El documento introduce la regla de la cadena para derivar funciones compuestas. Explica que si y = f(u) y u = g(x), entonces dy/dx = (df/du) * (du/dx). Proporciona ejemplos como derivar (x^2 + 1)^3 y (3x - 2x^2)^3 usando esta regla. Finalmente, da tres ejercicios para practicar la derivación de funciones compuestas.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
¨FRANCISCO DE MIRANDA¨
ÁREA: TECNOLOGÍA
PROGRAMA: INGENIERÍA INDUSTRIAL
Realizado por:
Licdo. Flores, Jesús
Licda. Pérez, María
Puerto Cumarebo; mayo de 2016

2. Las reglas de derivación estudiadas hasta el
momento son limitadas a expresiones sencillas,
tales como: y=(x-1)2 =x2 -2x+1
entonces y’=2x-2
¿Qué hacer cuando se tiene expresiones como
la siguiente y = (x2 − 4)53/3?, resulta
prácticamente imposible derivarla.
Por esta razón, surge la regla de la cadena
que ayuda a derivar funciones compuestas.

3.  Si y = f(u) es una función derivable de u
 y u = g(x) es una función derivable de x
Entonces:
 y = f(g(x)) es una función derivable de y
 O su equivalente
.
dy dy du
dx du dx

   '( ( )) '( )
d
f g x f g x g x
dx
   

4.  Hacemos lo
siguiente:
Ejemplo:
Encontrar dy/dx para y = (x2 + 1)3
u = x2 + 1
u’=2x
y = u3
2
2 2
2 2
.
3 .(2 )
3( 1) (2 )
6 ( 1)
dy dy du
dx du dx
dy
u x
dx
dy
x x
dx
dy
x x
dx


 
 

5. Ejemplo:
Encontrar la derivada de f(x) = (3x -2x2)3
 Hacemos lo
siguiente:
u = 3x -2x2
u’ = 3 – 4x
f(x) = u3
2
2 2
'( ) .
'( ) 3 .(3 4 )
'( ) 3(3 2 ) (3 4 )
dy du
f x
du dx
f x u x
f x x x x

 
  

6. Ejemplo:
Encontrar la derivada de f(x) = (3x -2x2)3
 Hacemos lo
siguiente:
u = 3x -2x2
u’ = 3 – 4x
f(x) = u3
2
2 2
'( ) .
'( ) 3 .(3 4 )
'( ) 3(3 2 ) (3 4 )
dy du
f x
du dx
f x u x
f x x x x

 
  

7. Ejercicios
1. Hallar 𝑓′ 𝑥 de: 𝑓 𝑥 = (3𝑥2
− 6𝑥2
− 2)3
2. Hallar 𝑓′ 𝑥 de: 𝑓 𝑥 = 𝑇𝑎𝑛3
(25𝑥4
)
3. Hallar
𝑑𝑦
𝑑𝑥
de: 𝑓 𝑥 =
𝑥2−1
𝑥3+2
1/3