliza por el suelo el extremo cuando está a 2.5 m de la pared?

17. Del teorema de Pitágoras se tiene que x 2 + y 2 = r 2 derivamos a la expresión como función implícita tomando en cuenta que el tablón no cambia de longitud. Se tiene: Donde:

19. Bibliografía: Cálculo Octava Edición Larson Hostetler Edward