El documento presenta las tres curvas cónicas principales (parábola, elipse e hipérbola), definiéndolas como lugares geométricos y mediante sus ecuaciones canónicas. Explica que las parábolas y elipses modelan órbitas planetarias y antenas, mientras que las hipérbolas se usan en diseños de telescopios. Además, introduce conceptos como vértice, foco, excentricidad y otros para describir formalmente cada curva cónica.

1. Tecnicatura Universitaria en
Óptica y Contactología
Asignatura: Matemática Aplicada
Docente: Marcela Fernícola
Año: 2019

2. Las Cónicas

3. Son tres curvas diferentes
Parábola
Elipse
Hipérbola

4. Con múltiples aplicaciones
Parábola
Modela antenas receptoras de radio y tv, tiro oblicuo, lentes
reflectoras.
Elipse
Aperturas, campanas de eco, órbitas de planetas.
Hipérbola
Diseño de telescopio reflector, órbitas de cometas.

5. Formalmente, un “lugar geométrico” es el “rastro” o la “huella” que deja un
punto que se mueve de acuerdo a una ley especificada. Por definición:
Un lugar geométrico es el conjunto de todos los puntos de una curva que
satisfacen cierta ecuación.
Expresaremos cónicas como lugar geométrico y a través de su ecuación
canónica.
Lugar geométrico:

6. Parábola
Lugar geométrico de los puntos Q que equidistan de un punto fijo
F (foco) y de una recta fija (directriz) que no contiene a F.

7. Parábola
La recta que pasa por F y es perpendicular a la Directriz se llama eje
de simetría. El punto de la parábola que está sobre el eje de simetría
se llama vértice (V). El vértice está a la misma distancia (|p|) de la
recta Directriz y del foco F.

8. Ecuación canónica de la Parábola
(Q=(x,y), p>0)
Eje paralelo al eje y
𝑥 − ℎ 2 = 4𝑝 𝑦 − 𝑘
Eje paralelo al eje x
𝑦 − 𝑘 2 = 4𝑝 𝑥 − ℎ

9. Lugar geométrico de los puntos Q del plano tales que la suma de las
distancias a dos puntos fijos F1 y F2 (focos) es constante (=2a). Es
decir: d(Q; F1)+d(Q; F2)= 2a=d(V1,V2).
Elipse

10. Elipse
El eje donde están los focos (eje focal) corta a la elipse en dos
puntos: Vértices (V1 y V2).
El segmento de recta que une los vértices se llama eje mayor y
su punto medio: Centro (C) de la elipse.

11. Ecuación canónica Elipse
Q=(x,y)
Eje focal horizontal
𝑥 − ℎ 2
𝑎2
+
𝑦 − 𝑘 2
𝑏2
= 1
Eje focal vertical
𝑥 − ℎ 2
𝑏2
+
𝑦 − 𝑘 2
𝑎2
= 1

12. Excentricidad de la Elipse
La excentricidad (𝑒) es una medida del achatamiento de la elipse, 0 ≤ 𝑒 < 1 .
Si e=0, la elipse es una
circunferencia
Si e<1 la elipse es muy achatada

13. Hipérbola
Lugar geométrico de los puntos Q tales que el valor
absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos
fijos F1 y F2 (focos) es constante (=2a). O sea:
|d(Q; F1)-d(Q; F2)|= 2 a

14. Hipérbola
La recta que pasa por los focos es la recta focal. El eje focal corta a la hipérbola en
dos puntos: V1 y V2 llamados vértices. El segmento que une los vértices se llama
eje mayor. El punto medio de ese eje es el Centro (C) de la hipérbola.

15. Ecuación canónica de la Hipérbola
Eje focal horizontal Eje focal vertical
𝑦 − 𝑘 2
𝑎2
−
𝑥 − ℎ 2
𝑏2
= 1
𝑥 − ℎ 2
𝑎2
−
𝑦 − 𝑘 2
𝑏2
= 1

16. Excentricidad de la Hipérbola
La excentricidad (𝑒) es una medida del achatamiento, 𝑒 > 1 .
Si e  1 es muy achatada Si e>>1 es muy abierta

17. Bibliografía y enlace
Cabrera, E & Medici, H. (1941). Geometría analítica. Liberia del colegio.
Chanona Aquino, F. (2015,6,18). Archivo de video. Recuperado de :
https://www.youtube.com/watch?v=LqqeW7M73LA
Demidovich, B. (1978). Problemas y Ejercicios de Análisis Matemático.
Editorial Paraninfo.
Edwards, C.H. & Penney, D. (1996). Cálculo con geometría analítica.
Editorial Pearson.
Willington, P. (2014,7,14). Las cónicas. Archivo de Video. Recuperado de :
https://www.youtube.com/watch?v=cUN7Io8OGxs