estadistica de datos
Datos no agrupados
Tabla de frecuencias con datos no agrupados
Datos agrupados
Tabla de frecias con datos agrupados
Graficos
Clase de graficos
Este documento proporciona una introducción general a la estadística y la aleatoriedad en la investigación cuantitativa. Explica que la estadística estudia características de poblaciones mediante el análisis de datos de muestras. Se dividen las áreas de la estadística en diseño, descriptiva e inferencial. También describe conceptos clave como población, muestra, parámetro, estadístico, variables, datos numéricos y categorizados, y métodos para tabular, graficar y analizar datos como medidas
Objetivos de Aprendizaje
Saber que significa la estadística y sus aplicaciones.
Explicar el significado de la estadística descriptiva y estadística inferencial.
Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón.
Organizar datos en una distribución de frecuencias.
Representar la distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias.
Desarrollar una representación de “tallo y hoja”
Representar datos utilizando líneas, de barras y de sectores (circulares).
Este documento presenta una introducción a la estadística. Explica que la estadística estudia métodos para recopilar, clasificar, resumir y analizar datos. Se divide en estadística descriptiva e inferencial. La descriptiva resume datos numéricos mientras que la inferencial hace predicciones sobre una población basada en una muestra. También cubre conceptos como variables, muestras, poblaciones, niveles de medición y distribuciones de frecuencias.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la estadística. Explica que la estadística se ocupa de recoger, organizar y analizar datos para sacar conclusiones. Describe brevemente el origen de la estadística en las civilizaciones antiguas y las diferentes clases de estadística. También define conceptos como cuadros estadísticos, elementos de recolección de datos, importancia de la estadística y lugares donde se aplica. Finalmente, introduce conceptos como probabilidad, teorías estadísticas, té
La estadística estudia conjuntos de datos para interpretarlos y tomar decisiones. Tiene tres objetivos: describir grandes colecciones de datos, analizar datos experimentales y fenómenos observados, y predecir el comportamiento futuro. Los datos pueden ser cualitativos o cuantitativos, y variables pueden medirse o no. La estadística clasifica los datos y reduce su volumen para facilitar el análisis y la toma de decisiones.
Este documento presenta una introducción a las estadísticas. Explica que la estadística es la ciencia que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta datos para tomar mejores decisiones. Distingue entre estadística descriptiva, que resume y presenta datos, e inferencial, que hace generalizaciones basadas en muestras. También define poblaciones, muestras y variables, y describe los métodos estadísticos descriptivos e inferenciales.
Este documento proporciona una introducción a conceptos estadísticos fundamentales como métodos estadísticos, variables, hipótesis, población, muestra y distribución de frecuencias. Explica las ramas principales de la estadística, incluida la estadística descriptiva y la inferencial, y ofrece ejemplos de cómo se aplica la estadística en campos como la educación, la contabilidad y la economía.
Este documento resume los conceptos básicos de la estadística. Explica que la estadística es una ciencia aplicada de las matemáticas que permite el estudio de fenómenos mediante la descripción y análisis de datos para ayudar en la toma de decisiones. También describe los diferentes tipos de variables estadísticas, parámetros, valores estadísticos y sus usos en el ámbito educativo y en el proceso de investigación.
Este documento proporciona una introducción general a la estadística y la aleatoriedad en la investigación cuantitativa. Explica que la estadística estudia características de poblaciones mediante el análisis de datos de muestras. Se dividen las áreas de la estadística en diseño, descriptiva e inferencial. También describe conceptos clave como población, muestra, parámetro, estadístico, variables, datos numéricos y categorizados, y métodos para tabular, graficar y analizar datos como medidas
Objetivos de Aprendizaje
Saber que significa la estadística y sus aplicaciones.
Explicar el significado de la estadística descriptiva y estadística inferencial.
Distinguir entre niveles de medición nominal, ordinal, de intervalo y de razón.
Organizar datos en una distribución de frecuencias.
Representar la distribución de frecuencias en un histograma, un polígono de frecuencias.
Desarrollar una representación de “tallo y hoja”
Representar datos utilizando líneas, de barras y de sectores (circulares).
Este documento presenta una introducción a la estadística. Explica que la estadística estudia métodos para recopilar, clasificar, resumir y analizar datos. Se divide en estadística descriptiva e inferencial. La descriptiva resume datos numéricos mientras que la inferencial hace predicciones sobre una población basada en una muestra. También cubre conceptos como variables, muestras, poblaciones, niveles de medición y distribuciones de frecuencias.
Este documento resume los conceptos fundamentales de la estadística. Explica que la estadística se ocupa de recoger, organizar y analizar datos para sacar conclusiones. Describe brevemente el origen de la estadística en las civilizaciones antiguas y las diferentes clases de estadística. También define conceptos como cuadros estadísticos, elementos de recolección de datos, importancia de la estadística y lugares donde se aplica. Finalmente, introduce conceptos como probabilidad, teorías estadísticas, té
La estadística estudia conjuntos de datos para interpretarlos y tomar decisiones. Tiene tres objetivos: describir grandes colecciones de datos, analizar datos experimentales y fenómenos observados, y predecir el comportamiento futuro. Los datos pueden ser cualitativos o cuantitativos, y variables pueden medirse o no. La estadística clasifica los datos y reduce su volumen para facilitar el análisis y la toma de decisiones.
Este documento presenta una introducción a las estadísticas. Explica que la estadística es la ciencia que recoge, organiza, presenta, analiza e interpreta datos para tomar mejores decisiones. Distingue entre estadística descriptiva, que resume y presenta datos, e inferencial, que hace generalizaciones basadas en muestras. También define poblaciones, muestras y variables, y describe los métodos estadísticos descriptivos e inferenciales.
Este documento proporciona una introducción a conceptos estadísticos fundamentales como métodos estadísticos, variables, hipótesis, población, muestra y distribución de frecuencias. Explica las ramas principales de la estadística, incluida la estadística descriptiva y la inferencial, y ofrece ejemplos de cómo se aplica la estadística en campos como la educación, la contabilidad y la economía.
Este documento resume los conceptos básicos de la estadística. Explica que la estadística es una ciencia aplicada de las matemáticas que permite el estudio de fenómenos mediante la descripción y análisis de datos para ayudar en la toma de decisiones. También describe los diferentes tipos de variables estadísticas, parámetros, valores estadísticos y sus usos en el ámbito educativo y en el proceso de investigación.
Este documento presenta una introducción a los fundamentos de la estadística. Explica que la estadística se ocupa de recolectar, analizar y hacer inferencias sobre datos con variabilidad. Define la estadística descriptiva como aquella que describe datos, mientras la estadística inferencial generaliza resultados de muestras a poblaciones. Finalmente, introduce conceptos básicos como población, muestra, parámetro, estadístico y variable.
El documento introduce los conceptos básicos de la estadística. Explica que la estadística se divide en dos áreas principales: descriptiva e inferencial. Define términos clave como frecuencia, desviación estándar y media. También describe los diferentes tipos de variables, escalas de medición y la utilidad de la estadística para docentes.
Este documento define conceptos estadísticos básicos como variables, población, muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable representa elementos que pueden variar en un universo, y que una población incluye todos los posibles valores de una característica, mientras que una muestra es un subconjunto de casos. También describe cómo los parámetros estadísticos resumen aspectos relevantes de una distribución y los diferentes tipos de escalas de medición y
La estadística descriptiva se dedica a describir y resumir datos, mientras que la estadística inferencial genera modelos e inferencias sobre una población basadas en una muestra. La estadística descriptiva usa medidas como la media y desviación estándar para describir datos, mientras que la inferencial realiza estimaciones, pruebas de hipótesis y otros análisis para extraer conclusiones más allá de los datos disponibles. La diferencia clave es que la descriptiva solo describe los datos, mientras que la inferencial asume un modelo probabilístico sub
Este documento resume conceptos clave de la estadística descriptiva como la recopilación y organización de datos para describir las características de una población. Explica que la estadística se encarga de recolectar y analizar datos para sacar conclusiones sobre una población. También define conceptos como variables, muestras y distribuciones de frecuencia.
Este documento proporciona una introducción a la estadística. Define la estadística y explica sus orígenes. Describe las dos grandes áreas de la estadística: estadística descriptiva y estadística inferencial. Explica conceptos como cuadros estadísticos, elementos de recolección de información, importancia de la estadística y lugares donde se desarrolla. También define probabilidad, describe teorías y exponentes de la estadística, técnicas de análisis estadístico
Este documento presenta conceptos básicos de estadística. Explica términos como población, muestra, variables, frecuencias absolutas y relativas. Define población como el conjunto total de elementos a estudiar y muestra como un subconjunto de la población. Distingue entre variables cuantitativas y cualitativas, y entre discretas, continuas y de atributos. Además, muestra un ejemplo práctico para ilustrar estos conceptos estadísticos fundamentales.
Este documento introduce conceptos fundamentales de estadística como variables, poblaciones, medición y escalas de medición. Explica que la estadística se ocupa de recolectar, organizar, resumir y analizar datos para obtener inferencias sobre una población. Define términos como variables cuantitativas, cualitativas y aleatorias, así como escalas de medición nominal, ordinal, de intervalos y de razón. También cubre temas de muestreo aleatorio simple, con y sin reemplazo para la inferencia estadística.
El documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como población, variable, muestra, datos y diferentes tipos de escalas de medición. Explica que la estadística descriptiva se encarga de organizar, resumir y describir datos mediante tablas, gráficos y números. Define población, variable, muestra y datos, y describe las escalas nominal, ordinal e intervalos.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística es el estudio de la recolección, organización y análisis de datos numéricos. Describe los términos comunes como población, muestra e individuo. Luego explica los diferentes tipos de datos, métodos para obtener datos, y cómo organizar y presentar datos a través de tablas y gráficos como diagramas de barras y gráficos circulares. Finalmente, distingue entre estadística descriptiva e inferencial.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística como variables, población y muestra, parámetros, escalas de medición, proporciones, razones y frecuencias. Define una variable estadística como una característica que puede medirse u observarse, y distingue entre variables cuantitativas y cualitativas. Explica que una población es el conjunto total de individuos sobre el que se desea obtener conclusiones, mientras que una muestra es una parte representativa de la población seleccionada para obtener información.
Este documento describe brevemente la historia y conceptos clave de la estadística. Explica que la estadística se ha desarrollado en tres periodos: la Antigüedad, cuando se realizaban censos con fines de gestión; la Edad Media, cuando hubo pocos avances; y la Edad Moderna, cuando continuaron los censos y se publicaron datos de mortalidad. También resume los conceptos de estadística descriptiva e inferencial.
El documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de estadística, incluyendo las definiciones de estadística descriptiva e inferencial, población y muestra, y tipos de variables. Explica que la estadística es la ciencia de recolectar, organizar, presentar y analizar datos para la toma de decisiones, y que se utiliza en diversos campos como economía, educación y ciencias sociales.
Este documento presenta un análisis estadístico de las características de 101 estudiantes de la materia Estadística para Ingenierías en la ESPOL. Se realiza un análisis univariado y bivariado de variables como género, fecha de nacimiento, edad, número de materias aprobadas y dígito al azar. Adicionalmente, se incluye una matriz de correlación, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis y análisis de contingencia. El objetivo es caracterizar a la muestra de
El documento presenta información sobre un curso de Estadística I en el segundo bimestre. Los objetivos incluyen aplicar conceptos de la curva normal y medir la relación entre variables. La metodología incluye el uso de un libro de texto y acceso a un campus virtual. Se explican conceptos como puntaje z, relaciones positivas y negativas, y correlación.
Este documento define conceptos básicos de estadística como variables, población, muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable puede tomar diferentes valores dentro de un conjunto definido, y que una muestra es una parte representativa de una población total que es demasiado grande para estudiar en su totalidad. También describe los cuatro tipos de parámetros estadísticos, las cuatro escalas de medición y cómo calcular razón, proporción, tasa y frecuencia.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial. Explica que la estadística descriptiva se encarga de organizar y resumir los datos mediante tablas y gráficos, mientras que la inferencial permite hacer generalizaciones a partir de una muestra. También define conceptos como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas, y las diferentes escalas de medida.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de la estadística. Explica que la estadística se encarga de recopilar, organizar y analizar datos para deducir las características de una población. Luego describe las ramas principales de la estadística como la estadística descriptiva, inferencial, paramétrica y no paramétrica. Finalmente, introduce conceptos clave como variable, hipótesis, dato, población, muestra, y nivel de medición nominal.
El documento define conceptos estadísticos fundamentales como estadística, población, muestra, variables y atributos. Explica que la estadística es la recopilación y análisis de datos numéricos para sacar conclusiones. Define una población como un conjunto de elementos con características comunes y una muestra como una parte representativa de la población. También distingue entre variables, que pueden medirse numéricamente, y atributos, que se expresan con palabras.
El documento presenta una introducción al análisis de datos, describiendo conceptos como estadística descriptiva e inferencial, población y muestra, variables, medición de datos, clasificación de datos, fuentes de datos, métodos de recolección de datos e instrumentos para la recolección. También incluye un ejemplo práctico de cálculo de medidas de posición y dispersión para un conjunto de datos.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística. Define estadística, población, individuo, muestra, muestreo, valor y dato. Explica que la estadística se divide en descriptiva e inferencial. También distingue entre variables cuantitativas y cualitativas, y tipos de distribuciones de frecuencias como absoluta, relativa, acumulada y porcentual.
Este documento presenta una introducción a los fundamentos de la estadística. Explica que la estadística se ocupa de recolectar, analizar y hacer inferencias sobre datos con variabilidad. Define la estadística descriptiva como aquella que describe datos, mientras la estadística inferencial generaliza resultados de muestras a poblaciones. Finalmente, introduce conceptos básicos como población, muestra, parámetro, estadístico y variable.
El documento introduce los conceptos básicos de la estadística. Explica que la estadística se divide en dos áreas principales: descriptiva e inferencial. Define términos clave como frecuencia, desviación estándar y media. También describe los diferentes tipos de variables, escalas de medición y la utilidad de la estadística para docentes.
Este documento define conceptos estadísticos básicos como variables, población, muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable representa elementos que pueden variar en un universo, y que una población incluye todos los posibles valores de una característica, mientras que una muestra es un subconjunto de casos. También describe cómo los parámetros estadísticos resumen aspectos relevantes de una distribución y los diferentes tipos de escalas de medición y
La estadística descriptiva se dedica a describir y resumir datos, mientras que la estadística inferencial genera modelos e inferencias sobre una población basadas en una muestra. La estadística descriptiva usa medidas como la media y desviación estándar para describir datos, mientras que la inferencial realiza estimaciones, pruebas de hipótesis y otros análisis para extraer conclusiones más allá de los datos disponibles. La diferencia clave es que la descriptiva solo describe los datos, mientras que la inferencial asume un modelo probabilístico sub
Este documento resume conceptos clave de la estadística descriptiva como la recopilación y organización de datos para describir las características de una población. Explica que la estadística se encarga de recolectar y analizar datos para sacar conclusiones sobre una población. También define conceptos como variables, muestras y distribuciones de frecuencia.
Este documento proporciona una introducción a la estadística. Define la estadística y explica sus orígenes. Describe las dos grandes áreas de la estadística: estadística descriptiva y estadística inferencial. Explica conceptos como cuadros estadísticos, elementos de recolección de información, importancia de la estadística y lugares donde se desarrolla. También define probabilidad, describe teorías y exponentes de la estadística, técnicas de análisis estadístico
Este documento presenta conceptos básicos de estadística. Explica términos como población, muestra, variables, frecuencias absolutas y relativas. Define población como el conjunto total de elementos a estudiar y muestra como un subconjunto de la población. Distingue entre variables cuantitativas y cualitativas, y entre discretas, continuas y de atributos. Además, muestra un ejemplo práctico para ilustrar estos conceptos estadísticos fundamentales.
Este documento introduce conceptos fundamentales de estadística como variables, poblaciones, medición y escalas de medición. Explica que la estadística se ocupa de recolectar, organizar, resumir y analizar datos para obtener inferencias sobre una población. Define términos como variables cuantitativas, cualitativas y aleatorias, así como escalas de medición nominal, ordinal, de intervalos y de razón. También cubre temas de muestreo aleatorio simple, con y sin reemplazo para la inferencia estadística.
El documento introduce conceptos básicos de estadística descriptiva como población, variable, muestra, datos y diferentes tipos de escalas de medición. Explica que la estadística descriptiva se encarga de organizar, resumir y describir datos mediante tablas, gráficos y números. Define población, variable, muestra y datos, y describe las escalas nominal, ordinal e intervalos.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística es el estudio de la recolección, organización y análisis de datos numéricos. Describe los términos comunes como población, muestra e individuo. Luego explica los diferentes tipos de datos, métodos para obtener datos, y cómo organizar y presentar datos a través de tablas y gráficos como diagramas de barras y gráficos circulares. Finalmente, distingue entre estadística descriptiva e inferencial.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística como variables, población y muestra, parámetros, escalas de medición, proporciones, razones y frecuencias. Define una variable estadística como una característica que puede medirse u observarse, y distingue entre variables cuantitativas y cualitativas. Explica que una población es el conjunto total de individuos sobre el que se desea obtener conclusiones, mientras que una muestra es una parte representativa de la población seleccionada para obtener información.
Este documento describe brevemente la historia y conceptos clave de la estadística. Explica que la estadística se ha desarrollado en tres periodos: la Antigüedad, cuando se realizaban censos con fines de gestión; la Edad Media, cuando hubo pocos avances; y la Edad Moderna, cuando continuaron los censos y se publicaron datos de mortalidad. También resume los conceptos de estadística descriptiva e inferencial.
El documento proporciona una introducción a los conceptos básicos de estadística, incluyendo las definiciones de estadística descriptiva e inferencial, población y muestra, y tipos de variables. Explica que la estadística es la ciencia de recolectar, organizar, presentar y analizar datos para la toma de decisiones, y que se utiliza en diversos campos como economía, educación y ciencias sociales.
Este documento presenta un análisis estadístico de las características de 101 estudiantes de la materia Estadística para Ingenierías en la ESPOL. Se realiza un análisis univariado y bivariado de variables como género, fecha de nacimiento, edad, número de materias aprobadas y dígito al azar. Adicionalmente, se incluye una matriz de correlación, intervalos de confianza, pruebas de hipótesis y análisis de contingencia. El objetivo es caracterizar a la muestra de
El documento presenta información sobre un curso de Estadística I en el segundo bimestre. Los objetivos incluyen aplicar conceptos de la curva normal y medir la relación entre variables. La metodología incluye el uso de un libro de texto y acceso a un campus virtual. Se explican conceptos como puntaje z, relaciones positivas y negativas, y correlación.
Este documento define conceptos básicos de estadística como variables, población, muestra, parámetros estadísticos, escalas de medición, razón, proporción, tasa y frecuencia. Explica que una variable puede tomar diferentes valores dentro de un conjunto definido, y que una muestra es una parte representativa de una población total que es demasiado grande para estudiar en su totalidad. También describe los cuatro tipos de parámetros estadísticos, las cuatro escalas de medición y cómo calcular razón, proporción, tasa y frecuencia.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística descriptiva e inferencial. Explica que la estadística descriptiva se encarga de organizar y resumir los datos mediante tablas y gráficos, mientras que la inferencial permite hacer generalizaciones a partir de una muestra. También define conceptos como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas, y las diferentes escalas de medida.
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de la estadística. Explica que la estadística se encarga de recopilar, organizar y analizar datos para deducir las características de una población. Luego describe las ramas principales de la estadística como la estadística descriptiva, inferencial, paramétrica y no paramétrica. Finalmente, introduce conceptos clave como variable, hipótesis, dato, población, muestra, y nivel de medición nominal.
El documento define conceptos estadísticos fundamentales como estadística, población, muestra, variables y atributos. Explica que la estadística es la recopilación y análisis de datos numéricos para sacar conclusiones. Define una población como un conjunto de elementos con características comunes y una muestra como una parte representativa de la población. También distingue entre variables, que pueden medirse numéricamente, y atributos, que se expresan con palabras.
El documento presenta una introducción al análisis de datos, describiendo conceptos como estadística descriptiva e inferencial, población y muestra, variables, medición de datos, clasificación de datos, fuentes de datos, métodos de recolección de datos e instrumentos para la recolección. También incluye un ejemplo práctico de cálculo de medidas de posición y dispersión para un conjunto de datos.
Este documento presenta conceptos básicos de estadística. Define estadística, población, individuo, muestra, muestreo, valor y dato. Explica que la estadística se divide en descriptiva e inferencial. También distingue entre variables cuantitativas y cualitativas, y tipos de distribuciones de frecuencias como absoluta, relativa, acumulada y porcentual.
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La estadística es la ciencia que estudia la recolección, organización, análisis e interpretación de datos numéricos. Se aplica a diversas disciplinas y es útil para la toma de decisiones. Existen dos tipos de estadística: descriptiva, que resume los datos; e inferencial, que permite deducir conclusiones sobre una población a partir de una muestra. La estadística trabaja con variables, que pueden ser cualitativas u cuantitativas.
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Este documento presenta información sobre métodos estadísticos y distribución de frecuencias. Explica que la estadística se divide en descriptiva e inferencial, y describe sus objetivos. Luego detalla aplicaciones de la estadística en economía, contaduría, política y deporte. Define conceptos como hipótesis, variable, dato, población, muestra y nivel de medición nominal. Finalmente, explica la distribución de frecuencias, incluyendo el nombre de la variable, frecuencia absoluta y frecuencia relativa porcentual.
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Este documento presenta información sobre métodos estadísticos y distribución de frecuencias. Explica que la estadística se divide en descriptiva e inferencial, y describe sus objetivos. Luego detalla aplicaciones de la estadística en economía, contaduría, política y deporte. Define conceptos como hipótesis, variable, dato, población, muestra y nivel de medición nominal. Finalmente, explica la distribución de frecuencias, incluyendo el nombre de la variable, frecuencia absoluta y frecuencia relativa porcentual.
Este documento presenta un resumen de los conceptos básicos de estadística. Define estadística como la ciencia que estudia cómo dar una guía de acción en situaciones que entrañan incertidumbre. Explica conceptos como población, muestra, variable, parámetro, valor estadístico y las etapas de una investigación estadística. Finalmente distingue entre estadística descriptiva e inferencial.
El documento trata sobre el tema de la estadística. Explica que la estadística estudia la recolección, análisis e interpretación de datos de una muestra representativa para ayudar en la toma de decisiones o explicar fenómenos. Se divide en estadística descriptiva, que se dedica a la descripción y resumen de datos, y estadística inferencial, que se usa para modelar patrones en los datos y extraer inferencias. También define conceptos clave como población, muestra, variables y tipos de variables.
Este documento presenta información sobre conceptos básicos de estadística como estadística descriptiva e inferencial, tipos de datos, variables y poblaciones. Explica que la estadística estudia, analiza y describe conjuntos de datos para obtener resultados y solucionar problemas. También diferencia la estadística descriptiva, que resume muestras, de la inferencial, que utiliza datos para aprender sobre las poblaciones representadas. Finalmente, define conceptos como variables cualitativas, cuantitativas, discretas y continuas, así como poblaciones
Este documento presenta información sobre conceptos básicos de estadística como estadística descriptiva e inferencial, tipos de datos, variables y poblaciones. Explica que la estadística estudia, analiza y describe conjuntos de datos para obtener resultados y solucionar problemas. La estadística descriptiva resume muestras de datos mientras que la inferencial extrae conclusiones sobre poblaciones a partir de muestras. También define datos cualitativos, cuantitativos, discretos y continuos, y tipos de población como finita e infinita
Este documento presenta una introducción a los conceptos básicos de la estadística. Explica que la estadística se encarga de recopilar, organizar y analizar datos para deducir las características de una población. Luego describe las ramas principales de la estadística como la estadística descriptiva, inferencial, paramétrica y no paramétrica. Finalmente, introduce conceptos clave como variable, hipótesis, dato, población, muestra, y nivel de medición nominal.
Este documento proporciona una introducción a los conceptos y métodos básicos de la estadística. Explica que la estadística se ocupa de recopilar, organizar y analizar datos para deducir las características de una población. Luego describe las ramas principales de la estadística, como la estadística descriptiva y la inferencial, y algunas de sus aplicaciones clave en campos como la educación, la administración y la economía. Finalmente, define conceptos estadísticos fundamentales como hipótesis,
El documento define conceptos estadísticos básicos como población, muestra, variable, dato y parámetro. Explica tipos de muestreo, variables y frecuencias. La estadística se utiliza para analizar y resumir datos de una muestra representativa con el fin de inferir características de una población más grande y apoyar la toma de decisiones.
La estadística es la ciencia que estudia métodos para el análisis de datos cuantitativos y cualitativos con el fin de describir poblaciones e inferir conclusiones. Se divide en estadística descriptiva, que resume datos, y estadística inferencial, que permite conclusiones sobre poblaciones más amplias. Incluye temas como tipos de datos, métodos de recolección, muestreo, frecuencias y desviaciones.
Este documento define conceptos básicos de estadística como población, muestra, variable, dato y parámetro. Explica que la estadística estudia características de poblaciones mediante el análisis de muestras representativas. También describe diferentes tipos de muestreo y variables, y los pasos para realizar un estudio estadístico, incluyendo la recolección y organización de datos.
Este documento trata sobre conceptos básicos de estadística. Explica que la estadística se encarga de recopilar, organizar y procesar datos para inferir características de una población objetivo. Distingue entre estadística descriptiva, que describe los datos, e inferencia estadística. También define conceptos como población, muestra, variables cualitativas y cuantitativas, y fenómenos determinísticos y no determinísticos.
El documento presenta los conceptos básicos de estadística, incluyendo la definición de términos como población, muestra, variable, datos cualitativos y cuantitativos. Explica cómo construir tablas de frecuencias absolutas y relativas para organizar y presentar datos, así como cómo calcular medidas de tendencia central como la media, mediana y moda. Además, describe diferentes métodos para representar gráficamente datos estadísticos, como histogramas, polígonos de frecuencias y gráficas de barras.
El documento trata sobre las variables estadísticas. Explica que son características que se analizan en una muestra o población y pueden ser cualitativas o cuantitativas. Las cualitativas no se miden numéricamente y pueden ser nominales u ordinales, mientras que las cuantitativas sí se miden y son continuas o discretas. También define población, muestra, parámetro estadístico y frecuencias.
El documento presenta conceptos básicos de estadística como población, muestra, variable, dato y estadístico. Explica que la estadística se divide en descriptiva e inferencial. También describe diferentes tipos de muestreo, variables y la tabla de frecuencias para agrupar y resumir datos.
José Luis Jiménez Rodríguez
Junio 2024.
“La pedagogía es la metodología de la educación. Constituye una problemática de medios y fines, y en esa problemática estudia las situaciones educativas, las selecciona y luego organiza y asegura su explotación situacional”. Louis Not. 1993.
ACERTIJO DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARÍS. Por JAVI...JAVIER SOLIS NOYOLA
El Mtro. JAVIER SOLIS NOYOLA crea y desarrolla el “DESCIFRANDO CÓDIGO DEL CANDADO DE LA TORRE EIFFEL EN PARIS”. Esta actividad de aprendizaje propone el reto de descubrir el la secuencia números para abrir un candado, el cual destaca la percepción geométrica y conceptual. La intención de esta actividad de aprendizaje lúdico es, promover los pensamientos lógico (convergente) y creativo (divergente o lateral), mediante modelos mentales de: atención, memoria, imaginación, percepción (Geométrica y conceptual), perspicacia, inferencia y viso-espacialidad. Didácticamente, ésta actividad de aprendizaje es transversal, y que integra áreas del conocimiento: matemático, Lenguaje, artístico y las neurociencias. Acertijo dedicado a los Juegos Olímpicos de París 2024.
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Contenido 1
1. ESTADISTICA DE DATOS
DEFINICIONES DE ESTADISTICA
- A.M. Mood:
La estadística es la tecnología del método científico, es decir es el diseño de los
experimentos.
- N. Cramer:
La estadística es el pilar fundamental de la investigación de campo, ya que nos
permite obtener inferencias válidas a partir de las observaciones válidas a partir
de las observaciones, además nos permite construir un método científico para
desarrollas estas inferencias.
- Clay Espowell:
La estadística es la ciencia que nos permite tomar decisiones a partir de las
observaciones.
- Kendall y Buckland (citados por Gini V. Glas / Julian C. Stanley, 1980) definen la
estadística como un valor resumido, calculado, como base en una muestra de
observaciones que generalmente, aunque no por necesidad, se considera como una
estimación de parámetro de determinada población; es decir, una función de
valores de muestra
- Gini, 1953"La estadística es una técnica especial apta para el estudio cuantitativo
de los fenómenos de masa o colectivo, cuya mediación requiere una masa de
observaciones de otros fenómenos más simples llamados individuales o
particulares".
- Murria R. Spiegel, (1991) dice: "La estadística estudia los métodos científicos para
recoger, organizar, resumir y analizar datos, así como para sacar conclusiones
válidas y tomar decisiones razonables basadas en tal análisis.
- (Yale y Kendal, 1954). "La estadística es la ciencia que trata de la recolección,
clasificación y presentación de los hechos sujetos a una apreciación numérica
como base a la explicación, descripción y comparación de los fenómenos".
Cualquiera sea el punto de vista, lo fundamental es la importancia científica que tiene la
estadística, debido al gran campo de aplicación que posee.
2. La estadística es comúnmente considerada como una colección de hechos numéricos
expresados en términos de una relación sumisa, y que han sido recopilados a partir de
otros datos numéricos.
OBJETIVOS DE LA ESTADISTICA:
Son objetivos de la estadística:
Describir un fenómeno valiéndose de los datos obtenidos en una investigación de campo.
Analizar a los resultados a los que se ha llegado.
Predecir fenómenos del futuro.
IMPORTANCIA DE LA ESTADÍSTICA:
La estadística es el pilar fundamental del método científico.
A partir de una muestra representativa por medio de la estadística podemos generalizar
los resultados de un fenómeno.
Valiéndonos de la estadística, analizamos los fenómenos del pasado y del presente
podemos predecir fenómenos del futuro.
DATOS ESTADÍSTICOS:
Los datos estadísticos se clasifican en cualitativos y cuantitativos, los mismos que dan
origen a la estadística de atributos y a la estadística de las variables.
ESTADISTICA DE ATRIBUTOS.
Es aquella que tiene como fundamento el estudio de cualidades así como: el análisis de
los colores, el análisis de las profesiones, el estado civil, etc.
ESTADISTICA DE VARIABLES.
Es aquella que se refiere al análisis de cantidades tales como: el peso, la estatura, el
número de hijos, salarios, etc.
VARIABLES.
Son aquellas cantidades que en un proceso de análisis pueden tomar cualquier valor; a las
variables se les representa con las ultimas letras del alfabeto castellano.
En estadística de acuerdo a la estructura de variables, estas se clasifican en: variable
discreta o entera y variable continua.
3. VARIABLE DISCRETA O ENTERA.
Es aquella que en todo proceso de investigación puede tomar solo valores enteros, ej.
Personas, animales y cosas.
VARIABLE CONTINUA.
Es aquella que en un proceso de investigación puede tomar cualquier valor: ej. La estatura
de los alumnos de un paralelo, los puntajes, los ingresos percápita, etc.
De acuerdo al número de variables que intervienen en una investigación estas pueden ser:
unidimensional (una variable), bidimensional (dos variables), tridimensional (tres
variables).
Ejemplo: Realizada una investigación de campo con las edades, sexo y nacionalidad de
los niños de un paralelo de una escuela se han llegado a determinar los siguientes valores:
X Y Z
EDAD F
SEXO NACIONALIDAD
M F NACIONAL EXTRANJERO
8 10 6 4 8 2
9 4 4 0 1 3
10 6 3 3 0 6
11 5 1 4 3 2
12 3 0 3 3 0
13 4 2 2 0 4
32 16 16 15 17
UNIDIMENCIONAL
BIDIMENCIONAL
TRIDIMENCIONAL
DATOS ESTADISTICOS
Llamamos datos estadísticos a aquellos que nos permiten establecer comparaciones y se
les representa con la variable X.
FRECUENCIAS.
Llamamos frecuencia al número de veces que se repite un valor investigado. Siendo su
símbolo f.
4. TABLA DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS.
Llamamos tablas de distribución de frecuencias a una ordenación rectangular de los
valores investigados ordenados de mayor a menor o de menor a mayor.
Por facilidad de procedimiento matemático se recomienda ordenar de menor a mayor.
FRECUENCIAS ABSOLUTAS.
Son aquellas que se definen de la investigación de campo y corresponden al número de
veces que se repite un valor investigado, siendo su símbolo f.
FRECUENCIA RELATIVA.
Es aquella que se define luego de un proceso de análisis matemático, siendo su fórmula
de cálculo y símbolo:
𝑓𝑟 =
𝑓
𝑛
Donde:
fr = frecuencia relativa
f = frecuencia absoluta
n = sumatoria de frecuencias
La frecuencia relativa también puede ser expresada en función de porcentajes,
estructurándose el siguiente modelo matemático:
𝑓𝑟 = 100 ∗
𝑓
𝑛
Nota: La sumatoria de las frecuencias relativas y la sumatoria de las frecuencias relativas
en porcentaje es igual a 1 y 100 respectivamente.
FRECUENCIA ACUMULADA ABSOLUTA.
Es aquella que resulta de sumar en forma escalonada las frecuencias absolutas, siendo su
símbolo fa.
FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA. 3a
Es aquella que resulta de sumar en forma escalonada las frecuencias relativas siendo su
símbolo fra.
5. Nota: La última frecuencia relativa acumulada es igual a la unidad.
Variables y Atributos:
Las variables, también suelen ser llamados caracteres cuantitativos, son aquellos que
pueden ser expresados mediante números. Son caracteres susceptibles de medición.
Como por ejemplo, la estatura, el peso, el salario, la edad, etc.
Según, Murray R. Spiegel, (1992) "una variable es un símbolo, tal como X, Y, Hx, que
puede tomar un valor cualquiera de un conjunto determinado de ellos, llamado dominio
de la variable. Si la variable puede tomar solamente un valor, se llama constante."
Todos los elementos de la población poseen los mismos tipos de caracteres, pero como
estos en general no suelen representarse con la misma intensidad, es obvio que las
variables toman distintos valores. Por lo tanto estos distintos números o medidas que
toman los caracteres son los "valores de la variable". Todos ellos juntos constituyen una
variable.
Los atributos también llamados caracteres cualitativos, son aquellos que no son
susceptibles de medición, es decir que no se pueden expresar mediante un número.
IUTIN (1997). "Reciben el nombre de variables cualitativas o atributos, aquellas
características que pueden presentarse en individuos que constituyen un conjunto.
La forma de expresar los atributos es mediante palabras, por ejemplo; profesión, estado
civil, sexo, nacionalidad, etc. Puede notar que los atributos no se presentan en la misma
forma en todos los elementos. Estas distintas formas en que se presentan los atributos
reciben el nombre de "modalidades".
Ejemplo;
El estado civil de cada uno de los estudiantes del curso de estadísticas I, no se presenta
en la misma modalidad en todos.
Formas de Observar la Población:
1. Atendiendo a la fuente se clasifican en directa o indirecta.
Observación directa: es aquella donde se tienen un contacto directo con los
elementos o caracteres en los cuales se presenta el fenómeno que se pretende
investigar, y los resultados obtenidos se consideran datos estadísticos originales.
Para Ernesto Rivas González (1997) "Investigación directa, es aquella en que el
investigador observa directamente los casos o individuos en los cuales se produce
el fenómeno, entrando en contacto con ellos; sus resultados se consideran datos
estadísticos originales, por esto se llama también a esta investigación primaria".
Ejemplo; el seguimiento de la población agrícola por año, llevado en una determinada
granja.
6. Observación Indirecta: es aquella donde la persona que investiga hace uso de
datos estadísticos ya conocidos en una investigación anterior, o de datos
observados por un tercero (persona o entidad). Con el fin de deducir otros hechos
o fenómenos.
Ejemplo; si un investigador pretende estudiar la producción por años de una granja
avícola, en sus últimos cinco años de producción, tendría que hacer un seguimiento, a tal
fin recurriría a las observaciones que posee la oficina administrativa de la granja durante
estos cinco años, o dirigirse a la oficina de estadística, llevada en el ministerio de
producción y comercio (M.P.C) de la localidad donde está registrada dicha granja. Es de
notar que el investigador se vale de observaciones realizadas por terceros.
1. Atendiendo a la periodicidad, puede ser continua, periódica o circunstancial.
Una observación continua; como su nombre lo indica es aquella que se lleva
acabo de un modo permanente.
Ejemplo: la contabilidad comercial, llevada en cuanto a compras, ventas y otras
operaciones que se van registrando a medida que van produciéndose.
Una observación periódica; es aquélla que se lleva a cabo a través de períodos
de tiempo constantes. Estos períodos de tiempos pueden ser semanas, trimestres,
semestres, años, etc. Lo que debemos destacar es que los períodos de tiempo
tomados como unidad deben tomarse constantes en lo posible.
Ejemplo; el registro llevado por la Oficina de Control de Estudios de la SENACYT, en
cuanto a la inscripción de los estudiantes por semestre.
La observación circunstancial, es aquella que se efectúa en forma ocasional o
esporádica, esta observación hecha más por una necesidad momentánea, que de
carácter regular o permanente.
Ejemplo; la obtención de números de aulas utilizadas y no utilizadas en los colegios
pertenecientes al municipio de Loja.
1. Atendiendo a la cobertura; pueden ser exhaustiva, parcial o mixta
Observación Exhaustiva. Cuando la observación es efectuada sobre la totalidad
de los elementos de la población se habla de una observación exhaustiva.
Observación Parcial. Dados que las poblaciones en general son grandes, la
observación de todos sus elementos se ve imposibilitada. La solución para superar
este inconveniente es observar una parte de esta población.
Observación Mixta. En este tipo de observación se combinan adecuadamente la
observación exhaustiva con la observación parcial. Por lo general, este tipo de
observaciones se lleva a cabo de tal manera que los caracteres que se consideran
básicos se observan exhaustivamente y los otros mediante una muestra; o bien
cuando la población es muy grande, parte de ella se observa parcialmente.
7. Estadística Descriptiva:
Tienen por objeto fundamental describir y analizar las características de un conjunto de
datos, obteniéndose de esa manera conclusiones sobre las características de dicho
conjunto y sobre las relaciones existentes con otras poblaciones, a fin de compararlas. No
obstante puede no solo referirse a la observación de todos los elementos de una población
(observación exhaustiva) sino también a la descripción de los elementos de una muestra
(observación parcial).
En relación a la estadística descriptiva, Ernesto Rivas Gonzáles dice; "Para el estudio de
estas muestras, la estadística descriptiva nos provee de todos sus medidas; medidas que
cuando quieran ser aplicadas al universo total, no tendrán la misma exactitud que tienen
para la muestra, es decir al estimarse para el universo vendrá dada con cierto margen de
error; esto significa que el valor de la medida calculada para la muestra, en el oscilará
dentro de cierto límite de confianza, que casi siempre es de un 95 a 99% de los casos.
Estadística Inductiva:
Está fundamentada en los resultados obtenidos del análisis de una muestra de población,
con el fin de inducir o inferir el comportamiento o característica de la población, de donde
procede, por lo que recibe también el nombre de Inferencia estadística.
Según Berenson y Levine; Estadística Inferencial son procedimientos estadísticos que
sirven para deducir o inferir algo acerca de un conjunto de datos numéricos (población),
seleccionando un grupo menor de ellos (muestra).
El objetivo de la inferencia en investigación científica y tecnológica radica en conocer
clases numerosas de objetos, personas o eventos a partir de otras relativamente pequeñas
compuestas por los mismos elementos.
En relación a la estadística descriptiva y la inferencial, Levin & Rubin (1996) citan los
siguientes ejemplos para ayudar a entender la diferencia entre las dos.
Supóngase que un profesor calcula la calificación promedio de un grupo de historia.
Como la estadística describe el desempeño del grupo pero no hace ninguna generalización
acerca de los diferentes grupos, podemos decir que el profesor está utilizando estadística
descriptiva. Gráficas, tablas y diagramas que muestran los datos de manera que sea más
fácil su entendimiento son ejemplos de estadística descriptiva.
Supóngase ahora que el profesor de historia decide utilizar el promedio de calificaciones
obtenidas por uno de sus grupos para estimar la calificación promedio de las diez unidades
del mismo curso de historia. El proceso de estimación de tal promedio sería un problema
concerniente a la estadística inferencial.
Los estadísticos se refieren a esta rama como inferencia estadística, esta implica
generalizaciones y afirmaciones con respecto a la probabilidad de su validez.
8. POLIGONOS DE FRECUENCIA
GRAFICAS DE LAS TABLAS DE DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS
NORMAS PARA REALIZAR LAS GRAFICAS.
1. En el eje horizontal se grafica la variable independiente, es decir los valores
investigados y en el eje vertical se grafica la variable dependiente es decir las diferentes
frecuencias.
2. Las escalas numéricas en cada eje son fijas pero de eje a eje son independientes.
3. Los valores asignados como escala deben ser valores racionales de tal manera que nos
permitan una apreciación real y cuantitativa de la investigación realizada.
4. Cada una de las frecuencias graficadas tiene su representación especifica.
Ejercicio.
Dada la siguiente serie de datos:
X= 24 90 76 43 52 38 62 71
f= 4 6 3 9 2 10 3 4
Formar la tabla de distribución de frecuencias con sus graficas correspondientes.
X f fr fr% fa fra
24 4 0,09756 9,756 4 0,09756
38 10 0,24390 24,390 14 0,34146
43 9 0,21951 21,951 23 0,56097
52 2 0,04878 4,878 25 0,60976
62 3 0,07317 7,317 28 0,68293
71 4 0,09756 9,756 32 0,78049
76 3 0,07317 7,317 35 0,85366
90 6 0,14634 14,634 41 1,00000
41 1,00000 100,000
9. GRAFICA DE LA FRECUENCIA ABSOLUTA
GRAFICA DE FRECUENCIA RELATIVA
10. GRAFICA DE LA FECUENCIA ACUMULADA
GRAFICA DE LA FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA
11. EL METODO GRAFICO
Llamamos método grafico a la representación pictórica de los valores obtenidos en una
investigación de campo, los mismos que nos permitirá a simple vista determinar las
características sobresalientes del fenómeno investigado.
Toda grafica estadística debe cumplir las siguientes normas:
1. Como las gráficas son elementos de presentación estas deben cumplir con
las normas universales de estética.
2. Toda grafica debe estar acompañada de los siguientes elementos: el título,
la tabla de valores, la gráfica propiamente dicha, la interpretación y
recomendaciones.
3. En las gráficas no deben incluirse los modelos matemáticos aplicados sino
únicamente los resultados.
Existen un sin número de graficas pero analizaremos únicamente las más
utilizadas siendo estas:
EL CENTROGRAMA O DIAGRAMA SECTORIAL
Es aquel que se define en función de los 360 grados de una circunferencia estableciéndose
una relación directamente proporcional entre los valores investigados y los sectores
calculados.
Para definir un centro grama seguiremos el siguiente procedimiento:
1. Calculamos el número de casos investigados (n).
2. Definimos la constante de proporcionalidad para los sectores angulares cuya
relación matemática es la siguiente:
𝐾 =
360
𝑛
3. Calculamos cada uno de los sectores angulares mediante la siguiente relación
matemática:
∞ = 𝐾 ∗ 𝑋
4. Calculamos la constante de porcentajes mediante la siguiente relación
matemática.
%𝑘 =
100
𝑛
5. Calculamos cada uno de los porcentajes mediante la siguiente relación
matemática:
% = %𝑘 ∗ 𝑋
Realizada una investigación de campo con los promedios de la materia de Química -Física
en los Segundos Años de Bachillerato de los colegios del cantón Ambato se han llegado
a obtener los siguientes valores: 2500 estudiantes son muy buenos, 3000 son buenos, 2200
14. 𝑓𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠 =
1500
10200
∗ 360 = 52,94𝑔𝑟𝑎𝑑𝑜𝑠
Abertura del ángulo=
360
𝑛
∗ 𝑓 =
Abertura del ángulo=
360
10200
∗ 1000 = 0.035
Abertura del ángulo=
360
10200
∗ 2500 =87,5
Abertura del ángulo=
360
10200
∗ 3000 =105
Abertura del ángulo=
360
10200
∗ 2200 = 77
Abertura del ángulo=
360
10200
∗ 1500 = 52,5
PROMEDIO DE CALIFICACIONES DE QUIMICA EN LOS SEGUNDOS AÑOS
DE BACHILLERATO DE LOS COLEGIOS DEL CANTON AMBATO.
TABLA DE DATOS
CALIFICACION ESTUDIANTES %
Muy Buena 2500 24,5
Buena 3000 29,4
Regulares 2200 21,56
Insuficientes 1500 14,7
Sobresalientes 1000 9,8
TOTAL 10200 99,96
GRAFICAS
Series1; Muy
Buena; 2500;
24%
Series1; Buena;
3000; 29%
Series1;
Regulares;
2200; 22%
Series1;
Insuficientes;
1500; 15%
Series1;
Sobresalientes;
1000; 10%
PROMEDIO DE CALIFICACIONES
Muy Buena Buena Regulares Insuficientes Sobresalientes
15. INTERPRETACION
Del análisis del presente cuadro se observa que el 29,4% de estudiantes investigados han
obtenido el promedio de rendimiento equivalente a bueno, el 24,5% han obtenido un
rendimiento equivalente a muy bueno, el 21,56% han obtenido un rendimiento
equivalente a insuficiente y el 9,8% han obtenido un rendimiento equivalente a
sobresaliente.
RECOMENDACIONES
Se recomienda a los señores vicerrectores y a los señores directores de área implementar
los correctivos necesarios para disminuir el 36% de alumnos que están en peligro de
perder el año.
GRAFICO DE BARRAS
Las barras son gráficos de presentación las mismas que deben cumplir las siguientes
normas.
1. El ancho de cada barra es uniforme.
2. La separación de barra a barra es igual al ancho de cada barra
3. En el eje horizontal se definen los valores investigados (categorías de variables) y en
el eje vertical las frecuencias absolutas.
Series1; Muy
Buena; 2500; 24%
Series1; Buena;
3000; 29%
Series1;
Regulares; 2200;
22%
Series1;
Insuficientes;
1500; 15%
Series1;
Sobresalientes;
1000; 10%
PROMEDIO DE CALIFICACIONES
Muy Buena Buena Regulares Insuficientes Sobresalientes
16. Nota: Las barras también pueden ser sustituidas por pirámides o conos debiendo cumplir
las normas establecidas anteriormente.
Ejemplo: Realizada la investigación de campo con la población estudiantil de la
Universidad Tecnológica Indoamericana de Ambato se han llegado a determinar los
siguientes valores: 3000 estudiantes son ambateños, 2400 estudiantes son latacungueños,
1800 estudiantes son riobambeños y 1200 estudiantes proceden de otras ciudades de la
zona central. Representar la investigación en un gráfico de barras.
Datos.
X1= 3000 POBLACION ESTUDIANTIL DE LA UTI
X2=2400
X3= 1800
X4= 1200
n = 8400
Calculamos en porcentajes.
Datos.
X1= 3000
X2=2400
X3= 1800
X4= 1200
n = 8400
17. 𝐾 =
100
𝑛
𝐾 =
100
8400
𝐾 = 0,019
%𝑘 = 𝐾 ∗ 𝑋
%𝑘 = 0,019 ∗ 𝑋1 %k1= 0,019 * 3000 = 35,7
%𝑘2 = 0,019 ∗ 𝑋2 %k2= 0,019 * 2400 = 28,56
%𝑘3 = 0,019 ∗ 𝑋3 %k3= 0,019 * 1800 = 21,42
%𝑘4 = 0,019 ∗ 𝑋4 %k4= 0,019 * 1200 = 14,28
INTERPRETACION
Del análisis del presente cuadro vemos que el 35,7 % corresponden a alumnos ambateños,
el 28,57% son alumnos latacungueños, el 21,42% corresponden a alumnos riobambeños
y el 14,28 a alumnos que proceden de otras ciudades de la zona central.
RECOMENDACIÓN
Se recomienda a las autoridades de la Universidad Tecnológica Indoamérica tomar las
medidas necesarias para que se incremente el porcentaje de alumnos ambateños