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D
“AÑO DE LA LUCHA CONTRA LA CORRUPCIÓN Y LA
IMPUNIDAD”
UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA
FACULTAD DE INGENIERIA INDUSTRIAL
ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA
AGROINDUSTRIAL E INDUSTRIAS ALIMENTARIAS
TRABAJO ENCARGADO
“ENGRANAJES”
Curso:
Elementos de máquinas y mecanismos
Docente:
Ing. Dubert Reyes Vásquez M. Sc.
Presentado por:
- VALLE CAMPOVERDE, Harol Robert
- VEGA RIMACUNA, Nadia Liseth
- VILCHERRES ANCAJIMA, Alexis Aldair
- VILCHEZ VILCHEZ, Maryuri Evelin
- YANAYACO SILUPÚ, Diana
Fecha de entrega:
04 de noviembre de 2019
Piura, 2019

2
INDICE
I. INTRODUCCIÓN ................................................................................................4
II. OBJETIVOS ..........................................................................................................5
2.1. General............................................................................................................... 5
2.2. Específicos ......................................................................................................... 5
III. DEFINICIÓN DE RUEDA DENTADA ..........................................................5
3.1. Partes de una Rueda dentada ............................................................................. 6
IV. DEFINICIÓN DE ENGRANAJE .....................................................................6
V. TIPOS DE ENGRANAJES.................................................................................8
5.1. EJES PARALELOS........................................................................................... 9
5.2. EJES PERPENDICULARES............................................................................. 9
VI. DIFERENCIAS ENTRE ENGRANAJES RECTOS Y HELICOIDALES
10
VII. ENGRANAJES RECTOS ............................................................................11
7.1. Definición......................................................................................................... 11
7.2. Ventajas y Desventajas .................................................................................... 11
7.3. Forma involuta del diente ................................................................................ 11
7.4. Nomenclatura y Propiedades ........................................................................... 12
7.4.1. Propiedades básicas .................................................................................. 13
7.4.2. Propiedades de los dientes ........................................................................ 15
7.4.3. Relación de Contacto (mf)........................................................................ 19
7.4.4. Problema 1 ................................................................................................ 20
7.4.5. Problema 2 ................................................................................................ 21
7.4.6. Relación de velocidades ........................................................................... 24
Para 2 engranajes ................................................................................................ 24
Para número de engranajes mayor a 2 ................................................................ 26
7.4.7. Problema 3 ................................................................................................ 28
VIII. ENGRANAJES HELICOIDALES..........................................................28
8.1. Definición........................................................................................................ 28
8.2. Ventajas y Desventajas .................................................................................... 28
8.3. Forma del diente............................................................................................... 29
8.4. Nomenclatura y Propiedades ........................................................................... 29
8.4.1. Propiedades............................................................................................... 30
8.4.2. Problema 4 ................................................................................................ 34
IX. FUERZAS PAR TORSIONAL Y POTENCIA EN ENGRANAJES ......35

3
X. USOS Y APLICACIONES ...............................................................................38
10.1. Usos .............................................................................................................. 38
10.2. Aplicaciones ................................................................................................. 39
XI. CONCLUSIONES ..............................................................................................39

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I. INTRODUCCIÓN
A través de la historia el ser humano a desarrollado tecnologías, desde muy simples
como la rueda, hasta muy complejas como el automóvil moderno, para satisfacer sus
necesidades, en el proceso de invención, el ser humano descubre como puede transmitir
potencia de un elemento a otro usando cuerdas y elementos fabricados de madera para
solucionar los problemas de transporte, impulsión, elevación y movimiento.
El inventor de los engranajes fue Leonardo da Vinci, quien a su muerte deja sus dibujos
y esquemas de lo que hoy utilizamos a diario.
A través de los tiempos la invención de los engranes ha favorecido a la fabricación de
dispositivos mecánicos más complejos; precisamente por la complejidad de los
mecanismos los engranes han evolucionado y se han presentado en distintos tipos de
estos y dado el uso en los dispositivos mecánicos de los engranes se hace indispensable
el diseño y fabricación de los mismos, esto es, que sean capaces de soportar las
condiciones de trabajo a las que serán sometidos como pueden ser temperatura, carga
que soportan, vida estimada, etc.
Mediante el desarrollo de este trabajo se pretende dar un panorama de lo que
principalmente abarca este tema, como lo son, definición de los engranajes, tipos,
diferencias, los engranes rectos y helicoidales, sus propiedades y nomenclaturas
correspondientes y de manera general la aplicación de los engranajes. Antes de empezar
con los engranajes detallaremos qué es una rueda dentada, ya que los engranajes o
trenes de engranajes están formados por ruedas dentadas.

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II. OBJETIVOS
2.1. General
 Estudiar los engranajes y sus propiedades.
2.2. Específicos
 Reconocer y describir las características principales de los
engranes rectos y helicoidales.
 Conocer las aplicaciones de los engranajes.
III. DEFINICIÓN DE RUEDA DENTADA
Una rueda dentada es una rueda que puede girar y que tiene dientes en su periferia con
la misión de engranar (encajar) con los dientes de otra rueda para transmitir el
movimiento. Hay diferentes tipos de ruedas dentadas en función de cómo sean sus
dientes. En la figura 1 se aprecian los diferentes tipos de ruedas dentadas.
Figura 1 Tipos de Ruedas dentadas

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3.1. Partes de una Rueda dentada
Se muestran en la Figura 2.
- Eje: El eje de revolución de la rueda (donde
gira).
- Circunferencia Primitiva: Las
circunferencias primitivas de un engranaje de
dos ruedas dentadas son tangentes entre sí.
- Diámetro: El diámetro o diámetro de paso
se refiere al diámetro de la rueda. Puede
utilizar el diámetro para calcular a qué
distancia estarán los ejes de las dos ruedas de
un engranaje: la suma de los dos diámetros de
paso, dividido por 2 es igual a la distancia
entre los dos ejes de las ruedas. Dependiendo del diámetro la rueda tendrá más o menos
dientes. Se llama Módulo (m) al cociente que resulta de dividir el diámetro primitivo,
expresado en milímetros, entre el número de dientes de la rueda.
- Paso o Paso Circular: Distancia desde un punto en un diente al mismo punto en el
diente adyacente.
- Ángulo de Presión: es el ángulo que gira un engranaje desde el instante en que dos
dientes entran en contacto.
Es importante tomar en cuenta lo siguiente: Para que dos ruedas puedan formar un
tren de engranaje deben tener el mismo módulo. Para que dos ruedas engranen
ambas tienen que tener el mismo paso circular.
Ahora ya podemos explicar que es un engranaje.
IV. DEFINICIÓN DE ENGRANAJE
Engranaje es un elemento mecánico en forma de rueda o cilindro dentado (rueda
dentada), empleado para transmitir un movimiento giratorio o alternativo desde una
parte de una máquina a otra. Como se acaba de mencionar, la principal función de un
engranaje es transferir potencia de un eje a otro, manteniendo una razón definida entre
las velocidades rotacionales de los ejes. La transmisión de potencia se efectúa en el
momento en el que los dientes de un engranaje impulsor empujan los dientes del
engranaje impulsado, ejerciendo una componente de la fuerza perpendicular al radio del
engranaje. De esta forma se transmite un par de torsión y como el engrane gira se
transmite potencia. Su eficiencia en la transmisión de potencia es muy alta, esta es de un
98% aunque cabe mencionar que no son tan baratos como otros elementos encargados
de transmitir potencia como son la transmisión por cadena y por banda.
- Potencia: cantidad de trabajo efectuado por unidad de tiempo. La potencia mecánica es
la potencia transmitida mediante la acción de fuerzas físicas de contacto o elementos
mecánicos asociados como palancas, engranajes, etc.

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Un conjunto de dos o más engranajes que transmite el movimiento de un eje a otro se
denomina tren de engranajes los cuales van a transmitir el movimiento entre ejes no
alineados y modificar la velocidad de giro. Los ejes pueden ser paralelos, cruzarse o
cortarse formando cierto ángulo, siendo la relación de velocidad de giro de los ejes
dependiente de los diámetros primitivos de los engranajes empleados.
Las figuras 3.1 y 3.2 muestran esquemáticamente los engranajes, en los que una rueda
transmite el movimiento a la otra, de forma que no patinen entre sí, para lo cual las
ruedas tienen “dientes” que se adaptan entre ambas. Las medidas de los cilindros de la
figura 3 corresponden al diámetro primitivo. Para este tren de dos engranajes la rueda
dentada de menor tamaño, se denomina piñón o motriz y la otra, rueda o corona.
Figura 3.1 Engranaje cilíndrico Figura 3.2 Engranaje cónico con ejes que se
(Esquema) cortan en dos ángulos diferentes (Esquema)
Las figuras 3.3, 3.4, 3.5 y 3.6 muestran diversos tipos de engranajes, con ejes paralelos
son los dos cilíndricos de la figura 3.3 y los de la figura 3.4. Los de la figura 3.5 son
engranajes cuyos ejes se cruzan. Los de la figura 3.6 son cónicos en los que los ejes se
cortan.
Figura 3.3. Engranajes cilíndricos, con dentado recto y helicoidal

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Figura 3.4. Engranaje interior cilíndrico recto y de cremallera
Figura 3.5 Engranaje helicoidal y de cremallera, ambos con ejes a 90°
Figura 3.6. Engranajes cónicos: helicoidal con ejes a 90°, recto con ejes a 90° y recto
con ejes a 120°, respectivamente
Los engranajes se utilizan sobre todo para transmitir potencia: De un eje a otro, con un
cambio de dirección, con un cambio de velocidad (típicamente reductores de velocidad),
con un cambio de torque (típicamente multiplicador de torque).
V. TIPOS DE ENGRANAJES
En general los engranajes se pueden clasificar de dos formas:
 Una primera clasificación se relaciona con la posición de los ejes en los que van
montados los engranajes.
 Una segunda clasificación, según la forma de los dientes del engranaje.

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5.1. EJES PARALELOS
Dos o más de los engranajes utilizan ejes paralelos entre sí. Se emplea en los engranes
reductores para cambiar la velocidad y la dirección del movimiento de los ejes. En esta
configuración de ejes paralelos se emplean engranajes rectos, helicoidales y helicoidales
dobles
 Cilíndricos de dientes rectos
Tienen forma cilíndrica. Los dientes son rectos y
paralelos a los ejes. Tienen una capacidad de manejo
de baja carga y además son un poco más ruidosos que
otros tipos de engranajes. Pueden ser externos e
internos.
 Cilíndricos de dientes helicoidales
Son de forma cilíndrica y dientes que se cortan con
cierto ángulo respecto al eje. Tiene mayor
capacidad de carga, además, de proporcionar una
operación más suave y silenciosa. El ángulo entre
el diente del engrane y el eje del árbol recibe el
nombre de ángulo helicoidal.
 Doble helicoidales
Cada uno de ellos tiene dientes helicoidales con hélice hacia la
derecha y hacia la izquierda.
5.2. EJES PERPENDICULARES
Los engranajes que entran en contacto están sobre ejes que no son paralelos entre sí, pero
en la proyección de sus ejes se interceptan. Se usan para cambiar la dirección del
movimiento.
En esta configuración de ejes que se interceptan se emplean engranajes cónicos rectos y
cónicos helicoidales.
Los ejes de los dos engranajes tienen ángulos rectos y no se cortan si se extienden sus
líneas de eje. En esta configuración de ejes que no se interceptan se emplean engranajes
helicoidales cruzados, engranajes hopiodes, engranajes de rueda y tornillo sin fin
 Helicoidales cruzados
El engrane y el piñón son helicoidales colocados en ángulo
recto. Se usan para cambiar la dirección del movimiento en
situaciones de carga baja.

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 Cónicos de dientes rectos
Tienen forma cónica, por lo común forman ángulos rectos.
Tienen elementos rectos de los dientes los cuales, sí se
prolongarán, pasarían por el punto de intersección de sus ejes.
 Cónicos de dientes helicoidales
Los engranajes cónicos helicoidales se caracterizan por tener
dientes curvos y oblicuos, y sus ejes se interceptan.
 Cónicos hipoides
Son engranes cónicos con ejes desplazados 90 grados y que
se emplean para cambiar la dirección del movimiento. Se
utiliza cuando se desea un alto grado de resistencia junto con
una operación suave y silenciosa.
 De rueda y tornillo sinfín
Es un engrane helicoidal y un eje roscado Acmé. Se utiliza para
reducciones grandes de velocidad en áreas pequeñas.
VI. DIFERENCIAS ENTRE ENGRANAJES RECTOS Y
HELICOIDALES
ENGRANAJES RECTOS ENGRANAJES HELICOIDALES
Velocidades pequeñas y medias, puesto que, a
grandes velocidades, si no están rectificados,
o corregidos, producen ruido variable.
Más potencia y velocidad que los rectos, son más
silenciosos y duran más.
No pueden transferir potencia entre los ejes no
paralelos.
Pueden transmitir movimiento y potencia bien
sea entre los ejes paralelos o ejes en ángulo recto
Al tener los dientes paralelos a su eje, no se
produce empuje axial. De esta forma, los ejes
de los engranajes se pueden montar fácilmente
con rodamientos de bolas.
La eficiencia del engranaje helicoidal es menor
debido al contacto entre sus dientes que produce
un empuje axial y genera calor. Una mayor
pérdida de energía reduce la eficiencia.
Un engranaje de dientes rectos tiende a
ser más eficiente
Un engranaje de dientes rectos tiende a ser menos
eficiente.
Menor costo de fabricación Mayor costo de fabricación

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VII. ENGRANAJES RECTOS
https://www.academia.edu/38450613/Diseño_de_elementos_de_máquinas.pdf (306-328)
7.1. Definición
Los engranajes rectos son la tipología de engranes más común, y tiene la particularidad
de que sus dientes están montados en ejes paralelos. Se utilizan para grandes reducciones
de engranaje, velocidades pequeñas y velocidades medias. De esta forma, los rectos son
de gran aplicación cuando se requiere transmitir el movimiento de un eje a otro paralelo
y cercano.
7.2. Ventajas y Desventajas
https://clr.es/blog/es/engranajes-rectos-engranajes-helicoidales/
Ventajas Desventajas
 Son muy fiables.
 Son los más sencillos de diseñar
y fabricar
 Ofrecen una relación
de velocidad constante y estable.
 Tiende a ser más eficiente si se
compara con un helicoidal del
mismo tamaño.
 Al tener los dientes paralelos a
su eje, no se produce empuje
axial.
 Ofrecen baja velocidad.
 No pueden transferir potencia entre los ejes no
paralelos.
 Producen mucho ruido cuando se opera a altas
velocidades.
 Los dientes experimentan una gran cantidad de estrés.
 No se pueden usar para la trasmisión de energía a
larga distancia.
 Comparados con otros tipos de engranajes no son tan
resistentes
7.3. Forma involuta del diente
El perfil de diente que más se usa en los engranes rectos es la forma involuta de
profundidad total. En la figura 7.1 se ve su forma característica.
La involuta es uno de los tipos de curvas geométricas
llamadas curvas conjugadas. Cuando dos dientes con
esos perfiles engranan y giran, existe una relación
constante de velocidad angular entre ellos: desde el
momento del contacto inicial hasta el desengrane.
Figura 7.1
Dientes con perfil de involuta

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En la figura 7.2, se muestra que en el
punto de contacto las dos rectas
tangentes a los círculos base coinciden,
y se mantendrán en la misma posición
a medida que giren los círculos base.
Eso es lo que sucede cuando están
engranados dos dientes de engranaje.
Figura 7.2 Involutas que engranan
7.4. Nomenclatura y Propiedades
La figura 7.3 contiene dibujos de dientes de engranes rectos, donde se indican los
símbolos de las diversas propiedades. Los términos y símbolos se apegan, en inglés, a las
normas de la American Gear Manufacturers Association (AGMA).
- La American Gear Manufacturers Association o Asociación Americana de
Fabricantes de Engranajes (AGMA), es el grupo comercial de compañías involucradas
en engranajes, acoplamientos y componentes y equipos de transmisión de energía
relacionados. AGMA fue fundada en 1916, se encuentra ubicada en la ciudad de Virginia,
Estados Unidos. La asociación está acreditada por el American National Standards
Institute (ANSI) para establecer todos los estándares de Estados Unidos en lo que
concierne a los engranajes . En 1993, se convirtió la AGMA en la Secretaría del Comité
Técnico 60 (TC 60) de la ISO. El TC 60 es el comité responsable del desarrollo de todas
las normas internacionales de engranes.
Figura 7.3 Características de los dientes de engranajes rectos

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Cuando dos engranajes o engranes engranan como se muestra en la Figura 7.4, durante el
ciclo de engranado hay dos círculos, uno para cada engranaje que permanecen tangentes,
al menor se le llama piñón y al mayor se le llama engrane o también corona. Se usarán
los símbolos:
 DP para indicar el diámetro de paso del piñón.
 DG para el diámetro de paso del engrane.
 NP al referirse al número de dientes del piñón
 NG al referirse al número de dientes del engrane.
Figura 7.4
7.4.1. Propiedades básicas
Las propiedades básicas de este tipo de engranajes son las siguientes:
a) Círculo de Paso: Es un círculo teórico sobre el que se basan, por lo general, todos
los cálculos de un par de engranajes.
b) Diámetro de paso (Dp): Es otro elemento clave del engranaje y punto de partida
para el cálculo de las transmisiones. Su valor se relaciona con el número de dientes
y el módulo del engranaje.
c) Paso: Es la distancia entre dientes adyacentes. Existen tres tipos de indicar el paso
que son de uso común en los engranes:
 Paso circular (p): Es la distancia de un punto del diente de un engrane en el círculo
de paso al punto correspondiente del siguiente diente, medida a lo largo del círculo de
paso. Es el resultado de dividir la longitud de la circunferencia primitiva entre el
número de dientes.

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El paso de dos engranes engranados debe ser idéntico.
 Paso diametral (pd): Es el sistema de paso que se usa con más frecuencia hoy en
Estados Unidos, igual al número de dientes por pulgada de diámetro de paso. Su
definición básica es
Las tablas 7.1 y 7.2 son listas de los pasos normalizados recomendados; a los de paso 20
o mayor se les llama paso fino y los de paso 20 o menor, paso grueso
En la Figura 7.5 se observa que, al aumentar el valor numérico del paso diametral,
disminuye el tamaño físico del diente, y viceversa.
Figura 7.5 Tamaño de dientes de engrane en función del paso diametral
A veces, es necesario convertir de paso diametral a paso circular, o viceversa. Sus
definiciones permiten contar con un método sencillo para hacerlo. Si se despeja
el diámetro de paso en las ecuaciones de paso circular y paso diametral, se obtiene
d) Módulo métrico (m): En el SI, una unidad común de longitud es el milímetro.
El paso de los engranes en el sistema métrico se basa en esta unidad y se llama

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módulo. Para determinarlo se divide el diámetro de paso del engrane en
milímetros, entre el número de dientes. Esto es
7.4.2. Propiedades de los dientes
Al diseñar e inspeccionar dientes de engranajes, se deben conocer varias propiedades
especiales. La figura 7.3 que se presentó antes y la Figura 7.6 identifican dichas
propiedades:
Figura 7.6 Propiedades de pares de engranajes
a) Addendum, o altura de la cabeza (a): Es la distancia radial desde el círculo de
paso hasta el exterior de un diente.
b) Dedendum, o altura del pie (b): Es la distancia radial desde círculo de paso
hasta el fondo del espacio del diente.
c) Holgura (c): Es la distancia radial desde el exterior del diente hasta el fondo del
hueco entre dientes del engrane opuesto, cuando el diente es totalmente
engranado. Observe que
La tabla 7.3 contiene las relaciones necesarias para calcular sus valores.

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d) Diámetro exterior (Do): Es el diámetro del círculo que encierra el exterior de
los dientes del engrane.
Definido en términos de paso diametral se tiene:
e) Diámetro de raíz (DR): También llamado diámetro de fondo, es el diámetro del
círculo que contiene el fondo del espacio de diente, que es la circunferencia de
raíz o círculo de raíz. Está definido de la siguiente manera:
f) Altura Total (ht): También llamada profundidad total, es la distancia radial del
exterior
g) Profundidad de Trabajo (hk): Es la distancia radial entre un diente de engrane
que se introduce en el espacio entre dientes del engrane correspondiente.
h) Espesor del diente (t): Es la longitud del arco, medida en el círculo de paso, de
un lado de un diente al otro. A veces a esto se le llama espesor circular y su
valor teórico es la mitad del paso circular. Esto es:
i) Espacio entre dientes: Es la longitud de arco medida desde el lado derecho de
un diente hasta el lado izquierdo del siguiente. Teóricamente es igual al espesor
del diente, pero por razones prácticas, se hace mayor.
j) Juego: Si el espesor del diente y el espacio entre los dientes se hicieran
idénticos como lo es teóricamente, no habría espacio para lubricar las superficies
de los dientes. Para la resolución de este problema, los engranajes prácticos se

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fabrican con el espacio entre dientes un poco mayor que el espesor del diente, y
a la diferencia se le denomina “Juego”.
La magnitud del juego depende de la precisión deseada en el par de engranes, y del
tamaño y el paso de ellos. En realidad, es una decisión de diseño para balancear el costo
de producción y el funcionamiento deseado. La American Gear Manufacturers
Associaton (AGMA) emite recomendaciones del juego en sus normas. En la tabla 7.4 se
ven los intervalos recomendados para diversos valores del paso.
k) Ancho de la cara (F): Se le llama también longitud del diente o ancho del
flanco. Es el ancho del diente, medido en dirección paralela al eje del diente.
l) Chaflán: También se llama filete. Es el arco que une el perfil de involuta del
diente con la raíz del espacio entre dientes.
m) Cara: Es la superficie del diente de un engranaje, desde el círculo de paso hasta
el círculo externo.
n) Flanco: Es la superficie del diente de un engranaje, desde la raíz del espacio
entre dientes incluyendo el chaflán.
o) Distancia entre centros (C): Es la distancia del centro del piñón al centro del
engrane, viene dado por la suma de los radios de paso de los dos engranajes
engranados.

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Expresado en función del paso diametral se tiene:
En el sistema de módulo métrico se puede deducir:
p) Ángulo de presión (ϕ): Es el ángulo que forma la tangente a los círculos de
paso de dos engranajes y la línea trazada normal (perpendicular) a la superficie
del diente del engranaje. Se observa en la Figura 7.7
Figura 7.7 Ángulo de presión
La línea de acción siempre es tangente al círculo base. Por consiguiente, el diámetro
del círculo base se puede calcular con:
Los fabricantes de engranes establecen valores normalizados del ángulo de presión, y
los ángulos de presión de dos engranes deben ser iguales. La norma actual para los
ángulos de presión son 14 ½ °, 20° y 25°, que se ven en la figura 7.8. Hoy se considera
que la forma de diente de 14 ½ ° es obsoleta, que, aunque todavía se consigue debe
evitarse en los nuevos diseños. La forma de diente de 20° es la que se consigue con más
facilidad en la actualidad. Las ventajas y desventajas de los distintos valores de ángulo
de presión se relacionan con la resistencia de los dientes, la interferencia y la magnitud
de las fuerzas que se ejercen sobre el eje.
Figura 7.8 Dientes de involuta, profundidad total, para varios ángulos de presión

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7.4.3. Relación de Contacto (mf)
Cuando dos engranajes se acoplan, es esencial, para su funcionamiento uniforme, que
haya un segundo diente que comience a hacer contacto antes de que determinado diente
desengrane. El término relación de contacto se usa para indicar el número promedio de
dientes en contacto durante la transmisión de potencia. Una relación mínima
recomendada es 1.2, y las combinaciones típicas de engranes rectos tienen valores de
1.5 o más, con frecuencia.
La relación de contacto se define como el cociente de la longitud de la línea de acción
entre el paso base del engrane. Donde la línea de acción es la trayectoria recta del punto
de contacto en un diente, desde donde se encuentra con el diámetro exterior del engrane
compañero, hasta el punto donde deja el engrane y el paso base es el diámetro del
círculo base dividido entre el número de dientes en el engrane. Una fórmula conveniente
para calcular la relación de contacto (mf), es:
Donde:

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7.4.4. Problema 1
Considere un par de engranes con los siguientes datos:
Entonces:
Por último, la relación de contacto es:
Este valor es cómodamente mayor que el mínimo recomendado, que es 1.2, por lo que
se trata de un tren de engranajes rectos.

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7.4.5. Problema 2
Para el par de engranes de la figura 7.9 (muestra la vista lateral de los dientes de
engranes rectos, donde se aprecia con claridad la forma de la curva involuta en los
dientes), calcule todas las propiedades de los dientes, que se describieron.
Los engranes se apegan a la forma normalizada AGMA y tienen paso diametral 12 y
ángulo de presión 20 grados.
Figura 7.9 Par de engranes rectos, el piñón impulsa al engrane
Datos:
Análisis: Se usarán las ecuaciones mencionadas antes, y la tabla 8-4, para calcular
las propiedades. Observe que los engranes son componentes mecánicos de precisión.
Las dimensiones se producen, en el caso típico, cuando menos con precisión de una
milésima de pulgada (0.001 pulg). También, al inspeccionar las propiedades de los
engranes con técnicas de metrología, es importante conocerla dimensión normal con
gran precisión.
Los resultados en este problema se presentarán con un mínimo de tres cifras
decimales o bien, si son pequeñas, con cuatro cifras decimales.

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7.4.6. Relación de velocidades
Para 2 engranajes
La relación de velocidades (VR) se define como la relación de la velocidad angular del
engrane de entrada a la del engrane de salida, para un solo par de engranes.

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La acción de dos engranajes engranados (como se observa en la Figura 7.10), equivale a
la de dos ruedas lisas rodando entre sí sin resbalar, siendo los diámetros de las ruedas
iguales a los diámetros de paso de los dos engranes. Recuerde que cuando dos engranes
están engranados, los círculos de paso son tangentes, y es obvio que los dientes de ellos
evitan cualquier deslizamiento, sin deslizamiento no existe movimiento relativo entre
los dos círculos de paso en el punto de paso y, en consecuencia, la velocidad lineal de
un punto en cualquiera de los círculos de paso es la misma. Se usará el símbolo vt, para
representar esta velocidad. La velocidad lineal de un punto que gira a una distancia R
desde su centro de rotación, con una velocidad angular “Ꞷ”, se calcula con:
Figura 7.10 Dos engranajes engranados
Con el subíndice P para indicar al piñón y G para el engrane, en un par de ruedas
engranadas; entonces:
Este conjunto de ecuaciones indica que las velocidades del piñón y del engrane, en la
línea de paso, son iguales. Al igualarlas y despejar ꞶP/ꞶG, se llega a la definición de
relación de velocidades para este par de engranes (VR):
En general, conviene expresar la relación de velocidad en función de los diámetros de
paso, velocidades angulares o números de dientes de los dos engranes, donde:

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Entonces, la relación de velocidad se podrá definir en cualquiera de las siguientes
formas:
La mayor parte de las transmisiones con engranes son reductores de velocidad; esto es,
su velocidad de salida es menor que su velocidad de entrada. Entonces, su relación de
velocidades es mayor que 1. Si se desea tener un incrementador de velocidad, entonces
VR es menor que 1.
Para número de engranajes mayor a 2
Cuando hay más de dos engranes en un conjunto, el término valor del tren (TV)
representa la relación de la velocidad de entrada (del primer engrane del tren) entre la
velocidad de salida (del último engrane del tren). Por definición, el valor del tren es el
producto de los valores de VR para cada par de engranes del tren. En esta definición, un
par de engranes es cualquier conjunto de dos engranes que tenga uno motriz y uno
conducido.
De nuevo, TV será mayor que 1 para un reductor, y menor que 1 para un incrementador.
Por ejemplo, el tren de la figura 7.11. La entrada es por el eje que tiene el engrane A.
Este engrane impulsa al engrane B. El engrane C está en el mismo eje que el B, y gira a
la misma velocidad. El engrane C impulsa la rueda D, conectada al eje de salida.
Entonces, los engranes Ay B son el primer par, y los engranes C y D son el segundo
par.
Figura 7.11 Tren de engranajes con doble reducción
Las relaciones de velocidad son

27
El valor del tren es:
Con frecuencia lo más cómodo es expresar la relación de velocidades en función del
número de dientes en cada engrane, porque deben ser enteros. Entonces, una vez
definido el paso diametral o el módulo, se pueden determinar los valores de los
diámetros o de los radios.
Siguiendo con el ejemplo, el valor del tren para la doble reducción de la Figura 8-16 se
puede expresar en función de los números de dientes en los cuatro engranes, como sigue
Nótese que es el número de dientes del engrane conducido B dividido entre el número
de dientes en el engrane motriz A. Es el formato típico de la relación de velocidades.
Entonces, VR2 se puede calcular de la misma forma:
Así, el valor del tren es
Esto se acostumbra expresar en la forma:
Se usará el término valor positivo del tren para indicar el caso en que los engranes de
entrada y de salida giren en la misma dirección. Por el contrario, si giran en direcciones
contrarias, el valor del tren será negativo.

28
7.4.7. Problema 3
Para el tren de engranajes de la figura 8-16, si el eje de entrada gira a 1750 rpm en
sentido de las manecillas del reloj, calcule la velocidad del eje de salida, y su
dirección de rotación.
Solución: Se puede calcular la velocidad de salida si se determina el valor del tren.
Entonces
Pero
Ahora
El engrane A gira en el sentido de las manecillas del reloj; el engrane B gira en
contra sentido a las manecillas del reloj. El engrane C gira en contra sentido a las
manecillas del reloj; el engrane D gira en el sentido de las manecillas del reloj. Por
consiguiente, el tren de la figura 8-16 es un tren positivo.
VIII. ENGRANAJES HELICOIDALES
8.1. Definición
Los engranajes helicoidales ofrecen un refinamiento sobre
los engranajes rectos. Los bordes de los dientes no son
paralelos al eje de rotación, pero están posicionados en
ángulo. Los dientes están inclinados y éstos forman un
ángulo con el eje, y a ese ángulo se le llama ángulo de
hélice. Si el engrane fuera muy ancho, parecería que los
dientes se enrollan alrededor del modelo del engrane en
una trayectoria helicoidal continua. Sin embargo,
consideraciones prácticas limitan el ancho de los engranes
de tal manera que los dientes en el caso normal parece que
sólo están inclinados con respecto al eje.
8.2. Ventajas y Desventajas
Ventajas Desventajas
 Los dientes en ángulo operan de forma
más gradual, permiten que el
funcionamiento del engrane se ejecute de
forma más suave y silenciosa comparado
 Una de las desventajas de estos es el
empuje resultante a lo largo del eje del
engranaje, que necesita ser acomodado por
los cojinetes de empuje adecuados. Hay

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con los engranajes rectos o ruedas
dentadas.
 Los helicoidales son más duraderos y son
ideales para aplicaciones de alta carga, ya
que tienen más dientes en contacto.
 La carga en cualquier momento se
distribuye sobre varios ejes, lo que genera
menor desgates.
 Pueden transmitir movimiento y potencia
bien sea entre los ejes paralelos o ejes en
ángulo recto.
un mayor grado de deslizamiento de
fricción entre los dientes. Esto genera un
mayor desgaste al trabajar y la necesidad
de sistemas de engrase.
 La eficiencia del engranaje helicoidal es
menor debido al contacto entre sus dientes
que produce un empuje axial y genera
calor. Una mayor pérdida de energía
reduce la eficiencia.
 Mayor coste de fabricación que los
engranajes rectos
8.3. Forma del diente
Las formas de los dientes de engranes helicoidales se parecen mucho a las que se
describieron para los engranes rectos. La tarea básica es tener en cuenta el efecto del
ángulo de la hélice.
8.4. Nomenclatura y Propiedades
En esta sección se describen varias propiedades de los dientes individuales y en
conjunto, de engranes helicoidales. Los términos y símbolos se apegan, en inglés, a las
normas de la American Gear Manufacturers Association (AGMA). La figura 8.1
muestra la geometría pertinente de los dientes de engranes helicoidales. Para simplificar
el dibujo, sólo se muestra la superficie de paso del engrane. Esta superficie es el cilindro
que pasa por los dientes de los engranes en la línea de paso. Entonces, el diámetro del
cilindro es igual al diámetro del círculo de paso. Las líneas que se trazan sobre la
superficie de paso representan elementos de cada diente, donde la superficie penetraría
en la cara del mismo. Estos elementos están inclinados respecto a una línea paralela al
eje del cilindro, y el ángulo de inclinación es el ángulo de hélice, en la figura se indican
los símbolos de las diversas propiedades. A continuación, se describen estas
propiedades:

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Figura 8.1 Geometría y fuerza en los engranajes cónicos
8.4.1. Propiedades
a) Angulo de hélice: La hélice de un engrane puede ser de mano derecha o
izquierda. Los dientes de un engrane helicoidal derecho hacen líneas que
parecen subir hacia la derecha, cuando el engrane descansa en una superficie
plana. Por el contrario, los de un engrane helicoidal izquierdo harían marcas que
subirían hacia la izquierda. En una instalación normal, los engranes helicoidales
se montarían en ejes paralelos, como se ve en la figura 8.2 (a). Para obtener este
arreglo, se requiere que un engrane sea derecho y el otro izquierdo, con ángulos
de hélice iguales. Si ambos engranes acoplados son del mismo lado (izquierdo o
derecho) como se ve en la figura 8.2 (b), los ejes formarán 90 grados entre sí. En
este caso se les llama engranes helicoidales cruzados. Se prefiere el arreglo de
engranes helicoidales con ejes paralelos, porque proporciona una capacidad de
transmisión de potencia mucho mayor, para un determinado tamaño, que el
arreglo helicoidal cruzado.

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Figura 8.2 Engranajes helicoidales. Estos engranajes tienen un ángulo de hélice de 45°
b) Ángulos de presión, planos primarios y fuerzas en engranes helicoidales
Primero se llamará WN a la fuerza normal verdadera. Actúa normal (perpendicular) a la
superficie curva del diente. En realidad, casi no se usa la fuerza normal (perpendicular)
misma para analizar el funcionamiento del engrane. Más bien, se usarán sus tres
componentes ortogonales:
 La fuerza tangencial (que también se llama fuerza transmitida), Wt, actúa en
dirección tangencial a la superficie de paso del engrane, y perpendicular al eje
que tiene el engrane. Es la fuerza que en realidad impulsa al engrane. El análisis
de esfuerzos y la resistencia a las picaduras se relacionan con la magnitud de la
fuerza tangencial. Es parecida a Wt del diseño y el análisis de los engranes
rectos.
 La fuerza radial, Wr, que actúa hacia el centro del engrane, a lo largo de un
radio, y que tiende a separar las dos ruedas engranadas. Se parece a Wr del
diseño y análisis de los engranes rectos.
 La fuerza axial Wx, que actúa en el plano tangencial, y es paralela al eje del
engrane. otro nombre de esta fuerza es empuje. Tiende a empujar al engrane a
lo largo del eje. Este empuje debe contrarrestarse por uno de los cojinetes que
sostienen al eje, y por ello en general esta fuerza es indeseable. Los engranes
rectos no generan esa fuerza, porque sus dientes son rectos y paralelos al eje del
engrane.

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El plano que contiene a la fuerza tangencial Wt y a la fuerza axial Wx es el plano
tangencial [vea la figura 8.3 (b)]. Es tangencial a la superficie de paso del engrane, y
actúa por el punto de paso en la mitad de la cara del diente que se analiza.
El plano que contiene a la fuerza tangencial Wt y a la fuerza radial Wr es el plano
transversal [vea la figura 8.3 (c)]. Es perpendicular al eje del engrane y actúa pasando
por el punto de paso a la mitad de la cara del diente que se analiza. El ángulo de presión
transversal, t, se define en este plano como se ve en la figura.
El plano que contiene la fuerza normal verdadera WN y la fuerza radial Wr es el plano
normal [vea la figura 8.3 (d)]. El ángulo entre el plano normal y el plano transversal es
el ángulo de la hélice. Dentro del plano normal, se puede ver que el ángulo que forma el
plano tangencial y la fuerza normal verdadera WN es el ángulo de presión normal, n.
Figura 8.3 Geometría y Fuerzas en los engranes cónicos
En el diseño de un engrane helicoidal, hay tres ángulos de interés: 1) el ángulo de la
hélice, 2) el ángulo de presión normal, n y 3) el ángulo de presión transversal, t. Los
diseñadores deben especificar el ángulo de la hélice y uno de los dos ángulos de presión.
El restante se puede calcular con la siguiente ecuación:
c) Pasos
Para tener una imagen clara de la geometría de los engranes helicoidales, debe usted
comprender los cinco diferentes pasos siguientes:
 Paso circular, p. El paso circular es la distancia desde un punto sobre un diente
al punto correspondiente del siguiente diente, medido en la línea de paso, o línea

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de paso, en el plano transversal. Ésta es la misma definición usada para los
engranes rectos. Entonces
 Paso circular normal, pn. El paso circular normal es la distancia entre puntos
correspondientes sobre dientes adyacentes, medida en la superficie de paso y en
la dirección normal. Los pasos p y pn se relacionan con la siguiente ecuación:
 Paso diametral, Pd. El paso diametral es la relación del número de dientes del
engrane entre su diámetro de paso. Ésta es la misma definición que la de los
engranes rectos; se aplica en consideraciones del perfil de los dientes en el plano
diametral o transversal. Por consiguiente, a veces se le llama paso diametral
transversal:
 Paso diametral normal, Pnd. Es el paso diametral equivalente en el plano
normal a los dientes:
 Paso axial, Px. El paso axial es la distancia entre los puntos correspondientes en
dientes adyacentes, medida en la superficie de paso y en dirección axial:

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8.4.2. Problema 4
Un engrane helicoidal tiene un paso diametral 12, ángulo de presión transversal de 28
dientes, un ancho de cara de 1.25 pulgadas y un ángulo de hélice de 30°. Calcule el paso
circular, el paso circular normal, el paso diametral normal, paso axial, diámetro de paso y
el ángulo de presión normal. Calcule el número de pasos axiales en el ancho de cara.
Solución:

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IX. FUERZAS PAR TORSIONAL Y POTENCIA EN ENGRANAJES
Para comprender el método de cálculo de esfuerzos en los dientes de engranes,
considere la forma en que se transmite la potencia en un sistema de engranes. Para el
par de engranes simple en una reducción, como lo muestra la figura 9.1, la potencia se
envía desde un motor y la recibe un eje de entrada, que gira a la velocidad del motor.
Entonces, se puede calcular el par torsional en el eje con la siguiente ecuación:
Figura 9.1 Flujo de potencia a través de un par de engranes
El eje de entrada transmite la potencia desde el acoplamiento hasta el punto donde
está montado el piñón. Mediante la cuña, se transmiten la potencia del eje al piñón. Los

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dientes del piñón impulsan a los dientes del engrane, y con ello transmiten la potencia al
engrane. Pero de nuevo, en realidad la transmisión de potencia implica la aplicación de
un par torsional durante la rotación a determinada velocidad. El par torsional es el
producto de la fuerza que actúa tangente al círculo de paso multiplicado por el radio de
paso del piñón. Se usará el símbolo Wt para indicar la fuerza tangencial (Wt es la fuerza
que ejercen los dientes del piñón sobre los dientes del engrane. Pero si los engranes
giran a velocidad constante y transmiten un valor uniforme de potencia, el sistema está
en equilibrio. Por consiguiente, debe haber una fuerza tangencial igual y opuesta que
ejercen los dientes del engrane sobre los dientes del piñón (siendo una aplicación del
principio de acción y reacción). Para completar la descripción del flujo de potencia, la
fuerza tangencial sobre los dientes de los engranes produce un par torsional sobre el
engrane, igual al producto del radio de paso por Wt. Como Wt es igual en el piñón y en
el engrane, pero el radio de paso del engrane es mayor que el del piñón, el par torsional
sobre el engrane (el par torsional de salida) es mayor que el par torsional de entrada. Sin
embargo, observe que la potencia transmitida es igual o un poco menor, debido a las
deficiencias mecánicas. Entonces, la potencia pasa del engrane, por la cuña hasta el eje
de salida, y por último a la máquina impulsada, se puede observar que los engranes
transmiten potencia cuando los dientes impulsores ejercen una fuerza sobre los dientes
impulsados, mientras que la fuerza de reacción se opone sobre los dientes del engrane
impulsor.
La figura 9.2 muestra un diente de engrane con la fuerza tangencial Wt actuada en él.
Pero no es igual a la fuerza total sobre el diente. Debido a la forma de involuta que tiene
el diente, la fuerza total que se transfiere de un diente al correspondiente, actúa normal
al perfil de involuta. Esta acción se indica como Wn. En realidad, la fuerza tangencial
Wt es la componente horizontal de la fuerza total. Para completar el dibujo, observe que
existe una componente vertical de la fuerza total, el cual actúa radialmente sobre el
diente del engrane, denotado como Wr. Se comenzará con el cálculo de las fuerzas con
la fuerza transmitida, Wt, porque su valor se basa en los datos de potencia y velocidad.
Es conveniente desarrollar ecuaciones específicas para las unidades de Wt, porque la
práctica estándar suele manejar las siguientes unidades en las cantidades clave
relacionadas con el análisis de conjuntos de engranes:

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Figura 9.2 Fuerzas sobre un diente de engrane
El par torsional que se ejerce sobre un engrane es el producto de la carga transmitida,
Wt, por el radio de paso del engrane. Ese par torsional también es igual a la potencia
transmitida, dividida entre la velocidad angular. Entonces:
Entonces, se puede despejar la fuerza y ajustar las unidades como sigue:
La potencia también es el producto de la fuerza transmitida, Wt, por la velocidad de la
línea de paso:
Entonces, al despejar la fuerza y ajustar las unidades, se tiene que:
También se necesitará calcular el par torsional en lb.pulg

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Estos valores pueden calcularse para el piñón o para el engrane, con las sustituciones
adecuadas. Recuerdar que la velocidad de la línea de paso es igual para el piñón y para
el engrane, y que las cargas transmitidas en el piñón y el engrane son iguales, pero
actúan en direcciones contrarias. La fuerza normal, Wn, y la fuerza radial, Wr, se
pueden calcular a partir de Wt conocida, con las relaciones de triángulo rectángulo que
se aprecian en la figura 9.2:
Fuerza radial:
Fuerza normal:
Además de causar los esfuerzos en los dientes de engranes,esas fuerzas actúan sobre
eleje. Para mantener el equilibrio,los cojinetes que sostienen el eje deben suministrar las
reaccio-nes. La figura 9.1(d) muestra el diagrama de cuerpo libre del eje de salida del
reductor.
X. USOS Y APLICACIONES
10.1. Usos
Existe una gran variedad de formas y tamaños de engranajes, desde los más pequeños
usados en relojería e instrumentos científicos (se alcanza el módulo 0,05) a los de
grandes dimensiones, empleados, por ejemplo, en las reducciones de velocidad de las
turbinas de vapor de los buques, en el accionamiento de los hornos y molinos de las
fábricas de cemento, etc.
Los encontramos en las centrales de producción de energía eléctrica, hidroeléctrica y en
los elementos de transporte terrestre, en la industria siderúrgica, fábricas de cemento,
grúas, montacargas, máquinas-herramientas, maquinaria
textil, de alimentación, de vestir y calzar, industria
química y farmacéutica, etc.
Toda esta gran variedad de aplicaciones del engranaje
puede decirse que tiene por única finalidad la transmisión
de la rotación o giro de un eje a otro distinto, reduciendo o
aumentando la velocidad del primero.

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10.2. Aplicaciones
Bombas hidráulicas
La bomba hidráulica lleva en su interior un par de engranajes
de igual número de dientes que al girar provocan que se
produzca el trasiego de aceites u otros líquidos. Una bomba
hidráulica la equipan todas las máquinas que tengan circuitos
hidráulicos y todos los motores térmicos para lubricar sus
piezas móviles.
Mecanismo diferencial
El mecanismo diferencial está constituido por una serie de
engranajes dispuestos de tal forma que permite a las dos
ruedas motrices de los vehículos girar a velocidad distinta
cuando circulan por una curva. De esta forma provocan una
rotación más rápida del semieje y de la rueda motriz
izquierda.
Caja de velocidades
En los vehículos, la caja de cambios o caja de
velocidades es el elemento encargado de acoplar el motor y el
sistema de transmisión con diferentes relaciones de engranes o
engranajes, de tal forma que la misma velocidad de giro
del cigüeñal puede convertirse en distintas velocidades de giro
en las ruedas. El resultado en la ruedas de tracción
generalmente es la reducción de velocidad de giro e incremento
del torque.
XI. CONCLUSIONES
 Los engranajes son uno de los mecanismos más representativos del ingenio
humano. Su aparición causó una auténtica revolución en ingeniería, y hoy día
podemos encontrarlos en máquinas tan diversas como bicicletas o motores.
 En los engranajes formados por ruedas helicoidales, el engrane de un diente se
produce de forma progresiva, disminuyendo la producción de ruido y
vibraciones respecto de los engranajes rectos.
 En los engranajes helicoidales aparecen unas fuerzas axiales que no aparecen en
los rectos, aunque estas fuerzas no son mayor inconveniente si se colocan unos
rodamientos adecuados en los ejes.
 Una calidad comercial de engranaje helicoidal es aproximadamente tan
silenciosa como los engranajes rectos de precisión, y su costo es menor
http://www3.fi.mdp.edu.ar/emaquinas/files/engranajes.pdf

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