El documento trata sobre experimentos con arreglos ortogonales. Explica que los arreglos ortogonales permiten evaluar qué tan robustos son los diseños de procesos y productos ante factores de ruido. Define la ortogonalidad y menciona que garantiza estimar independientemente el efecto de cada factor. También describe el análisis de varianza para arreglos ortogonales y diferentes tipos de arreglos como el L6 y L9 para factores de dos y tres niveles respectivamente.

1. Tecnológico nacional de México
Instituto Tecnológico superior de los ríos
Tema 2: Experimentos con arreglos ortogonales
Docente: MDGDP. Daniel Parcero Martínez

3. 2.1 Planeación y conducción de experimentos.
El objetivo del diseño de experimentos es estudiar si
cuando se utiliza un determinado tratamiento se
produce una mejora en el proceso o no. Para ello se
debe experimentar aplicando el tratamiento y no
aplicándolo. Si la variabilidad experimental es
grande, sólo se detectará la influencia del uso del
tratamiento cuando éste produzca grandes cambios en
relación con el error de observación.

4. 2.1 Planeación y conducción de experimentos.
Antes de realizar los experimentos, primero se debe:
1. Definir los objetivos del experimento:
Se debe hacer una lista completa de las
preguntas concretas a las que debe dar
respuesta el experimento. Normalmente
la lista de objetivos es refinada a medida
que se van ejecutando las etapas del
diseño de experimentos.
2. Idéntica todas las posibles fuentes de
variación: Una fuente de variación es
cualquier cosa que pueda generar
variabilidad en la respuesta. Es
recomendable hacer una lista de todas
las posibles fuentes de variación del
problema, distinguiendo aquellas que,
generarán una mayor variabilidad.

5. 2.2 El diseño (23).
La metodología Taguchi consta de tres etapas:
Diseño del sistema Diseño de tolerancias
Diseño de parámetros
De estas tres etapas, la más importante es el diseño de parámetros cuyos objetivos son:
c) Identificar factores que no afectan substancialmente la
característica de calidad a fin de liberar el control de estos
factores y ahorrar costos de pruebas.
b) Definir los niveles “óptimos” en que debe
fijarse cada parámetro o factor, a fin de optimizar
la operación del producto y hacerlo lo más robusto
posible.
a) Identificar qué factores afectan la característica
de calidad en cuanto a su magnitud y en cuanto a
su variabilidad.

6. 2.3 Definición de ortogonalidad.
Dos vectores son ortogonales si la suma de los productos de sus elementos
correspondientes es 0. Por ejemplo, consideremos los siguientes vectores a y b:
𝑎 =
2
3
5
0
𝑏 =
−4
1
1
4
La ortogonalidad garantiza que el efecto de un
factor o interacción pueda estimarse de manera
independiente del efecto de cualquier otro factor
o interacción presente en el modelo.

7. 2.4 El arreglo ortogonal L6 (23).
Los arreglos ortogonales son herramientas
que permiten al ingeniero evaluar que tan
robustos son los diseños del proceso y del
producto con respecto a los factores de ruido.
El concepto de ortogonalidad es importante en el diseño de experimentos, porque
dice algo acerca de la independencia. Por lo general, el análisis experimental de
un diseño ortogonal es sencillo, porque se puede estimar cada efecto principal e
interacción de forma independiente.

8. 2.5 El análisis de varianza en los arreglos ortogonales.
1) Como primer paso, se obtienen los totales de la variable de respuesta o
lecturas, para cada uno de los niveles de los factores.
2) En seguida se obtiene una cantidad que llamaremos suma de cuadrados esta
se calcula como sigue:
• Suma de los cuadrados del factor x= SS X= (Total nivel 2 – Total nivel 1)2/
n Donde ―n‖ representa el número total de lecturas que se tomaron.

9. 2.5 El análisis de varianza en los arreglos ortogonales.
Para el factor D se tiene que las pruebas 1,3,5 y 7 se efectuaron a su nivel 1
(humedad del 5%), por lo tanto, los totales son:
D1= Total de las lecturas que se tomaron con el factor D a su nivel 1
= 0.49+0.38+0.21+0.32= 1.40
D2= Total de las lecturas que se tomaron con el factor D a su nivel 2
= 0.42+0.30+0.24+0.28= 1.24

10. 2.6 Razones para usar arreglos ortogonales.
Taguchi recomienda el uso de arreglos ortogonales por tres razones:
Para la construcción de la matriz de
diseño, ya que los arreglos ortogonales
son una generalización de los
cuadrados latinos.
Porque los experimentos con arreglos
ortogonales minimizan el número de pruebas
de corridas mientras mantienen la propiedad
de ser experimentos balanceados.
Se usan para la construcción de
matrices de ruido (elección racional de
factores de ruido).

11. 2.7 Otros arreglos para factores en 2 niveles.
Un arreglo muestra las combinaciones de los
niveles de los factores arreglados ortogonalmente.
Convencionalmente se representa como: La (b):
Donde:
a es el número de corridas experimentales.
b es el número de niveles de cada factor.
c es el número de columnas en el arreglo ortogonal.
El arreglo ortogonal más pequeño
de la serie (2) es el L4 (2) a la 3,
que indica que se manejan 3
factores con dos niveles cada uno
con 4 corridas experimentales.

12. 2.8 Gráficos lineales.
Los gráficos lineales muestran cambios a lo largo del tiempo de una
variable continua. Los gráficos lineales también se conocen como
diagramas lineales, diagramas de tendencias, gráficos de ejecución o
diagramas de serie de tiempo.
Los gráficos lineales muestran cómo una variable continua cambia con el
tiempo. La variable que mide el tiempo se representa en el eje X. La
variable continua se representa en el eje Y.

13. 2.8 Gráficos lineales.
Ejemplo: Gráfico Lineal Básico.
El gráfico lineal de la figura 1 muestra el cambio de peso de un loro medido
en distintos puntos a lo largo del tiempo. Se muestran tanto los puntos de
datos como la línea. Puede ser conveniente omitir los puntos.
El eje de peso es razonable para los datos.
También contiene útiles etiquetas de ejes. El
gráfico permite visualizar cómo cambia con el
tiempo el peso del loro, medido en gramos.

14. 2.9 Arreglos ortogonales para factores de tres niveles.
El L9 (34) proporciona información de cuatro factores a tres niveles, utilizando
nueve condiciones experimentales. Un L9 tiene ocho grados de libertad. Su uso
permite hacer ocho comparaciones ortogonalmente.
Los ocho grados de libertad pueden descomponerse en dos grados de libertad por
columna. Se requiere una columna para cada factor.
El primer paso es para formar categorías acumuladas a partir de las categorías
iniciales, de modo que la categoría acumulada 1 sea igual a la categoría inicial 1,
la categoría acumulada 2 sea igual a las categorías iniciales 1 más 2.

15. 2.10 Métodos para modificar los arreglos ortogonales.
Análisis de datos mediante arreglos ortogonales
k
• Determinación de promedios de respuesta para niveles de factores.
• Selección de niveles óptimos de un factor mediante la comparación de
promedios de respuestas.
• Predecir la respuesta promedio del proceso utilizando los niveles óptimos.
• Comparación de la predicción con los resultados de una corrida de
confirmación.

16. 2.10 Métodos para modificar los arreglos ortogonales.
Aproximación de un factor a la vez
En este método se varía el nivel de un solo factor, manteniendo constantes
los niveles de los demás factores. Suponga que se investiga sobre efectos de
temperatura y presión. Se seleccionan dos niveles para el factor temperatura
(T1 y T2) y 2 niveles para el factor presión (P1, P2). La temperatura se fija a
T1 mientras se varían los niveles de la presión; después se podía fijar la
presión a P1 y varía los niveles de la temperatura. Si se realizara un diseño
con 7 factores en 2 niveles cada uno, se necesitaría realizar 8 experimentos.

17. Referencias
• Burgos Ingrid. (2014). Experimentos con arreglos Ortogonales.
Recuperado de: https://es.slideshare.net/iovana_pollipoket/richi-unidad-2
• Diseños ortogonales. Recuperado de: https://support.minitab.com/es-
mx/minitab/18/help-and-how-to/modeling-statistics/doe/supporting-
topics/basics/orthogonal-designs/
• González Omar. (2020). Investigación unidad 2. Recuperado de:
https://es.scribd.com/document/464565395/2da-Investigacion
• Ariaq. Ortogonalidad. Recuperado de:
https://es.scribd.com/doc/48704232/ORTOGONALIDAD