Este documento presenta una introducción a la cinemática en una dimensión. Explica conceptos básicos como partícula, posición, desplazamiento, velocidad media e instantánea, aceleración media e instantánea y cómo representar gráficamente el movimiento a través de gráficos posición-tiempo, velocidad-tiempo y aceleración-tiempo. También incluye ejemplos y ejercicios de aplicación de estos conceptos.

1. CINEMÁTICA EN UNA DIMENSIÓN Preparada por Dick Zambrano Salinas Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

2. Contenido Marco de referencia, partícula, posición Vector Posición Desplazamiento Ejemplo de trayectoria y desplazamiento Rapidez Media y Velocidad Media Gráfico del desplazamiento en un MRU Gráficos x-t, v-t, a-t en un MRU Velocidad instantánea Velocidad media vs velocidad instantánea Ejemplo de MRU Ejercicios de autoevaluación (MRU) Cálculo del desplazamiento a partir de un gráfico velocidad-tiempo Aceleración media e instantánea Gráficos x-t, v-t, a-t en un MRUV Rebasando un carro Ejercicios de autoevaluación (MRUV) Caída libre Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

3. Elementos Básicos Es un ente físico cuyas dimensiones son pequeñas en comparación con las distancias que involucra el movimiento. A diferencia del punto matemático que no tiene dimensiones, la partícula si tiene dimensiones y una estructura física. Además habrá que especificar la posición de la partícula… Es la ubicación que tiene la partícula respecto del origen del sistema de referencia escogido. Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D Trayectoria Es lugar geométrico de los puntos que recorre un cuerpo. Partícula Sistema de Referencia Es un objeto físico con respecto al cual se observa el movimiento y que generalmente se representa por un sistema de coordenadas. Posición Partícula Recuerde : La posición nos informa en qué lugar está una partícula. Mientras que la trayectoria nos dice qué camino ha seguido ; sin embargo, esta información no es suficiente para describir completamente un movimiento.

4. Vector Posición Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D Aquí muestra el cambio de posición de una partícula desde la posición x 1 a la posición x 2 X 1 X 2 Para determinar la posición de una partícula con respecto al origen de un sistema de referencia usted puede trazar un vector desde el origen hacia el lugar donde está la partícula

5. Vector posición y Desplazamiento (  x) x 2 i = x 1 i + Δ x Δ x = x 2 i - x 1 i Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D x 1 x 2 x 1 i x 2 i Δ x x Vector posición es la recta dirigida que une el origen del sistema de referencia con el punto donde se encuentra la partícula. Recuerde: El desplazamiento es el cambio de posición, es decir, para la figura mostrada sería Δ x = x 2 i - x 1 i

6. Desplazamiento Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

7. Desplazamiento Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D La distancia recorrida y el desplazamiento efectuado por una partícula son dos cantidades físicas diferentes.

8. Trayectoria y Desplazamiento La distancia es la longitud de la trayectoria y el desplazamiento es el cambio del vector posición De un paseo por el parque temático haciendo clic distancia desplazamiento 87 49 metros metros inicio 151 86 343 58 436 7 Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

9. Pregunta 2.2 Desplazamiento Pregunta 2.4 Odómetro Pregunta 2.1 Paseando al perro Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

10. Rapidez Media y Velocidad media Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D Es una cantidad escalar que mide, que tan rápido una partícula recorre una trayectoria en un tiempo dado. La Rapidez Media Es una cantidad vectorial que mide, que tan rápido una partícula cambia de posición (o desplazamiento) en un tiempo dado. La Velocidad Media En el Sistema Internacional, la unidad para la rapidez y velocidad es el m/s (metro por segundo)

11. Velocidad Media Para el desplazamiento: x 1 ,t 1 x x 1 i x 2 i Δ x Δ x = x 2 i - x 1 i x 2 ,t 2 Para el tiempo: Δ t = (t 2 – t 1 ) Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D Es la razón del cambio en posición para el cambio en tiempo que experimenta una partícula con respecto a un sistema de referencia . La velocidad media es una cantidad vectorial y tiene la misma dirección que el desplazamiento. La unidad SI de la velocidad media es el m/s.

12. Pregunta 2.3 Posición y rapidez Pregunta 2.5 Instrumento de medición Pregunta 2.6a Rapidez media ( viaje I) Pregunta 2.6b Viaje II Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

13. Gráfico posición-tiempo de un MRU Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

14. Velocidad constante positiva Velocidad constante negativa Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

15. Velocidad Instantánea x x = x(t) x+ Δ x = x(t+ Δ t) Por lo tanto: El desplazamiento es: La velocidad media es: Conocida la Ecuación de movimiento x : variable dependiente t : variable independiente Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D x t x + Δ x t + Δ t la posición inicial en función del tiempo es: la posición final en función del tiempo es: Δ x = [ x(t+ Δ t) – x(t)] i Si hacemos que  t sea sumamente pequeño a la velocidad obtenida la llamamos velocidad instantánea Δ x Observe que la velocidad instantánea es la derivada de la posición con respecto al tiempo

16. Velocidad Media vs Velocidad Instantánea Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

17. Pregunta 2.7 Velocidad en una dimensión Pregunta 2.13a Graficando la Velocidad I Pregunta 2.13b Graficando la Velocidad II Pregunta 2.14a v versus t gráfico I Pregunta 2.14b v versus t gráfico II Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

18. Ejercicio Una persona pasea desde A hasta B, retrocede hasta C y retrocede de nuevo para alcanzar el punto D. Calcule su rapidez media y su velocidad media con los datos del gráfico. -100 0 100 200 300 400 500 D t = 10 min B t = 3 min C t = 5 min A t = 0 min posición (m) Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

19. Ejercicio (solución) -100 0 100 200 300 400 500 D t = 10 min B t = 3 min C t = 5 min A t = 0 min posición (m) Tramo A - B distancia recorrida = 350 m tiempo empleado = 3 min Tramo B - C distancia recorrida = 200 m tiempo empleado = 2 min Tramo C - D distancia recorrida = 450 m tiempo empleado = 5 min Movimiento completo distancia recorrida = 350 m + 200 m + 450 m = 1000 m tiempo = 10 min Rapidez Media Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D Rapidez media

20. Ejercicio (solución) -100 0 100 200 300 400 500 D t = 10 min B t = 3 min C t = 5 min A t = 0 min posición (m) Para la velocidad sólo nos interesa el inicio y el final del movimiento . desplazamiento = posición final - posición inicial = -100 m - 500 m = -600 m Como la duración del movimiento es 10 min, tenemos: Velocidad Media Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D Velocidad Media

21. Cálculo del desplazamiento a partir de un gráfico velocidad-tiempo Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D El área encerrada bajo la curva v-t corresponde con el desplazamiento del móvil

22. La aceleración es una cantidad vectorial que relaciona los cambios en la velocidad con el tiempo que tardan en producirse La aceleración mide qué tan rápidos son los cambios de velocidad Aceleración Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D Una aceleración cero significa que la velocidad no cambia. Una aceleración grande significa que la velocidad cambia rápidamente. Una aceleración pequeña significa que la velocidad cambia lentamente.

23. Aceleración Instantánea x v = v(t) v+ Δ v = v(t+ Δ t) Por lo tanto: El cambio de velocidad es: La aceleración media es: Existe una relacion funcional entre la velocidad y el tiempo v : variable dependiente t : variable independiente Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D t v t + Δ t v + Δ v la velocidad inicial en función del tiempo es: la velocidad final en función del tiempo es: Δ v = [ v(t+ Δ t) – v(t)] i Si hacemos que  t sea sumamente pequeño a la aceleración obtenida la llamamos aceleración instantánea Δ t Observe que la aceleración instantánea es la derivada de la velocidad con respecto al tiempo

24. Pregunta 2.8a Aceleración I Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

25. Velocidad positiva, Aceleración positiva Velocidad positiva, Aceleración negativa Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

26. Velocidad negativa, Aceleración negativa Velocidad negativa, Aceleración positiva Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

27. Pregunta 2.15a Pelota de caucho I Pregunta 2.15b Pelota de caucho II Pregunta 2.15c Pelota de caucho III Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

28. Rebasando un carro Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

29. Ejercicio de autoevaluación Para cada instante señalado trace a escala la velocidad, mencione si es un movimiento frenado o acelerado, además dibuje el vector aceleración para cada instante. Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

30. Ejercicio de autoevaluación Gráficos x-t, v-t, a-t, de dos vehículos con MRUV Escriba la ecuación de movimiento para cada vehículo Determine el desplazamiento para cada vehículo al cabo de 10 segundos El cambio de velocidad para cada vehículo desde el tercer segundo hasta el cuarto segundo. Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

31. Ejercicio de autoevaluación Gráfico posición-tiempo de una moto con MRUV Si la moto parte del origen, determine el desplazamiento al cabo de 3segundos Escriba la ecuación de movimiento Trace el gráfico v-t correspondiente al movimiento de la moto. Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

32. Ejercicio de autoevaluación Gráfico velocidad-tiempo de una moto con MRUV Si la moto parte del origen, determine el desplazamiento al cabo de 3segundos Trace el gráfico x-t correspondiente al movimiento de la moto. Escriba la ecuación de movimiento Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

33. Gráficas x-t Ejercicio de autoevaluación: Gráficos posición tiempo Cada uno de los gráficos mostrados corresponde al movimiento de un vehículo que se mueve en trayectoria rectilínea. Describir para cada uno de ellos: el signo del desplazamiento, el signo de la velocidad, el signo de la aceleración, si está frenando o acelerando, si parte del reposo o no, etc. Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D 0 posición tiempo + - 0 posición tiempo + - 0 posición tiempo + - 0 posición tiempo + - 0 posición tiempo + - 0 posición tiempo + -

34. Gráficas v-t Ejercicio de autoevaluación: Gráficos velocidad-tiempo Cada uno de los gráficos mostrados corresponde al movimiento de un vehículo que se mueve en trayectoria rectilínea. Describir para cada uno de ellos: el signo del desplazamiento, el signo de la velocidad, el signo de la aceleración, si está frenando o acelerando, si parte del reposo o no, etc. Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D 0 velocidad tiempo + - 0 velocidad tiempo + - 0 velocidad tiempo + - 0 velocidad tiempo + - 0 velocidad tiempo + - 0 velocidad tiempo + -

35. Velocidad y Aceleración velocidad aceleración velocidad aceleración velocidad aceleración velocidad aceleración Ejercicio de autoevaluación: Dirección de la Aceleración En base a la información dada en cada rectángulo, identifique cuáles corresponden a un movimiento frenado y cuáles a un movimiento acelerado Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

36. MRU vs MRUV Observe individualmente el movimiento de cada carro y escoja la proposición correcta: Los tres carros están acelerados Sólo el rojo y el verde están acelerados. Sólo el rojo y el azul están acelerados. Sólo el verde y el azul están acelerados. Sólo el azul está acelerado Sólo el rojo está acelerado. Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

37. MRU vs MRUV (continuación) ¿Qué carro experimenta la mayor aceleración? El azul El verde El rojo El verde y el azul Los tres Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

38. Cada una de las tres líneas trazadas en el gráfico posición tiempo, corresponde al movimiento de cada uno de los carros. Identificar ¿a qué carro corresponde cada línea? A. Rojo A, Verde B, Azul C B. Rojo B, Verde A, Azul C C. Rojo C, Verde B, Azul A D. Rojo A, Verde B, Azul C E. Rojo B, Verde B, Azul A MRU vs MRUV (continuación) Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D Posición Tiempo A B C

39. Cambio de luz en el semáforo El carro azul se está moviendo a rapidez constante de 10 m/s y rebasa al carro rojo que está en reposo. Esto ocurre en el momento que la luz del semáforo cambia de rojo a verde. El cronómetro está encerado y se muestra la gráfica velocidad tiempo para ambos carros. El carro rojo acelera desde el reposo a 4 m/s 2 durante 3 segundos y luego mantiene su rapidez constante. El carro azul mantiene una rapidez constante de 10 m/s durante los 12 segundos que dura el movimiento. Observe el movimiento y comprenda el significado de los gráficos para responder las siguientes preguntas: Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

40. ¿Cuál es la velocidad final del carro que acelera desde el reposo? 2. ¿Cuál es el desplazamiento de cada carro a los tres segundos? 3. ¿Cuál es la pendiente de la recta para el carro rojo para los tres primeros segundos? 4. ¿Cuál es el desplazamiento de cada carro después de los 9 segundos? Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

41. 5. ¿El carro rojo rebasa al azul a los tres segundos? Si no es así ¿en qué instante lo rebasa? 6. Cuando las líneas en un gráfico velocidad tiempo se interceptan, ¿esto significa que un carro rebasa al otro? Si no es eso ¿qué significado tiene? Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

42. Ejercicio de autoevaluación Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D Escriba la ecuación del movimiento de cada vehículo

43. Caída Libre Caída Libre Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D Se le llama caída libre al movimiento que se debe únicamente a la influencia de la gravedad . Todos los cuerpos con este tipo de movimiento tienen una aceleración dirigida hacia abajo cuyo valor depende del lugar en el que se encuentren. En la caída libre no se tiene en cuenta la resistencia del aire. La aceleración a la que se ve sometido un cuerpo en caída libre se llama de aceleración de la gravedad y se representa mediante la letra g . En la Tierra este valor es de aproximadamente 9,8 m/s², es decir que los cuerpos dejados en caída libre aumentan su velocidad (hacia abajo) en 9,8 m/s cada segundo .

44. Pregunta 2.10a Sube por el Aire I Pregunta 2.8b Acceleración II Pregunta 2.9a Caida Libre I Pregunta 2.9b Caida Libre II Pregunta 2.10b Sube por el Aire II Pregunta 2.11 Dos pelotas en el Aire Pregunta 2.12a Lanzando una piedra I Pregunta 2.12b Lanzando una piedra II Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D

45. Lanzamiento de cohete en dos etapas Prof: Dick Zambrano Salinas, Cinemática 1D