Las matrices son tablas de números ordenados en filas y columnas. Se pueden clasificar como matrices fila, columna, nula, cuadrada, triangular superior e inferior, diagonal, unidad. Las operaciones con matrices incluyen suma, resta, multiplicación por escalar, producto, potenciación, traspuesta. Matrices especiales son periódicas, idempotentes, nilpotentes e involutivas.

1. MATRICES
MATRICES
PRODUCTO DE MATRICES
POTENCIAS NATURALES DE MATRICES CUADRADAS

2. MATRIZ
Toda distribución de elementos dispuestos en m filas y n columnas
Las matrices con letras mayúsculas A, B, C,… y con minúsculas los elementos. Dado que los
elementos están ordenados en filas y columnas, al elemento que en una matriz ocupa el lugar de la
fila i-ésima y la columna j-ésima se le denotará por aij. Es decir, con el primer subíndice i se
indica la fila en la que está el elemento y con el segundo subíndice j , la columna.

3. Dos matrices del mismo orden y se dicen iguales si:
Matriz fila:
Matriz columna: Matriz nula:
todos sus elementos son 0.
Matriz opuesta de A Matriz cuadrada de orden n
Mismo número de filas
que de columnas
diagonal principal

4. Matrices Cuadradas
Matriz triangular superior Matriz triangular inferior
Ceros debajo de la diagonal principal Ceros encima de la diagonal principal
Matriz diagonal
Matriz unidad
Ceros fuera de la diagonal principal,
Ceros fuera de la diagonal principal
unos en la diagonal principal

5. SUMA DE MATRICES
Sean , A y B tienen que tener el mismo orden
PRODUCTO DE UN ESCALAR POR UNA MATRIZ
Sean ,

6. PRODUCTO DE MATRICES
Si es una matriz y es una matriz , se define la matriz producto ,
en este orden, como la matriz tal que:
fila i de A columna j de B

7. NOTA.- Dos matrices se pueden multiplicar sólo si el número de columnas de la primera matriz
es igual al número de filas de la segunda matriz.
Ejemplo
Propiedades del producto de matrices
El producto de matrices no es necesariamente conmutativo
se puede hacer este producto, pero no se puede hacer
es una matriz es una matriz

8. OBSERVACIONES
1.- El producto de matrices no es necesariamente conmutativo.
2.- Puede ser con y .
3.-
4.- no implica necesariamente
TRASPUESTA DE UNA MATRIZ
Cambiar filas por columnas
PROPIEDADES

9. Las matrices cuadradas simétricas y antisimétricas se pueden caracterizar utilizando la relación que
tienen con sus traspuestas.
Sólo para matrices cuadradas
A simétrica si y sólo si , es decir:
A antisimétrica si y sólo si , es decir:
son los elementos de la diagonal principal de una matriz antisimétrica?
Sólo para matrices Cuadradas
A periódica si . Si p es el menor número natural que satisface
, entonces decimos que A es una matriz periódica de período p.
A idempotente si .
A nilpotente si . Si p es el menor número natural que
satisface , decimos que A es una matriz nilpotente de índice p.
A involutiva si .

10. Matriz fila
Matriz columna
Matriz nula
Matriz cuadrada
Matriz triangular superior
MATRIZ Matriz triangular inferior
Matriz diagonal
Matriz escalar
Matriz unidad
Matrices Especiales
Matriz periódica
Matriz idempotente
Matriz nilpotente
Operaciones Matriz involutiva
Igualdad Matriz simétrica
Suma/Resta Matriz antisimétrica
Multiplicación por un escalar
Producto
Potenciación entera
Trasposición
Determinante
Inversa