Este documento presenta una clase sobre movimientos verticales. Se revisan conceptos como caída libre, lanzamiento vertical hacia arriba y hacia abajo, y se presentan las ecuaciones que rigen estos movimientos. También incluye ejemplos numéricos y una pregunta de la PSU para practicar.

1. PPTCANCBFSA03004V3
Clase
Movimiento IV: movimientos
verticales

2. Resumen de la clase anterior
MOVIMIENTOS
ACELERADOS
MOVIMIENTOS
ACELERADOS
Su velocidad
cambia
ordenadamente
Su velocidad
cambia
ordenadamente
Si disminuyeSi disminuyev
r
Si aumentaSi aumentav
r
MRUAMRUA
Vector aceleración
mismo sentido
vector velocidad
Vector aceleración
mismo sentido
vector velocidad
MRURMRUR
Vector aceleración
sentido opuesto
vector velocidad
Vector aceleración
sentido opuesto
vector velocidad
2
f i i
1
x x v t at
2
= + +
2 2
f iv v 2ad= +
f iv v at= +

3. Aprendizajes esperados
• Resolver problemas de movimiento relativo. (MUR)
• Analizar movimientos verticales.
• Aplicar las ecuaciones de movimientos verticales a la solución de
problemas.
• Interpretar información en gráficos.

4. Pregunta oficial PSU
Los cuerpos M y N de masa 2 kg y 4 kg, respectivamente, se dejan caer libremente,
impactando el suelo con la misma rapidez de . De acuerdo a esto, se afirma que
I) la aceleración del cuerpo M es la mitad de la aceleración de N.
II) ambos fueron soltados desde la misma altura.
III) los tiempos de caída de ambos cuerpos fueron los mismos.
Es (son) correcta(s)
A) sólo I.
B) sólo II.
C) sólo III.
D) sólo I y III.
E) sólo II y III.
s
m
20
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, PSU 2009 módulo común.

5. 1. Movimiento relativo
2. Movimientos verticales

6. 1. Movimiento relativo
Cuando varias personas observan una misma
situación ¿todos perciben lo mismo?
El movimiento (o reposo) que observamos
depende del sistema o punto que utilicemos
como referencia.
Por ejemplo: la lámpara al interior de la
locomotora está inmóvil en relación al tren, pero
se encuentra en movimiento respecto del niño al
costado de la línea.
1.1 Movimiento y sistema de referencia
Fuente: emol.cl
Fuente: Ariel Cruz
En el movimiento relativo el sistema de
referencia se sitúa en el observador, a
menos que se indique lo contrario.

7. Ejercicio
E
Aplicación
25. Dos móviles se desplazan sobre el eje x y vienen al encuentro con la misma
rapidez v. El módulo de la velocidad que percibe cualquiera de los móviles respecto
al otro es
A) –2 v
B) –v
C) 0
D) v
E) 2 v
vv
Ejercicio 25 guía Movimiento IV: movimientos verticales

8. 22. En cierto instante un barco se mueve con rapidez v2 respecto al mar, como
indica la figura. Sobre la embarcación, una persona corre con una rapidez v3. Si el
mar se mueve con una rapidez constante v1 y considerando el sistema de
referencia positivo hacia la derecha en todos los casos, ¿con qué rapidez y sentido
ve desplazarse la persona A, situada en una isla, a la persona B?
A) v1 + v2 + v3
B) v1 + v2 – v3
C) v2 – v3
D) v2 + v3
E) v1 + v3
B
Aplicación
Ejercicio 22 guía Movimiento IV: movimientos verticales
Ejercicio

9. 2. Movimientos verticales
Es un caso particular de movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado:
- La rapidez inicial es .
- La aceleración es .
- En la PSU, el valor de la aceleración de gravedad
se aproxima a .
2.1 Caída libre
0
m
s
 
  
2
10
m
s
 
  
g
r

10. Ecuaciones de movimiento para caída libre
2.1 Caída libre
Para este tipo de movimiento no consideramos el
efecto que ejerce el roce del aire.
2
2 2
1
2
2
f i i
f i
f i
y y v t a t
v v a t
v v a d
= + × + × ×
= + ×
= + × ×
2. Movimientos verticales
2
2
1
2
2
f
f
d g t
v g t
v g d
⇒ = × ×
⇒ = ×
⇒ = × ×
0
0
f
i
i
y d
y
v
a g
=
=
=
=
Vi = 0
g
y
MRUA
V
Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema en la posición inicial del
cuerpo y apuntando hacia abajo.

11. Representación gráfica de una caída libre, según sistema
coordenado definido.
2.1 Caída libre
2. Movimientos verticales

12. 2.2 Lanzamiento vertical hacia abajo
Al agregar velocidad inicial, lograrás mayor
rapidez en la caída.
Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia abajo
2. Movimientos verticales
2
2 2
1
2
2
f i i
f i
f i
y y v t a t
v v a t
v v a d
= + × + × ×
= + ×
= + × ×
2
2 2
1
2
2
i
f i
f i
d v t g t
v v g t
v v g d
⇒ = × + × ×
⇒ = + ×
⇒ = + × ×
0
f
i
y d
y
a g
=
=
=
g
y
MRUA
Vi
Vi ≠ 0
Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema en la posición inicial del
cuerpo y apuntando hacia abajo.
- La velocidad inicial es distinta de cero y
positiva.
- El valor de es positivo.g
r

13. 19. Se lanza verticalmente hacia abajo un objeto con rapidez inicial de 2 ,
llegando al suelo a 12 . Es correcto afirmar que
I) fue lanzado desde 7 [m] de altura.
II) demoró 1[s] en llegar al suelo.
III) cuando habían transcurrido 0,5 [s] se encontraba a una altura de 4,75 [m].
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
E
Aplicación
m
sm
s
Ejercicio
Ejercicio 19 guía Movimiento IV: movimientos verticales

14. Es un caso particular de movimiento rectilíneo
uniformemente retardado.
2.3 Lanzamiento vertical hacia arriba
2. Movimientos verticales

15. Ecuaciones para el lanzamiento vertical hacia arriba
2.3 Lanzamiento vertical hacia arriba
La aceleración de gravedad va en
contra del movimiento.
2. Movimientos verticales
2
2 2
1
2
2
f i i
f i
f i
y y v t a t
v v a t
v v a d
= + × + × ×
= + ×
= + × ×
2
2 2
1
2
2
i
f i
f i
h v t g t
v v g t
v v g h
⇒ = × − × ×
⇒ = − ×
⇒ = − × ×
0
-
f
i
y d h
y
a g
= =
=
=
Y
Vi ≠ 0
g
y
Para efectos prácticos, ubicaremos el origen del sistema en la posición inicial del
cuerpo y apuntando hacia arriba.
- La velocidad inicial es distinta de cero y
positiva.
- El valor de g es negativo.

16. Representación gráfica del lanzamiento vertical hacia arriba según
sistema coordenado definido.
3.1 Lanzamiento vertical hacia arriba
2. Movimientos verticales

17. 10. Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 .
Despreciando la resistencia del aire, ¿a qué altura está a los 3 [s] ?
A) 30 [m]
B) 50 [m]
C) 75 [m]
D) 165 [m]
E) 210 [m]
C
Aplicación
m
s
Ejercicio
Ejercicio 10 guía Movimiento IV: movimientos verticales

18. 8. Se deja caer un cuerpo Q, cuya masa es 1 [kg]. Tres segundos más tarde se
deja caer otro cuerpo, P, de masa 4 [kg]. Si ambos llegan al suelo con la misma
rapidez, es correcto afirmar que
I) el cuerpo P logró mayor aceleración durante la caída.
II) el tiempo de caída del cuerpo P es menor que el del cuerpo Q.
III) ambos se soltaron desde la misma altura.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo III
D) Solo I y II
E) I, II y III
C
ASE
Ejercicio
Ejercicio 8 guía Movimiento IV: movimientos verticales

19. 3.1.1 Subida y bajada
• Se combina el MRUR con MRUA.
• El tiempo que demora el móvil en subir es el mismo que demora en bajar.
• La rapidez para cada punto de subida es la misma que de bajada (la
velocidad difiere en el signo).
En la subida la rapidez disminuye 10 [m/s]
en cada segundo.
En la bajada, la rapidez aumenta 10 [m/s]
en cada segundo.
2. Movimientos verticales

20. 11. Desde el suelo se lanza verticalmente hacia arriba un objeto a 40 .
Despreciando la resistencia del aire, ¿cuánto tiempo estuvo en el aire?
A) 2 [s]
B) 4 [s]
C) 6 [s]
D) 8 [s]
E) 10 [s]
D
Aplicación
m
s
Ejercicio
Ejercicio 11 guía Movimiento IV: movimientos verticales

21. 2. Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo de masa m, con una velocidad
inicial v, alcanzando una altura máxima h, en un tiempo t. Luego cae libremente. Al
despreciar el roce con el aire, es correcto afirmar que
I) el tiempo de vuelo es 2t.
II) la máxima altura que adquiere el cuerpo depende de su masa.
III) al alcanzar la máxima altura, el cuerpo experimenta una aceleración nula.
A) Solo I
B) Solo II
C) Solo I y II
D) Solo I y III
E) I, II y III
A
Reconocimiento
Ejercicio
Ejercicio 2 guía Movimiento IV: movimientos verticales

22. Los cuerpos M y N de masa 2 kg y 4 kg, respectivamente, se dejan caer libremente,
impactando el suelo con la misma rapidez de . De acuerdo a esto, se afirma que
I) la aceleración del cuerpo M es la mitad de la aceleración de N.
II) ambos fueron soltados desde la misma altura.
III) los tiempos de caída de ambos cuerpos fueron los mismos.
Es (son) correcta(s)
A) sólo I.
B) sólo II.
C) sólo III.
D) sólo I y III.
E) sólo II y III.
s
m
20
Pregunta oficial PSU
E
Comprensión
Fuente : DEMRE - U. DE CHILE, PSU 2009 módulo común.

23. Tabla de corrección
Ítem Alternativa Unidad temática Habilidad
1 D El movimiento Reconocimiento
2 A El movimiento Reconocimiento
3 D El movimiento Aplicación
4 A El movimiento Comprensión
5 E El movimiento Aplicación
6 C El movimiento Aplicación
7 D El movimiento Comprensión
8 C El movimiento ASE
9 C El movimiento Aplicación
10 C El movimiento Aplicación
11 D El movimiento Aplicación
12 E El movimiento Aplicación

24. Tabla de corrección
Ítem Alternativa Unidad temática Habilidad
13 A El movimiento Comprensión
14 C El movimiento Comprensión
15 A El movimiento ASE
16 B El movimiento Comprensión
17 E El movimiento ASE
18 A El movimiento Comprensión
19 E El movimiento Aplicación
20 E El movimiento Aplicación
21 D El movimiento ASE
22 B El movimiento Aplicación
23 E El movimiento Aplicación
24 C El movimiento Aplicación
25 E El movimiento Aplicación

25. Síntesis de la clase
MOVIMIENTO
VERTICAL
MOVIMIENTO
VERTICAL
Puede ser
Lanzamiento vertical
hacia arriba
Lanzamiento vertical
hacia arriba
Caída libreCaída libreLanzamiento vertical
hacia abajo
Lanzamiento vertical
hacia abajo
MRUAMRUAMRUAMRUA MRURMRUR
Son
Movimientos con
aceleración constante
Movimientos con
aceleración constante
Aceleración de
gravedad g
Aceleración de
gravedad g
En donde solo
actúa la
Es en
ausencia de
RoceRoce

26. Para visualizar este
PPT de la clase 18 en
la intranet, utiliza la
siguiente clave
PPTCANCBFSA03004

27. Prepara tu próxima clase
En la próxima sesión realizaremos el
Taller III

28. Propiedad Intelectual Cpech RDA: 186414
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