El documento presenta un ejemplo de diseño de experimento con un factor (tiendas) y análisis de varianza (ANOVA) para comparar las medias de ventas entre tres tiendas. Se realiza un ANOVA en R y los resultados muestran que al menos una de las medias de ventas entre tiendas es estadísticamente diferente, por lo que se rechaza la hipótesis nula de que todas las medias son iguales. El documento provee detalles sobre conceptos básicos de ANOVA de un factor, ejemplo numérico y solución en R.

1. DISEÑO DE EXPERIMENTO CON UN FACTOR:
ANÁLISIS DE VARIANZA (ANOVA)

2. Plan de clases
• Conocimientos previos.
• Conceptos básicos
• Aplicación

3. Conocimientos previos
• Estadística descriptiva (medidas de tendencia
central)
• Probabilidades
• Prueba de normalidad
• Prueba de homogeneidad de varianzas
• Intervalos de confianza
• Lectura de tabla normal, T de Student y F

4. Conceptos básicos
• Variable respuestas.- Es la variable cuyos cambios
se desean estudiar (v. dependientes)
• Factor.- Es la variable que controla el investigador
y cuyo efecto sobre la variable dependiente se
desea analizar (v. independiente)
• Niveles del factor.- Son las categorías o valores
que asume la variable independiente.
• Unidad experimental.- Es la unidad expuesta a los
niveles del factor.

5. Ejemplo 1

6. vendedores
vendedor 1 vendedor 2 vendedor 3
10 15 20
22 23 24
10 19 10
Se desea comparar las ventas medias realizadas
por tres trabajadores, para ello se selecciona
aleatoriamente tres ventas de cada uno de ellos:

7. Hipótesis
• Ho: todos los promedios son iguales (las ventas
promedio de los trabajadores son iguales)
• HA: al menos uno de los promedios es
diferente (al menos uno de los trabajadores
realiza ventas diferentes).

8. vendedores
vendedor 1 vendedor 2 vendedor 3
10 15 20
22 23 24
10 19 10
suma 42 57 54 153
nk 3 3 3 9
promedio 14 19 18 17

9. vendedores
vendedor 1 vendedor 2 vendedor 3
10 15 20
22 23 24
10 19 10
suma 42 57 54 153
nk 3 3 3 9
promedio 14 19 18 17
SStrat
= 3(14)2
+ 3*(19)2
+ 3*(18)2
- 9 (17)2
= 42
SStotal
= 102
+222
+102
+152
+232
+192
+202
+242
+102
– 9 (17)2
= 274
SSerror
= SStotal
- SStrat
= 274 – 42 = 232

10. SStrat
= 3(14)2
+3*(19)2
+3*(18)2
- 9 (17)2
= 42
gltrat
= 3-1=2
SStotal
= 102
+222
+102
+152
+232
+192
+202
+242
+102
– 9 (17)2
= 274
gltotal
= 9 -1 =8
SSerror
= SStotal
- SStrat
= 274 – 42 = 232
glerror
= gltotal
- gltrat
= 8 - 2= 6
Fuente de
variación
Suma de
cuadrados gl
Media
cuadrática F
Tratamientos 42 2 21 0.543
error 232 6 38.67
Total 274 8

12. Decisión
Como F0,05(2, 6)
=5.1433 y como el Fcal=0.543 < 5.1433 se
acepta la hipótesis nula y concluimos que las ventas
promedios de los trabajadores son iguales.

13. formulas
• Suma de cuadrados de los tratamientos
• Suma de cuadrados del total
• Suma de cuadrados del error
SSerror = SStotal - SStrat

14. ANOVA con R

15. Ejemplo
Un analista de mercados quiere saber si tres
tiendas tienen la misma media en compras (en
dólares). Se elige una muestra aleatoria de 6
compras de cada tienda. La siguiente tabla
presenta los datos recolectados. Haga una
prueba ANOVA con una confianza del 95%
para comparar sus medias

16. Compras por tienda
Tienda 1 Tienda 2 Tienda 3
12.05 15.17 9.48
23.94 18.52 6.92
14.63 19.57 10.47
25.78 21.4 7.63
17.52 13.59 11.9
18.45 20.57 5.92

17. Hipótesis
• Ho: Las medias de compra de las tres tiendas
son iguales
• HA: al menos una de las medias es diferente

18. • Como el valor de
p <0.05 se puede
afirmar que al
menos uno de
las medias es
diferente.

20. Solución usando R
require(stats)
compras=matrix(c(12.05,23.94,14.63,25.78,17.52,18.45,15.17,18.
52,19.57,21.4,13.59,20.57,9.48,6.92,10.47,7.63,11.9,5.92),18,1)
tiendas=matrix(c(1,1,1,1,1,1,2,2,2,2,2,2,3,3,3,3,3,3),18,1)
resp <- aov(compras~factor(tiendas))
summary(resp)
posthoc <- TukeyHSD(x=resp,conf.level=0.95)
posthoc

22. Gracias

23. • shapiro.test(Ventas)
• Qqnorm(Ventas)