1) El documento resume los conceptos clave para valorar bonos y acciones, incluyendo los modelos de descuento de dividendos. 2) Explica cómo estimar los flujos de caja futuros de bonos y acciones y descontarlos a una tasa apropiada para determinar el valor presente. 3) Resalta tres modelos para valorar acciones: cero crecimiento, crecimiento constante y crecimiento diferencial.

1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA SECCION DE POSGRADO MAESTRIA EN GESTION Y ADMINISTRACION PARA LA CONSTRUCCION FINANZAS PARA LA CONSTRUCCION DOCENTE: MBA. ALFREDO VASQUEZ CAPITULO 05: COMO VALORAR BONOS Y ACCIONES ARQ. L. ENRIQUE RODRIGUEZ MOSQUERA

2. RESUMEN DEL CAPITULO 5.1 Definicion y ejemplo de un bono 5.2 Como valorar Bonos 5.3 Concepto de Bonos 5.4 El valor presente de Acciones comunes 5.5 Estimados de parametros en el modelo de Dividend-Discount 5.6 Oportunidades de crecimiento 5.7 El modelo de Dividend Growth y el modelo NPVGO (avanzado) 5.8 Ratio de Ganancias por precio 5.9 Reporte de Acciones del mercado 5.10 Resumen y Conclusiones

3. Valuacion de Bonos y Acciones Primeros Principios Valor de Seguridades Financieras= Valor Presente de los futuros esperados de los flujos de caja Para valorar bonos y Acciones necesitamos: Estimar flujos de caja futuros Tamaño (Cuanto?) y Tiempos (Cuando?) Flujos de caja Descontados a un apropiado ratio: El ratio debe ser apropiado a el riesgo presentado por la seguridad.

4. 5.1 Definicion y Ejemplo de un Bono Un bono es un contrato legal obligatorio entre un prestatario y un prestamista: Especifica el principal monto del prestamo Especifica el tamaño y tiempo de los flujos de caja En terminos de dólar (prestamo de ratio fijo) Como una formula (prestamo de ratio ajustable)

5. 5.1 Definicion y Ejemplo de un Bono Considera un bono del Gobierno de los Estados Unidos listado como 6 3/8 de Diciembre del 2009 El Valor Nominal de el bono es US$ 1000 EL Cupon de Pagos esta hecho semi-anual (30 de Junio y 31 de Diciembre para este bono particular) Puesto que el ratio del cupon es 6 3/8 el pago es US$31.875 En Enero 1, 2005 el tamaño y tiempo del flujo de caja es:

6. 5.2 Como Valorar Bonos Identificar el tamaño y teimpo de los flujos de caja Descontar en el correcto ratio de descuento Si se conoce el precio de un bono y el tamaño y tiempo de los flujos de caja, el interès hasta la madurez es el ratio de descuento

7. Bonos de Descuento Puro La informacion necesaria para valorar bonos de descuento puro: Tiempo para madurez (T) = Fecha de madurez – Fecha de hoy Valor Nominal (F) Ratio de descuento (r) El Valor presente de un Bono de descuento Puro al tompo 0:

8. Bono de descuento Puro: Ejemplo Encontrar el valor de un bono cupón-cero de 30 años con un Valor Nominal de US$ 1,000 y un YTM de 6%

9. Bono de descuento Puro: Ejemplo Encontrar el valor de un bono cupón-cero de 30 años con un Valor Nominal de US$ 1,000 y un YTM de 6% PMT I/Y FV PV N PV 174.11 6 1,000 30

10. Bonos de Cupon Nivelado A información necesaria para valorar bonos de Cupon nivelado: Fechas de pago de cupones y tiempo para la madurez (T) Cupon de pago (C) por periodo y Valor Nominal (F) Ratio de descuento Valor de un bono de Cupon Nivelado = PV de la anualidad del cupon de pago + PV del valor Nominal

11. Bonos de Cupon Nivelado - Ejemplo Encontrar el valor presente (a1 1 de Enero de 2004 de un 6-3/8 cupon Bono T con pagos semi-anuales y una fecha de maduracion de Diciembre del 2009 si el YTM es 5 % EL 1 de enero del 2004 el tamaño y cronometraje de los flujos de caja son:

12. Ejemplo de Bonos de cupon Nivelado Enceuntre el valor presente (al 1 de ENEro del 2004 de un cupon 6 3/8 Bono-T con pagos semianulaes y una fecha de maduracionde Diciembre del 2009 si el YTM es 5% PMT I/Y FV PV N PV 31.875 = 5 1,000 – 1,070.52 12 1,000 ×0.06375 2

13. 5.3 Conceptos de Bono Los precios del bono y las tasas de interes del mercado se mueven en direcciones opuestas Cuando la tasa del cupon = YTM, Precio=Valor nominal Cuando la Tasa del cupon > YTM, Precio>Valor nominal (Bono compensacion) Cuando la Tasa del cupon < YTM, Precio<Valor nominal (Bono descuento) Un bono con madurez larga tiene cambio de precio relativo (%) mas alto que uno con madurez mas corta cuando la tasa de interes (YTM) cambia. Todas las otras carácterísticas son idénticas. Un mas bajo cupon de bono tiene un mas alto cambo de precio relativo que un cupon de bono mas alto cuando YTM cambia. Todas la otras características son identicas.

14. YTM y el valor de Bono Cuando la YTM < cupon, el bono se comercializa a una prima. Cuando la YTM= cupon, El bono se comercializa a la paridad. Cuando la YTM> cupon, el bono se comercializa a un descuento 800 1000 1100 1200 1300 $1400 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.09 0.1 Discount Rate Bond Value 6 3/8

15. Madurez y Volatilidad del precio del Bono Por otro lado considere dos Bonos identicos. El bono de madurez larga tendrá mucho mas volatilidad con respecto a cambios en la tasa de descuento C Tasa de descuento Valor del Bono Par Bono de Madurez corta Bono de madurez larga

16. Tasa del cupon y Volatilidad del precio del Bono Considere otros dos bonos idénticos. EL bono de cupon-bajo tendrá mucha mas volatilidad con respecto a cambios en la tasa de descuento Tasa de descuento Valor del Bono Bono de cupon alto Bono de cupon bajo

17. Valor presente de acciones comunes Dividendos versus gaanacias de capital Valoracion de diferentes tipos de acciones Cero crecimiento Crecimiento constante Crecimiento diferencial

18. Caso 1 : Crecimiento Cero Asume que los dividendos permanceran en el mismo nivel para siempre Puesto que los flujos de caja futuros son constantes, el valor de una accion de cero crecimiento es el valor presente de una renta perpetua: r P r r r P Div ) 1 ( Div ) 1 ( Div ) 1 ( Div 0 3 3 2 2 1 1 0              3 2 1 Div Div Div

19. Caso 2: Crecimiento Constante Asume que los dividendos creceran a una tasa constante, g , para siempre, por ejemplo Puesto que los Flujos de caja futuros crecen a una tasa constante para siempre, el valor de una accion de crecimiento constante es el valor presente de una renta perpetua creciente ) 1 ( Div Div 0 1 g   2 0 1 2 ) 1 ( Div ) 1 ( Div Div g g     . . 3 0 2 3 ) 1 ( Div ) 1 ( Div Div g g     . g r P   1 0 Div

20. Caso 3: Crecimiento Diferencial Asume que los divindendos creceran a tasas diferentes en le futuro previsible y entonces creceran a una tasa constante en los sucecivo. Para valorar una acción de crecimiento diferencial, necesitamos: Estimar dividendos futuros en el futuro previcible Estimar el precio de la accion futura cuando la accion se convierte a accion de crecimiento constante (caso 2). Computar el valor presente total de los dividendos estimados futuros y precio futuro de la accion a una tasa de descuento apropiada.

21. Asuma que los dividendos creceran a la tasa g1 por N años y crecen a la tasa de g2 luego de eso. Caso 3: Crecimiento Diferencial . . . . . . ) (1 Div Div 1 0 1 g   2 1 0 1 1 2 ) (1 Div ) (1 Div Div g g     N N N g g ) (1 Div ) (1 Div Div 1 0 1 1      ) (1 ) (1 Div ) (1 Div Div 2 1 0 2 1 g g g N N N      

22. Los dividendos creceran a la tasa de g1por N años y creceran a la tasa g2 luego de eso: Caso 3: Crecimiento Diferencial ) (1 Div 1 0 g  2 1 0 ) (1 Div g  … 0 1 2 N g ) (1 Div 1 0  ) (1 ) (1 Div ) (1 Div 2 1 0 2 g g g N N     … N N +1 …

23. Podemos valorar esto como la suma de: Un crecimiento anualizada a N-años a la tasa de g1 Mas el valor descontado de un crecimiento perpetuo a la tasa g2 que inicia en el año N+1 Caso 3: Crecimiento Diferencial            T T A r g g r C P ) 1 ( ) 1 ( 1 1 1 N B r g r P ) 1 ( Div 2 1 N            

24. Para valorar una accion de crecimiento diferencial, podemos usar: O podemos cash flow it out Caso 3: Crecimiento Diferencial N T T r g r r g g r C P ) 1 ( Div ) 1 ( ) 1 ( 1 2 1 N 1 1                       

25. Una acción solo paga un dividendo de $2.00, el dividendo es esperado que cresca a 8% por 3 años, entonces crecerá a 4% en perpetuidad. Cual es el valor de la accion?. La tasa de descuento es de 12%. Un ejemplo de crecimiento diferencial

26. Con la formula N T T r g r r g g r C P ) 1 ( Div ) 1 ( ) 1 ( 1 2 1 N 1 1                        3 3 3 3 ) 12 . 1 ( 04 . 12 . ) 04 . 1 ( ) 08 . 1 ( 2 $ ) 12 . 1 ( ) 08 . 1 ( 1 08 . 12 . ) 08 . 1 ( 2 $                     P     3 ) 12 . 1 ( 75 . 32 $ 8966 . 1 54 $     P 31 . 23 $ 58 . 5 $   P 89 . 28 $  P

27. Un ejemplo de crecimiento diferencial (continuacion) … 0 1 2 3 4 0 1 2 3 La fase de crecimiento constante iniciando en el año 4 puede ser valorado como un cremimietno en perpetuidad al tiempo 3. 08) . 2(1 $ 2 08) . 2(1 $ 3 08) . 2(1 $ ) 04 . 1 ( 08) . 2(1 $ 3 16 . 2 $ 33 . 2 $ 08 . 62 . 2 $ 52 . 2 $  89 . 28 $ ) 12 . 1 ( 75 . 32 $ 52 . 2 $ ) 12 . 1 ( 33 . 2 $ 12 . 1 16 . 2 $ 3 2 0      P

28. Una acción solo paga un dividendo de $2.00, el dividendo es esperado que cresca a 8% por 3 años, entonces crecerá a 4% en perpetuidad. Cual es el valor de la accion?. $28.89 = 5.58 + 23.31 Primero encuentra el PV del flujo del dividendo supernormal, luego encuentra el PV del flujo de dividendos de estado continuo. Un ejemplo de crecimiento diferencial (continuacion) PMT I/Y FV PV N $2 = 3.70 = 0 – 5.58 3 PV PMT I/Y FV PV N 0 12 32.75 = 3 PV – 23.31 2 × 1.08 1.08 1.12 1.08 – 1 × 100 2 ×( 1.08) 3 ×(1.04) .08

29. 5.5 Estimados de parametros en el modelo de descuento de dividendos EL valor de una comañia esta en funcion de su tasa de crecimiento, g , y su tasa de descuento, r . ¿De donde proviene g? ¿De donde proviene r?

30. ¿De donde proviene g? g = tasa de retencion x Retorno de ganancias retenidas.

31. El ratio de descuento puede ser dividido en dos partes: El dividendo extremo La tasa de crecimiento (en dividendos) En la practica, hay un gran tema de estimación del error involucrado en la estimación de r . ¿De donde proviene r ?

32. Oportunidades de crecimiento Las oportunidades de crecimiento son oportunidades para invertir en proyectos con un VPN positivo. EL valor de una firma puede ser conceptualizado como la suma del valor de una firma que paga el 100% de sus ganancias como dividendos y el valor presente neto de las oportunidades de crecimiento. NPVGO r EPS P  

33. El modelo de crecimiento de utilidades y el modelo NPVGO (avanzado) Tenemos dos vias para valorizar las acciones: EL modelo de descuento de dividendos EL precio de parte de una accion puede ser calculado como la suma de su precio como una vaca de efectivo mas el valor de sus oportunidades de crecimiento

34. Considera una firma que tiene un EPS de $5 al final del 1er año, un ratio de pago de dividendos de 30%, un ratio de descuento de 16% y un retorno sobre ganancias retenidas de 20%. EL dividendo al primer año sera $5 x .30 = $1.5 por compatir El ratio de retencion es .70 (1-.30) implicando un ratio de crecimiento en dividendos de 14%=.70 x 20% Del modelo de crecimiento de dividendos, el precio de una reparticion es: El modelo de crecimiento de utilidades y el modelo NPVGO 75 $ 14 . 16 . 50 . 1 $ Div 1 0      g r P

35. EL modelo NPVGO Primero debemos calcular el valor de la firma como una vaca de efectivo Seguido debemos calcular el valor del crecimiento de oportunidades Finalmente 25 . 31 $ 16 . 5 $ Div 1 0    r P 75 . 43 $ 14 . 16 . 875 $. 16 . 20 . 50 . 3 50 . 3 0               g r P 75 $ 75 . 43 25 . 31 0    P

36. Ratio Precio - Utilidad Muchos analistas frecuentemente relacionan las utilidades por accion con e precio. El ratio precio-utilidad es una a.k.a. el multiplo Calculado como el precio de una acción comun dividido por la anualidad EPS EL Wall street Journal utiliza las utilidades de los ultimos 4 trimestres. Las firmas cuyas acciones estan “de moda” venden a multiplos altos. Crecimiento de acciones por ejemplo. Las firmas cuyas acciones estan poco favorecidas venden a bajos multiplos. Valor de acciones por ejemplo. EPS share per Price ratio P/E 

37. Otros analisis de Ratio de Precios Muchos analistas frecuentemente relacionan las ganancias por accion a otras variables que el precio, por ejemplo: Ratio Precio/ flujo de efectivo Flujo de efectivo=ingresos netos + depreciacion = flujo de efectivo desde operaciones o flujo de efectivo operativo. Ratio Precio/ventas Precio de acción comun dividido entre las ventas anuales por accion Precio/Libro (a.k.a. Ratio mercado a libros) El precio dividido entre el valor de libros de equidad, el cual es medido como activos – pasivos.

38. Reporte del mercado de acciones La diferencia al final de la negociación en $19.25, abajo $1.75 del cierre de ayer. La diferencia ha sido tan alta como $52.75 en el ultimo año. La diferencia ha sido tan baja como $19.06 en el ultimo año. La diferencia paga un dividendo de 9 centimos/por accion Dado el preci actual , el rendimiento del dividendo es ½ % Dado el precio actual, el ratio PE es 15 veces la ganancia. 6,517,200 acciones negociadas a mano en los ultimos dias de negociacion.

39. Reporte del mercado de acciones La diferencia incorporada esta teniendo un año duro, negociando cerca de sus 52 semanas a la baja. Imagine como se sentiría si dentro del pasado año hubiera pagado $52.75 por una accion de diferencia y ahora tuviera una accion que vale $19.25! Esos 9-sentimos de dividendo no iran muy lejos en hacer compensaciones. Ayer, la diferencia tuvo otro día aspero en un año dificil. LA diferencia “abrio el día a la baja” iniciando transacciones a $20.50, los cuales estaban abajo del cierr previo de $21.00= 19.25 + $1.75 Pareciera como si los pantalones cargo no son las unicas cosas en venta en Gap

40. Resumen y Conclusiones En este capitulo usamos el valor del tiempo del dinero formulado de previos capitulos a valor de bonos y acciones El valor de un bono de cupon cero es El valor de una perpetuidad es: T r F PV ) 1 (   r C PV 

41. El valor de un cupon de bono es la suma del PV de la anualidad de los pagos del cupon mas el PV del valor par a la madurez El rendimiento a la madurez (YTM) de un bono es aquella tasa simple que descuenta los pagos sobre el bono al precio de compra Resumen y Conclusiones (continuacion) T T r F r r C PV ) 1 ( ) 1 ( 1 1           

42. Una accion puede ser valorada descontando sus dividendos. Existen 3 casos. Cero crecimiento en dividendos Crecimiento constante en dividendos Crecimiento diferencial en dividendos Resumen y Conclusiones (continuacion) r P Div 0  g r P   1 0 Div N T T r g r r g g r C P ) 1 ( Div ) 1 ( ) 1 ( 1 2 1 N 1 1                       

43. El ratio de crecimiento puede ser estimado como: g= ratio de retencion x retorno sobre ganancias retenidas Un metodo para valorar una accion fue presentado, el valor NPVGO valora una accion como la suma del valor de sus “vacas en efectivo” mas el valor presente de las oportunidades de crecimiento. Resumen y Conclusiones (continuacion) NPVGO r EPS P  