Las coordenadas polares son un sistema bidimensional para determinar cada punto de un plano mediante una distancia y un ángulo respecto a un origen. En coordenadas polares, un punto se representa como un par ordenado (r, θ), donde r es la distancia al origen y θ es el ángulo respecto al eje polar. A diferencia de las coordenadas cartesianas, en las polares un punto puede tener múltiples representaciones debido a que r y θ son periódicas.

1. Coordenadas polares
Las coordenadas polares o sistemas polares son un sistema de
coordenadas bidimensional en el cual cada punto del plano se determina por una distancia y
un ángulo, ampliamente utilizados en física y trigonometría.
De manera más precisa, se toman: un punto O del plano, al que se le llama origen o polo, y
una recta dirigida (o rayo, o segmento OL) que pasa por O, llamada eje polar (equivalente al
eje x del sistema cartesiano), como sistema de referencia. Con este sistema de referencia y
una unidad de medida métrica (para poder asignar distancias entre cada par de puntos del
plano), todo punto P del plano corresponde a un par ordenado (r, θ) donde r es la distancia
de P al origen y θ es el ángulo formado entre el eje polar y la recta dirigida que va de O a P. El
valor θ crece en sentido anti horario y decrece en sentido horario. La distancia r (r ≥ 0) se
conoce como la «coordenada radial» o «radio vector», mientras que el ángulo es la
«coordenada angular» o «ángulo polar».
En el caso del origen, O, el valor de r es cero, pero el valor de θ es indefinido. En ocasiones se
adopta la convención de representar el origen por (0,0º).

2. Representación de puntos con
coordenadas polares
 El punto (3, 60º) indica que está a una distancia de 3 unidades desde O, medidas con un
ángulo de 60º sobre OL.
 El punto (4, 210º) indica que está a una distancia de 4 unidades desde O y un ángulo de
210º sobre OL.
Un aspecto a considerar en los sistemas de coordenadas polares es que un único punto del
plano puede representarse con un número infinito de coordenadas diferentes, lo cual no
sucede en el sistema de coordenadas cartesianas. O sea que en el sistema de coordenadas
polares no hay una correspondencia biunívoca entre los puntos del plano y el conjunto de las
coordenadas polares. Esto ocurre por dos motivos:
 Un punto, definido por un ángulo y una distancia, es el mismo punto que el indicado por
ese mismo ángulo más un número de revoluciones completas y la misma distancia. En
general, el punto ( , θ) se puede representar como ( , θ ± ×360°) o (−
, θ ± (2 + 1)180°), donde es un número entero cualquiera.4
 El centro de coordenadas está definido por una distancia nula, independientemente de los
ángulos que se especifiquen. Normalmente se utilizan las coordenadas arbitrarias (0, θ)
para representar el polo, ya que independientemente del valor que tome el ángulo θ, un
punto con radio 0 se encuentra siempre en el polo.5 Estas circunstancias deben tenerse
en cuenta para evitar confusiones en este sistema de coordenadas. Para obtener una
única representación de un punto, se suele limitar a números no negativos ≥ 0
y θ alintervalo [0, 360°) o (−180°, 180°] (en radianes, [0, 2π) o (−π, π]).6
Los ángulos en notación polar se expresan normalmente en grados o en radianes,
dependiendo del contexto. Por ejemplo, las aplicaciones de navegación marítima utilizan las
medidas en grados, mientras que algunas aplicaciones físicas (especialmente la mecánica
rotacional) y la mayor parte del cálculo matemático expresan las medidas en radianes.

3. Conversión de coordenadas