Sección cónicas y paramétricas

1. Cónicas, Ecuaciones Paramétricas
y Coordenadas Polares
INSTITUTO UNIVERSITARIO
POLITÉCNICO
“SANTIAGO MARIÑO”
ESCUELA DE INGENIERÍA INDUSTRIAL
Barcelona, febrero de 2017
Alumno:
Víctor Zaragoza.

2. Defina, enuncie teoremas, propiedades y de un ejemplo de
cada una de las Secciones cónicas:
La parábola es la sección producida en una superficie cónica de
revolución por un plano oblicuo al eje, siendo paralelo a la
generatriz.
α = β
La parábola es una curva abierta que se prolonga hasta el infinito.
PARÁBOLA
https://www.youtube.com/watch?v=N8WhvRJbGC8

4. ELIPSE
La elipse es la sección producida en una
superficie cónica de revolución por un
plano oblicuo al eje, que no sea paralelo a
la generatriz y que forme con el mismo un
ángulo mayor que el que forman eje y
generatriz.
α < β <90º
La elipse es una curva cerrada.
https://www.youtube.com/watch?v=5YODCnndvMM

6. HIPÉRBOLA La hipérbola es la sección producida en una superficie
cónica de revolución por un plano oblicuo al eje, formando
con él un ángulo menor al que forman eje y generatriz, por
lo que incide en las dos hojas de la superficie cónica.
α > β
La hipérbola es una curva abierta que se prolonga
indefinidamente y consta de dos ramas separadas.
https://www.youtube.com/watch?v=zMDjlUlArqI
La hipérbola es el lugar geométrico de los puntos cuya
diferencia de distancias a dos puntos fijos llamados focos
es constante.
La construcción mediante el cordel no es tan sencilla como
la anterior, pero puede materializarse como indica la figura:

8. Hallar el vértice, el foco y la directriz de la parábola, y trazar su
gráfica.
a) y2 = 4x
4a=4
a= 4/4
a=1
De acuerdo con lo anterior, las coordenadas del foco son f (1,0)
Ecuación de la directriz
x= -a
x= -1 o también x+1=0
V(0.0)
Y
X
1
F

9. b) (x+3)2 = -2(y-2)
vértice,
h=-3 K=2
V(-3,2)
Directriz
-4p= -2
P= 2/4 = 1/2
Y-k +p=0
Y= k –p
Y= 2-1/2
Y= 3/2
foco
F = ( -3, 2 – 3/2)
F= (-3, 1/2)
Y
X
-3
2V
F 1/2

10. Hallar la ecuación y la gráfica de la parábola con; Vértice: (2,3); foco (1,3)
vértice
H= 2 K=3
V(2,3)
Foco f(h+p, k)
Y
X
P= -1
(y – k) 2 = 4p(x – h)
(y – 3) 2 = -4.(x – 2) 2
3
1
vf

11. CURVAS PLANAS
CURVAS PLANAS Y ECUACIONES PARAMÉTRICAS
https://www.youtube.com/watch?v=_G1jpYDjTAg

12. EJEMPLO DE TRAZADO DE UNA CURVA

13. ELIMINACIÓN DEL PARÁMETRO
Dada una curva en su representación paramétrica , a veces, resulta conveniente
expresarla en su forma rectangular o polar, para esto, será necesario eliminar el
parámetro t . Desafortunadamente no existe un método único para eliminar el
parámetro t y tendremos que aplicar alguno de los vistos en álgebra o aplicar
identidades trigonométricas que hagan posible su eliminación.
EJEMPLOS DE ELIMINACIÓN DEL PARÁMETRO
Eliminar el parámetro t de las siguientes ecuaciones: x = t -2 y y = t2 - 4
Solución: Despejando a t de la primera ecuación y sustituyendo en la
segunda, tenemos:
la cual representa a una parábola con vértice en (-2,-4) y eje focal paralelo al
eje X.
https://www.youtube.com/watch?v=Rqc64bYR82g

14. EJEMPLO DEL EMPLEO DE LA TRIGONOMETRÍA PARA ELIMINAR
UN PARÁMETRO

15. EJEMPLO DE AJUSTAR EL DOMINIO DESPUÉS DE LA ELIMINACIÓN DEL
PARÁMETRO.

16. EJEMPLO DEL CALCULO LAS ECUACIONES PARAMÉTRICAS PARA
UNA GRÁFICA DADA.

17. DEFINICIÓN DE UNA CURVA SUAVE

18. 48.204.211.134/polilibros/Portal/Polilibros/P_externos/TecMant-V7/Geom-Anali-
Voc-7/PORTAL/UMD/ANACAP10/Unidad10_3.htm
BIBLIOGRAFÍA
http://fcm.ens.uabc.mx/~chelo/analisis%20vectorial/nucleos/capitulo1/l6b.htm
http://www.vitutor.com/geo/coni/hActividades.html