Este documento presenta una guía sobre cálculo integral. Explica que la integración se define como encontrar el área de una región limitada por curvas mediante conocimientos geométricos y físicos. Describe los tipos de integral, indefinida y definida, y cómo se relacionan con la derivada a través del teorema fundamental del cálculo. Proporciona ejemplos de cómo calcular diferentes integrales indefinidas y definidas.
La guía semestral de cálculo integral introduce los conceptos fundamentales de integración como encontrar el área de una región limitada por curvas y la relación entre derivada e integral. Explica los tipos de integrales indefinidas y definidas, y cómo calcularlas usando reglas básicas de integración y el teorema de Newton-Leibniz. Proporciona ejemplos para que el alumno practique el cálculo de integrales indefinidas y definidas.
El documento explica conceptos básicos sobre integrales definidas e indefinidas. Resume los métodos para calcular integrales como la descomposición en sumandos, el cambio de variable, la integración por partes y la descomposición de fracciones racionales. Justifica la importancia de las matemáticas aplicadas para carreras administrativas, económicas y contables.
Este documento introduce el concepto de integral definida y describe varios métodos para calcularlas. Primero, presenta ejemplos motivadores de problemas de ciencias que involucran integrales definidas. Luego, define formalmente la integral definida y describe métodos para calcularlas exactamente mediante el uso de primitivas. Finalmente, discute métodos para aproximar numéricamente el valor de integrales definidas.
Este documento trata sobre la integral indefinida. Explica conceptos como la primitiva de una función, la integración inmediata y propiedades de las integrales indefinidas. También describe métodos para calcular integrales como la integración por partes, el cambio de variable, la integración de funciones racionales, irracionales y trigonométricas. El objetivo es exponer estos métodos y su importancia en aplicaciones como el cálculo del área bajo la curva.
Este documento presenta las claves de corrección y explicaciones para 20 preguntas de una guía sobre álgebra y ecuaciones de primer grado. Para cada pregunta, se indica la alternativa correcta, la subunidad temática, la habilidad involucrada y una explicación del razonamiento y procedimiento para llegar a la solución. El objetivo es ayudar al estudiante a reforzar su aprendizaje de estos temas y resolver cualquier duda con la ayuda del profesor.
Este documento describe los diferentes tipos de números, incluyendo números reales, racionales, irracionales e imaginarios. Explica las propiedades de los números reales como la ley de clausura, conmutatividad, asociatividad y distributividad. También cubre desigualdades, valor absoluto e intervalos, incluyendo cómo resolver desigualdades y representar soluciones gráficamente. Finalmente, introduce conceptos básicos de funciones.
Este documento presenta el capítulo 3 sobre la integral definida. Introduce la definición de integral definida como el límite de la suma de Riemann al dividir el área bajo una curva en rectángulos e ir sumando sus áreas. También expone el teorema de integrabilidad para determinar cuándo una función es integrable, y proporciona un ejemplo de cálculo de área bajo una curva.
El documento presenta el tema de cálculo diferencial. Explica la definición de derivada y muestra ejemplos de cómo calcular la derivada de funciones simples como f(x)=3x y f(x)=6-x^2. Luego, introduce las reglas para calcular la derivada de funciones más complejas, como la suma, diferencia, producto y cociente de funciones, así como funciones elevadas a una potencia. Finalmente, proporciona ejercicios de aplicación de estas reglas.
La guía semestral de cálculo integral introduce los conceptos fundamentales de integración como encontrar el área de una región limitada por curvas y la relación entre derivada e integral. Explica los tipos de integrales indefinidas y definidas, y cómo calcularlas usando reglas básicas de integración y el teorema de Newton-Leibniz. Proporciona ejemplos para que el alumno practique el cálculo de integrales indefinidas y definidas.
El documento explica conceptos básicos sobre integrales definidas e indefinidas. Resume los métodos para calcular integrales como la descomposición en sumandos, el cambio de variable, la integración por partes y la descomposición de fracciones racionales. Justifica la importancia de las matemáticas aplicadas para carreras administrativas, económicas y contables.
Este documento introduce el concepto de integral definida y describe varios métodos para calcularlas. Primero, presenta ejemplos motivadores de problemas de ciencias que involucran integrales definidas. Luego, define formalmente la integral definida y describe métodos para calcularlas exactamente mediante el uso de primitivas. Finalmente, discute métodos para aproximar numéricamente el valor de integrales definidas.
Este documento trata sobre la integral indefinida. Explica conceptos como la primitiva de una función, la integración inmediata y propiedades de las integrales indefinidas. También describe métodos para calcular integrales como la integración por partes, el cambio de variable, la integración de funciones racionales, irracionales y trigonométricas. El objetivo es exponer estos métodos y su importancia en aplicaciones como el cálculo del área bajo la curva.
Este documento presenta las claves de corrección y explicaciones para 20 preguntas de una guía sobre álgebra y ecuaciones de primer grado. Para cada pregunta, se indica la alternativa correcta, la subunidad temática, la habilidad involucrada y una explicación del razonamiento y procedimiento para llegar a la solución. El objetivo es ayudar al estudiante a reforzar su aprendizaje de estos temas y resolver cualquier duda con la ayuda del profesor.
Este documento describe los diferentes tipos de números, incluyendo números reales, racionales, irracionales e imaginarios. Explica las propiedades de los números reales como la ley de clausura, conmutatividad, asociatividad y distributividad. También cubre desigualdades, valor absoluto e intervalos, incluyendo cómo resolver desigualdades y representar soluciones gráficamente. Finalmente, introduce conceptos básicos de funciones.
Este documento presenta el capítulo 3 sobre la integral definida. Introduce la definición de integral definida como el límite de la suma de Riemann al dividir el área bajo una curva en rectángulos e ir sumando sus áreas. También expone el teorema de integrabilidad para determinar cuándo una función es integrable, y proporciona un ejemplo de cálculo de área bajo una curva.
El documento presenta el tema de cálculo diferencial. Explica la definición de derivada y muestra ejemplos de cómo calcular la derivada de funciones simples como f(x)=3x y f(x)=6-x^2. Luego, introduce las reglas para calcular la derivada de funciones más complejas, como la suma, diferencia, producto y cociente de funciones, así como funciones elevadas a una potencia. Finalmente, proporciona ejercicios de aplicación de estas reglas.
El documento presenta las fórmulas básicas para calcular la derivada de funciones algebraicas y trascendentes. Explica que la derivada de una constante es cero, la de x es 1, y la de x^n es nx^(n-1). También cubre las fórmulas para derivar sumas, productos y cocientes de funciones, así como funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Finaliza con 12 ejemplos de aplicación de estas fórmulas.
1) Los vectores en R3 se representan geométricamente como segmentos de recta dirigidos con una magnitud, dirección y sentido.
2) Las operaciones con vectores en R3 incluyen la suma, multiplicación por escalar, producto escalar y producto vectorial.
3) El producto escalar mide la proyección de un vector sobre otro, mientras que el producto vectorial produce un vector perpendicular a los dos vectores originales y cuyo sentido se determina por la regla de la mano derecha.
Este documento presenta información sobre polinomios. Contiene 14 ejercicios de álgebra que involucran operaciones con monomios y polinomios como sumar, restar, multiplicar y dividir términos. Los ejercicios cubren temas como identificar términos, coeficientes y grados de monomios; evaluar polinomios para valores numéricos dados; y realizar operaciones básicas con monomios y polinomios.
Este documento presenta temas adicionales sobre la derivada, incluyendo la monotonía, máximos y mínimos, concavidad, gráficas sofisticadas, y teoremas como el valor medio, Rolle y L'Hôpital. Explica cómo usar la derivada para determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos críticos como máximos y mínimos locales, y provee ejemplos y ejercicios resueltos.
Este documento explica los conceptos básicos de la integral indefinida, incluyendo: (1) la definición de antiderivada y cómo se relaciona con la derivada de una función; (2) que existen múltiples antiderivadas que solo difieren por una constante; (3) reglas para calcular antiderivadas de funciones de potencias y sumas de funciones; (4) la interpretación geométrica de la integral indefinida como una familia de curvas; y (5) el método de sustitución para calcular integrales más complejas.
Este documento presenta ejemplos resueltos de ecuaciones de primer y segundo grado. En la primera sección, se resuelven 20 ecuaciones de primer grado. En la segunda sección, se resuelven 38 ecuaciones de segundo grado. La tercera sección cubre el número de soluciones posibles de una ecuación de segundo grado y la factorización.
1) El documento presenta aplicaciones geométricas de ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo trayectorias isogonales y ortogonales, y problemas de persecución.
2) Se define formalmente trayectorias isogonales y se dan ejemplos de hallar dichas trayectorias.
3) Se presentan ejemplos de problemas de persecución entre objetos que se mueven a lo largo de ejes de coordenadas.
Este documento presenta los métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y la ecuación de Bernoulli. Explica que para resolver ecuaciones lineales se utiliza el método de separación de variables o el factor integrante. También cubre la existencia y unicidad de soluciones y proporciona ejemplos resueltos de diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden.
Este documento trata sobre integrales dobles. Explica la definición de integral dobles como la suma del área de particiones infinitesimales de una región rectangular. También presenta el teorema de integrabilidad, el cual establece que una función es integrable si es continua excepto en un número finito de curvas, y el teorema de Fubini, el cual permite calcular una integral doble invirtiendo el orden de integración. El objetivo es aprender a calcular integrales dobles y volúmenes usando estas herramientas.
Este documento presenta las claves de corrección y procedimientos de resolución para 20 preguntas sobre variaciones proporcionales y porcentuales. Explica brevemente cada pregunta y la habilidad involucrada, así como los pasos para resolverla. El objetivo es que el alumno pueda reforzar su aprendizaje resolviendo ejercicios con la guía del profesor.
Este documento describe 5 prácticas relacionadas con el cálculo de integrales dobles y triples. La primera práctica involucra calcular una integral doble sobre una región del plano definida por curvas. La segunda y tercera prácticas calculan volúmenes mediante integrales dobles, cambiando una de ellas a coordenadas polares. Las prácticas cuarta y quinta calculan integrales triples sobre un recinto en el espacio, convirtiéndolas en integrales dobles.
1) Se define una ecuación diferencial (E.D.) como una ecuación que contiene derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes.
2) Se distinguen las E.D. ordinarias (E.D.O.), que contienen derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, de las ecuaciones en derivadas parciales, que contienen derivadas parciales.
3) Se presentan ejemplos de E.D.O. lineales y no lineales,
Este documento introduce la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden n con coeficientes constantes. Define conceptos como el operador diferencial lineal, el núcleo del operador diferencial, y el principio de superposición. También explica que el producto de operadores diferenciales es conmutativo cuando los coeficientes son constantes, pero no necesariamente cuando los coeficientes son variables. Finalmente, define las condiciones iniciales como una o más condiciones colocadas en una ecuación diferencial en un punto.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de integración por sustitución. Explica que este método involucra realizar un cambio de variable en la integral para simplificarla. Provee ejemplos detallados de cómo aplicar los pasos de integración por sustitución y cuando es aconsejable usar este método, como cuando el integrando contiene un producto o cociente de funciones o guarda parecido con una integral inmediata. Finalmente, presenta una serie de ejercicios resueltos para practicar la aplicación de este método.
1. El documento presenta varios ejemplos de cálculo de áreas y volúmenes utilizando la integral definida. Incluye fórmulas para calcular el área bajo curvas, entre límites y el volumen de figuras geométricas cuando giran alrededor de ejes.
2. Se proporcionan ejercicios resueltos de calcular áreas limitadas por funciones y rectas, y volúmenes de prismas, cilindros y otros sólidos.
3. El documento muestra cómo aplicar la integral definida para
Aplicaciones de las integrales completisimo splitprofrubio
Este documento presenta diferentes métodos para calcular el área de regiones planas y el volumen de sólidos de revolución utilizando la integral definida. Explica cómo calcular el área bajo una curva, entre curvas, y de regiones simple-y. También describe tres casos para calcular el volumen de sólidos de revolución, dependiendo de si la región gira alrededor del eje x o y y si toma la forma de un disco, anillo o corteza. Incluye ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar cada método
Este documento presenta un capítulo sobre ecuaciones diferenciales de primer orden. Introduce conceptos clave como orden, grado, linealidad y solución de ecuaciones diferenciales. Explica cómo resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden mediante el método de la función integrante y proporciona varios ejemplos resueltos. También establece un teorema sobre la existencia y unicidad de soluciones para este tipo de ecuaciones.
La guía semestral de cálculo integral introduce los conceptos básicos de integración como encontrar el área de una región limitada por curvas y la relación entre derivada e integral. Explica los tipos de integrales indefinidas y definidas, y cómo calcularlas usando reglas básicas de integración y el teorema de Newton-Leibniz. Incluye ejemplos de cómo resolver integrales indefinidas y definidas, identificar áreas bajo curvas, y aplicar los conceptos a problemas físicos.
La guía semestral de cálculo integral introduce los conceptos básicos de integración como encontrar el área de una región limitada por curvas y la relación entre derivada e integral. Explica los tipos de integrales indefinidas y definidas, y cómo calcularlas usando reglas básicas de integración y el teorema de Newton-Leibniz. Incluye ejemplos de cómo resolver integrales indefinidas y definidas, identificar áreas en gráficas, y aplicar la integración en problemas de física.
El documento presenta las fórmulas básicas para calcular la derivada de funciones. Explica que la derivada es un operador matemático representado por d/dx y que se aplica a funciones para obtener su tasa de cambio. Luego introduce cinco fórmulas básicas como la derivada de una constante es cero, la derivada de x es 1, y la derivada de una suma es la suma de las derivadas individuales. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas fórmulas al calcular derivadas de funciones como x^6
Problemas resueltos integrales dobles y triplesortari2014
Este documento presenta 30 problemas resueltos y 30 problemas propuestos sobre integración múltiple. La primera parte explica métodos y soluciones de problemas tipo sobre este tema, mientras que la segunda parte incluye problemas para que el lector pruebe sus conocimientos y algunas soluciones. El documento está dirigido a estudiantes de cálculo en varias variables pero puede ser útil para cualquier persona interesada en el tema.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas que incluye 11 preguntas sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Las preguntas cubren temas como gráficas de funciones, tablas de valores, resolución de ecuaciones y aplicaciones como el crecimiento exponencial de bacterias.
El documento presenta las fórmulas básicas para calcular la derivada de funciones algebraicas y trascendentes. Explica que la derivada de una constante es cero, la de x es 1, y la de x^n es nx^(n-1). También cubre las fórmulas para derivar sumas, productos y cocientes de funciones, así como funciones trigonométricas, exponenciales y logarítmicas. Finaliza con 12 ejemplos de aplicación de estas fórmulas.
1) Los vectores en R3 se representan geométricamente como segmentos de recta dirigidos con una magnitud, dirección y sentido.
2) Las operaciones con vectores en R3 incluyen la suma, multiplicación por escalar, producto escalar y producto vectorial.
3) El producto escalar mide la proyección de un vector sobre otro, mientras que el producto vectorial produce un vector perpendicular a los dos vectores originales y cuyo sentido se determina por la regla de la mano derecha.
Este documento presenta información sobre polinomios. Contiene 14 ejercicios de álgebra que involucran operaciones con monomios y polinomios como sumar, restar, multiplicar y dividir términos. Los ejercicios cubren temas como identificar términos, coeficientes y grados de monomios; evaluar polinomios para valores numéricos dados; y realizar operaciones básicas con monomios y polinomios.
Este documento presenta temas adicionales sobre la derivada, incluyendo la monotonía, máximos y mínimos, concavidad, gráficas sofisticadas, y teoremas como el valor medio, Rolle y L'Hôpital. Explica cómo usar la derivada para determinar intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos críticos como máximos y mínimos locales, y provee ejemplos y ejercicios resueltos.
Este documento explica los conceptos básicos de la integral indefinida, incluyendo: (1) la definición de antiderivada y cómo se relaciona con la derivada de una función; (2) que existen múltiples antiderivadas que solo difieren por una constante; (3) reglas para calcular antiderivadas de funciones de potencias y sumas de funciones; (4) la interpretación geométrica de la integral indefinida como una familia de curvas; y (5) el método de sustitución para calcular integrales más complejas.
Este documento presenta ejemplos resueltos de ecuaciones de primer y segundo grado. En la primera sección, se resuelven 20 ecuaciones de primer grado. En la segunda sección, se resuelven 38 ecuaciones de segundo grado. La tercera sección cubre el número de soluciones posibles de una ecuación de segundo grado y la factorización.
1) El documento presenta aplicaciones geométricas de ecuaciones diferenciales de primer orden, incluyendo trayectorias isogonales y ortogonales, y problemas de persecución.
2) Se define formalmente trayectorias isogonales y se dan ejemplos de hallar dichas trayectorias.
3) Se presentan ejemplos de problemas de persecución entre objetos que se mueven a lo largo de ejes de coordenadas.
Este documento presenta los métodos para resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden y la ecuación de Bernoulli. Explica que para resolver ecuaciones lineales se utiliza el método de separación de variables o el factor integrante. También cubre la existencia y unicidad de soluciones y proporciona ejemplos resueltos de diferentes tipos de ecuaciones diferenciales de primer orden.
Este documento trata sobre integrales dobles. Explica la definición de integral dobles como la suma del área de particiones infinitesimales de una región rectangular. También presenta el teorema de integrabilidad, el cual establece que una función es integrable si es continua excepto en un número finito de curvas, y el teorema de Fubini, el cual permite calcular una integral doble invirtiendo el orden de integración. El objetivo es aprender a calcular integrales dobles y volúmenes usando estas herramientas.
Este documento presenta las claves de corrección y procedimientos de resolución para 20 preguntas sobre variaciones proporcionales y porcentuales. Explica brevemente cada pregunta y la habilidad involucrada, así como los pasos para resolverla. El objetivo es que el alumno pueda reforzar su aprendizaje resolviendo ejercicios con la guía del profesor.
Este documento describe 5 prácticas relacionadas con el cálculo de integrales dobles y triples. La primera práctica involucra calcular una integral doble sobre una región del plano definida por curvas. La segunda y tercera prácticas calculan volúmenes mediante integrales dobles, cambiando una de ellas a coordenadas polares. Las prácticas cuarta y quinta calculan integrales triples sobre un recinto en el espacio, convirtiéndolas en integrales dobles.
1) Se define una ecuación diferencial (E.D.) como una ecuación que contiene derivadas o diferenciales de una o más variables dependientes con respecto a una o más variables independientes.
2) Se distinguen las E.D. ordinarias (E.D.O.), que contienen derivadas ordinarias de una o más variables dependientes con respecto a una sola variable independiente, de las ecuaciones en derivadas parciales, que contienen derivadas parciales.
3) Se presentan ejemplos de E.D.O. lineales y no lineales,
Este documento introduce la teoría de ecuaciones diferenciales ordinarias lineales de orden n con coeficientes constantes. Define conceptos como el operador diferencial lineal, el núcleo del operador diferencial, y el principio de superposición. También explica que el producto de operadores diferenciales es conmutativo cuando los coeficientes son constantes, pero no necesariamente cuando los coeficientes son variables. Finalmente, define las condiciones iniciales como una o más condiciones colocadas en una ecuación diferencial en un punto.
Este documento presenta los conceptos fundamentales de integración por sustitución. Explica que este método involucra realizar un cambio de variable en la integral para simplificarla. Provee ejemplos detallados de cómo aplicar los pasos de integración por sustitución y cuando es aconsejable usar este método, como cuando el integrando contiene un producto o cociente de funciones o guarda parecido con una integral inmediata. Finalmente, presenta una serie de ejercicios resueltos para practicar la aplicación de este método.
1. El documento presenta varios ejemplos de cálculo de áreas y volúmenes utilizando la integral definida. Incluye fórmulas para calcular el área bajo curvas, entre límites y el volumen de figuras geométricas cuando giran alrededor de ejes.
2. Se proporcionan ejercicios resueltos de calcular áreas limitadas por funciones y rectas, y volúmenes de prismas, cilindros y otros sólidos.
3. El documento muestra cómo aplicar la integral definida para
Aplicaciones de las integrales completisimo splitprofrubio
Este documento presenta diferentes métodos para calcular el área de regiones planas y el volumen de sólidos de revolución utilizando la integral definida. Explica cómo calcular el área bajo una curva, entre curvas, y de regiones simple-y. También describe tres casos para calcular el volumen de sólidos de revolución, dependiendo de si la región gira alrededor del eje x o y y si toma la forma de un disco, anillo o corteza. Incluye ejemplos resueltos paso a paso para ilustrar cada método
Este documento presenta un capítulo sobre ecuaciones diferenciales de primer orden. Introduce conceptos clave como orden, grado, linealidad y solución de ecuaciones diferenciales. Explica cómo resolver ecuaciones diferenciales lineales de primer orden mediante el método de la función integrante y proporciona varios ejemplos resueltos. También establece un teorema sobre la existencia y unicidad de soluciones para este tipo de ecuaciones.
La guía semestral de cálculo integral introduce los conceptos básicos de integración como encontrar el área de una región limitada por curvas y la relación entre derivada e integral. Explica los tipos de integrales indefinidas y definidas, y cómo calcularlas usando reglas básicas de integración y el teorema de Newton-Leibniz. Incluye ejemplos de cómo resolver integrales indefinidas y definidas, identificar áreas bajo curvas, y aplicar los conceptos a problemas físicos.
La guía semestral de cálculo integral introduce los conceptos básicos de integración como encontrar el área de una región limitada por curvas y la relación entre derivada e integral. Explica los tipos de integrales indefinidas y definidas, y cómo calcularlas usando reglas básicas de integración y el teorema de Newton-Leibniz. Incluye ejemplos de cómo resolver integrales indefinidas y definidas, identificar áreas en gráficas, y aplicar la integración en problemas de física.
El documento presenta las fórmulas básicas para calcular la derivada de funciones. Explica que la derivada es un operador matemático representado por d/dx y que se aplica a funciones para obtener su tasa de cambio. Luego introduce cinco fórmulas básicas como la derivada de una constante es cero, la derivada de x es 1, y la derivada de una suma es la suma de las derivadas individuales. Proporciona ejemplos para ilustrar cómo aplicar estas fórmulas al calcular derivadas de funciones como x^6
Problemas resueltos integrales dobles y triplesortari2014
Este documento presenta 30 problemas resueltos y 30 problemas propuestos sobre integración múltiple. La primera parte explica métodos y soluciones de problemas tipo sobre este tema, mientras que la segunda parte incluye problemas para que el lector pruebe sus conocimientos y algunas soluciones. El documento está dirigido a estudiantes de cálculo en varias variables pero puede ser útil para cualquier persona interesada en el tema.
Este documento presenta una evaluación de matemáticas que incluye 11 preguntas sobre funciones exponenciales y logarítmicas. Las preguntas cubren temas como gráficas de funciones, tablas de valores, resolución de ecuaciones y aplicaciones como el crecimiento exponencial de bacterias.
Este documento presenta una guía de estudio sobre derivadas y sus aplicaciones. Contiene nueve actividades de aprendizaje que incluyen ejercicios para calcular derivadas, incrementos, razones de cambio promedio y el uso de la regla de L'Hôpital para determinar límites indeterminados. El objetivo es que los estudiantes aprendan a interpretar la noción de derivada, desarrollar métodos para calcularla y aplicar el concepto de derivación para resolver problemas.
El documento trata sobre el tema de las integrales. Explica brevemente qué es una integral indefinida y definida, y cómo se utilizan para calcular áreas y volúmenes. Luego, detalla algunas propiedades y fórmulas básicas para calcular integrales indefinidas de funciones como polinomios, exponenciales, logaritmos, senos y cosenos. Finalmente, introduce algunos métodos para calcular integrales más complejas, como la integración por partes y el cambio de variable.
Este documento trata sobre la integración indefinida. Define la primitiva de una función y proporciona ejemplos. Explica las propiedades de las primitivas y la notación de la integral indefinida. También presenta métodos para calcular integrales como el cambio de variable, la integración por partes y la integración de funciones racionales.
1) El documento introduce el concepto de integral indefinida y primitiva de una función, así como propiedades importantes como que si F(x) es una primitiva de f(x), entonces F(x)+C también lo es para cualquier constante C.
2) Se definen algunas integrales básicas o inmediatas cuyo integrando es la derivada de una función conocida, como las integrales del seno, coseno, exponencial, logaritmo y otras funciones.
3) Se describen tres técnicas para calcular integrales: cambio de variable,
1. El documento contiene varios ejercicios y problemas relacionados con funciones, límites, derivadas y funciones trigonométricas.
2. Se piden resolver ecuaciones de círculos dados sus centros y radios, hallar límites de funciones, derivar funciones y encontrar puntos donde la derivada es igual a la función.
3. También incluye hallar incrementos de funciones, derivar funciones trigonométricas, funciones logarítmicas y exponenciales.
Este documento introduce los conceptos de integrales múltiples. Explica cómo se calcula el volumen de un prisma rectangular limitado por una función de dos variables mediante una integral doble. Luego define la integral doble sobre un rectángulo y sus propiedades, y cómo se puede calcular la integral doble sobre regiones más generales. Finalmente, introduce brevemente los conceptos de integral triple y cambio de variables en integrales dobles.
Este documento presenta una introducción al cálculo y sus aplicaciones. Explica conceptos fundamentales como relaciones y funciones, límites de funciones y derivadas. Incluye ejemplos para ilustrar estas ideas matemáticas y sus usos en áreas como la administración, contabilidad y economía.
Este documento presenta diferentes métodos para calcular integrales definidas e indefinidas. Introduce conceptos como el Teorema Fundamental del Cálculo y las propiedades básicas de la integral. Luego, describe dos métodos fundamentales para calcular integrales: la sustitución o cambio de variable, y la integración por partes. Finalmente, detalla cómo aplicar estos métodos a diferentes tipos de funciones, incluyendo funciones trigonométricas, racionales y hiperbólicas.
Este documento presenta diferentes métodos para calcular integrales definidas e indefinidas. Introduce conceptos básicos como el Teorema Fundamental del Cálculo y describe dos métodos fundamentales para la integración: la sustitución o cambio de variable y la integración por partes. Luego detalla métodos para integrar funciones trigonométricas, racionales, hiperbólicas y racionalizables. Finalmente incluye ejemplos de integrales.
Este documento presenta las claves de corrección y explicaciones para 20 preguntas de una guía sobre álgebra y ecuaciones de primer grado. Explica brevemente cada pregunta, indicando la alternativa correcta, la subunidad temática, y la habilidad involucrada. El objetivo es ayudar a los estudiantes a reforzar su aprendizaje y resolver cualquier duda con la ayuda del profesor.
1) El documento presenta los temas de la integral definida, sumatorias, propiedades de las sumas, suma superior e inferior, y teoremas relacionados con la integral definida como el teorema del valor medio y el teorema fundamental del cálculo.
2) Se explican conceptos como la notación de la integral definida, propiedades de las sumatorias, cálculo del área bajo una curva, y métodos para evaluar integrales como sustitución y cambio de variable.
3) Se incluyen ejemplos resueltos para aplicar los diferentes mé
Este documento describe ecuaciones diferenciales ordinarias de variable separable. Explica cómo separar las variables en una ecuación diferencial de primer orden y primer grado, y cómo integrarla para obtener la solución primitiva. Resuelve un ejemplo numérico y muestra cómo usar el software Derive 6.10 para hallar la solución de una ecuación diferencial de variable separable.
Este documento describe ecuaciones diferenciales ordinarias de variable separable. Explica cómo separar las variables en una ecuación diferencial de primer orden y primer grado, y cómo integrarla para obtener la solución primitiva. Resuelve un ejemplo numérico y muestra cómo usar el software Derive 6.10 para hallar la solución de una ecuación diferencial de variable separable.
Este documento introduce conceptos fundamentales sobre funciones de varias variables, incluyendo: (1) La definición de función de varias variables y representación gráfica; (2) El concepto de curvas de nivel y su relación con la gráfica de una función; (3) Definiciones topológicas como entornos, conjuntos abiertos y cerrados que son necesarias para definir límites; (4) La extensión del concepto de límite y continuidad para funciones de varias variables. El objetivo es familiarizar al lector con estas nociones básicas
1. El documento trata sobre el cálculo integral, que es la inversa de la derivación y sirve para encontrar una función original a partir de su derivada.
2. Se presentan las fórmulas básicas de integración como la integral de funciones exponenciales, trigonométricas, logarítmicas y más.
3. Se explican métodos para resolver integrales más complejas, como la sustitución, integración por partes y descomposición de fracciones racionales.
Este documento presenta una guía semestral de matemáticas III que incluye preguntas y ejercicios sobre geometría analítica y curvas como líneas rectas, círculos y parábolas. El documento proporciona las fórmulas y conceptos clave necesarios para resolver los problemas planteados.
Este documento proporciona una guía para el examen semestral de cálculo diferencial. Incluye instrucciones generales como realizar procedimientos de manera clara y legible. Presenta ejemplos resueltos de límites, derivadas y derivadas de orden superior. También contiene 5 problemas sobre la trayectoria de una bala disparada desde lo alto de una colina.
Este documento presenta una guía sobre ecuaciones de rectas con 8 preguntas y ejercicios. Explica conceptos clave como pendiente, ordenada al origen, forma pendiente-ordenada y forma general. Muestra cómo encontrar la ecuación de una recta dados diferentes puntos o valores y cómo transformar entre las distintas formas de expresar ecuaciones de rectas.
El documento presenta los conceptos fundamentales de límites, incluyendo teoremas de límites de funciones constantes, sumas, productos y cocientes. Explica cómo analizar gráficamente la existencia de límites y provee ejemplos numéricos. También cubre límites infinitos y límites en el infinito, con ejemplos de su cálculo. Finalmente, propone ejercicios prácticos sobre diferentes tipos de límites.
Este documento presenta una guía de matemáticas para el segundo semestre. Incluye resolución de fórmulas, despeje de variables, factorización de trinomios, cálculo de ángulos y uso de funciones trigonométricas para problemas geométricos.
Este documento proporciona una guía para completar una unidad sobre matemáticas que incluye polígonos regulares y círculos. Instruye a los estudiantes para que calculen los valores de los ángulos en diferentes polígonos regulares, resuelvan problemas sobre el número de lados y la suma de ángulos interiores, e identifiquen elementos geométricos como el diámetro y radio de un círculo. También incluye ejercicios para triangulación de polígonos y cálculos sobre el perímetro y área de círculos
El documento presenta 3 proyectos de geometría para estudiantes. El primer proyecto involucra construir polígonos regulares usando regla y compás. El segundo proyecto trata sobre construir una cúpula geodésica. El tercer proyecto implica medir la altura de objetos inaccesibles usando triángulos semejantes. Cada proyecto viene con una rúbrica de evaluación.
Este documento es una guía para la unidad uno de matemáticas II. Incluye instrucciones para factorizar polinomios, identificar cuadrados perfectos, resolver ecuaciones lineales y fórmulas, y aplicar el teorema de Pitágoras. El estudiante deberá completar los ejercicios propuestos.
El documento presenta varios problemas de cálculo integral relacionados con el volumen y área de esferas y semiesferas. Se pide calcular la cantidad de material (plata, pintura) necesaria para recubrir las superficies dadas y estimar errores en cálculos de volumen y área de una bola. También se plantea estimar la profundidad de agua si se derritiera el hielo de los polos y se distribuyera uniformemente sobre la Tierra.
Este documento presenta una guía de matemáticas para el primer semestre que incluye instrucciones generales y una variedad de problemas matemáticos como operaciones aritméticas, álgebra, porcentajes y conversión de unidades. El documento contiene 10 secciones con múltiples problemas cada una sobre diferentes temas matemáticos.
El documento presenta los conceptos básicos de límites y continuidad en cálculo diferencial, incluyendo definiciones de límites de funciones constantes, sumas, productos y cocientes, así como análisis gráfico de límites y ejemplos numéricos. También explica límites infinitos y límites en el infinito, ilustrando cómo determinar estos valores a través de gráficas. Finalmente, propone ejercicios prácticos para que los estudiantes apliquen los conocimientos.
El documento instruye al lector a clasificar números en los conjuntos de números naturales (N), enteros (Z), racionales (Q) y reales (R). Explica que algunos números pueden pertenecer a más de un conjunto y pregunta a qué conjunto pertenece el número 3.14.
Este documento presenta un proyecto sobre el cálculo integral relacionado con el derretimiento de los polos y el aumento resultante en el nivel del mar. El proyecto incluye calcular cuánto aumentará el nivel del mar, identificar las causas del derretimiento de los polos, discutir las consecuencias de este aumento, y sugerir acciones para minimizar los efectos del cambio climático a través de un póster creativo.
Rúbrica de evaluación trabajo estadistica unidad 1dalia leija
Este documento presenta los criterios de evaluación para un proyecto de estadística sobre medidas de tendencia central realizado por estudiantes. Los criterios incluyen la presentación, contenido, estructura y desarrollo de la práctica, con una puntuación total de 30 puntos.
Este documento presenta las instrucciones para un proyecto de estadística que incluye realizar una encuesta, calcular medidas de tendencia central de los resultados y presentarlos en un informe. Se pide la opinión del estudiante sobre la utilidad de estudios antropométricos y que investigue sobre medidas de tendencia central como la media, moda y mediana, así como realizar una encuesta sobre estatura de personas y mostrar los resultados en una tabla con las conclusiones.
Este documento presenta varios problemas verbales sobre fracciones. Incluye 14 preguntas que requieren identificar, comparar y calcular fracciones como parte de problemas relacionados con temas como deportes, edades, tiempos y porcentajes. Las preguntas abarcan conceptos como fracciones equivalentes, suma y resta de fracciones, y fracciones como parte de un todo.
Este documento presenta la primera actividad de aprendizaje de la primera unidad de un libro de texto sobre matemáticas de cuarto semestre. La unidad se titula "Relaciones y Funciones" y la actividad busca que los estudiantes reflexionen sobre cómo identificar si una relación es una función basándose en si los datos se presentan en un diagrama de Venn, como conjunto de pares ordenados o como una gráfica.
Este documento presenta una guía sobre cálculo diferencial para un examen semestral. Incluye instrucciones generales como mostrar claramente los procedimientos y no tener borrones. Luego, la unidad uno contiene ejercicios de límites para funciones cúbicas, cuadráticas y lineales, así como información sobre límites indeterminados y en el infinito. Finalmente, cubre reglas de exponentes y derivación de funciones.
Este documento presenta una guía semestral de matemáticas III con preguntas sobre geometría analítica, línea recta, circunferencia y parábola. El estudiante debe completar la guía resolviendo ejercicios y problemas relacionados con estas temáticas.
1. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___
Semestre febrero- junio 2011
Cálculo integral
En cálculo, integración se define como: un proceso en el que se debe encontrar el
área de una región limitada por fronteras curvas, y en el que es necesario tener
algunos conocimientos geométricos y físicos.
El teorema Fundamental del cálculo establece la relación entre derivada e integral y
las reconoce como procesos inversos.
Así como en Cálculo Diferencial la Derivada tenía aplicaciones y, una de ellas, la
geométrica, era para calcular “la pendiente de una recta”; en Cálculo Integral, la
Integral tendrá diferentes aplicaciones, como calcular la velocidad instantánea si se
conoce su aceleración, o la posición en un cierto instante si se conoce la velocidad,
calculo de aéreas, volúmenes, sólidos de revolución, trabajo. Tiene más aplicaciones
en el área de Física, Biología, Economía. Es parte esencial para la descripción o
modelación de situaciones en todas las áreas del conocimiento científico.
Los tipos de integral son: definida e indefinida.
La integral indefinida es la antiderivada mas general de una función, al llevar a cabo
el proceso de integración se le agrega una constante (+C) que físicamente se refiere
a las condiciones iniciales de un sistema.
Por otro lado, la integral definida es la que se evalúa dentro de ciertos límites y da
como resultado un valor numérico, para calcularlas utilizamos el teorema de Newton –
Leibniz.
SIMBOLOGIA
f ( x)dx F ( x) C
Símbolo de
la integral
Integrando Diferencial Integral
(función a de la integral indefinida
integrar)
El símbolo de integración es el operador y va siempre acompañado por el diferencial (dx)
que es el que indica respecto a que variable se integrará.
1 Elaboró: Ing. Dalia Leija
2. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___
Calcula las integrales INDEFINIDAS (UNIDAD I) con la regla básica de integración y
compara la respuesta. Haz uso de leyes de exponentes y de leyes de los signos.
3x 2 x3 x 2 dx 5x 2 dx
4
3x5 x 4 x3 5x2
Respuesta: c Respuesta: 2x c
5 2 3 2
1
x2 dx x 2 dx
3
1 3 3 x5
Respuesta: c Respuesta: c
x 5
1 1 1
3 x
2
x dx
2
x 3
dx
1 3 1 2
Respuesta: x x c 1
9 4 Respuesta: c
2 x2
2 Elaboró: Ing. Dalia Leija
3. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___
Reexpresión de funciones:
Ejemplo
x3 dx ? Respuesta: x
3/ 2
¿Cuál será la forma exponencial de la integral dx
¿Cuál será la forma exponencial de la integral x dx ?
5
¿Cuál será la forma exponencial de la integral x3 dx ?
3
¿Cuál será la forma exponencial de la integral x5 dx ?
Ejemplo:
5
x 3 dx : Respuesta:
3
Convierte a forma radical la integral x5 dx
x
7/2
Convierte a forma radical la integral dx :
6
Convierte a forma radical la integral x 7
dx :
x
1/ 3
Convierte a forma radical la integral dx :
Realiza las integrales Indefinidas
Ejemplo:
¿Cuál será la integral de y 2 ? Respuesta: 2x C
Calcula la integral de la función y 15 x
2
Calcula 11xdx
2
¿Cuál sería el resultado de: 3 xdx ?
¿Cuál sería el cálculo correcto de xdx ?
3 Elaboró: Ing. Dalia Leija
4. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___
Comprueba si el resultado de cada integral DEFINIDA (UNIDAD 3-4) es el
correcto (efectúa el desarrollo). Utiliza la fórmula de Newton- Leibniz.
Calcula el área de la región limitada por la función y = x3, entre x = 1 y x = 3. Respuesta:
80
u2
4
18 2
Calcula el área bajo la curva y =x2 , limitada por x= 0 y x= 2. Respuesta: u
3
Calcula el área de la región limitada por la función y =x4 , entre a = -3 y b = 0. Respuesta:
243 2
u
3
(4 x x )dx , cuyos límites son
2
Desarrolla el cálculo del área limitada bajo la curva de la
22 2
b 3 y a 1 .Respuesta: u
3
4 Elaboró: Ing. Dalia Leija
5. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___
Identifica la gráfica que corresponde a el área limitada bajo la curva de la función
y x 2 , el eje “x”, entre x 1 y x 3
A) B)
C) D)
1.5
COLOREA LA REGION ACOTADA POR LA SIGUIENTE FUNCION x 1 dx
2
♪ 1
5 Elaboró: Ing. Dalia Leija
6. GUIA SEMESTRAL DE CALCULO INTEGRAL
ALUMNO (A): _____________________________________ GRUPO: ___
Evalúa el área sombreada en la gráfica mostrada.
y
0
a) 2 xdx 18 6
y = 2x 3
3
3
b) 2 xdx 2 0.66
0
3
0
c) 2 xdx 18
3
3
x
d) 2 xdx 9
0
0 3
El costo marginal para fabricar x metros de aluminio es C '( x) 3 0.01x 0.000006 x 2 pesos por
metro. Encuentra el incremento del costo, si el nivel de producción se eleva de 2000 a 4000 metros
de aluminio.
a) 60000 pesos
b) 58000 pesos
c) 12000 pesos
d) 80000 pesos
Una población de animales crece a razón de 200 50t al año. ¿En cuánto aumenta la
población de animales entre el cuarto y décimo años?
A) 1200 animales
B) 3300 animales
C) 5700 animales
D) 4500 animales
Considerando que el trabajo es la integral de la fuerza aplicada a lo largo de una distancia recorrida por un
cuerpo…, resuelve lo siguiente:
Cuando una particular se desplaza una distancia de x pies del origen, una fuerza
x 2 2 x medida en libras actúa sobre ella. ¿Cuánto trabajo se realiza cuando se
mueve en el intervalo [1,3]?
A) El trabajo realizado es igual a 18 lb-pies
B) El trabajo realizado es igual a 19.33 lb-pies
C) El trabajo realizado es igual a 1.33 lb-pies
D) El trabajo realizado es igual a 16.67 lb-pies
SUERTE!
6 Elaboró: Ing. Dalia Leija