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NOMBRES Y APELLIDOS: FECHA: / / 2013
AULA: GRADO: 4TO NIVEL: SECUNDARIA SEDE: SUPERIOR
ASIGNATURA: GEOMETRIA AREA: MATEMATICA PROFESOR(A): LIC. KARLOS NUÑEZ HUAYAPA
BALOTARIO DE TRIGONOMETRIA - JUNIO
RESOLUCION DE PROBLEMAS
INDICADOR:
Modela alternativas de solución utilizando las RT de ángulos que estén o no en posición normal.
1. De la figura hallar :
θθθ CscCosSen )( +
A) 3/5
B) 3/4
C) – 3/5
D) – 3/4
E) 1/4
2. Determinar el signo en cada caso :
P = sen100º + sen380º - sen350º
Q = cos200º + cos100º - cos300º
R = tg300º + Qtg200º
A) + ; + ; + B) + ; + : – C) – ; – ; +
D) – ; – ; – E) + ; – ; –
3. Del gráfico calcular :
E = 5(Senθ + Cosθ) + 6 . Ctgα
6
5θ
α
x
y
(-3;4)
A) 3 B) 4 C) 5
D) 6 E) 7
4. Del gráfico si ABCD es un cuadrado calcular
Ctgθ
x
y
O
C
θ
A
B
D
A)
7
4
− B)
7
4
C)
7
3
−
D)
4
3
− E)
2
1
−
5. Calcular de la figura:
αα CscCtgE −=
A) 2
B) 4
C) 1/2
D) 1/4
E) 1/8
6. Si ABCD es un cuadrado, hallar :
α+α ctgtg .
x
y
α
A
B
C
D
53º
A) –58/21 B) –32/7 C) –20/21
D) –51/30 E) –32/9
7. Determine “Tgθ”, del gráfico :
x
y
(-3,2)
(7,8)
O
θ
A) 1,5 B) 2 C) 2,5
D) 3 E) 3,5
θ
Y
X
(7;–24)
α
Y
X
(15;–8)

2. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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8. Calcular:
βα CosCosE +=
A) 0,2
B) 0,3
C) 0,4
D) 0,5
E) 0,6
9. Si “α” es un ángulo agudo, determinar el
signo en cada caso :
I. sen(180º+α) cos(360º-α)
II. tg(90º+α) + sec(270º-α)
III.csc(α-180º) – ctg(-90º-α)
A) – ; – ; – B) – ; + ; – C) + ; + ; +
D) + ; – ; – E) + ; – ; +
10. Con los datos de la figura, calcular
11. En la figura α y β son ángulos en posición
normal. Calcular :
β
α
=
Ctg
Tg
E
(7;3)
(1;9)
β α
x
y
A)
11
27
B)
27
1
C)
7
4
D)
4
27
E)
4
11
12. De la figura mostrada, halle el valor de
θθ cos41tg4 −
A) – 9 B) – 8
C) 7 D) 8
E) 9
13. En la figura AOB es un cuarto de
circunferencia.
Halle: "tg "θ
A) 1 B)
7
24
C)
7
24
−
D)
24
7
E)
24
7
−
θ
β
α
Y
X
(–2; 1)
(–1; – 2)

3. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACION
INDICADOR: Aplica algoritmos para determinar las coordenadas de un punto medio o la razón entre
segmentos.
14. En la figura, A(– 2,– 3), B(1,3) y C(3,– 1).
Halle BD en metros.
A) 5 m
B) 4,8 m
C) 6 m
D) 5,8 m
E) 3,2 m
15. La distancia entre los puntos A(3; 2) y B(x; 4)
es 2 5 . Hallar el valor de x.
A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8
16. Se tiene una circunferencia de centro (-
3,7) que pasa por (2,-5), determinar su
diámetro.
A) 13 B) 30 C) 15
D) 35 E) 26
17. Las coordenadas de los vértices de un
triángulo son A(–1,1), B(4,4) y C(6,1). Halle
la coordenada del baricentro de dicho
triángulo.
A) (3,0) B) (3,3) C) (3,2) D) (2,3) E) (2,6)
18. Halle el punto “P” de la figura
A) ;
 
 
 
3 22
4 4
B) ;
 
 
 
1 5
4 4
C) ;
 
 
 
7 21
4 4
D) ;
 
 
 
2 1
4 4
E) ;
− − 
 
 
5 6
4 4
19. Al unir los puntos A (-5,1), B(-1 ,7) y C(5,- 1).
Se forma un triángulo ABC. Determine la
longitud de la mediana AM, (M en BC).
A) 47 B) 51 C) 53
D) 57 E) 61
20. Encontrar las coordenadas de los puntos que
trisecan al segmento AB , si: A(-2;4), B(4;7)
Dar como respuesta el más cercano a “B”
A) ( );0 5 B) ( );−0 5 C)( );2 6
D)( );−2 5 E) ( );− −2 6
21. Se tiene el triángulo A (4,8), B (6;-2), C (-10; 6).
Halle la distancia del vértice “B” al baricentro
del triángulo.
A) 2 6 B) 6 2 C) 5 3
D) 6 6 E) 3 6
22. Si la distancia entre los puntos A(3,3) y
B(8,x) es 13 cm, halle x.
A) 12 B) 13 C) 14
D) 15 E) 16
23. En la figura, calcule la distancia PQ, Si S:
Área
A) µ13 B) µ12 C) µ5
D) µ24 E) µ26
C
S
3S
P
B(-3;-2)
A(2,8)
Q(7;-15)
A(8;0)
B(-2;-5)
3S
2S P

4. “Año de la Inversión para el Desarrollo Rural y la Seguridad Alimentaria”
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24. Determine las coordenadas del baricentro
de un triángulo que se forma al unir los
puntos. A(- 1 ,5); B(3,9) y C(7 ,1).
A) (3,2 ) B) (5 ,3) C) (-7,3)
D) (-3 ,5 ) E) (3,5)
25. Los vértices de un cuadrado ABCD son:
A(2;3) y C(5;7)Halle el área del cuadrado.
A)
5
2
B)
15
2
C)
25
2
D)
35
2
E)
45
2
26. Calcula el área de un triangulo D(1;1), E(5;6)
y F(1;7)
A) 16 B) 12
C) 10 D) 8
E) 16
27. Si los puntos medios de los lados de un
triángulo son (2;1) , (3;-2) y (-1; -3). Calcule el
área de dicho triángulo.
A) µ2
14
B) µ2
28
C) µ2
18
D) µ2
40
E) µ2
20
28. Calcula el área de un rectángulo si se tiene
los siguientes vértices H(2;2), J(2;6) y K(7;2)
A) 10 B) 12 C) 14
D) 18 E) 20
29. Calcule el área del cuadrilátero cuyos vértices
son
A (0;4), B(5;8) , C(10;6) y D(14;0)
A) 41 B) 43 C) 45
D) 49 E) 25
30. Dados dos vértices consecutivos de un
cuadrado A(3 ; - 7) y B( -1; 4), calcule su
área.
A) 127u2
B) 137u2
C) 147u2
D) 81u2
E) 100u2
31. Calcula el área de un triangulo cuyos vértices
son A (0;0), B(3;4) y C(8;0)
A) 16
B) 12
C) 10
D) 8
E) 16
32. Las coordenadas A(–3,–1), B(1,1) y C(4,–
5) son los vértices de un triángulo ABC.
Halle el área de la región determinada por
dicho triángulo.
A) 15 u2
B) 3 5 u2
C) 6 5 u2
D) 12 u2
E) 18 u2
33. Calcula el área de un paralelogramo si se
tiene los siguientes vértices H L(3;1), M(9;1) y
P (5;5)
A) 6
B) 12
C) 10
D) 18
E) 24
34. Calcule el área del cuadrilátero cuyos vértices
son: A (3;3), B(10;4), C(8;7) y D(5;6)
A) 10
B) 30
C) 15
D) 35
E) 20