El documento introduce los conceptos de función, inyectividad, sobreyectividad y biyectividad. Explica que una función es inyectiva si cada valor del dominio se mapea a un único valor del codominio, y sobreyectiva si el codominio coincide con la imagen. Proporciona ejemplos de funciones inyectivas, sobreyectivas y no sobreyectivas, y cómo modificar las funciones para cumplir las propiedades.

1. CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES

2. CONCEPTO DE FUNCIÓN
Repasemos el concepto de función:
una función f: A B es una relación en la
que a cada valor del dominio (conjunto A) le
corresponde uno y sólo uno del codominio
(conjunto B).

3. CLASIFICACIÓN DE FUNCIONES
Inyectividad:
una función es inyectiva cuando a cada valor de
la imagen le corresponden uno y sólo uno del
dominio.

4. EJEMPLOS
A B
.1 f .4
.2 .5
.3 .6
Esta función, ¿es inyectiva? ¿por qué?

5. y esta función?
A B
.1 g .4
.2 .5
.3 .6
¿Qué tienen de distinto f y g?

6. MÁS EJEMPLOS…
Sea f: R R /f(x)=x+1, es f inyectiva?
Hagamos un gráfico…
y
1
x

7. Sea f: R R /
es f inyectiva?
2
)( xxf

8. Hagamos un gráfico
y
x

9. ¿Cómo podríamos redefinir la función
para que lo sea?
...
)(/,0: 2**
ahoraVeamos
xxfRf

10. Veamos ahora…
y
x

11. Sobreyectividad:
una función es sobreyectiva cuando
el codominio coincide con la imagen.

12. Esta función es sobreyectiva?
A .1 f .4 B
.2 .5
.3 .6
Por qué?

13. Y esta función…
A .1 B .4
.2 .5
.3
¿Qué tienen de distinto f y g?

14. Sea f:R R/f(x)=x+1
Hagamos un gráfico:
y
1
x

15. Sea f: R R /
es f sobreyectiva?
Analicemos el gráfico…
¿Cuál es la imagen de f? ¿Y el codominio?
y
x
2
)( xxf

16. ¿Cómo podríamos redefinir la función
para que lo sea?
2**
)(/,0: xxfRf

17. Veamos ahora:
el codominio es [0,+∞) y la imagen también.
De este modo coinciden.
Luego, la función es sobreyectiva.

18. Biyectividad
una función es biyectiva cuando es inyectiva y
sobreyectiva.

19. ¿Cómo podemos definir fa función
anterior para que sea biyectiva?
2
)(/,0,0: xxff