El documento presenta 4 ejercicios de análisis estructural que involucran el cálculo de vectores de cargas generalizadas Q mediante trabajos virtuales y la resolución de problemas primarios y complementarios. En cada ejercicio se selecciona el sistema de coordenadas Q-q, se calcula el vector Q, se resuelve el problema primario mediante equilibrio de elementos y juntas, y se indica el problema complementario correspondiente.
Este documento trata sobre programación cuadrática y describe varios conceptos matemáticos como ecuaciones de circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas. Explica cómo reconocer cada curva a partir de su ecuación y resuelve seis ejercicios de minimización o maximización de funciones cuadráticas sujetas a restricciones lineales, encontrando en cada caso los valores óptimos de las variables.
Este documento presenta 6 modelos matemáticos derivados del análisis físico de accidentes de tránsito que sirven para determinar la velocidad más probable de un vehículo en el momento de un accidente. Los modelos se basan en conceptos de mecánica newtoniana y se desarrollaron para accidentes en carreteras planas, en subida y en bajada considerando traslación y rototraslación. Se aplicaron los modelos a casos reales en Colombia para estimar velocidades probables.
Este examen bimestral de matemáticas para segundo de secundaria consta de 26 proyectos con ejercicios de álgebra. El examen pide mostrar los procedimientos de manera ordenada y limpia.
Este documento presenta una guía de problemas de álgebra vectorial y matrices. Incluye ejercicios sobre determinantes, matrices inversas, y sistemas de ecuaciones lineales, con soluciones dadas por los métodos de Gauss, Gauss-Jordan y Cramer. El documento contiene múltiples partes y ejercicios para cada tema.
Este documento presenta un resumen de oscilaciones pequeñas en sistemas mecánicos. Introduce conceptos como las matrices de masa y rigidez, las frecuencias normales y las coordenadas normales. Aplica estos conceptos al análisis de oscilaciones en sistemas de muelles y una molécula triatómica lineal, resolviendo las ecuaciones del movimiento y determinando los modos normales de vibración.
1) El método de Runge-Kutta se utiliza para calcular aproximaciones numéricas de la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. 2) El método implica calcular valores intermedios k1, k2, k3, k4 para aproximar el valor de la solución en el siguiente punto x+h. 3) Se proveen dos ejemplos numéricos que ilustran cómo aplicar el método de Runge-Kutta para calcular soluciones aproximadas en puntos específicos.
El documento presenta el análisis estructural de una viga sujeta a diferentes cargas. Se calculan las reacciones en los soportes y se determinan las funciones de corte y momento para tres tramos de la viga mediante el método de cortes. Finalmente, se calcula el momento máximo en cada tramo.
Este documento trata sobre programación cuadrática y describe varios conceptos matemáticos como ecuaciones de circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas. Explica cómo reconocer cada curva a partir de su ecuación y resuelve seis ejercicios de minimización o maximización de funciones cuadráticas sujetas a restricciones lineales, encontrando en cada caso los valores óptimos de las variables.
Este documento presenta 6 modelos matemáticos derivados del análisis físico de accidentes de tránsito que sirven para determinar la velocidad más probable de un vehículo en el momento de un accidente. Los modelos se basan en conceptos de mecánica newtoniana y se desarrollaron para accidentes en carreteras planas, en subida y en bajada considerando traslación y rototraslación. Se aplicaron los modelos a casos reales en Colombia para estimar velocidades probables.
Este examen bimestral de matemáticas para segundo de secundaria consta de 26 proyectos con ejercicios de álgebra. El examen pide mostrar los procedimientos de manera ordenada y limpia.
Este documento presenta una guía de problemas de álgebra vectorial y matrices. Incluye ejercicios sobre determinantes, matrices inversas, y sistemas de ecuaciones lineales, con soluciones dadas por los métodos de Gauss, Gauss-Jordan y Cramer. El documento contiene múltiples partes y ejercicios para cada tema.
Este documento presenta un resumen de oscilaciones pequeñas en sistemas mecánicos. Introduce conceptos como las matrices de masa y rigidez, las frecuencias normales y las coordenadas normales. Aplica estos conceptos al análisis de oscilaciones en sistemas de muelles y una molécula triatómica lineal, resolviendo las ecuaciones del movimiento y determinando los modos normales de vibración.
1) El método de Runge-Kutta se utiliza para calcular aproximaciones numéricas de la solución de ecuaciones diferenciales ordinarias de primer orden. 2) El método implica calcular valores intermedios k1, k2, k3, k4 para aproximar el valor de la solución en el siguiente punto x+h. 3) Se proveen dos ejemplos numéricos que ilustran cómo aplicar el método de Runge-Kutta para calcular soluciones aproximadas en puntos específicos.
El documento presenta el análisis estructural de una viga sujeta a diferentes cargas. Se calculan las reacciones en los soportes y se determinan las funciones de corte y momento para tres tramos de la viga mediante el método de cortes. Finalmente, se calcula el momento máximo en cada tramo.
DigSILENT PF - 08. nivel v flujo de potencia iiHimmelstern
Este documento presenta una introducción al flujo de potencia y a los métodos numéricos utilizados para resolver las ecuaciones no lineales asociadas. Explica brevemente la formulación del problema de flujo de potencia y luego describe los métodos iterativos de Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel y Newton-Raphson, ilustrando sus procedimientos con ejemplos numéricos simples.
1) El documento describe agujeros negros en dos dimensiones y calcula sus modos cuasinormales.
2) Se calculan las frecuencias cuasinormales exactas para campos de Klein-Gordon y Dirac en el agujero negro de Witten, y para el campo de Klein-Gordon en el agujero negro de Achucarro-Ortiz.
3) Las frecuencias cuasinormales son puramente imaginarias en ambos casos, lo que sugiere que los modos cuasinormales no forman un conjunto completo de funciones.
Este documento presenta 11 ejercicios de álgebra lineal y matrices para ser resueltos utilizando Excel. Los ejercicios involucran operaciones matriciales como suma, resta, multiplicación y transposición de matrices, así como el cálculo de determinantes, matrices inversas y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales a través de los métodos de Cramer e inversa de matrices. Los ejercicios se basan en conceptos y ejemplos extraídos de un libro de ingeniería eléctrica.
El documento presenta la solución a tres ejercicios sobre fuerzas eléctricas ejercidas por distribuciones de carga. El primer ejercicio encuentra la fuerza total sobre una carga puntual debido a dos cargas puntuales. El segundo calcula la fuerza total sobre una carga puntual proveniente de cuatro cargas iguales en los vértices de un cuadrado. El tercero determina la fuerza sobre una carga en el origen ejercida por ocho cargas en los vértices de un cubo.
Este documento presenta información sobre el método numérico de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que el método de Runge-Kutta logra la exactitud de una serie de Taylor sin requerir derivadas superiores, y que existen variaciones del método dependiendo del número de términos en la función incremento. Luego, resuelve un ejemplo aplicando el método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden para una ecuación diferencial específica.
El documento presenta ejercicios sobre determinantes. Se calculan valores de determinantes de diferentes matrices utilizando propiedades como la definición por recurrencia y el desarrollo por filas o columnas. También se comprueba que un determinante es múltiplo de un número y se calculan determinantes de productos y cocientes de matrices.
Este documento contiene 20 problemas resueltos de matemáticas que incluyen temas como matrices, sistemas de ecuaciones, series, funciones, desigualdades, teoría de ecuaciones, probabilidades y estadística descriptiva. Cada problema está numerado y tiene la solución escrita debajo. El documento provee una variedad de ejercicios resueltos de diferentes temas matemáticos para que los estudiantes puedan revisar y aprender.
Este documento presenta 100 ejercicios de potencias y raíces con sus soluciones. Los ejercicios incluyen expresar números como potencias, convertir entre notación de potencias y forma radical, operar con potencias y raíces, y expresar cantidades físicas usando notación científica.
SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISION DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO, tomado el 27 de julio de 2014.
Bloque 2
Desarrollado por la Academia Saco Oliveros
En el presente documento se detallan la resolución paso a paso de diferentes problemas de física tanto a nivel de bachillerato, como a nivel universitario, los cuales son una recolección realizada por el autor.
Se realiza este material, para que sirva a docentes de física a seleccionar diferentes problemas y presentarlos a sus estudiantes y así facilitar aprendizajes y hacer partícipe al educando de formar su propio aprendizaje.
Los problemas no siguen un orden en específico, solo van detallados subtítulos para ubicar al lector.
En esta primera entrega de 100 problemas resueltos de física se abordan los siguientes contenidos:
Electricidad y electromagnetismo Temperatura y Calor Física Cuántica Movimiento Circular Uniforme
Este documento presenta las instrucciones para una tarea grupal de Matemática III. Los estudiantes deben resolver 6 problemas aplicando conceptos como sucesiones, series, integración en coordenadas polares, derivadas parciales y optimización. La tarea se presentará en grupo y será evaluada mediante la presentación escrita y una defensa oral.
Este documento describe métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Comienza con una aproximación inicial y actualiza el vector solución en cada iteración usando el producto matriz-vector. Analiza los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y sobre-relajación sucesiva, y discute las condiciones para su convergencia en términos de las normas y valores propios de las matrices involucradas.
MÉTODO DE EULER PARA EDO Y DE ORDEN SUPERIOR USANDO SCILAB 5.5Marco Antonio
1) El documento presenta 6 problemas resueltos usando el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y de orden superior. 2) Los problemas incluyen modelos de contaminación de lagos, movimiento de un péndulo, evolución de concentraciones de fármacos y fuerzas sobre un sistema resonante. 3) Las soluciones incluyen gráficas que muestran el comportamiento de las variables en cada problema.
Este documento presenta varios problemas relacionados con números racionales y fracciones. Incluye ejercicios sobre fracciones equivalentes, operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y representación de fracciones en la recta numérica. También cubre temas como ordenar fracciones de menor a mayor y reducir fracciones a un denominador común.
Este documento presenta indicaciones para una tarea grupal sobre ecuaciones diferenciales ordinarias en la asignatura de Matemática IV. Los estudiantes deben resolver 5 problemas aplicando métodos como la transformada de Laplace, serie de potencias, método de variación de parámetros y método de coeficientes indeterminados. La tarea debe presentarse en grupo de 4 integrantes e incluir portada, índice, enunciado de cada problema y solución, conclusiones y bibliografía. La tarea equivale al 40% de la nota del examen parcial final.
Este documento presenta el cálculo por elementos finitos de una poste de concreto trapezoidal sometida a tracción simple. Se divide la poste en tres elementos finitos y se calculan las matrices de rigidez, los vectores de carga y desplazamiento. Esto permite determinar los esfuerzos en cada elemento y la reacción en el apoyo, obteniendo valores máximos de 0,2876 MPa en el primer elemento.
Este documento trata sobre programación cuadrática y describe varios conceptos matemáticos como ecuaciones de circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas. Explica cómo reconocer cada curva a partir de su ecuación y presenta ejemplos resueltos de minimización y maximización de funciones cuadráticas sujetas a restricciones lineales. Finalmente, incluye seis ejercicios resueltos que ilustran cómo aplicar estos conceptos para encontrar los valores óptimos de variables.
Este documento trata sobre programación cuadrática y describe varios conceptos matemáticos como ecuaciones de circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas. Explica cómo reconocer cada curva a partir de su ecuación y resuelve seis ejercicios de minimización o maximización de funciones cuadráticas sujetas a restricciones lineales, encontrando en cada caso los valores óptimos de las variables.
Este documento presenta 30 problemas de trigonometría que involucran identidades trigonométricas y sus aplicaciones. Los problemas incluyen calcular valores dados expresiones trigonométricas, reducir expresiones, eliminar variables y resolver sistemas de ecuaciones trigonométricas. El documento parece ser parte de un examen sumativo para un curso de trigonometría a nivel preuniversitario.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el cálculo de derivadas y sus aplicaciones en economía. Incluye problemas para calcular derivadas de funciones, derivar funciones compuestas, encontrar funciones de costo y beneficio marginales, y resolver ejercicios de maximización y minimización de funciones.
DigSILENT PF - 08. nivel v flujo de potencia iiHimmelstern
Este documento presenta una introducción al flujo de potencia y a los métodos numéricos utilizados para resolver las ecuaciones no lineales asociadas. Explica brevemente la formulación del problema de flujo de potencia y luego describe los métodos iterativos de Gauss-Jacobi, Gauss-Seidel y Newton-Raphson, ilustrando sus procedimientos con ejemplos numéricos simples.
1) El documento describe agujeros negros en dos dimensiones y calcula sus modos cuasinormales.
2) Se calculan las frecuencias cuasinormales exactas para campos de Klein-Gordon y Dirac en el agujero negro de Witten, y para el campo de Klein-Gordon en el agujero negro de Achucarro-Ortiz.
3) Las frecuencias cuasinormales son puramente imaginarias en ambos casos, lo que sugiere que los modos cuasinormales no forman un conjunto completo de funciones.
Este documento presenta 11 ejercicios de álgebra lineal y matrices para ser resueltos utilizando Excel. Los ejercicios involucran operaciones matriciales como suma, resta, multiplicación y transposición de matrices, así como el cálculo de determinantes, matrices inversas y la resolución de sistemas de ecuaciones lineales a través de los métodos de Cramer e inversa de matrices. Los ejercicios se basan en conceptos y ejemplos extraídos de un libro de ingeniería eléctrica.
El documento presenta la solución a tres ejercicios sobre fuerzas eléctricas ejercidas por distribuciones de carga. El primer ejercicio encuentra la fuerza total sobre una carga puntual debido a dos cargas puntuales. El segundo calcula la fuerza total sobre una carga puntual proveniente de cuatro cargas iguales en los vértices de un cuadrado. El tercero determina la fuerza sobre una carga en el origen ejercida por ocho cargas en los vértices de un cubo.
Este documento presenta información sobre el método numérico de Runge-Kutta para resolver ecuaciones diferenciales. Explica que el método de Runge-Kutta logra la exactitud de una serie de Taylor sin requerir derivadas superiores, y que existen variaciones del método dependiendo del número de términos en la función incremento. Luego, resuelve un ejemplo aplicando el método de Runge-Kutta de segundo y tercer orden para una ecuación diferencial específica.
El documento presenta ejercicios sobre determinantes. Se calculan valores de determinantes de diferentes matrices utilizando propiedades como la definición por recurrencia y el desarrollo por filas o columnas. También se comprueba que un determinante es múltiplo de un número y se calculan determinantes de productos y cocientes de matrices.
Este documento contiene 20 problemas resueltos de matemáticas que incluyen temas como matrices, sistemas de ecuaciones, series, funciones, desigualdades, teoría de ecuaciones, probabilidades y estadística descriptiva. Cada problema está numerado y tiene la solución escrita debajo. El documento provee una variedad de ejercicios resueltos de diferentes temas matemáticos para que los estudiantes puedan revisar y aprender.
Este documento presenta 100 ejercicios de potencias y raíces con sus soluciones. Los ejercicios incluyen expresar números como potencias, convertir entre notación de potencias y forma radical, operar con potencias y raíces, y expresar cantidades físicas usando notación científica.
SOLUCIONARIO DEL EXAMEN DE ADMISION DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO, tomado el 27 de julio de 2014.
Bloque 2
Desarrollado por la Academia Saco Oliveros
En el presente documento se detallan la resolución paso a paso de diferentes problemas de física tanto a nivel de bachillerato, como a nivel universitario, los cuales son una recolección realizada por el autor.
Se realiza este material, para que sirva a docentes de física a seleccionar diferentes problemas y presentarlos a sus estudiantes y así facilitar aprendizajes y hacer partícipe al educando de formar su propio aprendizaje.
Los problemas no siguen un orden en específico, solo van detallados subtítulos para ubicar al lector.
En esta primera entrega de 100 problemas resueltos de física se abordan los siguientes contenidos:
Electricidad y electromagnetismo Temperatura y Calor Física Cuántica Movimiento Circular Uniforme
Este documento presenta las instrucciones para una tarea grupal de Matemática III. Los estudiantes deben resolver 6 problemas aplicando conceptos como sucesiones, series, integración en coordenadas polares, derivadas parciales y optimización. La tarea se presentará en grupo y será evaluada mediante la presentación escrita y una defensa oral.
Este documento describe métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Comienza con una aproximación inicial y actualiza el vector solución en cada iteración usando el producto matriz-vector. Analiza los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y sobre-relajación sucesiva, y discute las condiciones para su convergencia en términos de las normas y valores propios de las matrices involucradas.
MÉTODO DE EULER PARA EDO Y DE ORDEN SUPERIOR USANDO SCILAB 5.5Marco Antonio
1) El documento presenta 6 problemas resueltos usando el método de Euler para resolver ecuaciones diferenciales ordinarias y de orden superior. 2) Los problemas incluyen modelos de contaminación de lagos, movimiento de un péndulo, evolución de concentraciones de fármacos y fuerzas sobre un sistema resonante. 3) Las soluciones incluyen gráficas que muestran el comportamiento de las variables en cada problema.
Este documento presenta varios problemas relacionados con números racionales y fracciones. Incluye ejercicios sobre fracciones equivalentes, operaciones con fracciones como suma, resta, multiplicación y división, y representación de fracciones en la recta numérica. También cubre temas como ordenar fracciones de menor a mayor y reducir fracciones a un denominador común.
Este documento presenta indicaciones para una tarea grupal sobre ecuaciones diferenciales ordinarias en la asignatura de Matemática IV. Los estudiantes deben resolver 5 problemas aplicando métodos como la transformada de Laplace, serie de potencias, método de variación de parámetros y método de coeficientes indeterminados. La tarea debe presentarse en grupo de 4 integrantes e incluir portada, índice, enunciado de cada problema y solución, conclusiones y bibliografía. La tarea equivale al 40% de la nota del examen parcial final.
Este documento presenta el cálculo por elementos finitos de una poste de concreto trapezoidal sometida a tracción simple. Se divide la poste en tres elementos finitos y se calculan las matrices de rigidez, los vectores de carga y desplazamiento. Esto permite determinar los esfuerzos en cada elemento y la reacción en el apoyo, obteniendo valores máximos de 0,2876 MPa en el primer elemento.
Este documento trata sobre programación cuadrática y describe varios conceptos matemáticos como ecuaciones de circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas. Explica cómo reconocer cada curva a partir de su ecuación y presenta ejemplos resueltos de minimización y maximización de funciones cuadráticas sujetas a restricciones lineales. Finalmente, incluye seis ejercicios resueltos que ilustran cómo aplicar estos conceptos para encontrar los valores óptimos de variables.
Este documento trata sobre programación cuadrática y describe varios conceptos matemáticos como ecuaciones de circunferencias, elipses, hipérbolas y parábolas. Explica cómo reconocer cada curva a partir de su ecuación y resuelve seis ejercicios de minimización o maximización de funciones cuadráticas sujetas a restricciones lineales, encontrando en cada caso los valores óptimos de las variables.
Este documento presenta 30 problemas de trigonometría que involucran identidades trigonométricas y sus aplicaciones. Los problemas incluyen calcular valores dados expresiones trigonométricas, reducir expresiones, eliminar variables y resolver sistemas de ecuaciones trigonométricas. El documento parece ser parte de un examen sumativo para un curso de trigonometría a nivel preuniversitario.
Este documento presenta varios ejercicios relacionados con el cálculo de derivadas y sus aplicaciones en economía. Incluye problemas para calcular derivadas de funciones, derivar funciones compuestas, encontrar funciones de costo y beneficio marginales, y resolver ejercicios de maximización y minimización de funciones.
Repaso_de_Matrices. Definición, propiedades y aplicaciones.ronnynoa1
El documento proporciona una introducción a las matrices, incluyendo definiciones de elementos, tamaños, tipos de matrices como cuadradas y no cuadradas, operaciones como suma, multiplicación por escalares, transpuesta y multiplicación de matrices. También explica cómo resolver sistemas de ecuaciones lineales utilizando matrices aumentadas.
Este documento presenta las principales identidades trigonométricas, incluyendo identidades reciprocas, por división, pitagóricas y auxiliares. Explica cómo aplicar estas identidades para simplificar expresiones y resolver problemas involucrando funciones trigonométricas. También provee ejemplos resueltos para demostrar el uso de las identidades.
Este documento presenta información sobre potencias y raíces. Explica cómo se multiplica el grosor de una hoja de papel cada vez que se dobla, y proporciona ejemplos numéricos. También incluye ejercicios para que los estudiantes practiquen el cálculo de potencias y raíces, y la conversión entre notaciones científica y decimal.
Este documento describe varios métodos iterativos para resolver sistemas de ecuaciones lineales, incluyendo los métodos de Jacobi, Gauss-Seidel y sobrerrelajación. Explica cómo generar las matrices asociadas a problemas como la ecuación del calor y cómo implementar los métodos iterativos utilizando MATLAB. Además, discute las condiciones necesarias para la convergencia de cada método.
Este documento presenta cuatro problemas de métodos numéricos resueltos. El primer problema encuentra la raíz de una función exponencial mediante gráficos, tablas y el método de la bisección. El segundo problema modela la secado del café usando regresión exponencial. El tercer problema resuelve un sistema de ecuaciones de balance de materia en tres reactores. El cuarto problema resuelve una ecuación diferencial ordinaria usando el método de Runge-Kutta de cuarto orden.
Actividades de repaso unds 1 2 3 y 4 mat aFcoJavierMesa
1. El documento presenta 31 actividades de repaso de matemáticas que incluyen aproximaciones, operaciones con números en notación científica y calculadora, cálculo de errores relativos, expresiones con potencias y radicales, ecuaciones de primer y segundo grado, y polinomios.
2. Se pide resolver una variedad de problemas matemáticos utilizando diferentes métodos como aproximaciones, operaciones básicas, logaritmos, raíces, fracciones algebraicas, y métodos de resolución de ecuaciones como el de Gauss.
3
Este documento presenta información sobre la factorización LU y QR de matrices. Explica los objetivos de aplicar estas factorizaciones a sistemas de ecuaciones lineales. Proporciona ejemplos y código de MATLAB para implementar las factorizaciones LU con y sin pivoteo, y la factorización QR utilizando el método de Gram-Schmidt.
Este documento presenta conceptos clave sobre factoriales, números combinatorios y el binomio de Newton. Introduce la definición de factorial como el producto de todos los números enteros consecutivos desde 1 hasta un número n. Explica cómo calcular números combinatorios usando notación y fórmulas. Finalmente, describe cómo usar el binomio de Newton para expandir expresiones binomiales usando coeficientes binomiales y términos de posición. Incluye ejemplos resueltos de problemas sobre estos temas.
Este documento describe el proceso de transformar un sistema de ecuaciones diferenciales de segundo orden a coordenadas normales utilizando la transformación de Laplace. Explica que las ecuaciones de estado del sistema se pueden escribir en forma matricial y luego aplicar la transformación de Laplace para encontrar las coordenadas normales. Proporciona un ejemplo numérico para ilustrar el proceso de transformar una ecuación diferencial de segundo orden homogénea a coordenadas normales.
Este documento presenta conceptos fundamentales sobre carga eléctrica y materia. Explica que la carga eléctrica es una propiedad de la materia responsable de la interacción eléctrica. Describe las características de la carga como polarización y cuantización. Además, introduce la ley de Coulomb y cómo se aplica a diferentes distribuciones de carga. Finalmente, incluye ejemplos de problemas y su solución.
1. El documento presenta las principales identidades trigonométricas, dividiéndolas en cuatro grupos: identidades reciprocas, por división, pitagóricas y auxiliares.
2. Se definen las identidades trigonométricas como igualdades que relacionan funciones trigonométricas y son válidas para cualquier valor de la variable.
3. Se explican diversos ejemplos para ilustrar cada tipo de identidad trigonométrica.
El documento presenta la resolución de 4 problemas de vectores. En el primer problema se calculan los ángulos entre vectores dados. En el segundo problema se calculan el ángulo entre un vector y la resultante, y la componente de la resultante sobre un eje. En el tercer problema se calculan la magnitud y dirección de un vector que es el doble de la resultante, y la magnitud de otro vector. En el cuarto problema se calculan el ángulo entre un vector y la resultante, y la magnitud y dirección de la suma de vectores.
El documento presenta la resolución de 4 problemas de vectores. En el primer problema se calculan los ángulos entre vectores dados. En el segundo problema se calculan el ángulo entre un vector y la resultante, y la componente de la resultante sobre un eje. En el tercer problema se calculan la magnitud y dirección de un vector que es el doble de la resultante, y la magnitud de otro vector. En el cuarto problema se calculan el ángulo entre un vector y la resultante, y la magnitud y dirección de la suma de vectores.
Este documento presenta varios problemas de álgebra que involucran expresiones algebraicas, ecuaciones polinomiales, desigualdades e inecuaciones. Los problemas van desde calcular valores numéricos hasta resolver ecuaciones y sistemas de ecuaciones. El documento provee una guía práctica para trabajar con diferentes conceptos algebraicos.
Este documento presenta 4 problemas de dinámica y equilibrio estático resueltos. El primer problema involucra dos objetos conectados por una cuerda sobre una polea. Se calculan las aceleraciones, tensión en la cuerda y velocidades después de 2 segundos. El segundo problema es similar pero los objetos están sobre una superficie con fricción. El tercer problema determina las masas de objetos en un móvil construido con barras y cuerdas. El cuarto problema calcula la tensión en un cable que sostiene una pluma con un objeto
1) El documento presenta ejemplos de ecuaciones de primer grado y su resolución.
2) Se muestran 12 ejercicios de ecuaciones de primer grado con sus respectivas soluciones.
3) Los ejercicios involucran sumar, restar, multiplicar y dividir términos algebraicos para resolver ecuaciones literales de primer grado.
4.3 Balanceo de líneas de ensamble para la producción simultánea de más de un...miguel231958
4.3 Balanceo de líneas de ensamble para la producción simultánea de más de un modelo
A la línea de producción se le reconoce como el principal medio para fabricar a bajo costo grandes cantidades o series de elementos normalizados
En su concepto más perfeccionado, la producción en línea es una disposición de áreas de trabajo donde las operaciones consecutivas están colocadas inmediata y mutuamente adyacentes (cercanas), donde el material se mueve continuamente y a un ritmo uniforme a través de una serie de operaciones equilibradas que permiten la actividad simultanea en todos los puntos, moviéndose el producto hacia el fin de su elaboración a lo largo de un camino razonadamente directo.
1.- CANTIDAD. El volumen o cantidad de producción debe ser suficiente para cubrir el costo de la preparación de la línea. Esto depende del ritmo de producción y de la duración que tendrá la tarea.
2.- EQUILIBRIO. Los tiempos necesarios para cada operación en la línea deben ser aproximadamente iguales.
3.- CONTINUIDAD. Una vez iniciadas, las líneas de producción deben continuar pues la detención en un punto corta la alimentación del resto de las operaciones. Esto significa que deben tomarse precauciones para asegurar un aprovisionamiento continuo del material, piezas, subensambles, etc. y la previsión de fallas en el equipo.
a).- Conocidos los tiempos de las operaciones, determinar el número de operadores necesarios para cada operación.
b).- Conocido el tiempo del ciclo, minimizar el número de estaciones de trabajo.
c).- Conocido el número de estaciones de trabajo, asignar elementos de trabajo a las mismas.
Cada uno de estos problemas puede tener ciertas restricciones o no, de acuerdo con el producto y el proceso.
Klohn Crippen Berger es una consultoría
especializada que presta servicios al
sector minero en estudios geotécnicos,
geoquímicos, hidrotécnicos y de
asesoramiento ambiental, reconocida por
su trayectoria, calidad y ética profesional.
1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
1.1. EJERCICIOS PROPUESTOS:
En las siguientes estructuras con elementos totalmente flexibles, se pide:
a) Seleccionar el sistema de coordenadas Q – q.
b) Obtener el vector de cargas generalizadas mediante trabajos virtuales.
c) Resolver el problema primario.
d) Indicar cuál es el problema complementario.
EJERCICIO N°1
a) Sistema de coordenadas Q – q
Cálculo de Q1
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
1
2. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
Q1=1∗1=1T
Cálculo de Q2
Q2=∫
0
4
−1.5 v(x)dx
v( x)=v1φ2( x)=
(1−
3 X2
L2
+
2 X3
L3 )
Q2=∫
0
4
−1.5
(1−
3 X2
L
2
+
2X3
L
3 )dx=−3T
Cálculo de Q3
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
2
3. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
Q3=∫
0
4
−1.5v(x)dx
v(x)=θ1φ3(x)=X(1−
X
L )
2
Q3=∫
0
4
−1.5 X(1−
X
L )
2
dx=−2T
Cálculo de Q4
Q4=0
Cálculo de Q5
Q5=∫
0
4
−1.5 v1(x)dx+∫
0
4
−2 v2(x)dx
v1(x )=v2φ5(x )=
X
2
L2 (3−
2 X
L )
v2(x)=v1φ2(x )=
(1−
3 X2
L2
+
2 X3
L3 )
Q5=∫
0
4
−1.5
X2
L
2 (3−
2 X
L )dx+∫
0
4
−2
(1−
3 X2
L
2
+
2 X3
L
3 )dx=−7T
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
3
4. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
Cálculo de Q6
Q6=∫
0
4
−1.5v1(x)dx+∫
0
4
−2v2(x)dx
v1 (x )=θ2 φ6(x )=−
X
2
L (1−
X
L )
v2(x)=θ1 φ3(x)=X(1−
X
L )
2
Q6=∫
0
4
1.5
X2
L (1−
X
L )dx+∫
0
4
−2 X(1−
X
L )
2
dx=−1T
Cálculo de Q4
Q7=∫
0
3
−0.5 Xv(x)dx
v( x)=v1φ2( x)=
(1−
3 X2
L2
+
2 X3
L3 )
Q7=∫
0
3
−0.5 X
(1−
3 X2
L
2
+
2 X3
L
3 )dx=−0.67T
Cálculo de Q8
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
4
5. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
Q8=∫
0
4
−2v(x )dx
v(x)=v2φ5(x)=
X2
L2 (3−
2 X
L )
Q8=∫
0
4
−2
X2
L2 (3−
2X
L )dx=−4T
Cálculo de Q9
Q9=∫
0
4
−2v1(x)dx+∫
0
3
−0.5 Xv2(x)dx
v1(x )=θ2 φ6(x )=−
X
2
L (1−
X
L )
v2(x)=θ1 φ3(x)=X(1−
X
L )
2
Q9=∫
0
4
2
X2
L (1−
X
L )dx+∫
0
3
−0.5 X2
(1−
X
L )
2
dx=2. 45T
b)Vector Q
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
5
6. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
Q=
[
1.00
−3.00
−2.00
0.00
−7.00
−1.00
−0.67
−4.00
2. 45
]c) Problema Primario
Equilibrio de elementos
Equilibrio de juntas
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
6
7. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
R1=1T
R2=−3T
R3=−2T
R4=0
R5=−7T
R6=−1T
R7=−0.67T
R8=−4T
R9=2.45T
d)Problema Complementario
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
7
8. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
EJERCICIO N° 2
a) Sistema de coordenadas Q – q
Cálculo de Q1
Q1=∫
0
4
−Wv(x )dx
v(x)=θ1φ3(x)=X(1−
X
L )
2
Q1=∫
0
4
−WX (1−
X
L )
2
dx=−
4W
3
Cálculo de Q2
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
8
9. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
Q2=−Pv(x)
v( x)=v1φ2( x)=
(1−
3 X2
L2
+
2 X3
L3 )
Q2=P
(1−
3 X2
L2
+
2 X3
L3 )=−0.5 P
Cálculo de Q3
Q3=∫
0
4
−Wv1(x)dx+∫
0
4
−Wv2(x)dx
v1(x )=v2φ5(x )=
X
2
L2 (3−
2 X
L )
v2(x)=v1φ2(x )=
(1−
3 X2
L2
+
2 X3
L3 )
Q3=∫
0
4
−W
X2
L
2 (3−
2 X
L )dx+∫
0
4
−W
(1−
3 X2
L
2
+
2 X3
L
3 )dx=−4 W
Cálculo de Q4
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
9
10. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
Q4=∫
0
4
−Wv1(x )dx+∫
0
4
−Wv2(x)dx−Pv2(x)
v1(x )=θ2 φ6(x )=−
X
2
L (1−
X
L )
v2(x)=θ1 φ3(x)=X(1−
X
L )
2
Q4=∫
0
4
W
X2
L (1−
X
L )dx+∫
0
4
−WX(1−
X
L )
2
dx−PX(1−
X
L )
2
=−0.38 P
Cálculo de Q5
Q5=0
Cálculo de Q6
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
10
11. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
Q6=∫
0
4
−Wv(x)dx
v(x)=θ2φ6(x)=−
X
2
L (1−
X
L )
Q6=∫
0
4
W
X2
L (1−
X
L )dx=
4W
3
b)Vector Q
Q=
[
−4W /3
−0.5P
−4W
−0.38P
0.00
4W /3
]c) Problema Primario
Equilibrio de elementos
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
11
12. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
Equilibrio de juntas
R1=−4W /3
R2=−0.5P
R3=−4W
R4=−0.38P
R5=0
R6=4 W/3
d)Problema Complementario
EJERCICIO N° 3
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
12
13. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
a) Sistema de coordenadas Q – q
Cálculo de Q1
Q1=−3Wsen37ºu2(x)−3W cos37ºv2(x )+3Wsen37ºu1(x)−3W cos 37ºv1(x)
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
13
14. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
u2( x )=u2φ4(x)=
3 X
5 L
v2(x)=v2φ5(x)=−
4 X
2
5 L2 (3−
2 X
L )
u1(x)=u1φ1(x)=
4
5 (1−
X
L )
v1(x )=v1 φ2(x )=
3
5 (1−
3 X2
L2
+
2 X3
L3 )
Q1=−3Wsen37º
3 X
5 L
+3W cos37º
4 X2
5 L2 (3−
2 X
L )+3Wsen37º
4
5 (1−
X
L )−3W cos37º
3
5 (1−
3 X2
L2
+
2 X3
L3 )
Q1=0
Cálculo de Q2
Q2=−3Wsen37ºu2(x)−3W cos37ºv2(x)+3Wsen37ºu1(x)−3W cos37ºv1(x)
u2( x )=u2φ4(x)=
3 X
5 L
v2(x)=v2φ5(x)=
4 X
2
5 L2 (3−
2 X
L )
u1(x)=u1φ1(x)=−
3
5(1−
X
L )
v1(x )=v1 φ2(x )=
4
5 (1−
3 X2
L2
+
2 X3
L3 )
Q2=−3Wsen37º
3 X
5 L
−3W cos37º
4 X2
5L2 (3−
2X
L )−3Wsen37º
3
5 (1−
X
L )−3W cos37º
4
5 (1−
3 X2
L2
+
2 X3
L3 )
Q2=−3W
Cálculo de Q3
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
14
15. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
Q3=−3W cos37ºθ2(x)−3W cos37ºθ1(x)
θ2(x )=θ2 φ6(x )=−
X
2
L (1−
X
L )
θ1(x )=θ1φ3(x)=X(1−
X
L )
2
Q3=3W cos37º
X2
L (1−
X
L )−3W cos37ºX(1−
X
L )
2
Q3=0
b)Vector Q
Q=
[
0.00
−3W
0.00 ]
c) Problema Primario
Equilibrio de elementos
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
15
16. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
Equilibrio de juntas
d) Problema Complementario
EJERCICIO N° 4
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
16
17. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
a) Sistema de coordenadas Q – q
42
3
1
5
Cálculo de Q1
B C
A
2
1 1
1
2
1 1
1
1*
12
12
W L
Q
W L
Q
� �
= -� �
� �
= -
Cálculo de Q2
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
17
18. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
B
C
A
B'
2
2
1*0
0
Q
Q
=
=
Cálculo de Q3
B
C
A
B'
1 1 2 2
3
1 1 2 2
3
1*
2 2
2 2
W L W L
Q
W L W L
Q
� �� �
= - +� �� �
� �� �
� �
= - +� �
� �
Cálculo de Q4
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
18
19. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
B
C
A
2 2
1 1 2 2
4
2 2
1 1 2 2
4
1*
12 12
12 12
W L W L
Q
W L W L
Q
� �� �
= - +� �� �
� �� �
� �
= - +� �
� �
Cálculo de Q5
B
C
A
2
2 2
5
2
2 2
5
1*
12
12
W L
Q
W L
Q
� �
= -� �
� �
= -
b)Vector Q
2
1 1
1 1 2 2
2 2
1 1 2 2
2
2 2
12
0
2 2
12 12
12
W L
W L W L
Q
W L W L
W L
� �
-� �
� �
� �
� �
� �� �- +� �� �= � �
� �
� �� �
- +� �� �
� �� �
� �
-� �
� �
c) Problema Primario
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
19
20. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
B
W1
C
A
W2R3
R2
R4
R1
R5
Equilibrio de juntas
W1L1/2
(W1L1)^2/12
W1L1/2
(W1L1)^2/12
W2L2/2 W2L2/2
(W2L2)^2/12 (W2L2)^2/12
Junta B
A
B B C
1 1
1
2
1 1 2 2
3
2 2
1 1 2 2
4
2
2 2
5
12
0
2 2
12 12
12
W L
R
R
W L W L
R
W L W L
R
W L
R
= -
=
� �
= - +� �
� �
� �
= - +� �
� �
= -
d)Problema Complementario
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
20
21. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
(W1L1+W2L2)/2
W2L2/2
(W1L1)^2/12
(W1L1)^2/12 - (W1L1)^2/12
(W2L2)^2/12
R1
R3
R2
R5
EJERCICIO N° 5
a) Sistema de coordenadas Q – q
3
1
2
5
4
76
Cálculo de Q1
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
21
22. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
A E
B
C
DB'
1
1
1*1000
1000
Q
Q
=
=
Cálculo de Q2
( )2
2
1* 6876
6876
Q
Q
= -
= -
Cálculo de Q3
A E
B
C
D
3
3
1*160
160
Q
Q
=
=
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
22
23. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
Cálculo de Q4
A E
B
C
D
C'
( )4
4
tan 0.4
1* 3124 0.4*2000
3924
a
Q
Q
a = =
= - -
= -
Cálculo de Q5
A E
B
C
D
5
5
1*5460
5460
Q
Q
=
=
Cálculo de Q6
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
23
24. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
A E
B
C
D
C'
D'
6
6
2000 3000
5000
Q
Q
= - -
= -
Cálculo de Q7
A E
B
C
D
7
7
1*5000
5000
Q
Q
=
=
b)Vector Q
1000
6876
160
3924
5460
5000
5000
Q
� �
� �
-� �
� �
� �
= -� �
� �
� �
-� �
� �
� �
c) Problema Primario
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
24
25. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
A E
B
C
1000 k
1500 k
1000 k-m
1500 k
2500 k
4500 k-m
2000 k
D
3500 k
5000 k-m
3000 k
R2
R3
R1
R4
R5
R6
R7
d)Problema Complementario
160
1000
6876
5460
3924
5000
5000
EJERCICIO N° 6
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
25
26. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
a) Sistema de coordenadas Q – q
D3
1
2
64
5
9
7
8
b)Problema Primario
A E
B
6000 k
1000 k-m
C
D
B
1000 k/m
R2
R5
R8
R1
R4
R7
R3
R6
R9
Equilibrio de juntas
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
26
27. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
B
6000 k
C
198.6
1536
4879.5
198.6
1120.5
384
C
D
2500
2083.41
2083.41
2500
C
D
2500
2083.41
2083.41
2500
5000
5000(2/ 29)
5000(5/ 29)
4879.5
198.6
1536
1120.5
2301.4
1699.41
0
2500
2083.41
Q
� �
� �-� �
� �-
� �
� �
� �= -
� �
-� �
� �
� �
-� �
� �
� �
c) Problema Complementario
1536
4879.5
198.6
1120.5
2301.4
2083.41
2500
EJERCICIO N° 7
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
27
28. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
a) Sistema de coordenadas Q – q
31
2
4
Cálculo de Q1
A D
B
C
A0
I0
B'
3/4
37º
37º
C'
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
28
29. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
1 1
3
1*(0) 5*( ) : 3.75
4
Q Entonce Q= - = -
Cálculo de Q2
A D
B
C
B'
1 15*(1) 5*(1) : 10Q Entonce Q= - - = -
Cálculo de Q3
A D
B
C
5
53º
3 1
25
33.3*(1) 5*( ) 33.3*(1) : 31.25
4
Q Entonce Q= - - = -
Cálculo de Q4
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
29
30. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
A D
B
C
37º
3 1
3
3*(1) 5*( ) : 6.75
4
Q Entonce Q= - - = -
b)Vector Q
3.75
10
31.25
6.75
Q
-� �
� �-
� �=
� �-
� �
-� �
c) Problema Primario
A D
C
B
2.5 T/m
3 T
R2
R1
R3
R4
d)Equilibrio de Elementos
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
30
31. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
10 6
8
3.33
3.33
5
5
e) Problema Complementario
3.33
5T
3T
EJERCICIO N° 8
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
31
32. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
A0
I = œ
E GF
B C
A
D
1000 k
1500 k
2500 k-m
3000 k-m
2000 k
I0
A = œ
I0
A = œ
I0
A = œ
I0
A = œ
A0
I = œ
a) Sistema de coordenadas Q – q
1 2
43
Cálculo de Q1
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
32
33. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
E GF
B C
A
D
B'
Q1=1000Kg
Cálculo de Q2
E GF
B C
A
D
C'
Q2=0
Cálculo de Q3
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
33
34. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
E GF
B C
A
D
A'
Q3=1500Kg
Cálculo de Q4
E GF
B C
A
D D'
Q4=−3000 Kg
b)Vector Q
Q=
[
1000
0.00
1500
−3000
]c) Problema Primario
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
34
35. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
E GF
B C
A
D
1000 k
1500 k
2500 k-m
3000 k-m
2000 k
R4
R1 R2
R3
Equilibrio de elementos
E GF
B C
A
D
v
N2
N1
N1
N3
N3
B C
N2
u u'
u+u'
5
u+u'
5
N5
N5
N4
N4
v'
Equilibrio de juntas
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
35
36. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
B
u+u'
5
N1
N21000 Kg R1
u
Junta B
C
N3
2500 Kg-m
N4
N2
u'
u+u'
5
Junta C
R2
A
v
N4
v+v'5
A1500 k
3000 k-m
R4
R3
Junta A
D
N5
v'
v+v'5
2000 k
Junta D
Q=
[
1000
0.00
1500
−3000
]
d)Problema Complementario
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
36
37. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
1000 Kg
1500 Kg
3000 Kg-m
EJERCICIO N° 9
1000
k
1000 k
2000 k
A0
A0
A0
A0
A0A0
A0
A B
C D E
e) Sistema de coordenadas Q – q
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
37
38. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
1
2
3 4
5
Cálculo de Q1
A B
C D E
A'
Q1=1000*cos 45º
Q1=707.11Kg
Cálculo de Q2
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
38
39. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
A B
C D E
A'
Q2=1000∗sen45º
Q2=707.11 Kg
Cálculo de Q3
A B
C D EC'
Q3=2000 Kg
Cálculo de Q4
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
39
40. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
A B
C D ED'
Q4=0
Cálculo de Q5
A B
C D
E
D'
Q5=−1000 Kg
f) Vector Q
Q=
[
707.11
707.11
2000
0.00
−1000
]
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
40
41. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
g)Problema Primario
1000
k
1000 k
2000 k
A
B
C
D
E
R2
R1
R3
R5
R4
Equilibrio de elementos
A
C
A
DC
D
D
A
E
B
A B
D E
u
u'
q q'
p
p'
r r'
x y'
y
x'
v'v
p+p'
5
q+q'
5
v+v'
5
p+p'
5
q+q'
5
v+v'
5
r+r'
5
r+r'
5
Equilibrio de juntas
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
41
42. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
A
B
E
B
D
u
q
p
r
x
y'
p+p'
5
q+q'
5
r+r'
5
2000 k
u
p
p+p'
5
1000 kq
q+q'
5
v
v+v'
5
r
r+r'
5
v
v+v'
5
xy'
Junta A Junta B
Junta C
Junta D
Junta E
Q=
[
707.11
707.11
2000
0.00
−1000
]h)Problema Complementario
2000 Kg
700.11 Kg
700.11 Kg
1000 Kg
EJERCICIO N° 10
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
42
43. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
G H I
A
B
C
D
F
I0
A = œ
I0
A = œ
I0
A = œ
I0
A = œ
I0
A = œ
I0
A = œ
I0
A = œ
I0
A = œ
I0
A = œ
I0
A = œ
E
W
W1
a) Sistema de coordenadas Q – q
21
43
5 7
8
6
Problema Primario
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
43
44. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
G H I
A
B
C
D
F
E
W1
R2
R1
R4
R3
R5
R6
R7
R8
W
A
B
VA
W1
MA
VB
MB
C
1
VB
MB
MC
[ ]
2
1
4
.
12
AM W=
;
[ ]
2
1
4
.
12
BM W= -
[ ]
2
1
6
.
12
BM W=
;
[ ]
2
1
6
.
12
CM W= -
F
A
B
D
C
E
NA
ND
NB
NE
NC
NF
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
44
45. UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN CRISTÓBAL DE
HUAMANGA
W W
VD
MD
VE
ME
VF
MF
VE
ME
[ ]
2
4
.
12
DM W=
;
[ ]
2
4
.
12
EM W= -
[ ]
2
6
.
12
EM W=
;
[ ]
2
6
.
12
FM W= -
Equilibrio de juntas
A VA
MA
R4
R3
NA
CVC
MC
R8
NC
R6
NB
VB
MB VB
MB
ANÁLISIS ESTRUCTURAL II
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