Este documento define conceptos básicos de grafos como vértices, aristas, grafos dirigidos y no dirigidos. Explica la notación utilizada como grados de vértices, caminos y ciclos. También describe formas de representar grafos mediante matrices de adyacencia e incidencia y métodos para encontrar la ruta más corta como los algoritmos de Dijkstra y Floyd-Warshall.

2. CONTENIDO
 DEFINICION DE GRAFOS
 SUBGRAFOS
 GRADO DE UN VERTICE
 CAMINOS, CICLOS
 REPRESENTACION DE LAS GRAFICAS
 RUTA MAS CORTA

3. GRAFO
UN GRAFO ES UNA PAREJA DE CONJUNTOS (V, E)
DONDE:
 V ES DISTINTO DE VACIO
 E ES UN CONJUNTO DE PARES DE V

4. TERMINOLOGIA
BASICA
GRAFOS NO DIRIGIDOS
 LOS ELEMENTOS DE (V) SE LLAMAN VERTICES O NODOS.
 LOS PARES DE (E) SON NO ORDENADOS, SE LLAMAN ARISTAS
 SE REPRESENTAN CON PUNTOS Y LINEAS

5. EJEMPLO
V5
V4
V2
V1
V3
V = {V1,V2,V3,V4,V5}
E =
{(V1,V1),(V1,V2),(V1,V5),(V2,V3),
(V2,V4),(V2,V5),(V3,V4),(V4,V5)}
PARES NO ORDENADOS DE
VERTICES
GRAFO NO DIRIGIDO

6. TERMINOLOGIA
BASICA
GRAFOS DIRIGIDOS
 LOS ELEMENTOS DE (V) SE LLAMAN VERTICES O NODOS.
 LOS PARES DE (E) SON ORDENADOS, SE LLAMAN ARCOS
 SE REPRESENTAN CON PUNTOS Y FLECHAS

7. GRAFO DIRIGIDO
EJEMPLO
V2
V1
V4
V3
V5 V = {V1,V2,V3,V4,V5}
E =
{(V1,V2),(V2,V3),(V3,V1),(V3,V4),
(V4,V3),(V4,V4),(V4,V5),(V5,V1)}
PARES ORDENADOS DE
VERTICES

8. MAS NOTACION
GRAFOS NO DIRIGIDOS
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UNA ARISTA
 Vi Y Vj SON EXTREMOS DE (Vi,Vj)
 Vi Y Vj SON ADYACENTES
 (Vi, Vj) ES INCIDENTE EN Vi Y Vj
 SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O LAZO
 UN GRAFO SIN BUCLES O LAZOS SE LLAMA SIMPLE

9. EJEMPLO
V5
V4
V2
V1
V3
GRAFO NO DIRIGIDO
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UNA ARISTA
 Vi Y Vj SON EXTREMOS DE (Vi,Vj)
 Vi Y Vj SON ADYACENTES
 (Vi, Vj) ES INCIDENTE EN Vi Y Vj
 SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O
LAZO
 UN GRAFO SIN BUCLES O LAZOS SE
LLAMA SIMPLE

10. MAS NOTACION
GRAFOS DIRIGIDOS
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UN ARCO
 Vi ES EL EXTREMO INICIAL DE (Vi,Vj)
 Vj ES EL EXTREMO FINAL DE (Vi,Vj)
 SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O LAZO

11. GRAFO DIRIGIDO
EJEMPLO
V2
V1
V4
V3
V5
SI (Vi, Vj) REPRESENTAN UN ARCO
 Vi ES EL EXTREMO INICIAL DE (Vi,Vj)
 Vj ES EL EXTREMO FINAL DE (Vi,Vj)
 SI Vi = Vj, (Vi,Vj) SE LLAMA BUCLE O LAZO

12. MAS NOTACION
GRAFO COMPLETO
 ES AQUEL GRAFO CON n VERTICES
 EXISTE UNA ARISTA ENTRE CADA PAR DE VERTICES
V4
V2
V1
V3

13. MAS NOTACION
GRAFO DE SIMILITUD O SUBGRAFO
 SON AQUELLOS GRAFOS DE LOS QUE SE PUEDEN DERIVAR
SUBGRAFOS
V4
V2
V1
V3
V4
V3
V2

14. GRADO DE UN VERTICE
V1 = 2 V6 = 0
V2 = 3 V7 = 2
V3 = 4
V4 = 3
V5 = 2
V4
V2
V1
V3
V5
EL GRADO DE UN VERTICE
 COMPRENDEN AL NUMERO DE ARISTAS QUE
INCIDEN EN EL VERTICE
V6 V7

15. CAMINO O
TRAYECTORIA
 ES EL RECORRIDO DESDE UN Vo HASTA UN Vn
V4
V2
V1
V3
V5
V6
 V1,V2,V3,V4,V5,V6
 V1,V3,V2,V4,V5,V6
 V1,V2,V3,V5,V4,V6

16. CICLOS
 CICLO DE EULER
 CICLO DE HAMILTON

17. CICLOS
CICLO DE EULER
 RECORRE TODAS LAS ARISTAS DEL GRAFO SIN
REPETIRLAS
V4
V2
V1
V3
V5
V6
 V1,V2,V3,V4,V2,V5,V4,V6,V5,V3,V1

18. CICLOS
CICLO DE HAMILTON
 RECORRER TODOS LOS VERTICES SIN
REPETIRLOS EXCEPTO EL Vi y EL Vf QUE SON EL
MISMO
V4
V2
V1
V3
V5
V6
 V1,V2,V4,V6,V5,V3,V1
 V1,V2,V5,V6,V4,V4,V3,V1

19. TERMINOLOGIA
BASICA
REPRESENTACION DE GRAFICAS
 MATRIZ DE ADYACENCIA
 MATRIZ DE INCIDENCIA

20. TERMINOLOGIA
BASICA
MATRIZ DE ADYACENCIA
V2
V1
V3
V1 V2 V3
V
1 2 1 1
V
2 1 0 2
V
3 1 2 0

21. TERMINOLOGIA
BASICA
MATRIZ DE INCIDENCIA
V1
V2
V3
e1
e3e2
e4
e5
e1 e2 e3 e4 e5
V1 1 1 1 0 0
V2 1 0 0 1 0
V3 0 1 1 1 1

22. RUTA MAS CORTA
LOS MÉTODOS QUE VAMOS A VER SON:
 ALGORITMO DE DIJKSTRA
 ALGORITMO DE FLOYD-WARSHALL