Este documento describe diferentes tipos de posiciones relativas entre rectas y circunferencias. Explica que una recta secante intersecta una circunferencia en dos puntos, una tangente en un solo punto de tangencia, y una normal contiene al centro y al punto de tangencia. También define ángulos relacionados con la circunferencia como el ángulo central, el ángulo inscrito y el ángulo semi-inscrito, y establece relaciones entre las medidas de estos ángulos y los arcos subtendidos.

1. ESTUDIO DE LA CIRCUNFERENCIA II Juan Miguel Quiroz Ramos

2. L1 POSICIONES RELATIVAS DE UNA RECTA Y UNA CIRCUNFERENCIA Recta secante Es toda recta que intersecta a la circunferencia en dos puntos de ésta. Toda recta secante contiene a una cuerda comprendida entre los puntos de intersección. Recta tangente Es toda recta que intersecta a la circunferencia en un único punto llamado punto de tangencia. T: Punto de tangencia

3. L3 L2 Recta normal Dada una recta tangente, a una circunferencia, se llama recta normal, a dicha tangente, a la recta que contiene al centro de la circunferencia y al punto de tangencia. El radio y el diámetro son perpendiculares a la recta tangente en el punto de tangencia.

4. Recordar que, por definición de arco: 0º ££ 360º ÁNGULOS RELACIONADOS CON LA CIRCUNFERENCIA Ángulo central Es aquel cuyo vértice es el centro de la circunferencia, sus lados son dos radios y su medida angular se define como la medida del arco que subtiende. En la figura : RAOB es el ángulo central Esta igualdad sólo se verifica cuando: 0º <mRAOB < 180º.

5. Ángulo inscrito Es aquel ángulo geométrico cuyo vértice es un punto de la circunferencia, sus lados son dos cuerdas y su medida es igual a la mitad de la medida del arco que ella subtiende. Si: RABC es ángulo inscrito, entonces: Demostración En el DAOC: mRAOC + 2a = 180º … (1) En el DABC: mRABC + (a + b) + (a + w) = 180º … (2) (1) =(2): mRABC + (a + b) + (a + w) = mRAOC + 2a lqqd 2mRABC = mRAOC

6. Ángulo semi-inscrito Es aquel ángulo geométrico cuyo vértice es un punto de la circunferencia, sus lados son una cuerda y una tangente, y su medida es igual a la mitad del arco subtendido por ella. Si: RABT es ángulo semi inscrito, entonces: Demostración Trazamos OB ^TB, y se cumple que: mRABT + a = 90º … (1) En el DAOB: 2a + mRAOB = 180º … (2) De (1) y (2): 2a + mRAOB = 2(mRABT + a) lqqd

7. Bibliografía. Geometría nivel PreDr. Félix Aucallanchi Velásquez Editorial: RASCO Editores - Peru