El documento describe las condiciones de Kuhn Tucker y Lagrange para la optimización de funciones sujetas a restricciones. Específicamente, explica que las condiciones de Kuhn Tucker fueron desarrolladas por Albert William Tucker y Harold Kuhn para problemas de programación lineal, mientras que las condiciones de Lagrange, desarrolladas por Joseph Louis de Lagrange, se aplican a una variedad más amplia de problemas de optimización con múltiples variables y restricciones. La principal diferencia es que las condiciones de Kuhn Tucker se enfocan en problemas de programación lineal, mientras

1. REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA
MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACIÓN SUPERIOR
I.U.P. SANTIAGO MARIÑO
CABIMAS-EDO.ZULIA
CONDICIONES DE KUHN TUCKER Y LAGRANGE
AUTOR:
JESÚS RONDÓN
C.I: 21211520

2. Fue desarrollada por Albert William Tucker (28 de noviembre de
1905 – 25 de enero de 1995), matemático nacido en Canadá, pero
de nacionalidad norteamericana, que hizo grandes contribuciones
en diversas disciplinas relacionadas directamente con la matemática
y la física. Fue complementada por Harold Kuhn, quien permitió
mejoras en el proceso, pero se le adjudico un papel secundario.

3. Los trabajos realizados por Albert William Tucker y Harold Kuhn
trajeron múltiples beneficios en muchas áreas del conocimiento, la
mayoría de ellos elaborados en universidades como la de Princeton,
Cambridge y Harvard. Por nombrar algunas de las ciencias y temas
a los que causo un efecto positivo son:
•Topología.
•Teoría de juegos.
•Programación lineal.
•Programación no lineal.
•Optimización.

4. Se definen simplemente como una generalización del método de los
multiplicadores de la teoría de Lagrange para restricciones de
desigualdad.

5. Cubrir todos los aspectos necesarios para satisfacer los problemas
relacionados con la optimización de programaciones lineales y no
lineales, independientemente de la causa o de la intensidad de
estas, otorgando como resultado final que no existan restricciones
de desigualdad que generen incertidumbre.

6. Consideremos el problema general de optimización:
Min f(x)
Sujeto a:
gi(x) ≤ 0,i = 1,…,m
hj(x) = 0,j = 1,…,l
Donde f(x) es la función objetivo a minimizar, gi(x) son las
restricciones de desigualdad, con m y l con el número de
restricciones de desigualdad e igualdad respectivamente.

7. Este caso se denomina degenerado o anormal. La condición
necesaria no tiene en cuenta las propiedades de la función sino la
geometría de las restricciones.
Existen una serie de condiciones de regularidad que aseguran que
la solución no es degenerada, pues incluyen:
1) Cualificación de la restricción de independencia lineal (CRIL): los
gradientes de las restricciones activas de desigualdad y los
gradientes de las restricciones de igualdad son linealmente
independientes en .

8. 2) Cualificación de la restricción de Mangasarian-Fromowitz
(CRMF): los gradientes de las restricciones activas de desigualdad y
los gradientes de las restricciones de igualdad son linealmente
independientes positivos en .
3) Cualificación de la restricción de rango constante (CRRC): para
cada subconjunto de las restricciones activas de desigualdad y los
gradientes de las restricciones de igualdad, el rango en el entorno
de es constante.

9. 4) Cualificación de la restricción de dependencia lineal constante
positiva (DLCP): para cada subconjunto de restricciones activas de
desigualdad y de gradientes de las restricciones de igualdad, si es
linealmente dependiente positivo en entonces es linealmente
dependiente positivo en el entorno de . ( es linealmente
dependiente positivo si existe distintos de cero tal que )
5) Condición de Slater: para un problema únicamente con
restricciones de desigualdad. Poco utilizado puesto a que en la
práctica, se prefiere cualificación de restricciones más débiles, ya
que proporcionan condiciones más fuertes.

10. Fue desarrollada por Joseph Louis de Lagrange (25 de enero de
1736 – 10 de abril de 1813), físico, matemático y astrónomo nacido
en Italia, pero de nacionalidad norteamericana, que hizo grandes
contribuciones en diversas disciplinas, y que es conocido por todos
como un “adelantado a su época”, debido a que en los años en que
se desempeño creo trabajos que aún en el presente son
considerados como vigentes.

11. Entre las magnificas creaciones y procesos que perfecciono
Lagrange se encuentran:
•El haber dado a conocer mucho de lo que en la actualidad se
conoce sobre astronomía.
•El haber desarrollado la mecánica Lagrangiana.
•El haber demostrado el teorema de valor medio.

12. En optimización, se define como un procedimiento para encontrar
los máximos y mínimos de funciones de múltiples variables sujetas
a restricciones.

13. Al permitir encontrar los puntos máximos y mínimos de funciones
de múltiples variables sujetas a restricciones, permite que esta
teoría se adapte a problemas de la vida cotidiana o inclusive mucho
más complejos, por permitir ver los resultados óptimos y peores
posibles, manejando con ello una amplia gama de oportunidades
para visualizar el panorama con el que se encuentra el o los
individuos al ejecutar una actividad o proyecto.

14. Sea f (x) una función definida en un conjunto abierto n-dimensional
{x ∈ Rn}. Se definen s restricciones gk (x) = 0, k=1,..., s, y se
observa (si las restricciones son satisfechas) que:
Se procede a buscar un extremo para h:
lo que es equivalente a

15. La principal diferencia entre las condiciones de Kuhn Tucker y
Lagrange, y a pesar que comparten más similitudes que diferencias,
es que la primera fue creada con el fin de dar solución a problemas
relacionados con la programación lineal, la segunda se adapta a una
mayor cantidad de casos (inclusive cotidianos), por lo que se podría
decir que a pesar de tener un mayor tiempo desde su creación,
tiende a ser más importante la de Lagrange.