La profesora Jimena Rodriguez impartió una clase sobre derivadas elementales. Explicó los conceptos de derivadas de funciones algebraicas, exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Presentó ejemplos y ejercicios resueltos de cada tipo de derivada.

1. PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

2. Desarrollo de la clase
1.- Repaso Derivadas
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

3. DERIVADAS ELEMENTALES
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

4. )´()()1 xfxxf
n
n
EJEMPLO
)´()(
6
xfxxf 6
1n
x
5
x
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

5. EJERCICIOS
soluciones
3
2/3
7
3
5)
)
)()
)()
xzd
xzc
yyfb
xxfa
2
3)´() xxfa
8
7)´() yyfb
2/1
2
3
) x
dx
dz
c
4
15) x
dx
dz
d
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

6. )´()() xfcxfII 0
EJEMPLO
)´(6)( xfxf 0
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

7. EJERCICIOS
soluciones
abcxxfd
yxxfc
cyyfb
axfa
)()
65)()
)()
9)()
4
0)´() xfa
3
4)´() yyfb
3
4)´( yyf
5)´() xfc
0
0
5)´( xf
cxfd )´() 0
cxf )´(
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

8. )´()() xfbxfIII
x x
b
EJEMPLO
)´(3)( xfxf
x
)3ln(3
x
)ln( b
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

9. EJERCICIOS
)4ln(4)´()
x
xfa
soluciones
x
x
x
x
cxfd
xfc
xyfb
xfa
2)()
56)()
5)()
4)()
5
0)´() yfb 0 0
6)´() xfc )5ln(5
x
cxfd )´() 2ln2
x
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

10. )´()() xfexfIV
x x
e
EJEMPLO
)´()( xfexf
x
x
e
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

11. EJERCICIOS
soluciones
x
x
exyfb
exfa
4)()
3)()
5
3)´() xfa
x
e
0)´() yfb
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

12. )´(log)() xfxxf b
bx ln
1
EJEMPLO
)´(log)( 4
xfxx
)4ln(
1
x
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

13. EJERCICIOS
soluciones
xxfc
xxfb
xxfa
4
2
log9)()
)log()()
log)() )2ln(
1
)´()
x
xfa
)10ln(
1
)´()
x
yfb
9)´() xfc
)4ln(
1
x
)4ln(
9
)´(
x
xf
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

14. )´(ln)() xfxxfVI
x
1
EJEMPLO
)´(ln2)( xfxxf 2
x
1
x
xf
2
)´(
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

15. EJERCICIOS
soluciones
)ln(4)()
ln7)()
xxfb
xxfa
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
7)´() xfa
x
1
x
xf
7
)´(
4)´() xfb
x
1
x
xf
4
)´(

16. ALGEBRA DE DERIVADAS
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

17. ))´()(( xgxf
EJEMPLO xxxf ln)(
5
MULTIPLICACION
´)´(
5
xxf
4
5)´( xxf
ndoSimplifica
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
)]´([ xf )(xg )(xf ´)( xg
xln 5
x ´)ln( x
xln 5
x
x
1
4
xxxxf ln5)´(
4

18. PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
5
3)( xxf
EJEMPLO 2
´3)´( xf
5
x 3 ´
5
x
0)´( xf 5
x 3
4
5 x
4
15)´( xxf
5
3)( xxf
3)´( xf 4
5 x
4
15)´( xxf
5
3)( xxf
4
15)´( xxf

19. EJERCICIOS
x
x
x
exxfd
exxfc
xxfb
xxxfa
)ln()()
4)()
73)()
ln)()
3
5
6
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

20. SOLUCIONES
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
xxxfa ln)()
6
x
xxxxf
1
)ln(6)´(
65
55
)ln(6)´( xxxxf

21. PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
x
xxfb 73)()
5
)7ln(73715)´(
54 xx
xxxf

22. x
exxfc
3
4)()
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
xx
exexxf
32
412)(

23. x
exxfd )ln()()
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
x
x
xx
ex
x
e
xf
exe
x
xf
)ln()´(
)ln(
1
)´(

24. )(
)(
xg
xf
EJEMPLO 5
)(
x
e
xf
x
DIVISION
´
)´(
x
e
xf
x
e
xf )´(
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
)]´([ xf )(xg )(xf )( xg
2
)( xg
5
x x
e ´
5
x
25
x
5
x x
e
4
5x
10
x

25. 10
45
5
)´(
x
xexe
xf
xx
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
)´( xf
4
x x
e x x
e 5
10
x
)´( xf x x
e 5 x
e
6
x

26. EJERCICIOS
3
2
4
7
)ln(
)()
2
)()
)ln(
4
)()
)()
x
x
xfd
x
xfc
x
x
xfb
e
x
xfa
x
x
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

27. SOLUCIONES
x
e
x
xfa
7
)()
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
x
x
x
x
xx
x
xx
e
xx
xf
e
xxe
xf
e
exex
xf
e
exex
xf
76
2
76
2
76
2
77
7
)´(
7
)´(
7
)´(
´´
)´(

28. )ln(
4
)()
4
x
x
xfb
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
2
33
2
43
2
44
)ln(
4)ln(16
)´(
)ln(
1
4)ln(16
)´(
)ln(
´)ln(4)´ln(4
)´(
x
xxx
xf
x
x
xxx
xf
x
xxxx
xf

29. 2
2
)()
x
xfc
x
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ 3
1
4
1
4
12
22
2
22
22
)2)2ln(2
)´(
)2)2ln(2(
)´(
2)2ln(2
)´(
)(
22)2ln(2
)´(
)(
)´(2)´2(
)´(
x
x
xf
x
xx
xf
x
xx
xf
x
xx
xf
x
xx
xf
xx
xx
xx
xx
xx

30. 3
)ln(
)()
x
x
xfd
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
4
6
2
6
22
6
23
23
33
)ln(31
)´(
)ln(31
)´(
)ln(3
)´(
3)ln(
1
)´(
)(
)´)(ln())´(ln(
)´(
x
x
xf
x
xx
xf
x
xxx
xf
x
xxx
xxf
x
xxxx
xf

31. )´())(´(´)()( xgxgfxgxf 
EJEMPLO )35ln()(
2
xxxf
REGLA DE LA CADENA
xx
xf
35
1
)´( 2
xx
x
xf
35
310
)´( 2
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
x10( )3

32. EJERCICIOS
)ln()()
)847ln()()
)()
)956()()
2
3
19
34
3
xxfd
xxxfc
exfb
xxxfa
x
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

33. SOLUCIONES
34
)956()() xxxfa
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
)524()956(3)´(
324
xxxxf

34. 19
3
)()
x
exfb
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
)27()´(
219
3
xexf
x

35. )847ln()()
3
xxxfc
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
847
421
)´(
421
847
1
)´(
3
2
2
3
xx
x
xf
x
xx
xf

36. PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ
)ln()()
2
xxfd
2/12
))(ln(
2
1
)´( xxf
2
1
2
)ln()( xxf
2
1
x
x2
x
x
xf
2/12
))(ln(
)´(

37. TAREA 1
2
2
46
x
3-3x
222
1
x
)()
x
3
-30x+6x)()
4e-1)+ln(2x)()
6+4x-e)()
4x+)ln(x12x)()
x
xfe
xfd
xfc
xfb
xfa
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

38. TAREA 2
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ

39. TAREA 3
PROFESORA JIMENA RODRIGUEZ