Este documento describe las columnas, incluyendo su definición como elementos sometidos a compresión que fallan por pandeo antes que por aplastamiento. Explica los tipos de columnas, las fórmulas para calcular su carga crítica como la de Euler, Johnson y la secante, y los tipos de apoyos en los extremos y cargas.

1. COLUMNAS

2. Universidad nacional Experimental Francisco de Miranda
Integrantes:
María Barrera
Angelis Villalobos
Profesor: Pedro Guedez

3. Una columna es un elemento axial sometido a compresión, lo
bastante delgado respecto su longitud, para que abajo la
acción de una carga gradualmente creciente se rompa por
flexión lateral o pandeo ante una carga mucho menos que la
necesaria para romperlo por aplastamiento. Esto se diferencia
de una poste corto sometido a compresión, el cual, aunque
esté cargado excéntricamente, experimenta una flexión lateral
despreciable. Aunque no existe un limite perfectamente
establecido entre elemento corto y columna, se suele
considerar que un elemento a compresión es una columna si
su longitud es mas de diez veces su dimensión transversal
menor.

4. Tipos de Columnas:
Columnas largas:
este tipo de columna suelen romper por pandeo o flexión lateral.
Columnas intermedias:
Rompen por la combinación de aplastamiento y pandeo.
Columnas cortas:
rompe a causa del aplastamiento.

5. Las columnas se calculan mediante
las siguientes formulas:
 Formula de Euler
 Formula de Johnson
 Formula de la secante

6. Euler:
Esta fórmula sólo es válida para columnas largas y permite
determinar la carga crítica que puede soportar la columna
antes de fallar.
Ejemplo:

7. Resolviendo la ecuación diferencial se tiene:
suponiendo que:
se tiene que:

8. En la ecuación anterior se deben determinar las constantes de integración A y
B, por lo que si tomamos las condiciones en la frontera, se tendrá lo siguiente:
La ecuación 2 tiene valores característicos de kL, los cuales son:
por lo que considerando el valor general de kL=n, se tendrá:

10. Para determinar el esfuerzo critico de una columna se tiene:

11. Formula de Johnson para columnas de
longitudes intermedias:
Consiste en ajustar una recta de los valores medios de las
series de numerosos ensayos obtenidos graficando los valores
P/A (cuando se va a producir una rotura por pandeo) en función
de los valores correspondientes L/r. La ecuación general de
esta formula lineal es:
En donde es la ordena en el origen (para L/r = 0) y C la
pendiente de la recta

12. Formula de la secante:
Se supone una determinada excentricidad, y teóricamente es correcta si
se conoce exactamente su excentricidad.
En donde 𝜃max es el esfuerzo producido por una carga P aplicada con
una excentricidad e conocida. El valor de C es la distancia desde el eje
con respecto al cual se forma la columna a la fibra mas lejana y ec/r^2
Es la relación equivalente a 𝜗 max 𝑐𝑟2
.

13. Tipos de apoyos en los extremos de columnas
 Articulada en sus dos extremos.
 Doblemente empotrada.
 Tipo mástil (empotrada en un extremo y libre en el otro).
 Empotrada en un extremo y articulada en el otro.

14. Articulada en sus dos extremos
El carga critica para una columna articulada en sus dos
extremos es:

15. Doblemente empotrada:
La mitad central de una columna doblemente empotrada,
equivale a una articulada en sus extremos de longitud Le = L/2
Introduciendo en la ecuación anterior, la carga critica para este
tipo de columnas es:
La columna doblemente empotrada es 4 veces mas resistente
que la doblemente articulada.

16. Columna tipo mástil
En esta columna hay que colocar una longitud Le igual a 4 veces la longitud real
de la columna tipo mástil, y la carga critica seria:

17. Empotrada en un extremo y articulada en el otro:
El punto de inflexión de esta columna aparece a 0.7L del extremo articulado, por
lo que introduciendo en la ecuación:
una longitud Le = 0.7L la carga critica seria:

18. Tipos de cargas:
Concéntricas:
cuando se aplican sobre su centroide.
excéntricas:
cuando la carga no se aplica directamente en el centroide de la columna, y genera
un momento adicional que disminuye la resistencia del elemento, de igual forma,
al aparecer un momento en los extremos de la columna debido a varios factores,
hace que la carga no actúe en el centroide de la Columna.