La profesora Jimena Rodríguez impartió una clase sobre integrales elementales. Revisó ejemplos y ejercicios de diferentes tipos de integrales como integrales de funciones racionales, logarítmicas y exponenciales. Asignó 6 tareas a los estudiantes relacionadas con el tema cubierto en clase.

1. PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

2. Desarrollo de la clase
1.- Dudas clase anterior
2- Revisión tarea
3.- Repaso integrales
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

3. INTEGRALES
ELEMENTALES
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

4. dx1)1 x
EJEMPLO
dx cx
c
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

5. dxa)2 ax
EJEMPLO
dx6 x6
c
c
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

6. EJERCICIOS
cpxc
cxb
cxa
soluciones
)
3)
4)
pdxc
dxb
dxa
)
3)
4)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

7. dxx
n
)3 1
1
n
x
n
EJEMPLO
dxx
2
3
3
x
1n
c
c
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

8. EJERCICIOS
dxxe
dxxd
dxxc
dxxb
dxxa
5
6
2
)
)
4)
3)
)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

9. SOLUCIONES
c
x
2
2
dxxa)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

10. dxx
2
3
dxxb
2
3)
c
x
3
3
cx
3
3
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

11. dxxc
6
4)
cx
c
x
dxx
7
7
6
7
4
7
4
4
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

12. c
x
2
3
2/3
dxxd )
dxx 2
1
cx 2
3
3
2
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

13. c
x
c
x
4
4
4
4
dxxe
5
)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

14. x
dx
)4 cx)ln(
EJEMPLO
dx
x
3
cx)ln(3
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
dx
x
1
3

15. EJERCICIOS
dxxc
dx
x
b
dx
x
a
1
7)
2
)
4
)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

16. SOLUCIONES
cx
dx
x
)ln(4
1
4
dx
x
a
4
)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

17. cx
dx
x
)ln(2
1
2
dx
x
b
2
)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

18. cx
dxx
)ln(7
7
1
dxxc
1
7)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

19. dxx)ln()5 cxxx )ln(
EJEMPLO
dxx)ln(5
cxxx )ln(5
)ln(5 xx
cxxx 5)ln(5
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
dxx)ln(5
x5 c5

20. EJERCICIOS
dxxb
dxxa
)ln(3)
)ln(7)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

21. SOLUCIONES
cxxx
cxxx
cxxx
dxx
7)ln(7
77)ln(7
))ln((7
)ln(7
dxxa )ln(7)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

22. cxxx
cxxx
cxxx
cxxx
dxx
3)ln(3
3)ln(3
33)ln(3
))ln((3
)ln(3
dxxb )ln(3)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

23. dxa
x
)6 c
a
a
x
)ln(
EJEMPLO
dx
x
2 c
x
)2ln(
2
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24. EJERCICIOS
cb
ca
soluciones
x
x
)9ln(
9
)
)3ln(
3
)
dxb
dxa
x
x
9)
3)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

25. SOLUCIONES
c
x
)3ln(
3
dxa
x
3)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

26. c
x
)9ln(
9
dxb
x
9)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

27. dxe
xa
)7 c
a
e
xa
EJEMPLO
dxe
x2
c
e
x
2
2
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

28. EJERCICIOS
dx
e
d
dx
e
c
dxeb
dxea
x
x
x
x
6
5
4
3
3
)
1
)
)
)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

29. SOLUCIONES
c
e
c
e
x
x
3
3
3
3
dxea
x3
)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

30. c
e
x
4
4
dxeb
x4
)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

31. c
e
dxe
x
x
5
5
5
dx
e
c x5
1
)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

32. c
e
c
e
dxe
x
x
x
2
6
3
3
6
6
6
dx
e
d x6
3
)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

33. dxxe
ax
)8 c
a
x
a
e
xa
1
EJEMPLO
dxxe
x2
cx
e
x
2
1
2
2
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

34. EJERCICIOS
dx
e
x
c
dxxeb
dxxea
x
x
x
)
)
)
3
5
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

35. SOLUCIONES
cx
e
x
5
1
5
5
dxxea
x5
)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

36. cx
e
cx
e
x
x
3
1
3
3
1
3
3
3
dxxeb
x3
)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

37. cxe
cx
e
dxxe
x
x
x
1
1
1
1
dx
e
x
c x
)
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

38. EJEMPLO
7x
dx
ln
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
7x
ax
dx
)9 Caxln
c

39. 22
)10
ax
dx
I c
ax
ax
a
ln
2
1
EJEMPLO
9
2
x
dx
c
x
x
3
3
ln
32
1
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
c
x
x
3
3
ln
6
1

40. EJERCICIOS
1
)
4
)
16
)
2
2
2
x
dx
c
x
dx
b
x
dx
a
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41. SOLUCIONES
c
x
x
c
x
x
4
4
ln
8
1
4
4
42
1
16
) 2
x
dx
a
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

42. c
x
x
c
x
x
2
2
ln
4
1
2
2
ln
22
1
4
) 2
x
dx
b
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

43. c
x
x
1
1
ln
2
1
1
) 2
x
dx
c
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

44. TAREA 4
dxxxe
dxzbxaxd
dx
x
ec
dx
x
xxx
b
dx
x
xxa
xx
2
22
3
23
2
45)
46)
4
1
)
1723
)
4
3
79)
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45. TAREA 5
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

46. TAREA 6
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