Este documento presenta 30 problemas de trigonometría que involucran identidades trigonométricas y sus aplicaciones. Los problemas incluyen calcular valores dados expresiones trigonométricas, reducir expresiones, eliminar variables y resolver sistemas de ecuaciones trigonométricas. El documento parece ser parte de un examen sumativo para un curso de trigonometría a nivel preuniversitario.

1. Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-07
UNIVERSIDAD NACIONAL DEL SANTA
CEPUNS
Ciclo 2015-III
TRIGONOMETRÍA
“Identidades Trigonométricas”
I. PROBLEMA DE CLASE
1. El valor de M, en la siguiente expresión
𝑀 = (𝑇𝑔𝑥 + 𝐶𝑡𝑔𝑥) [
(𝑡𝑔𝑥+𝐶𝑡𝑔𝑥)𝑡𝑔𝑥
𝑆𝑒𝑛2 𝑥+𝑇𝑔2 𝑥+𝐶𝑜𝑠2 𝑥
−
𝐶𝑠𝑐2
𝑥 + 𝐶𝑡𝑔2
𝑥] , es:
A) 1 B) 0 C) 2
D) 𝑆𝑒𝑛2
𝑥 E) 𝑆𝑒𝑐2
𝑥 − 𝐶𝑠𝑐2
𝑥
2º EXAMEN SUMATIVO – CEPUNS 2015 - I
2. Se sabe que: 𝛼𝜖 〈2𝜋;
5𝜋
2
〉, se reduce:
𝑊 =
√1+𝑆𝑒𝑛𝛼−√1−𝑆𝑒𝑛𝛼
√1−𝑆𝑒𝑛𝛼+√1+𝑆𝑒𝑛𝛼
A) 𝑇𝑔
𝛼
2
B) 𝐶𝑡𝑔
𝛼
2
C) 𝑇𝑔𝛼 D) 𝐶𝑡𝑔𝛼 E) -1
2º EXAMEN SUMATIVO – CEPUNS 2014-II
3. Dadas las condiciones:
{
𝑆𝑒𝑛𝛼 + 𝑇𝑔𝛼 + 𝑆𝑒𝑐𝛼 = √3 − 1
𝐶𝑜𝑠𝛼 + 𝐶𝑡𝑔𝛼 + 𝐶𝑠𝑐𝛼 = √6 − 1
A) 1 B) √2 C) √3 D) 2 E) √5
2º EXAMEN SUMATIVO – CEPUNS 2014-II
4. Si: 𝑇𝑔8
𝜃 + 𝐶𝑡𝑔8
𝜃 = 47 ,
Hallar P = 𝑇𝑔 𝜃 − 𝐶𝑡𝑔 𝜃
A) 1 B) 0 C) 3 D) -2 E) 2
3º EXAMEN SUMATIVO – CEPUNS 2014-I
5. Al simplificar la expresión:
1
1
2
2 2222










Ctgtg
Ctgtg
Ctgtg
Ctgtg
E
;
se obtiene
A) 1 B)2 C) 3 D) 2tg E) 3ctg
6. Si: 2,sec2
 nntgxx , entonces
 
 3
33
cos
cos
xsenx
xxsen

 es igual a:
A)
2
3


n
n B)
2
1


n
n C)
2
1


n
n D)
2
3


n
n E)
2
2


n
n
7. Si: 3𝑠𝑒𝑛𝑥 + 4𝑐𝑜𝑠𝑥 = 5
Calcular: cscx
A)5/2 B)5/3 C)5/4 D)1 E)4/5
8. Si: tg+ctg=n , calcular:
(sen+cos)2
– (sen - cos)2
A)4n B)2n C)n/4 D)n/2 E) 4/n
9. Reducir:
22266 )xcosx(sen
4
1
)xcosx(sen
3
1
Q 
A)1/13 B)1/12 C)1/11 D)13 E)12
10. Si: tg3
 + tg2
 + tg=1 ;
Calcular: tg3
 + ctg
A)1 B)-2 C)-1 D)-3 E)2
11. Calcular: M=sec4
x – tg4
x – 2tg2
x
A) ½ B) 1 C)3/2 D)2 E)5/2
12. Si se sabe que: cos x  senx 0.
Reducir:
𝐽 = √ 1 + 2𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥 + √1 − 2𝑠𝑒𝑛𝑥 𝑐𝑜𝑠 𝑥
A) 2senx B) 2cos x C) 0
D) 2senx E )2cos x
13. Si: msec2
x - ntan2
x = p .
Obtener: sen2
x en términos de m, n y p .
14. Reducir:
Q 1tan2
x tan4
x tan6
x 
Semana Nº 7

2. Lic. Rodolfo Carrillo Velàsquez Trigonometría.
Centro Preuniversitario de la UNS Ingreso Directo
S-07
2
A) tan2
x B) sec2
x C) csc2
x
D) cos2
x E) sen2
x
15. Eliminar “x” a partir de:
16. Siendo: secAtanAcscBcotB k .
Hallar: tanAsecAcotBcscB
A) 1 B) k C) k1
D) k E) k1
17. Si sen2
x csc2
x 5
Entonces sen2
x csc2
x, será igual a:
A) 3 B) 4 C) 9 D) 6 E) 12
18. Si 𝑐𝑠𝑐 𝑥 + 𝑐𝑜𝑡 𝑥 = 5 ,
Calcule el valor de: 24𝑡𝑎𝑛𝑥 + 26𝑠𝑒𝑛𝑥
A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30
19. Si: tgx ctgx b 
Calcule: E tgx ctgx 
A) b 2
4 B) b  2
4 C) b 2
4
D) b 2
4 E) b 2
4
20. Calcule: senxcosx
Si: a b
senx cos x

A) a b
ab
2 2
B) b a
ab
2 2
C) ab
a b2 2
D) ab
a b2 2
E) a
a b
2
21. Si:
sen x sen y 2 2 1
8
Halle: A cos xcos y sen xsen y 2 2 2 2
A) 1/8 B) 5/8 C) 7/8 D) 9/8 E) 11/8
22. Si: ctg x ctg y 2 2
2 3 1
Halle: 𝑆𝑒𝑛2
𝑥 . 𝐶𝑠𝑐2
𝑦
A) 1 B) 1/3 C) 2/3 D) 2 E) 1/9
23. Si: csc x ctgx ;Halle :"tgx"  3
A) ¾ B) – ¾ C) 4/3 D)-4/3 E) 1/3
24. Si: "sec " y "csc " son las “raíces” de la
ecuación: x p x q  2
0; luego se cumple
la relación:
A) q q p 2 2
2 B) p p q 2 2
2
C) q q p 2 2
2 D) p p q 2 2
2
E) p q 2 2
1
25. Eliminar “x” si:
sec x atgx 2
2
csc x ctgx 2
2
A) a b2
B)a b 2 2
0 C) a b  0
D)a b  0 E) a b 2
26. Si: Btg x sen x
A tg x
ctg x cos x



2 2
2 2
Halle: (A + B)
A) 3 B) 6 C) 7 D) 8 E) 10
27. Si: sen x csc x 3 3
7
Calcule: sen x csc x3 3
A) 51 B) 53 C) 57
D) 59 E) 61
28. Si: csc csc   2
1
Halle:   H ctg ctg ctg     2
1 1
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 0
29. Si: csc x  2 10
Calcule el valor de Tgx .Secx
A) 5 10 14
9
B) 5 10 14
9
C) 5 5 14
9
D) 5 5 14
9
E) 5 2 14
9
30. Eliminar “”
sen+cos=a
sen-cos=b
A) a2
+b2
=1 B) a2
+b2
=2 C) a2
+b2
=3
D) a2
+b2
=4 E) a2
+b2
=5