Este documento define una función f como una relación entre dos conjuntos A y B, donde cada elemento de A se relaciona con exactamente un elemento de B. Explica que las funciones pueden definirse mediante una fórmula o expresión, pero que la mayoría de funciones no están dadas por fórmulas de manera explícita. También introduce notaciones comunes como f: A → B para denotar una función f con dominio A y codominio B, y f(x) para referirse al elemento de B relacionado con x en A.

1. f es una función de A en B, denotada por f : A → B si cumple :
1.
para todo X A, Ε y B tal que (x, y) f
2. para todo X A, para todo y1; y2
B, (x; y1) f ^ (x; y2) f → y1 = y2

2. La primera parte de la de…
nición, muestra una condición de existencia y la
segunda una condición de unicidad.
Se acostumbra notar con las letras f; g; h las funciones. Cuando f es una
función de A en B se denota por
f : A → B y si (x, y) f se escribe f(x) = y. Asi, f(x) se denomina la imagen de x.

3. Las funciones pueden tener o no una fórmula, expresión o algoritmo que
determine la imagen de cada elemento del
dominio. Sin embargo las funciones que tienen dicha “ "fórmula,
expresión o algoritmo" ” son una parte muy pequeña de todas las
funciones. Por tanto no conviene confundir el concepto de función con
una “ "fórmula, expresión o algoritmo” ".

4. La mayoría de las funciones conocidas en
cálculo son dadas por una fórmula. Sin
embargo esto no es necesario y,
en general en matemática, las funciones no
están dadas por fórmulas.

5. Usaremos las siguientes notaciones y nombres cuando
trabajemos con funciones.
Sea f : A → B y (x, y) f entonces escribimos y = f(x), observe que
el nombre de la función es f y que f(x)
no es el nombre de la función sino un elemento de B. Si y = f(x)
entonces decimos que y es la imagen de x y que
x es una preimagen de y.

6. Observe que se usa “ "la" ” cuando se habla de imagen y se usa "“ una"”
cuando se habla de preimagenes ya que un elemento de B puede tener varios
elementos de A relacionados.
Ya que f es una relación se puede hablar de su dominio e imagen, componer f
con
otras
relaciones
y
analizar
su
inversa.
Note que aunque Dom(f) = A, no necesariamente es Im(f) = B. De esta
manera
es
conveniente
tener
también
un nombre para B. Usualmente se le denomina codominio de f.