La señora Núñez repartió 17 chocolates entre sus hijos, dándole 4 chocolates a cada niña y 3 chocolates a cada niño. Se pide determinar cuántos hijos (niños y niñas) tiene la señora Núñez.
Este documento presenta el cuadernillo de entrenamiento para la Tercera Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria (3a OEMEPS) de 2012. Explica el objetivo del concurso de desarrollar competencias matemáticas en alumnos de primaria y secundaria. Incluye cinco problemas matemáticos para que los alumnos practiquen resolviéndolos, así como las instrucciones para la aplicación y evaluación de los exámenes de la olimpiada.
Ojm 2012 problemas y soluciones olimpiadasCASITA FELIZ
Este documento presenta los problemas y soluciones de las diferentes etapas de la Olimpiada Juvenil de Matemática de Venezuela en 2012, así como de otras competencias matemáticas internacionales como la Olimpiada Matemática de Centroamérica y el Caribe, la Olimpiada Iberoamericana de Matemática y la Olimpiada Internacional de Matemática. Incluye la introducción, problemas y soluciones de cada una de las pruebas de la OJM 2012, así como de la Olimpiada Matemática de Mayo.
Este documento presenta la descripción de un curso de Cálculo Diferencial. Incluye información sobre el código y créditos del curso, la descripción del contenido que cubre funciones y sus gráficas, límites, derivadas y aplicaciones, los objetivos de aprendizaje, y las políticas de evaluación y asistencia para el curso.
Este documento presenta la descripción y tabla de especificaciones para una prueba formativa de matemática. Incluye información sobre los contenidos, competencias, instrumentos de evaluación y distribución de ítems por grado escolar en educación primaria y media. Las pruebas evalúan dominios como números, álgebra, geometría y magnitudes y medidas, y competencias como aplicar conceptos, comunicar, ejecutar algoritmos y resolver problemas. En educación primaria hay 4 pruebas, una por grado de 3° a 6°, mientras que en educación media hay 3
Este documento presenta la información sobre el curso de Cálculo Diferencial impartido en la Universidad Técnica de Manabí. El curso tiene 4 créditos y 64 horas de duración en el segundo semestre. El curso enseña conceptos como funciones, límites, derivadas y sus aplicaciones. El docente es José Antonio Cevallos y el estudiante es Luis Miguel Mastarreno Macías. El documento incluye el programa del curso, objetivos, temas, bibliografía, políticas y evaluación.
Este documento presenta la información sobre un curso de Cálculo Diferencial dictado en la Universidad Técnica de Manabí. El curso tiene 4 créditos y 64 horas de contacto. Cubre temas como análisis de funciones, límites, derivadas y aplicaciones. El objetivo es desarrollar habilidades matemáticas necesarias para la ingeniería. Se utilizan software como Matlab y Derive-6. El documento incluye el programa del curso, políticas, bibliografía y contribución a la formación del ingeniero.
Este documento presenta el sílabo de la asignatura de Álgebra Superior de la carrera de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de Chimborazo. El curso se imparte en el cuarto semestre y consta de cuatro unidades: Números Complejos, Función y Ecuación Cuadrática, Funciones y Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas, e Inecuaciones. El curso busca desarrollar habilidades matemáticas en los estudiantes a través del estudio teórico y práctico de estos temas,
Este documento presenta las unidades de ciencias de la evaluación PISA. Contiene 34 unidades con preguntas de opción múltiple sobre diversos temas de ciencias como la salud, el medio ambiente, la física y la biología. Además, incluye guías de corrección para las preguntas de cada unidad. El objetivo es proporcionar material de muestra de las pruebas PISA para que los estudiantes y maestros puedan familiarizarse con el formato y contenido de la evaluación.
Este documento presenta el cuadernillo de entrenamiento para la Tercera Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria (3a OEMEPS) de 2012. Explica el objetivo del concurso de desarrollar competencias matemáticas en alumnos de primaria y secundaria. Incluye cinco problemas matemáticos para que los alumnos practiquen resolviéndolos, así como las instrucciones para la aplicación y evaluación de los exámenes de la olimpiada.
Ojm 2012 problemas y soluciones olimpiadasCASITA FELIZ
Este documento presenta los problemas y soluciones de las diferentes etapas de la Olimpiada Juvenil de Matemática de Venezuela en 2012, así como de otras competencias matemáticas internacionales como la Olimpiada Matemática de Centroamérica y el Caribe, la Olimpiada Iberoamericana de Matemática y la Olimpiada Internacional de Matemática. Incluye la introducción, problemas y soluciones de cada una de las pruebas de la OJM 2012, así como de la Olimpiada Matemática de Mayo.
Este documento presenta la descripción de un curso de Cálculo Diferencial. Incluye información sobre el código y créditos del curso, la descripción del contenido que cubre funciones y sus gráficas, límites, derivadas y aplicaciones, los objetivos de aprendizaje, y las políticas de evaluación y asistencia para el curso.
Este documento presenta la descripción y tabla de especificaciones para una prueba formativa de matemática. Incluye información sobre los contenidos, competencias, instrumentos de evaluación y distribución de ítems por grado escolar en educación primaria y media. Las pruebas evalúan dominios como números, álgebra, geometría y magnitudes y medidas, y competencias como aplicar conceptos, comunicar, ejecutar algoritmos y resolver problemas. En educación primaria hay 4 pruebas, una por grado de 3° a 6°, mientras que en educación media hay 3
Este documento presenta la información sobre el curso de Cálculo Diferencial impartido en la Universidad Técnica de Manabí. El curso tiene 4 créditos y 64 horas de duración en el segundo semestre. El curso enseña conceptos como funciones, límites, derivadas y sus aplicaciones. El docente es José Antonio Cevallos y el estudiante es Luis Miguel Mastarreno Macías. El documento incluye el programa del curso, objetivos, temas, bibliografía, políticas y evaluación.
Este documento presenta la información sobre un curso de Cálculo Diferencial dictado en la Universidad Técnica de Manabí. El curso tiene 4 créditos y 64 horas de contacto. Cubre temas como análisis de funciones, límites, derivadas y aplicaciones. El objetivo es desarrollar habilidades matemáticas necesarias para la ingeniería. Se utilizan software como Matlab y Derive-6. El documento incluye el programa del curso, políticas, bibliografía y contribución a la formación del ingeniero.
Este documento presenta el sílabo de la asignatura de Álgebra Superior de la carrera de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional de Chimborazo. El curso se imparte en el cuarto semestre y consta de cuatro unidades: Números Complejos, Función y Ecuación Cuadrática, Funciones y Ecuaciones Exponenciales y Logarítmicas, e Inecuaciones. El curso busca desarrollar habilidades matemáticas en los estudiantes a través del estudio teórico y práctico de estos temas,
Este documento presenta las unidades de ciencias de la evaluación PISA. Contiene 34 unidades con preguntas de opción múltiple sobre diversos temas de ciencias como la salud, el medio ambiente, la física y la biología. Además, incluye guías de corrección para las preguntas de cada unidad. El objetivo es proporcionar material de muestra de las pruebas PISA para que los estudiantes y maestros puedan familiarizarse con el formato y contenido de la evaluación.
Este documento presenta las especificaciones para las pruebas formativas de Ciencias de 3er año de Primaria hasta 3er año de Media. Describe los marcos teóricos, habilidades cognitivas, macroconceptos, descripción de las pruebas y actividades. Las pruebas evalúan habilidades como reconocimiento de información, interpretación de conceptos y resolución de problemas. Contienen actividades comunes entre grados para analizar progresión del conocimiento científico de los estudiantes.
Este documento presenta la información general y la descripción del curso de Cálculo Diferencial. El curso tiene cuatro créditos y se ofrece en el segundo semestre. El objetivo del curso es enseñar conceptos teóricos y metodologías sobre el análisis de funciones, límites, derivadas, aplicaciones de derivadas y introducción a las integrales indefinidas usando software matemático. El curso cubre cinco temas en 64 horas y requiere como prerequisito Cálculo I.
Este documento presenta la descripción de un curso de Cálculo Diferencial. Incluye información sobre el código y créditos del curso, la descripción, los objetivos de aprendizaje, los temas cubiertos, el horario, y las políticas de evaluación. El propósito principal del curso es enseñar conceptos de análisis de funciones, límites, derivadas y sus aplicaciones a través de ejercicios y el uso de software matemático.
Libro propiedad del ministerio de educación de Nicaragua, compartido en su portal de forma pública, sin fines de lucro, a los estudiantes y maestros de secundaria en Nicaragua.
El documento presenta el syllabus del curso de Cálculo Diferencial. El curso tiene 4 créditos y 64 horas de contacto. Cubre temas como análisis de funciones, límites, derivadas, aplicaciones de derivadas e integrales indefinidas. El objetivo es enseñar conceptos matemáticos y desarrollar habilidades para resolver problemas. La evaluación consta de exámenes parciales y finales que representan el 30% de la calificación.
Este documento presenta una guía para la enseñanza de la resolución de problemas matemáticos en educación primaria. Explica que el objetivo principal es enseñar a los estudiantes a pensar matemáticamente mediante la resolución de problemas, más que enseñarles simplemente a resolver problemas. Además, proporciona una teoría sobre la resolución de problemas, una tipología de problemas comunes, y un modelo de taller por ciclos que incluye objetivos, actividades y evaluación.
Este documento presenta las descripciones y tablas de especificaciones para las pruebas formativas de lectura de 2014 para Educación Primaria y Media. Incluye información sobre los tipos de textos, habilidades evaluadas y número de actividades para cada grado. Las pruebas evalúan la construcción de significado a través de la lectura literal, inferencial y crítica, así como habilidades metalingüísticas. Comparten textos y actividades entre grados para ser adecuadas a diferentes niveles.
LEY DE SENOS Y COSENOS, UNA FORMA DE APRENDER MATELOCAS CON RELACIÓN A LA VID...Alejandra Pulgarín
Este documento presenta una unidad didáctica sobre las leyes del seno y coseno. Incluye análisis curricular y de contenido, objetivos de aprendizaje, actividades de introducción, desarrollo, apoyo y evaluación. El objetivo es permitir que los estudiantes reconozcan y apliquen estas leyes y sus usos en la vida cotidiana para resolver problemas de triángulos.
Este documento presenta la sílabus de la asignatura Cálculo Diferencial de la Facultad de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí. La asignatura tiene una carga horaria de 4 créditos y 64 horas de contacto. Los temas a cubrir son análisis de funciones, límites, derivadas, aplicaciones de la derivada e introducción al cálculo integral. El objetivo general es que los estudiantes aprendan conceptos y técnicas de cálculo diferencial para aplicarlos en ingeniería de sistemas.
En esta oportunidad, se resolvieron algunos ejercicos en los números complejos. Posteriormente, se realiza un plan de clase al resolver un problema en la geometria trigonométrica aplicada a la ley de los senos y cosenos simultaneamente. Tomando encuenta estrategia de aprendizajes en los treoremas de los paralelogramos.
Este documento presenta el texto para el estudiante de matemáticas de 8o básico. Incluye seis capítulos que cubren temas como operaciones con números enteros, potencias, transformaciones isométricas, geometría, datos y azar, y funciones. El documento fue adaptado del currículum estadounidense al chileno y publicado por la editorial Galileo con el objetivo de enseñar matemáticas. Incluye lecciones, laboratorios, ejercicios y evaluaciones para cada capítulo.
Este documento corresponde a una evaluación de la cátedra No2 de Didáctica General del segundo semestre de 2012 en la Universidad de las Américas, sede Viña del Mar. La evaluación consta de dos ítems con preguntas conceptuales y bibliográficas, respectivamente. El objetivo es evidenciar el conocimiento teórico de los principios básicos de la didáctica general y su implementación a través de la planificación didáctica. La evaluación es calificada sobre 140 puntos y se entregan rúbricas de evaluación para cada í
Este documento describe las dificultades que presentan los estudiantes de noveno grado de un colegio en Soledad, Atlántico para resolver problemas con ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Los estudiantes muestran desmotivación y apatía hacia la asignatura debido a la enseñanza tradicional y memorística. Esto se refleja en bajos rendimientos académicos. En particular, los estudiantes tienen problemas para identificar datos en problemas, reconocer y aplicar métodos de resolución como factorización y
Este documento presenta una propuesta pedagógica para facilitar el aprendizaje del teorema del seno y del coseno en décimo grado a través de estrategias basadas en competencias y el uso de herramientas tecnológicas como GeoGebra. La propuesta incluye cuatro capítulos que describen el problema de investigación, el marco teórico, la metodología y los resultados del estudio, así como una serie de lecciones diseñadas para implementar la propuesta y evaluar su efectividad.
Este documento presenta la sesión 1 de un programa de perfeccionamiento docente. Contiene información sobre el programa, la institución educativa, el grado, las áreas y contenidos cubiertos. Describe actividades permanentes y juegos matemáticos para desarrollar capacidades relacionadas a la regla de tres simple, incluyendo problemas para que los estudiantes los resuelvan aplicando conceptos de proporcionalidad directa e inversa.
El documento describe el Kit de Evaluación, un conjunto de instrumentos que sirve para evaluar el aprendizaje de los estudiantes al inicio, durante y al final del año escolar. El Kit incluye cuadernillos individuales y grupales, registros y rúbricas que evalúan competencias como comprensión lectora, producción escrita y expresión oral. El Kit ayuda a los docentes a mejorar su práctica mediante el análisis de los resultados obtenidos en tres momentos.
Este documento presenta el sílabo del curso de Álgebra Lineal impartido en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Tecnológica Centroamericana. El curso cubre temas como sistemas lineales, matrices, determinantes, vectores, espacios vectoriales, valores y vectores propios, y transformaciones lineales. Se utilizarán métodos como clases magistrales, trabajos grupales y evaluaciones periódicas para lograr que los estudiantes desarrollen habilidades matemáticas y competencias genéricas.
Este documento presenta un material didáctico para docentes de tercer grado de primaria llamado "Desafíos Docente" elaborado por la Secretaría de Educación Pública de México. El material contiene 76 actividades matemáticas organizadas en cinco bloques con el objetivo de plantear desafíos intelectuales a los estudiantes para que puedan desarrollar su pensamiento y resolver problemas. Cada actividad incluye información sobre sus intenciones didácticas, la consigna a resolver, consideraciones previas y apuntes didácticos.
Sesión de aprendizaje 3 cículo trigonométricoRaul Mansilla
Este documento presenta un plan de estudios de matemáticas para estudiantes de 5o año de secundaria. El tema es la circunferencia trigonométrica, incluyendo líneas trigonométricas y variaciones de razones trigonométricas. Los estudiantes aprenderán a través de la interacción en grupos y la resolución de ejercicios. Serán evaluados en su comunicación matemática, resolución de problemas y razonamiento a través de prácticas calificadas y exámenes orales durante marzo a diciembre
La Secretaría de Educación de Jalisco convoca a la Primera Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria. El documento presenta un problemario con problemas similares a los que los estudiantes enfrentarán en la olimpiada, para que los profesores los utilicen en la preparación de los estudiantes. Se ofrecen recomendaciones sobre la metodología de trabajo con el problemario.
Este documento presenta un cuadernillo de entrenamiento para la Primera Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria en Jalisco, México. Incluye un problemaario de 25 problemas de matemáticas para que los maestros preparen a los estudiantes. También da instrucciones para que los maestros utilicen el cuadernillo en clase, como dedicar una hora a la semana para resolver los problemas en grupo y discutir las soluciones.
Este documento presenta una guía sobre geometría proporcional que incluye teoremas de Euclides sobre triángulos rectángulos y proporcionalidad en la circunferencia. También cubre la división interna y áurea de segmentos. Incluye 7 ejemplos sobre la aplicación de estos conceptos y sus respuestas.
Este documento presenta las especificaciones para las pruebas formativas de Ciencias de 3er año de Primaria hasta 3er año de Media. Describe los marcos teóricos, habilidades cognitivas, macroconceptos, descripción de las pruebas y actividades. Las pruebas evalúan habilidades como reconocimiento de información, interpretación de conceptos y resolución de problemas. Contienen actividades comunes entre grados para analizar progresión del conocimiento científico de los estudiantes.
Este documento presenta la información general y la descripción del curso de Cálculo Diferencial. El curso tiene cuatro créditos y se ofrece en el segundo semestre. El objetivo del curso es enseñar conceptos teóricos y metodologías sobre el análisis de funciones, límites, derivadas, aplicaciones de derivadas y introducción a las integrales indefinidas usando software matemático. El curso cubre cinco temas en 64 horas y requiere como prerequisito Cálculo I.
Este documento presenta la descripción de un curso de Cálculo Diferencial. Incluye información sobre el código y créditos del curso, la descripción, los objetivos de aprendizaje, los temas cubiertos, el horario, y las políticas de evaluación. El propósito principal del curso es enseñar conceptos de análisis de funciones, límites, derivadas y sus aplicaciones a través de ejercicios y el uso de software matemático.
Libro propiedad del ministerio de educación de Nicaragua, compartido en su portal de forma pública, sin fines de lucro, a los estudiantes y maestros de secundaria en Nicaragua.
El documento presenta el syllabus del curso de Cálculo Diferencial. El curso tiene 4 créditos y 64 horas de contacto. Cubre temas como análisis de funciones, límites, derivadas, aplicaciones de derivadas e integrales indefinidas. El objetivo es enseñar conceptos matemáticos y desarrollar habilidades para resolver problemas. La evaluación consta de exámenes parciales y finales que representan el 30% de la calificación.
Este documento presenta una guía para la enseñanza de la resolución de problemas matemáticos en educación primaria. Explica que el objetivo principal es enseñar a los estudiantes a pensar matemáticamente mediante la resolución de problemas, más que enseñarles simplemente a resolver problemas. Además, proporciona una teoría sobre la resolución de problemas, una tipología de problemas comunes, y un modelo de taller por ciclos que incluye objetivos, actividades y evaluación.
Este documento presenta las descripciones y tablas de especificaciones para las pruebas formativas de lectura de 2014 para Educación Primaria y Media. Incluye información sobre los tipos de textos, habilidades evaluadas y número de actividades para cada grado. Las pruebas evalúan la construcción de significado a través de la lectura literal, inferencial y crítica, así como habilidades metalingüísticas. Comparten textos y actividades entre grados para ser adecuadas a diferentes niveles.
LEY DE SENOS Y COSENOS, UNA FORMA DE APRENDER MATELOCAS CON RELACIÓN A LA VID...Alejandra Pulgarín
Este documento presenta una unidad didáctica sobre las leyes del seno y coseno. Incluye análisis curricular y de contenido, objetivos de aprendizaje, actividades de introducción, desarrollo, apoyo y evaluación. El objetivo es permitir que los estudiantes reconozcan y apliquen estas leyes y sus usos en la vida cotidiana para resolver problemas de triángulos.
Este documento presenta la sílabus de la asignatura Cálculo Diferencial de la Facultad de Ciencias Informáticas de la Universidad Técnica de Manabí. La asignatura tiene una carga horaria de 4 créditos y 64 horas de contacto. Los temas a cubrir son análisis de funciones, límites, derivadas, aplicaciones de la derivada e introducción al cálculo integral. El objetivo general es que los estudiantes aprendan conceptos y técnicas de cálculo diferencial para aplicarlos en ingeniería de sistemas.
En esta oportunidad, se resolvieron algunos ejercicos en los números complejos. Posteriormente, se realiza un plan de clase al resolver un problema en la geometria trigonométrica aplicada a la ley de los senos y cosenos simultaneamente. Tomando encuenta estrategia de aprendizajes en los treoremas de los paralelogramos.
Este documento presenta el texto para el estudiante de matemáticas de 8o básico. Incluye seis capítulos que cubren temas como operaciones con números enteros, potencias, transformaciones isométricas, geometría, datos y azar, y funciones. El documento fue adaptado del currículum estadounidense al chileno y publicado por la editorial Galileo con el objetivo de enseñar matemáticas. Incluye lecciones, laboratorios, ejercicios y evaluaciones para cada capítulo.
Este documento corresponde a una evaluación de la cátedra No2 de Didáctica General del segundo semestre de 2012 en la Universidad de las Américas, sede Viña del Mar. La evaluación consta de dos ítems con preguntas conceptuales y bibliográficas, respectivamente. El objetivo es evidenciar el conocimiento teórico de los principios básicos de la didáctica general y su implementación a través de la planificación didáctica. La evaluación es calificada sobre 140 puntos y se entregan rúbricas de evaluación para cada í
Este documento describe las dificultades que presentan los estudiantes de noveno grado de un colegio en Soledad, Atlántico para resolver problemas con ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Los estudiantes muestran desmotivación y apatía hacia la asignatura debido a la enseñanza tradicional y memorística. Esto se refleja en bajos rendimientos académicos. En particular, los estudiantes tienen problemas para identificar datos en problemas, reconocer y aplicar métodos de resolución como factorización y
Este documento presenta una propuesta pedagógica para facilitar el aprendizaje del teorema del seno y del coseno en décimo grado a través de estrategias basadas en competencias y el uso de herramientas tecnológicas como GeoGebra. La propuesta incluye cuatro capítulos que describen el problema de investigación, el marco teórico, la metodología y los resultados del estudio, así como una serie de lecciones diseñadas para implementar la propuesta y evaluar su efectividad.
Este documento presenta la sesión 1 de un programa de perfeccionamiento docente. Contiene información sobre el programa, la institución educativa, el grado, las áreas y contenidos cubiertos. Describe actividades permanentes y juegos matemáticos para desarrollar capacidades relacionadas a la regla de tres simple, incluyendo problemas para que los estudiantes los resuelvan aplicando conceptos de proporcionalidad directa e inversa.
El documento describe el Kit de Evaluación, un conjunto de instrumentos que sirve para evaluar el aprendizaje de los estudiantes al inicio, durante y al final del año escolar. El Kit incluye cuadernillos individuales y grupales, registros y rúbricas que evalúan competencias como comprensión lectora, producción escrita y expresión oral. El Kit ayuda a los docentes a mejorar su práctica mediante el análisis de los resultados obtenidos en tres momentos.
Este documento presenta el sílabo del curso de Álgebra Lineal impartido en la Facultad de Ingeniería de la Universidad Tecnológica Centroamericana. El curso cubre temas como sistemas lineales, matrices, determinantes, vectores, espacios vectoriales, valores y vectores propios, y transformaciones lineales. Se utilizarán métodos como clases magistrales, trabajos grupales y evaluaciones periódicas para lograr que los estudiantes desarrollen habilidades matemáticas y competencias genéricas.
Este documento presenta un material didáctico para docentes de tercer grado de primaria llamado "Desafíos Docente" elaborado por la Secretaría de Educación Pública de México. El material contiene 76 actividades matemáticas organizadas en cinco bloques con el objetivo de plantear desafíos intelectuales a los estudiantes para que puedan desarrollar su pensamiento y resolver problemas. Cada actividad incluye información sobre sus intenciones didácticas, la consigna a resolver, consideraciones previas y apuntes didácticos.
Sesión de aprendizaje 3 cículo trigonométricoRaul Mansilla
Este documento presenta un plan de estudios de matemáticas para estudiantes de 5o año de secundaria. El tema es la circunferencia trigonométrica, incluyendo líneas trigonométricas y variaciones de razones trigonométricas. Los estudiantes aprenderán a través de la interacción en grupos y la resolución de ejercicios. Serán evaluados en su comunicación matemática, resolución de problemas y razonamiento a través de prácticas calificadas y exámenes orales durante marzo a diciembre
La Secretaría de Educación de Jalisco convoca a la Primera Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria. El documento presenta un problemario con problemas similares a los que los estudiantes enfrentarán en la olimpiada, para que los profesores los utilicen en la preparación de los estudiantes. Se ofrecen recomendaciones sobre la metodología de trabajo con el problemario.
Este documento presenta un cuadernillo de entrenamiento para la Primera Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria en Jalisco, México. Incluye un problemaario de 25 problemas de matemáticas para que los maestros preparen a los estudiantes. También da instrucciones para que los maestros utilicen el cuadernillo en clase, como dedicar una hora a la semana para resolver los problemas en grupo y discutir las soluciones.
Este documento presenta una guía sobre geometría proporcional que incluye teoremas de Euclides sobre triángulos rectángulos y proporcionalidad en la circunferencia. También cubre la división interna y áurea de segmentos. Incluye 7 ejemplos sobre la aplicación de estos conceptos y sus respuestas.
1. El documento presenta una serie de problemas matemáticos y lógicos. 2. Los problemas incluyen cálculos con edades, perímetros, áreas, combinaciones y fracciones. 3. El resumen busca identificar la información clave de cada problema de manera concisa.
El documento explica cómo las matemáticas, especialmente la multiplicación de números decimales, son útiles para tomar mejores decisiones al resolver problemas de la vida cotidiana y profesional. Describe cómo se usa la multiplicación de decimales para calcular precios, áreas, distancias recorridas, y cantidades producidas. También incluye ejemplos numéricos para practicar la multiplicación de decimales.
Este documento contiene un examen bimestral para el 6to grado que incluye preguntas sobre varias asignaturas como español, matemáticas y ciencias naturales. El examen consta de 44 preguntas con diferentes tipos de reactivos como opción múltiple, completar oraciones y preguntas abiertas. El examen evalúa conceptos como fracciones, porcentajes, sistemas del cuerpo humano y conductas saludables.
Cuadernillo de entrenamiento secundariaFaby Fentanes
Este documento presenta un cuadernillo de entrenamiento para la Tercera Olimpiada Estatal "Jugando con las Matemáticas" en Tamaulipas. El cuadernillo contiene problemas matemáticos similares a los que los estudiantes enfrentarán en la olimpiada. Se recomienda que los maestros dediquen una hora semanal para trabajar con los estudiantes usando este cuadernillo. El objetivo es fortalecer las habilidades matemáticas de los estudiantes a través de la práctica de
Este documento presenta el calendario de evaluaciones educativas para el estado de Baja California en 2014-2015, incluyendo evaluaciones nacionales e internacionales. Se detallan evaluaciones como PLANEA, PISA, y evaluaciones asociadas al Servicio Profesional Docente. El calendario provee fechas para cada evaluación y describe la población objetivo.
El documento presenta información sobre la inscripción y becas para la Prueba de Selección Universitaria (PSU) en Chile. Los interesados en rendir la PSU pueden inscribirse en el portal del Demre y postular a la Beca Junaeb que exime el pago del arancel. Los requisitos para acceder a la beca son pertenecer a un colegio municipal o subvencionado y estar acreditado ante el Demre. También existen postulaciones especiales para estudiantes de colegios pagados con vulnerabilidad socioeconómica.
I. El documento presenta un modelo oficial de prueba de matemática para el proceso de admisión a la universidad, con preguntas similares a las que aparecerán en la prueba real.
II. En el diario El Mercurio se publicará un análisis de cada pregunta del modelo, incluyendo el porcentaje de respuestas correctas y errores comunes.
III. Este modelo fue elaborado por el Comité de Matemática de la Universidad de Chile y contiene 70 preguntas para que los estudiantes se preparen.
Este documento contiene ejercicios sobre sistemas de ecuaciones y recuerda a los estudiantes los métodos vistos en clase para resolverlos. Les pide resolver los ejercicios y comunicar cualquier duda al grupo.
El documento presenta una serie de problemas matemáticos relacionados con el consumo de calorías y la distancia recorrida en el gimnasio en diferentes períodos de tiempo. Se pide calcular estas métricas en 10 y 12 minutos y 21 segundos basados en datos provistos para períodos más cortos de tiempo. Otro problema involucra calcular la cantidad de pasos dados en un step en 3 minutos y 17 segundos basado en la tasa de 27 pasos por minuto, y también calcular el tiempo invertido si se dieron 630 pasos.
El documento compara tres deportes de fútbol: fútbol tradicional, fútbol sala y fútbol playa. Describe que el fútbol tradicional se juega entre dos equipos de 11 jugadores cada uno, mientras que el fútbol sala y el fútbol playa se juegan entre dos equipos de 5 jugadores cada uno. También proporciona detalles sobre la superficie, la duración de los partidos y el tamaño de la cancha para cada deporte.
El documento presenta conceptos clave sobre el entrenamiento deportivo. Explica que el entrenamiento deportivo es un proceso biológico y pedagógico organizado a largo plazo cuyo objetivo es lograr el máximo rendimiento deportivo a través del desarrollo de adaptaciones óptimas. También describe la preparación del deportista como el uso de medios para lograr altos resultados, incluyendo la preparación física, técnica, táctica, moral y volitiva. Finalmente, explica que el entrenamiento deportivo busca alcan
El documento discute la importancia de la visión de juego en el fútbol. Explica que la visión de juego es más que solo habilidades técnicas y depende de factores como la toma de decisiones, la percepción, la experiencia y el conocimiento táctico. También es entrenable y mejora la capacidad de un jugador para interpretar situaciones cambiantes en el campo y tomar las decisiones correctas.
Este documento presenta un cuaderno de trabajo para estudiantes ecuatorianos. Incluye páginas de actividades sobre números primos y números compuestos, con definiciones, ejercicios de identificación, y problemas para descomponer números en sus factores primos. Las actividades están diseñadas para desarrollar habilidades matemáticas clave. El cuaderno también incluye un bloque sobre estrategias estadísticas y de probabilidad.
Presentación evaluación diagnóstico versión compatiblevaldessalas
Este documento proporciona instrucciones para la administración de pruebas y encuestas a estudiantes de 2o de ESO, profesores y familias. Los estudiantes tomarán una prueba de dos partes que evaluará sus competencias en matemáticas y ciencias durante dos horas. Antes y después de la prueba, se les pedirá que completen encuestas. Los tutores administrarán las pruebas y encuestas y recopilarán los materiales para su revisión. El personal administrativo y los padres también completarán encuestas sobre la evaluación.
El documento presenta información sobre tres evaluaciones externas realizadas en 2009: la prueba PISA, la prueba SABER y el Examen de Estado para el ingreso a la educación superior. Describe los objetivos, población, instrumentos y estructura general de cada una de estas evaluaciones.
Este documento resume la información sobre las pruebas escritas para los cargos de Procuradores Judiciales I y II. Se abrieron 744 cargos mediante convocatorias en enero de 2015. Los aspirantes admitidos deberán presentar dos pruebas escritas el 13 de septiembre de 2015 en la Universidad de Pamplona: una prueba de conocimientos de 3.5 horas y una prueba de competencias comportamentales de 1.1 horas. La prueba de conocimientos es eliminatoria y evalúa dominio del conocimiento jurídico a través
Este documento describe una investigación que analizó la implementación de una metodología basada en el método heurístico de Polya para favorecer el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos en estudiantes de séptimo grado en Sabanalarga, Atlántico. Se realizó un estudio de caso en la Institución Educativa Máximo Mercado e incluyó un pre-experimento, aplicación de la metodología de Polya, y post-experimento para evaluar su efecto. Los resultados mostraron que la metodología mejoró
Este documento presenta el proyecto de las Cuartas Olimpiadas Matemáticas de la Institución Educativa Municipal Luis Orjuela. El proyecto busca promover el gusto por las matemáticas y mejorar el desempeño de los estudiantes a través de una competencia lúdica. Participarán todos los estudiantes de básica secundaria y media en tres etapas eliminatorias. Se espera motivar a los estudiantes y desarrollar habilidades como el razonamiento y la resolución de problemas.
Este documento describe la prueba de evaluación de diagnóstico de competencias básicas en matemáticas para alumnos de 2o de Educación Secundaria Obligatoria en Andalucía. La prueba evalúa las competencias de organizar y comprender información, expresarse, y plantear y resolver problemas matemáticos. Consta de 17 ítems en formato de situaciones problema con preguntas de diferentes tipos. Los resultados ayudarán a los centros a mejorar en las competencias donde el alumnado necesita más apoyo.
Este documento presenta el proyecto de las III Olimpiadas Matemáticas del Instituto Técnico Luis Orjuela en Zipaquirá. El proyecto busca promover el gusto por las matemáticas entre los estudiantes a través de una competencia lúdica y sana. Participarán estudiantes de sexto a undécimo grado en tres etapas eliminatorias con problemas matemáticos de la vida cotidiana. Se espera mejorar el rendimiento académico de los estudiantes y detectar talentos en matemáticas.
Este documento presenta el proyecto de las III Olimpiadas Matemáticas del Instituto Técnico Luis Orjuela. El proyecto busca promover el gusto por las matemáticas entre los estudiantes a través de una competencia lúdica y sana. La competencia consta de tres etapas eliminatorias y premiará a los tres mejores estudiantes de cada nivel con reconocimientos académicos. Se espera que las olimpiadas motiven a los estudiantes y mejoren el rendimiento académico en matemáticas
Este documento presenta un proyecto de refuerzo académico para estudiantes de educación media con dificultades. Incluye una evaluación diagnóstica para identificar las fortalezas y debilidades de los estudiantes, así como actividades de refuerzo sugeridas para cada asignatura. El documento proporciona pruebas diagnósticas, guías para su aplicación e interpretación, y orientaciones para los docentes sobre cómo utilizar los resultados para mejorar el aprendizaje de los estudiantes.
Este documento presenta un proyecto de refuerzo académico para estudiantes de educación media con dificultades. El proyecto incluye una evaluación diagnóstica para identificar las fortalezas y debilidades de los estudiantes, así como actividades de refuerzo sugeridas para los docentes. El documento provee instrucciones sobre la aplicación, registro y análisis de los resultados de las pruebas diagnósticas, con el fin de que los docentes puedan desarrollar estrategias de apoyo efectivas.
Este documento presenta una prueba de diagnóstico de competencia matemática para estudiantes de primer año de ingeniería en la Universidad de Huelva. La prueba contiene 11 preguntas sobre temas como caminar, cubos, crecimiento, robos, carpintería, husos horarios y tipos de cambio. Los profesores crearon la prueba para evaluar y comparar las habilidades matemáticas de los estudiantes con los resultados de España en la evaluación PISA de la OCDE.
Este documento presenta una guía de evaluación para el aprendizaje de matemáticas en primer grado. Incluye cuatro evaluaciones que abordan diferentes aspectos matemáticos como número, representación, problemas, sistema de numeración decimal, geometría y medición. Cada evaluación contiene instructivos, materiales para el alumno, criterios de evaluación y registros. El objetivo es que el maestro pueda evaluar el progreso de los estudiantes y mejorar el aprendizaje.
Este documento presenta una guía de evaluación para el aprendizaje de matemáticas en primer grado. Incluye cuatro evaluaciones que abordan diferentes aspectos matemáticos como número, representación, problemas, sistema de numeración decimal, geometría y medición. Cada evaluación contiene instrucciones, material para el alumno, criterios de evaluación y un formato para registrar los resultados. El objetivo es monitorear el progreso de los estudiantes y mejorar el aprendizaje.
Este documento presenta el desarrollo de una actividad de evaluación en matemáticas para grado octavo. Incluye un mapa conceptual sobre técnicas e instrumentos de evaluación, el diseño de dos instrumentos de evaluación (una rúbrica y un reactivo), la aplicación de estos instrumentos a 18 estudiantes y un análisis FODA. El objetivo general fue diseñar instrumentos de evaluación para el tema de ecuaciones de primer grado y aplicarlos para determinar fortalezas y oportunidades de mejora.
Este documento describe una investigación que busca identificar los factores que los maestros perciben que afectan el rendimiento académico de los estudiantes en las Pruebas Puertorriqueñas de Aprovechamiento Académico, especialmente en matemáticas. Se realizó un diálogo con maestros para identificar posibles categorías que afectan el rendimiento y se desarrolló un cuestionario. Los resultados de las pruebas muestran que el porcentaje de estudiantes con desempeño proficiente o avanzado en matemáticas
Como mejorar el_aprendizaje_de_nuestros_estudiantes_en_matematicaMiLagros ZA
Este documento presenta los resultados de la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) 2012 en matemáticas para el segundo grado de primaria. Reporta que algunos estudiantes lograron los aprendizajes esperados y se ubicaron en el Nivel Satisfactorio, mientras que otros solo resolvieron problemas sencillos y se ubicaron en el Nivel en Proceso, y unos más tuvieron dificultades incluso con problemas simples y se ubicaron Debajo del Nivel 1. El documento analiza los aprendizajes que faltaron desarrollar
Como mejorar el_aprendizaje_de_nuestros_estudiantes_en_matematicayuli ri
La prueba de Matemática de la ECE 2012 evaluó las capacidades asociadas al sentido numérico de los estudiantes de segundo grado. Los resultados muestran que el 30% de los estudiantes de la IE alcanzaron el Nivel Satisfactorio, el 50% se ubicó en Nivel en Proceso, y el 20% se ubicó Debajo del Nivel 1. Se recomienda analizar estos resultados para mejorar los aprendizajes de los estudiantes y alcanzar el objetivo de que todos logren el Nivel Satisfactorio al final del año.
Este documento describe un proyecto para crear una cartilla de refuerzo para ayudar a estudiantes de tercer grado a prepararse para las pruebas saber. El objetivo es identificar las dificultades comunes que tienen los estudiantes, como comprensión de textos y matemáticas, y diseñar ejercicios lúdicos enfocados en esas áreas para mejorar los resultados en las pruebas. La cartilla utilizará juegos y dibujos para hacer los conceptos más fáciles de entender para los estudiantes.
Este documento presenta un análisis de los resultados de las pruebas de estado de matemáticas aplicadas en Colombia en mayo y octubre de 2005. Los resultados muestran que el promedio nacional fue de 45 puntos en mayo y 44 puntos en octubre, lo que representa un aumento con respecto al año anterior pero también un aumento en la dispersión de los puntajes. Aproximadamente el 5% de los estudiantes se ubicó en el rango bajo, entre el 94-96% en el rango medio y menos del 1% en el rango alto. Los resultados también mue
Sept orientaciones evaluación diagnóstica 1er. y 2do. ciclo vfC.G
Este documento presenta orientaciones para la aplicación de una evaluación diagnóstica en el primer ciclo de primaria en la República Dominicana. Incluye especificaciones sobre el tiempo, organización, actores involucrados, áreas evaluadas y tipo de ítems. La evaluación diagnosticará conocimientos en lengua española, matemática, ciencias sociales y ciencias naturales, y consistirá en preguntas de respuesta cerrada y abierta para primero a tercero. Ayudará a identificar fortalezas y necesidades de los estudiantes.
Nivel de desarrollo del pensamiento matemático de los estudiantes del dpto de...Eugenio Theran Palacio
Este estudio evaluó el nivel de desarrollo del pensamiento matemático de 651 estudiantes del departamento de Sucre en Colombia mediante un examen de las Olimpiadas de Matemáticas. Los resultados mostraron que la mayoría de los estudiantes (61%) tenían un bajo nivel de desarrollo en los cinco tipos de pensamiento matemático evaluados (numérico, espacial, métrico, aleatorio y variacional), mientras que solo un 39% alcanzó los estándares deseados. El nivel de desarrollo fue más b
La investigación analiza los antecedentes internacionales y nacionales sobre el uso del método de George Polya para mejorar el aprendizaje de las matemáticas. A nivel internacional, estudios muestran que el método de Polya genera creatividad, mejora la resolución de problemas y la comprensión de conceptos matemáticos. En España, una investigación encontró que factores cognitivos y afectivos influyen en el aprendizaje de las matemáticas en contextos de exclusión social. A nivel nacional, el estudio busca diagnosticar el aprendiz
Este documento presenta la dosificación anual para la asignatura de matemáticas para el tercer grado de secundaria durante el ciclo escolar 2012-2013. Incluye los aprendizajes esperados, contenidos, fechas, secuencias didácticas, materiales de apoyo y formas de evaluación para cada tema. El objetivo es proveer a los maestros un plan de estudios detallado para guiar el desarrollo de sus clases y optimizar el aprendizaje de los estudiantes.
Similar a Cuadernillo entrenamiento primaria 2011 (20)
Este documento presenta las notas de la primera reunión ordinaria del maestro Ramiro Murillo Torres con los padres de familia. Incluye el orden del día, los resultados de las pruebas diagnósticas de los estudiantes, los planes para mejorar el aprendizaje, las expectativas de asistencia y puntualidad, temas de higiene personal, un seguro de vida estudiantil, una propuesta para mejorar el aula, y detalles de contacto del maestro.
Este documento presenta las notas de la primera reunión ordinaria del maestro Ramiro Murillo Torres con los padres de familia. Incluye el orden del día, los resultados de las pruebas diagnósticas de los estudiantes, los planes para mejorar el aprendizaje, las expectativas de asistencia y puntualidad, temas de higiene personal, un seguro de vida estudiantil, una propuesta para mejorar el aula, y detalles de contacto del maestro.
Este documento presenta las notas de la primera reunión ordinaria del maestro Ramiro Murillo Torres con los padres de familia. Incluye el orden del día, los resultados de las pruebas diagnósticas de los estudiantes, los planes para mejorar el aprendizaje, las expectativas de asistencia y puntualidad, temas de higiene personal, un seguro de vida estudiantil, una propuesta para mejorar el aula, y detalles de contacto del maestro.
El himno expresa el orgullo y aprecio del estudiante por su escuela Manuel M Diéguez. Celebra los valores y principios que la familia le dio, y la unión con sus compañeros para siempre triunfar.
El himno expresa el orgullo y aprecio del estudiante por su escuela Manuel M Diéguez. Celebra los valores y principios que la familia le ha dado, y la unión con sus compañeros mientras buscan triunfar juntos.
El documento habla sobre Finlandia. Se encuentra en el norte de Europa y limita con Suecia, Rusia y Noruega. La capital es Helsinki. Tiene una población de 5.3 millones de habitantes concentrados en el sur. Finlandia es miembro de la Unión Europea y tiene una economía próspera basada en servicios y manufactura.
El documento presenta el orden del día de una reunión en la Escuela Manuel M. Dieguez. Los puntos a tratar incluyen dar la bienvenida, rendición de cuentas, premiación por la Fundación Cuervo, comunicación asertiva, y graduación. También incluye los promedios del cuarto bimestre de sexto grado "B" y detalles sobre la organización del acto de graduación.
El documento presenta el orden del día de una reunión en la Escuela Manuel M. Dieguez. Los puntos a tratar incluyen dar la bienvenida, rendición de cuentas, premiación por parte de la Fundación Cuervo, comunicación asertiva, y graduación. También se discuten los promedios del cuarto bimestre del sexto grado A, premiación, acuerdos sobre la organización del acto de graduación, y mejoras al aula e insumos necesarios como una impresora.
Las ciudades italianas se convirtieron en repúblicas independientes gobernadas por comerciantes y nobles durante los siglos XV y XVI. En esta época florecieron el arte inspirado en la antigüedad, la ciencia y la investigación. Los viajes de exploración y los avances en la navegación permitieron el encuentro de Europa y América.
"Proyecto Digital" Inicios de la edad modernaramuto33
Este documento resume los principales eventos y cambios que ocurrieron en Europa entre los siglos XIV y XVI, conocido como el inicio de la Edad Moderna. Durante este periodo se formaron las primeras monarquías nacionales en países como España, Portugal, Inglaterra y Francia. También hubo avances científicos como la teoría heliocéntrica de Copérnico y exploraciones como los viajes de Cristóbal Colón que dieron lugar al encuentro entre Europa y América. Otro cambio fue la Reforma Religiosa protestante que
Las estrellas son cuerpos esféricos que emiten luz y varían en tamaño y brillo. Las galaxias son conjuntos de estrellas, gas, polvo y materia unidos por gravedad, que se clasifican por su forma. Los planetas se dividen en rocosos interiores y gaseosos exteriores, separados por un cinturón de asteroides. Los meteoritos alcanzan la superficie de un planeta al desintegrarse los meteoros en la atmósfera. Los satélites naturales orbitan planetas y son más pequeños que est
Mi proyecto de ciencias el universo infinitoramuto33
El documento presenta información sobre el universo, incluyendo las galaxias, la Vía Láctea, el Big Bang y las estrellas. Explica que una galaxia es un conjunto de gases, polvo y millones de estrellas unidas por gravedad, y que existen diferentes tipos de galaxias como las espirales, elípticas e irregulares. También describe que la Vía Láctea contiene entre 200.000 y 400.000 millones de estrellas, y que eventualmente colisionará con la galaxia de Andrómeda. Finalmente
El universo contiene toda la materia, energía, espacio y tiempo. Se originó a partir de un gran estallido conocido como Big Bang, en el que toda la materia emergió de un punto de densidad infinita. La Vía Láctea, donde se encuentra nuestro sistema solar y por lo tanto la Tierra, es una de las muchas galaxias en espiral que contienen planetas, estrellas y gas interestelar. El Sol es una estrella de tamaño mediano ubicada en un brazo espiral de la Vía Láctea.
El documento resume los principales componentes del universo. Explica que la Tierra y los planetas se formaron a partir de una nebulosa solar hace 4.54 mil millones de años. Las galaxias son conjuntos de estrellas, gas y polvo unidos gravitacionalmente, y existen varios tipos como espirales y elípticas. Las estrellas emiten luz y su color depende de su edad, mientras que el Sol es nuestra principal fuente de energía y contiene la mayor parte de la masa del sistema solar. El sistema solar alberga ocho planetas
El documento habla sobre los componentes fundamentales del universo, incluyendo galaxias, estrellas, planetas, satélites y cometas. Explica que las galaxias contienen billones de estrellas agrupadas en cúmulos y supercúmulos, y que las estrellas emiten luz de diferentes colores dependiendo de su edad. También describe los ocho planetas de nuestro sistema solar, divididos en planetas rocosos como la Tierra y planetas gaseosos como Júpiter, además de los satélites naturales y artificiales que
El documento resume los principales componentes del universo, incluyendo que el Big Bang creó el espacio, tiempo, energía y materia hace unos 14 mil millones de años, que existen billones de galaxias de diferentes tamaños que contienen estrellas, planetas, polvo y gases, y que la Vía Láctea es la galaxia más cercana a nosotros. También describe los diferentes tipos de galaxias y estrellas, así como los ocho planetas de nuestro sistema solar. Finalmente, menciona que aunque no está comprobado científic
Este documento presenta un módulo de matemáticas para sexto grado usando el Método Singapur. Incluye 13 problemas de números y sistemas de numeración, así como instrucciones para que el maestro aplique los problemas con sus alumnos y realice actividades de retroalimentación. El maestro debe completar tres actividades aplicando los problemas con sus alumnos y tomar fotografías como evidencia.
La reunión ordinaria discutió los resultados de la segunda evaluación SISAT, incluyendo los puntajes en producción de textos, toma de lectura y cálculo mental. También se abordaron temas como el progreso de los estudiantes, la asistencia, mejoras al aula como un servicio de impresora, el uniforme escolar, el corte de cabello y la graduación.
La reunión ordinaria de la escuela discutió los resultados de la segunda evaluación SISAT, incluyendo los puntajes en producción de textos, toma de lectura y cálculo mental. También se abordaron temas como la asistencia, las mejoras al aula, el uniforme escolar, la graduación y cómo los padres pueden apoyar el aprendizaje de sus hijos.
Este documento presenta los resultados del segundo bimestre de un grupo de estudiantes. Incluye tablas con datos sobre el rendimiento académico de los estudiantes en diferentes asignaturas y niveles de apoyo requerido. También presenta el orden del día de una próxima reunión que incluye la planeación de una graduación y una excursión familiar.
Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinaria). UCLMJuan Martín Martín
Examen de Selectividad de la EvAU de Geografía de junio de 2023 en Castilla La Mancha. UCLM . (Convocatoria ordinaria)
Más información en el Blog de Geografía de Juan Martín Martín
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Este documento presenta un examen de geografía para el Acceso a la universidad (EVAU). Consta de cuatro secciones. La primera sección ofrece tres ejercicios prácticos sobre paisajes, mapas o hábitats. La segunda sección contiene preguntas teóricas sobre unidades de relieve, transporte o demografía. La tercera sección pide definir conceptos geográficos. La cuarta sección implica identificar elementos geográficos en un mapa. El examen evalúa conocimientos fundamentales de geografía.
Ofrecemos herramientas y metodologías para que las personas con ideas de negocio desarrollen un prototipo que pueda ser probado en un entorno real.
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Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...Juan Martín Martín
Criterios de corrección y soluciones al examen de Geografía de Selectividad (EvAU) Junio de 2024 en Castilla La Mancha.
Soluciones al examen.
Convocatoria Ordinaria.
Examen resuelto de Geografía
conocer el examen de geografía de julio 2024 en:
https://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/2024/06/soluciones-examen-de-selectividad.html
http://blogdegeografiadejuan.blogspot.com/
Soluciones Examen de Selectividad. Geografía junio 2024 (Convocatoria Ordinar...
Cuadernillo entrenamiento primaria 2011
1. SECRETARÍA DE EDUCACIÓN JALISCO
COORDINACIÓN DE EDUCACIÓN BÁSICA
DIRECCIÓN GENERAL DE EDUCACIÓN PRIMARIA
DIRECCIÓN GENERAL DE PROGRAMAS ESTRATÉGICOS
DIRECCIÓN DE PROGRAMAS DE ACOMPAÑAMIENTO PEDAGÓGICO
SEGUNDA OLIMPIADA ESTATAL DE MATEMÁTICAS
EN EDUCACIÓN PRIMARIA Y SECUNDARIA
2ª OEMEPS 2011
CUADERNILLO DE ENTRENAMIENTO
NIVEL PRIMARIA
Guadalajara, Jalisco, febrero de 2011
2. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
ÍNDICE
Pág.
PRESENTACIÓN 3
JUSTIFICACIÓN 5
INSTRUCTIVO DE PROCEDIMIENTOS PARA LA APLICACIÓN Y EVALUACIÓN DE 6
LOS EXÁMENES
PROBLEMAS 7
SOLUCIONES 15
FUENTES DE CONSULTA 34
2
3. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
PRESENTACIÓN
La Secretaría de Educación Jalisco, a través de la Coordinación de Educación Básica, con el
propósito de fortalecer el desarrollo de competencias matemáticas en los alumnos de
educación primaria y secundaria, a través de un concurso que implique el razonamiento y
la creatividad en la resolución de problemas, convoca a la Segunda Olimpiada Estatal de
Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria 2011 (2ª OEMEPS).
La 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria, es un
concurso en el que los alumnos de quinto y sexto grados de primaria y de los tres grados
de secundaria, asesorados por sus profesores, resolverán en un lapso de tiempo
suficiente, problemas que implican razonamiento y creatividad, sin el uso de la
calculadora, a la vez que muestran su nivel de desarrollo en las competencias de
resolución de problemas de manera autónoma, comunicación de información
matemática, validación de procedimientos y resultados, y manejo de técnicas con
eficiencia, consideradas en el Perfil de Egreso de Educación Básica:
Competencias para el manejo de la información. Se relacionan con: la búsqueda, identificación,
evaluación, selección y sistematización de información; el pensar, reflexionar, argumentar y
expresar juicios críticos; analizar, sintetizar, utilizar y compartir información; el conocimiento y
manejo de distintas lógicas de construcción del conocimiento en diversas disciplinas y en los
distintos ámbitos culturales. (SEP, 2009, págs. 40-41)
Así como en la definición que la SEP (2011), plantea con respecto al concepto
Competencias para la vida:
Competencias para el manejo de la información. Su desarrollo requiere: identificar lo que se
necesita saber; aprender a buscar; identificar, evaluar, seleccionar, organizar y sistematizar
información; apropiarse de la información de manera crítica, utilizar y compartir información con
sentido ético. (SEP, 2011, 38-39)
Los alumnos participantes escribirán sus procedimientos de solución y los jueces
asignarán puntos según el avance logrado en sus respuestas. Esta jornada de trabajo
intenso necesariamente dejará aprendizajes de gran valor en los alumnos y desarrollará
competencias profesionales en los docentes.
Organizar y animar situaciones de aprendizaje. Se relacionan con: el conocer a través de una
disciplina determinada, los contenidos que hay que enseñar y su traducción en objetivos de
aprendizaje; trabajar a partir de las representaciones de los alumnos; trabajar a partir de los
errores y los obstáculos en el aprendizaje; construir y planificar dispositivos y secuencias
didácticas e implicar a los alumnos en actividades de investigación, en proyectos de conocimiento.
(Perrenoud, 2007)
Para esta 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria, se ha
decidido arrancar desde el inicio del año 2012, con la convocatoria y las actividades
relacionadas con la resolución de problemas que se proponen en este Cuadernillo de
3
4. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
Entrenamiento. Los alumnos podrán participar en la categoría y en las etapas que les
correspondan de acuerdo con las bases establecidas en dicha convocatoria.
Pensando en apoyar a los profesores en la preparación de sus alumnos que participarán
en los distintos momentos de la Olimpiada, se ha elaborado este Cuadernillo de
Entrenamiento, en el que se proponen problemas similares a los que los alumnos
enfrentarán en cada una de las etapas del concurso. Es importante que el maestro
dedique un tiempo exclusivo para el trabajo con los alumnos usando el problemario. Se
recomienda destinar al menos una hora a la semana. La metodología de trabajo sugerida
es la misma que se propone en los programas oficiales de la SEP del 2011
correspondientes a la asignatura de Matemáticas en Educación Básica.
En un ambiente de confianza creado por el maestro, los alumnos deberán abordar los
problemas con las herramientas personales de que disponen e intentar encontrar en cada
problema, al menos una solución sin el uso de la calculadora, para confrontar
posteriormente con el resto de sus compañeros los resultados a los que lleguen,
justificando y argumentando paso a paso cada una de las respuestas dadas a los
cuestionamientos que se les plantean. Con la finalidad de favorecer la consistencia y
claridad en la argumentación que hagan los alumnos, es importante que el profesor les
solicite escribir todas las ideas que se les ocurran durante el proceso de resolución,
independientemente de si los llevaron o no a la solución final.
El profesor previamente deberá resolver los problemas que propondrá en la sesión de
trabajo o revisar las soluciones que se proponen en este problemario y presentar al menos
una solución en el caso de que los alumnos no logren encontrar alguna. Además, es
necesario que durante la confrontación de soluciones, organice los diferentes resultados a
los que arriben sus alumnos, aproveche el momento para hacer las precisiones
convenientes en cuanto a conceptos, definiciones o repaso de algoritmos que hayan sido
necesarios en la resolución o representado alguna dificultad para los alumnos.
Algunos de los problemas incluidos en este cuadernillo formaron parte de los exámenes
aplicados en las ediciones anteriores de la OEMEPS, mismos que fueron tomados
principalmente de los Calendarios Matemáticos 2007-2008 y 2009-2010, de los boletines
“Un reto más”, y de algunos exámenes y problemarios de la Asociación Nacional de
Profesores de Matemáticas (ANPM), Delegación Jalisco.
Los criterios de evaluación son una propuesta para dar una idea de cómo puede dividirse
el proceso de solución, otorgando puntos a cada avance parcial.
4
5. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
JUSTIFICACIÓN
La 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria (OEMEPS) es
una iniciativa de la Secretaría de Educación Jalisco que busca promover el desarrollo de
competencias matemáticas y favorecer el gusto e interés por las matemáticas en los
alumnos de educación básica de la entidad, para elevar el rendimiento escolar,
considerando los resultados de la Evaluación Nacional del Logro Académico en Centros
Escolares (ENLACE), y el Informe del Programa Internacional para la Evaluación de
Alumnos (PISA).
La 2ª OEMEPS por lo tanto, desarrolla competencias para entender y resolver problemas a
partir de la aplicación del conocimiento en alumnos de primero, segundo y tercer grado
de secundaria, a través de exámenes que son aplicados en cada una de sus tres etapas (de
escuela, de zona y estatal) con el apoyo de problemarios elaborados por especialistas en
matemáticas.
La evaluación a diferencia de otras acciones emprendidas para este fin, toma en cuenta el
avance logrado y el grado de desarrollo de las competencias matemáticas mostradas en
los procedimientos de solución.
La finalidad del problemario no es seleccionar al o los alumnos más competentes, esa
función le corresponde al examen de la Etapa de Escuela y será gradual con respecto a los
problemas que se apliquen, previa selección de los mismos. El objetivo es compartir con
los docentes, el tipo de problemas utilizados como parte de la preparación –
entrenamiento, en el caso de las olimpiadas– de los alumnos, recopilando problemas de
los exámenes de otras olimpiadas, que aunados a los aportes de la Internet, permitirán
crear un banco de problemas.
El problemario está enfocado 100% al entrenamiento de los alumnos que participarán en
la 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria.
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6. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
INSTRUCTIVO DE PROCEDIMIENTOS PARA LA APLICACIÓN Y EVALUACIÓN
DE LOS EXÁMENES
a) El examen que se aplicará en cada una de las etapas consta de cinco problemas y se
podrá resolver en hasta cuatro horas.
b) Cada problema tendrá un valor de siete puntos, distribuidos de la siguiente manera:
uno o dos puntos por el resultado correcto del problema y de cinco a seis puntos más,
por los procedimientos de solución utilizados; en total, siete puntos por problema. Los
puntos se asignarán de acuerdo con los resultados parciales, el avance logrado y el
grado de desarrollo de las competencias matemáticas mostradas en sus
procedimientos de solución y tomando como base los criterios de evaluación de cada
problema del examen, mismos que serán definidos antes de la aplicación.
c) Se utilizará un código de registro como identificador del examen de cada alumno,
asignado en el momento de la inscripción en la etapa correspondiente; por lo tanto,
los evaluadores no conocerán la identidad del alumno durante el ejercicio.
d) Los problemas del examen deberán ser evaluados por un jurado integrado al menos
por cinco profesores destacados en la asignatura.
e) Cada uno de los miembros del jurado evaluará un máximo de dos problemas y cada
problema deberá ser evaluado al menos por dos jueces. Por ejemplo, si se dispone del
mínimo de jueces (5) y los llamamos A, B, C, D y E, los cinco problemas del examen
pueden ser evaluados así: juez A: problemas 1 y 2; juez B: problemas 2 y 3; juez C:
problemas 3 y 4; juez D: problemas 4 y 5 y juez E: problemas 5 y 1.
f) Los alumnos concursantes podrán utilizar lápiz, borrador, sacapuntas, juego de
geometría y hojas blancas, pero no calculadora al resolver el examen.
g) Los dibujos de los problemas pueden no estar a escala, por lo que se pide considerar
los datos que se proporcionan en cada caso.
6
7. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
PROBLEMAS
1. La señora Núñez repartió 17 chocolates entre sus hijos. A cada una de las niñas les dio
cuatro chocolates, mientras que a los niños les dio solamente tres. ¿Cuántos hijos
(niños y niñas) tiene la señora Núñez?
2. Si G, H, I y J son los puntos medios de los lados de ABDE, y la distancia FJ es la misma
que la distancia HC. ¿Cuánto mide el área de la parte sombreada?
A 6 cm B
G
3 cm F J H C
I
E D
3 cm
3. Usando un reloj de arena de siete minutos y otro de once minutos. ¿Cuál es la manera
más sencilla de medir quince minutos necesarios para hervir un huevo?
4. Cinco niños juegan a las escondidas en el patio de su escuela, cuatro se esconden y otro
los busca. En ese patio hay sólo 3 escondites, los que diario usan: atrás del árbol, atrás
del bote de basura y bajo la banca (en donde caben dos niños), les toca esconderse a
Ana, Beto, Carlos y David. ¿De cuántas formas distintas se pueden repartir en los
escondites?
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8. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
5. Un rectángulo ABCD es dividido en cuatro rectángulos como se muestra en la figura. Las
áreas de tres de ellos son las que están escritas dentro (no se conoce el área del cuarto
rectángulo), ¿cuánto mide el área del rectángulo ABCD?
A B
20 30 cm2
cm2
Resultado:
Resultado:
12
cm2
D C
6. Ana y Mateo se están repartiendo una bolsa de dulces. Se la van a repartir de la
siguiente manera: Primero Mateo toma un dulce; Ana toma dos; Mateo toma tres; Ana
toma cuatro. Así sucesivamente cada uno toma un dulce más del que tomó el anterior.
Ana es la última que toma dulces y la bolsa queda entonces vacía. Ana tiene 20 dulces más
que Mateo. ¿Cuántos dulces contenía la bolsa?
7. El triángulo equilátero grande tiene 48 cm de perímetro. El perímetro del segundo
triángulo es la mitad de primero y el perímetro del tercero es la mitad del segundo. ¿Cuál
es el perímetro de la figura sombreada?
8. La abuela guarda bolsitas de té en una caja con 6 casillas como la que muestra la figura.
Tiene 6 variedades de te: Negro, Verde, Manzanilla, Hierbabuena, Canela y Limón. Pone
cada variedad en una casilla, y nunca pone el Negro y el Verde en las casillas de en medio
ni en casillas vecinas. ¿De cuántas maneras distintas puede acomodar las 6 variedades de
té en la caja?
8
9. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
9. Un artesano vende el par de aretes en $20.00 y las pulseras a $30.00 cada una. También
tiene una oferta especial: vende un juego de un par de aretes y una pulsera en $40.00. El
sábado el artesano vendió 72 pulseras, algunas en los juegos y otras sueltas y 80 pares de
aretes, algunos en los juegos y otros sueltos. El sábado vendió 52 juegos de oferta.
¿Cuánto dinero se llevó el artesano ese día por el total de las ventas?
10. ¿Cuántos triángulos isósceles distintos se pueden formar, de tal manera que las
longitudes de sus lados sean números enteros y su perímetro sea 25?
11. El hexágono E F G H I J tiene todos sus lados iguales y el perímetro igual a 90. Los cuatro
triángulos son iguales; DC = 18 y H es el punto medio. Si el perímetro de cada triángulo es
igual a 36, ¿cuánto mide el perímetro del rectángulo ABCD?
A J I D
E H H
B F G C
12. Alberto está entrenando para un campeonato de ciclismo. Cada mañana sale de su
pueblo tomando uno de los 7 caminos
secundarios que hay hacia la carretera Pueblo
principal. Los caminos secundarios son de
doble sentido (puede ir y regresar por ellos). El
camino principal es de un solo sentido (sólo
puede avanzar en una dirección). Una vez en el
camino principal recorre una parte y regresa
por un camino secundario, diferente al que
tomó al inicio. Si una ruta consiste en salir del Un solo sentido
pueblo por un camino secundario, recorrer
parte del camino principal y regresar por un camino secundario diferente ¿Cuántas rutas
diferentes puede hacer Alberto?
9
10. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
13. En la figura siguiente, ¿qué fracción del área del hexágono regular representa el área
del triángulo ABC?
14. Se tiene que llenar la siguiente cuadrícula con los números del 1 al 5, de tal forma que
cada número aparezca únicamente una vez en cada columna y en cada renglón. Completa
los números que faltan en la cuadrícula. ¿Cuál es el número que va en el centro de la
cuadrícula?
5 4
5 3 2
1 3
5
3
15. Si el lado del cuadrado mide 4 cm, P es su centro y Q el punto medio del lado. ¿Cuál es
la superficie de la región sombreada?
16. Numeré 2010 tarjetas del 1 al 2010 y quité aquéllas que terminaban con 7. Después
volví a numerar las que me quedaban y por último quité las que terminaban en 3. Al final,
¿cuántas tarjetas me quedaron?
10
11. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
17. Tenemos una piscina cuadrada rodeada de césped, como muestra el dibujo. Si P, Q, R
y S son los puntos medios de los lados del cuadrado grande y cada uno de estos lados
mide 10 metros, calcula el área de la piscina.
18. Cuando se escriben los números: 1, 2,3, 4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,... ¿Cuál es el
dígito que ocupa la posición 2002? Nota: en la lista anterior el dígito siete (de 17) ocupa la
posición 25.
19. Al detective O’Thales le han enviado en un microfilm un mensaje con la clave para
abrir la caja fuerte donde se encuentran los documentos secretos. El mensaje dice lo
siguiente: “La clave es el menor número que se puede dividir exactamente por todos los
números del 1 al 9." ¿Cuál es el número de la clave que tendría que utilizar el detective?
20. Calcula el área del triángulo ABC. (Un cuadrito es 1 unidad de área).
11
12. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
21. ¿Qué fracciones se deben quitar de la suma para que la suma de las fracciones
restantes sea igual a 1? Encuentra todas las posibilidades
22. En una circunferencia hemos inscrito un rectángulo y en él un rombo, tomando los
puntos medios de los lados del rectángulo. Si el diámetro del círculo es de 10 cm, ¿cuánto
mide el perímetro del rombo?
23. Una línea de camiones ha decidido premiar con pasaje gratis a todos las personas que
la suma de las cifras del número que aparece en su boleto de camión sea 21. La
promoción durará sólo por el mes de Marzo, así que mandaron imprimir boletos que van
del 1 al 2000. ¿Cuántos boletos de éstos darán pasaje gratis a los usuarios?
24. Tres cuadrados con lados de longitudes 10 cm, 8 cm y 6 cm respectivamente, se
colocan uno al lado del otro. ¿Cuál es el área de la parte sombreada?
12
13. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
25. Si las primeras cuatro figuras de una secuencia son:
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3 Fig. 4
¿Cuántos cuadraditos hay en la figura 20?
26. En una noche de mucho trabajo, un Valet Parking estacionó 320 coches. El 20% de los
clientes le dio $10.00 de propina, la mitad del 50% de los que quedaban le dio $20.00 y el
resto no le dio nada ¿Cuánto ganó?
27. Un semáforo tarda 45 segundos en verde, 4 en amarillo y 30 en rojo, y sigue el orden
verde-amarillo-rojo-verde-amarillo-rojo. Si a las 7:00 a.m. cambia de rojo a verde, ¿de qué
color estará a las 2:34 p.m.?
28. El primer “panal” está formado por 7 hexágonos y 30 palitos, el segundo por 12
hexágonos y 49 palitos, ¿cuántos palitos necesitarás para formar un “panal” de 37
hexágonos?
Fig. 1 Fig. 2 Fig. 3
13
14. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
29. Una caja contiene 20 pelotas amarillas, 9 rojas y 6 azules. Si las pelotas son
seleccionadas al azar, ¿cuál es el menor número de pelotas que necesitas sacar de la caja
para asegurar que tienes al menos dos pelotas de cada color?
30. Tenemos tres piezas de cartulina de forma rectangular. Si las coloco de la forma que
indica la figura, obtengo un cuadrado que tiene 24 centímetros de perímetro.
Colocándolas de otra manera, sin superponerlas, obtengo un rectángulo. ¿Cuál sería el
perímetro de ese rectángulo?
4
A
1
1
5,00 cm
B 2 1 C
2
3
Resultado: 1,67 cm
14
15. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
SOLUCIONES
1. Se sabe que a las niñas les tocaron 4 chocolates en tanto que a los niños sólo 3. Se
sabe además que el total de chocolates es 17. Las cantidades tanto de las niñas como
de los niños deben ser números enteros porque no tendría sentido hablar de
cantidades fraccionarias de niño(a)s. Analicemos los casos:
Supongamos que sólo hubiera 1 niña. Se le habrían dado 4 de los 17 chocolates
quedando 13 por repartir, entonces la cantidad de niños multiplicada por los 3
chocolates que les tocan debería dar 13, pero no hay ningún número entero que
cumpla esta condición y por lo tanto, no puede ser sólo 1 niña.
Si pensamos que son 2 niñas, para éstas se usarían 4X2=8 de los 17 chocolates,
quedando 9 por lo que únicamente 3X3=9 cumple con el reparto de los chocolates. Si
suponemos que son 3 niñas, la cantidad de chocolates requerida sería 12 quedando 5
para repartir entre los niños haciendo el reparto de 3 a cada 1 imposible. Algo similar
ocurre si pensamos que la cantidad de niñas es 4 así necesitándose en esta caso
4X4=16 de los 17 chocolates restando 1 para hacer impensable el reparto de 3
chocolates para cada niño, así que tendrían que necesariamente son 2 niñas y 3 niños
siendo este el único caso que permite hacer el reparto en las condiciones
establecidas.
2. Una posible forma de resolver es la siguiente:
Los triángulos AJF y AGJ tienen la misma área. Lo mismo se tiene con los triángulos
BHC y BGH; EJF y EIJ y finalmente con DHC y DIH. Y todos entre sí tienen también la
misma área por ser sus bases y alturas iguales. Trasladando los triángulos AJF, BHC,
EJF y DHC hacia el interior del cuadrado GHIJ podemos cubrirlo totalmente, quedando
la parte sombreada transformada en el cuadrado ABDE, cuyo lado mide 3cm y su área
9cm2. Así que el área de la parte sombreada es igual 9cm2.
Otra manera de resolver consiste en observar que la parte sombreada está
compuesta por 8 triángulos que tienen exactamente las mismas medidas en sus bases
y sus alturas: 1.5 cm y
1.5 cm y por lo tanto A 6 B
sus áreas son iguales, cm
(1.5 cm X 1.5 cm)/2 = G
2
1.125 cm . 3cm F J H C
Así que el área de la I
parte sombreada es E D
3c
igual 8 X 1.125 cm2= 9 3cm
m
cm2.
15
16. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
3. Una forma puede ser la siguiente:
11 Se Ponen a funcionar los 2 relojes
7
de arena al mismo tiempo.
Cuando se acaba la arena del reloj de 7
11 minutos, en el de 11 aún quedan 4
7
minutos. Así que aquí inicia el conteo
para los 15 minutos necesarios para
cocer el huevo.
Cuando se termina de vaciar la arena del reloj
de 11 minutos habrán transcurrido los
11 primeros 4 minutos de cocción del huevo y
para completar los 15 que son necesarios,
11 sólo volteamos este mismo reloj para que se
vacíe y mida los 11 minutos restantes.
Otra solución:
16
17. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
4. Una posible forma es la que sigue: Se tienen 3 escondites posibles (el árbol, el bote y
la banca) donde pueden esconderse 4 niños, en el entendido de que en uno de ellos
(la banca) caben dos niños. Detrás del árbol puede esconderse cualquiera de los 4
niños, por lo que este puede ocuparse de 4 maneras diferentes. Una vez ocupado el
árbol de esas 4 maneras posibles, atrás del bote sólo pueden esconderse cualquiera
de los 3 niños restantes, por lo que considerando estas 3 formas de ocupar el bote
para cada una de las 4 maneras de ocupar el árbol, se tienen 12 posibles formas
diferentes de ocupar el árbol y el bote. Finalmente y tomando en cuenta que dos
niños están escondidos uno detrás del árbol y otro atrás del bote, en la banca sólo
pueden esconderse los dos niños restantes. Así que la banca puede ocuparse de 1
sola manera. Por lo que las formas distintas de esconderse detrás del árbol, atrás del
bote y debajo de la banca son: 3X4X1= 12. Si Ana, Beto, Carlos y David el siguiente
diagrama de árbol nos permite determinar éstas maneras:
Carlos
David
Beto
David
Beto
Beto Carlos
Carlos
Ana Carlos
David David
Ana
Ana David
Carlos Ana
Beto Carlos
David
Beto
David
Ana
Ana
Carlos David
Beto
David Ana
Beto
Beto
Ana Carlos
David Beto Ana
Carlos
Carlos
Ana
Beto
17
18. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
No. Detrás del árbol Atrás del bote Debajo de la banca
1 Ana Beto Carlos y David
2 Ana Carlos Beto y David
3 Ana David Beto y Carlos
4 Beto Ana Carlos y David
5 Beto Carlos Ana y David
6 Beto David Ana y Carlos
7 Carlos Ana Beto y David
8 Carlos Beto Ana y David
9 Carlos David Ana y Beto
10 David Ana Beto y Carlos
11 David Beto Ana y Carlos
12 David Carlos Ana y Beto
5. Una forma de resolver puede ser la siguiente: Designemos con a, b, c y d las
dimensiones de los rectángulos en que está dividido el rectángulo ABCD del cual se
quiere calcular el área. Para ello hay que investigar las medidas a, b, c y d sabiendo
que a x d = 20 cm2, b x d = 30 cm2, a x c = 12 cm2 y b x c= ?.
A B
20 cm2 30 cm2 d
6
Resultado:
Resultado:
12 cm2 c
3
D C
a b
Como a x d = 20 cm2, a puede ser 20, 1, 10, 2, 5 ó 4 y d puede ser 1, 20, 2, 10, 4, ó 5,
porque 20 X 1 = 1 X 20 = 10 X 2 = 2 X 10 = 5 X 4 = 4 X 5 = 20.
Pero como a x c = 12 cm2, de los valores anteriores a sólo podría ser 2 ó 4,
correspondiendo a d valer 10 ó 5 porque y 2 X 10 = 20 4 X 5=20 y a c 6 ó 3 porque 6 X
2 = 12 y 4 X 3 = 12.
Pero como además b x d = 30 cm2, b sólo puede valer 3 ó 6 correspondientes valores
de d 10 y 5 de tal manera que se cumpla que 3 X 10 = 30 ó 6 X 5 = 30.
Así que hay dos posibilidades para las medidas de a, b, c y d:
1) a = 2 cm b = 3 cm c = 6 cm d = 10 cm.
18
19. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
En este caso la base del rectángulo ABCD sería a + b = 2 cm + 3 cm = 5 cm y su altura c
+ d = 6 cm + 10 cm = 16 cm, por lo que el área del rectángulo sería igual a 5 cm X 16
cm = 80 cm2.
2) a = 4 cm b = 6 cm c = 3 cm d = 5 cm.
En esta segunda situación la base del rectángulo ABCD sería a + b = 4 cm + 6 cm = 10
cm y su altura c + d = 3 cm + 5 cm = 8 cm, por lo que el área del rectángulo sería igual
a 10 cm X 8 cm = 80 cm2, que es el mismo resultado obtenido anteriormente.
Por lo tanto el área del rectángulo ABCD es 80 cm2.
Otra posible forma de abordar la solución del problema es la siguiente:
Si designamos con x el área del rectángulo de dimensiones b x d, se tenemos que 20
cm2 = a x d 30 cm2 = b x d y 12 cm2 = a x c x = b x c
Observemos que y
De aquí que y entonces .
Así que .
De donde el área del rectángulo ABCD es igual a
20 cm2 + 30 cm2 + 12 cm2 + 18 cm2 = 80 cm2.
6. Una forma de resolverlo podría ser la siguiente:
De acuerdo con las reglas para tomar los dulces, podemos escribir el reparto hecho en
una tabla y registrar además la diferencia de dulces que hay entre Ana y Mateo en
cada tomada y la diferencia acumulada.
1ª 2ª 3ª 19ª 20ª
Tomadas
Ana 2 4 6 … 38 40
Mateo 1 3 5 … 37 39
Diferencia cada vez 1 1 1 … 1 1
Diferencia acumulada 1 2 3 … 19 20
En la tabla vemos que el número de tomadas coincide con la diferencia acumulada, de
aquí que si al final Ana tiene 20 dulces más que Mateo, significa que las veces que
tomaron dulces uno y otro fueron también 20 y podemos concluir que a Mateo le
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20. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
tocaron 1 + 3 + 5 + …+ 37 + 39 = 400 dulces mientras que a Ana le correspondieron 2
+ 4 + 6 + … + 38 + 40 = 420 dulces. Así que en la bolsa había 400 + 420 = 820 dulces.
Si se observa, la cantidad de dulces que había en la bolsa se determina a partir de lo
que le tocó a Mateo y a Ana, esto es: (1 + 3 + 5 + …+ 37 + 39) + (2 + 4 + 6 + … + 38 +
40) = 1 + 2 + 3 + … + 39 + 40 = 820 dulces. Como se ve se trata en realidad de la suma
de todos los números naturales consecutivos desde el 1 hasta el 40. Esta suma se
puede calcular también, pero de forma más rápida, multiplicando el último número
de la suma (40) por el siguiente (41) y dividiendo entre 2: (40 X 41) / 2 = 820. 1)
7. Una manera de pensar la solución del problema puede
ser la siguiente: el perímetro de la figura sombreada es
igual a la suma del perímetro triángulo grande (MN =
MR) y las longitudes uno de los lados del triángulo M N
mediano (NP = NQ) y uno del triángulo pequeño. Como
el perímetro del triángulo mediano es la mitad del Q P
grande, su lado mide: 24 / 3 = 8 cm. El perímetro del R
triángulo pequeño es la mitad del mediano, entonces su
lado mide 12 / 3 = 4 cm. Así que el perímetro de la figura sombreada es igual a: 48 + 8
+ 4 = 60 cm.
8. Para resolver de alguna forma, comencemos acomodando primero los sabores que
tienen restricción: tanto el té negro como el verde sólo pueden ir en las 4 casillas de la
esquina. Si empezamos poniendo el té negro, por ejemplo, existen 4 formas para
hacerlo, justamente las cuatro esquinas de la caja:
N N
N N
Acomodado el negro, si enseguida hacemos lo mismo con el verde y dado que no puede
ir de vecino con el negro, para cada una de las cuatro posibilidades del negro, sólo
podemos ponerlo en dos de las tres esquinas restantes:
N V V N V V
N N
20
21. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
N N
V V V N N V
Por lo que tendríamos 4 X 2 = 8 maneras de acomodar el té negro y el té verde.
Como los demás sabores no tienen restricciones de acomodo, ocupados dos de los 6
espacios disponibles en la caja, el siguiente sabor, por ejemplo, manzanilla, para cada
uno de los ocho acomodos del negro y del verde tendría 4 formas distintas de
ponerse, es decir, serían en total 8 X 4 = 32 maneras diferentes de colocar juntos los
sabores negro, verde y manzanilla.
Ocupados tres de los 6 lugares de la caja, para el siguiente sabor por ejemplo,
hierbabuena, para cada uno de los 32 acomodos del negro, verde y manzanilla, se
tendrían 3 formas diferentes de acomodarlo, o sea, 32 X 3 = 96 maneras distintas de
poner juntos estos 4 sabores.
Puestos ya cuatro sabores en cuatro de los 6 espacios disponibles en la caja, para cada
uno de los 96 acomodos distintos, el siguiente sabor, por ejemplo, canela, tendría
nada más 2 maneras de colocarse, en total 96 X 2 = 192 formas diferentes de poner 5
sabores juntos.
Finalmente ocupados 5 de los 6 lugares de la caja, para cada uno de los 192
acomodos únicamente queda 1 forma de acomodar el último sabor, por ejemplo,
limón. Por lo que los seis sabores juntos se pueden poner de 192 X 1 = 192 maneras
distintas.
9. Una forma de resolver puede ser ésta:
El total de ventas es igual a lo obtenido por los aretes y las pulseras que se vendieron
por separado más lo obtenido por los juegos de aretes y pulseras. Se sabe que vendió
52 juegos de aretes y pulseras a $40.00 cada uno, así que de esto obtuvo 52 X $40.00
= $2,080.00. Se menciona además que los pares de aretes vendidos fueron 80 y 52 de
ellos se vendieron en los juegos, esto quiere decir que los pares de aretes sueltos
vendidos fueron 80 – 52 = 28 obteniendo por ellos 28 X $20.00 = $560.00. También
se dice que las pulseras vendidas fueron 72 y 52 de ellas en los juegos, lo cual significa
que vendió 72 – 52 = 20 pulseras sueltas a $30.00 cada una, obteniendo por ellas 20 X
$30.00 = $600.00.
Finalmente la venta obtenida por el artesano ese día fue $2,080.00 + $560.00 +
$600.00 = $3,240.00.
10. Podemos comenzar probando formar todas las ternas de números de tal manera que
dos de ellos sean iguales y uno diferente y que la suma de los tres sea 25: (1, 1, 23),
(2, 2, 21), (3, 3, 19), (4, 4, 17), (5, 5, 15), (6, 6, 13), (7, 7, 11), (8, 8, 9), (9, 9, 7), (10, 10,
21
22. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
5), (11, 11, 3) y (12, 12, 1). Sin embargo no todas las ternas de números formadas
permiten construir un triángulo isósceles con esas medidas, por ejemplo con las
medidas de las ternas (6, 6, 13) y (5, 5, 15) resulta imposible construir el triángulo:
y lo mismo sucede con las ternas: (1, 1, 23), (2, 2, 21), (3, 3, 19), (4, 4, 17), con lo que
concluimos que los triángulos isósceles distintos que se pueden formar de tal manera
que las longitudes de sus lados sean números enteros y con perímetro igual a 25 son:
(7, 7, 11), (8, 8, 9), (9, 9, 7), (10, 10, 5), (11, 11, 3) y (12, 12, 1) y en total son 6.
11. Una manera de pensar la solución es:
Si el hexágono tiene perímetro igual a 90 y todos sus seis lados son iguales, cada uno
de ellos mide 15. Puesto que H es el punto medio de DC = 18 y que los cuatro
triángulos son iguales resulta que DH = HC = AE= EB = 18 / 2 = 9. Ahora bien, cada
triángulo tiene perímetro igual a 36, así que ID = GC = BF = AJ = 36 – (9 + 15) = 36 – 24
= 12. Pero AD = BC = AJ + JI + ID = 12 + 15 + 12 = 39. Entonces el perímetro del
rectángulo ABCD es igual 2(AD + DC) = 2 (39 + 18) = 2 (57) = 114.
4 X 36 – 2 X (90/6) = 144 – (2 X 15) = 144 – 30 = 114
12. Podemos comenzar a resolver el problema observando que si Alberto toma el primer
camino secundario (de izquierda a derecha) y se incorpora a la carretera principal,
puede avanzar en ella hacia la derecha (es el sentido de la carretera), hasta llegar al
entronque con el segundo camino secundario y regresar por él ya que los caminos
secundarios son de doble sentido. Entonces tiene la primera ruta. Pero iniciando
también en el primer camino secundario, igual puede avanzar hasta el entronque del
tercer, cuarto, quinto, sexto o séptimo caminos secundarios y regresar también por
éstos. Así que empezando en el primer camino secundario puede hacer seis rutas
distintas.
Si ahora empieza en el segundo camino secundario, dado que en la carretera principal
sólo avanza hacia la derecha, puede hacer el regreso por el tercer, cuarto, quinto,
sexto y séptimo caminos secundarios, teniendo entonces 5 rutas distintas más. De
manera similar desde el tercer camino secundario puede hacer 4 rutas diferentes;
desde el cuarto, 3; desde el quinto, 2; desde el
sexto, 1 y desde el séptimo, 0. Así que el total de
rutas diferentes que Alberto puede hacer son: 6 +
5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21.
22
23. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
13. Una manera de resolverlo podría ser la siguiente:
Si redibujamos la figura completando las diagonales
FD, DE y EF del hexágono podemos observar que el
área del triángulo ABC es la cuarta parte del
triángulo FDE.
Si después redibujamos la figura solamente con el
triángulo FDE en el hexágono regular y unimos los
vértices de este triángulo con el centro de la figura
(para encontrar el centro de la figura sólo se tienen
que prolongar dos diagonales cualesquiera del
hexágono regular que lo dividan a la mitad), es posible notar que el área del triángulo
FDE es exactamente la mitad del área del hexágono regular (en la segunda figura
redibujada el hexágono regular queda dividido en 6 triángulos iguales de los cuales 3
de ellos forman el triángulo FDE: 3/6 = 1/2). Así que si el área del triángulo ABC es la
cuarta parte del área del triángulo FDE y éste tiene la mitad del área del hexágono
regular, el área del triángulo ABC es la octava parte del área del hexágono regular: 1 /
4 de 1 / 2 es igual a 1 / 8.
14. Solución: Se puede comenzar por deducir que en la casilla de la esquina superior
derecha no puede ir ningún otro número más que el 1, ya que cada número sólo debe
aparecer una vez en cada renglón y en cada columna y en el primer renglón (de arriba
hacia abajo) ya se encuentran el 4 y el 5 y en la última columna (de izquierda a
derecha) ya se encuentran el 2 y el 3. Quedando la tabla así:
5 4 1
5 3 2
1 3
5
3
En la columna donde colocamos el 1, quedan dos casillas por cubrir: la tercera y la
cuarta (de arriba hacia abajo), donde deben acomodarse el 3 y el 5. El 5
necesariamente debe ir en la tercera casilla porque si lo pusiéramos en la cuarta, se
estaría repitiendo con el 5 que aparece en el cuarto renglón, de tal suerte que con
esto completamos la última columna:
54 1
5 3 2
1 3 5
5 4
3
23
24. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
Razonando de manera similar es fácil ver que la tabla completa queda así:
2 5 3 4 1
5 4 1 3 2
1 3 4 2 5
3 2 5 1 4
4 1 2 5 3
Por lo tanto el número que se encuentra al centro de la cuadrícula es el 4.
15. Se puede resolver de la siguiente forma:
La base del triángulo mayor mide 4 cm
La altura del triángulo mayor mide 4 cm
El área del triángulo mayor mide = 8 cm2
La base del triángulo menor mide 4 cm
La altura del triángulo menor mide 2 cm
(la mitad de la altura del cuadrado)
El área del triángulo menor mide = 4 cm2
Por lo tanto, la deferencia entre las áreas del triángulo mayor y triángulo menor es
el área sombreada: 8 cm2 – 4 cm2 = 4 cm2.
16. Se podría solucionar de esta manera:
Las tarjetas terminan con 7 del 1 al 100 son diez: 7, 17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87 y 97.
Por lo tanto del 1 al 1000 son cien, por lo que del 1 al 2000 son doscientas tarjetas,
más la tarjeta número 2007, dan un total de 201 tarjetas.
Por la que quedan 2010 – 201 = 1809 tarjetas.
Las tarjetas terminadas en 3 del 1 al 100 son diez: 3, 13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83 y 93.
Por lo tanto del 1 al 1000 son cien, por lo que del 1 al 1800 son 180 tarjetas, más la
tarjeta número 1803, dan un total de 181 un tarjetas.
24
25. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
17. Una forma de resolverlo podría ser la siguiente:
Consiste en imaginar la figura original del cuadrado mayor, descompuesta en 20
pequeños triángulos rectángulos iguales (congruentes) entre sí, de tal manera que el
cuadrado de la piscina estaría compuesto a su vez por cuatro de estos triángulos, es
decir la quinta parte de los que tiene el cuadrado mayor. Como el área del cuadrado
mayor es 10 m X 10 m = 100 m2, y el área del cuadrado de la piscina resulta ser 100
m2 / 5 = 20 m2.
18. Podemos resolver como sigue:
Del 1 al 9 (números de una cifra) son 9 dígitos, del 10 al 99 (números de 2 cifras) son
90 x 2 = 180 dígitos. Llevamos 189 y para el 2010 faltan 1821 dígitos. Como siguen los
números de 3 cifras, 1821 entre 3 es igual a 607 números exactamente. Del 100 al 699
van 600 números (1800 dígitos) y con los que se llevaban, van 1800 + 189 = 1989
dígitos en el 699. Con el 705 van 2007 (1989 + 6 x 3) y finalmente, con el 706 van los
2010 dígitos exactos, por lo que el dígito que ocupa la posición 2010 es el 6.
Otra variante en la solución es:
Veamos que hasta el 17, hay 9 números de 1 dígito y 8 de 2 y el dígito 7 ocupa la
posición 25, pero se nos pregunta por el dígito que ocupa la posición 2010. Esto
quiere decir que continuando la numeración debemos cubrir 2010 – 25 = 1985 lugares
más. Del 18 al 99 hay 82 números de dos dígitos con los cuales se cubrirán otros 82 X
2 = 164 lugares, quedando por cubrir 1985 – 164 = 1821. Del 100 hasta el 999 hay 900
números de tres dígitos, los cuales ocuparían 900 X 3 =2700 lugares, pero sólo faltan
por cubrir 1821, así que podemos dividir 1821 entre 3 para ver cuántos de estos 900
números son necesarios: como 607 X 3 = 1821, los siguientes 607 números después
del 99 (hasta el 706) cubrirán los siguientes 1821 lugares faltantes, siendo el dígito 6
del 706 el que ocupa la posición 25 + 164 + 1821 = 2010
19. Podemos resolverlo como sigue:
Hay que observar que el número buscado debe dividirse exactamente por los
números 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Cualquier número se divide exactamente entre 1.
Además cualquier número divisible entre 8 también lo es entre 4 y 2. De igual manera
los números divisibles entre 9 lo es entre 3. Por otro lado si un número es divisible
entre 2 y entre 3 además lo será entre 6. Así que es suficiente probar números que se
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26. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
puedan dividir exactamente entre 5, 7, 8 y 9. No es difícil ver que 5X7X8X9=2520 y
cualquiera de sus múltiplos 2520, 5040, 7560, 10080… cumplen con esta condición.
Como la clave es el menor de estos números el número buscado es 2520.
20. Podemos resolverlo así:
Podemos imaginar el triángulo ABC como formado por los
triángulos ADC y DBC, por lo que su área se puede calcular
como la suma de las áreas de estos dos triángulos. En la
figura observamos que ambos triángulos tienen las mismas
bases y las mismas alturas iguales a 3 unidades. Entonces su
área es 3X3/2 = 4.5 unidades cuadradas por lo que el área del
triángulo ABC es igual a 2 X 4.5 = 9 unidades cuadradas.
Otra manera de pensar la solución al problema es imaginar el
triángulo ABC inscrito en el rectángulo DEBF. Entonces el área
del triángulo ABC la podemos calcular restando al área del
rectángulo las áreas de los triángulos DAC, AEB y CBF.
De la figura observamos que:
El área del rectángulo DEBF es igual 4 x 6 = 24 unidades cuadradas.
El área del triángulo DAC = 2 X 3 / 2 = 3 unidades cuadradas
El área del triángulo AEB = 2 X 6 / 2 = 6 unidades cuadradas y
El área del triángulo CBF = 4 X 3 / 2 = 6 unidades cuadradas
Entonces el área del triángulo ABC es igual a
24 – 3 – 6 – 6 = 9 unidades cuadradas.
26
28. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
Tomando 6 numeradores ninguna de las 7 combinaciones posibles suma 120
(60, 40, 30, 20, 15, 12), (60, 40, 30, 20, 15, 10), (60, 30, 20, 15, 12, 10), (40, 30, 20,
15, 12), (40, 30, 20, 15, 10), (40, 20, 15, 12,10), (30, 20, 15, 12, 10).
y finalmente la única combinación posible tomando los 7 numeradores
obviamente no suma 120: (60, 40, 30, 20, 15, 12)
Por lo que sólo hay dos posibilidades: 60 + 40 + 30 = 120 y 60 + 30 + 20 + 10 = 120
a) , así que las fracciones a quitar de la suma original serían:
b) y en este caso se tendrían que quitar de la suma original
las fracciones:
22. Una forma de resolverlo podría ser la siguiente:
Notemos que el segmento punteado es el radio del círculo
por lo que su longitud es igual a la mitad de la longitud del
diámetro, es decir, 5 cm. Notemos también que este
segmento punteado tiene igual longitud del lado del
rombo, puesto que ambos son diagonales de un mismo
rectángulo. De aquí que el perímetro del rombo es igual 4
X 5 cm = 20 cm.
23. Podemos proceder de esta manera:
Para determinar cuántos de los 2000 boletos darán pasaje gratis a los usuarios,
necesitamos encontrar todos los números del 1 al 2000 que dan 21 al sumar sus
dígitos. Podemos proceder así:
Si ordenamos los 2000 boletos del número menor al mayor, del 1 al 9 hay 9 números
de 1 dígito de éstos el mayor es el 9 por lo que ninguno de ellos será premiado. Los
siguientes 90 números tienen 2 dígitos siendo el más grande 99. Como la suma de sus
dígitos es 9 + 9 = 18, ninguno de éstos tampoco será premiado.
Del 100 al 999 se tienen 900 números de 3 dígitos. Para saber cuántos de ellos darán
pasaje gratis a sus portadores, tenemos que determinar cuántas ternas de dígitos
suman 21.
Las ternas de 3 dígitos que suman 21 son:
399, 489, 579, 588, 669, 678,777.
3, 9, 9 con la que se forman 3 números distintos: 399, 939 y 993.
28
29. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
4, 8, 9 con la que se forman 6 números distintos: 489, 498, 849, 894, 948 y 984.
5, 7, 9 con la que se forman 6 números distintos: 579, 597, 759, 795, 957 y 975.
5, 8, 8 con la que se forman 3 números: 588, 858 y 885.
6, 6, 9 con la que se forman 3 números: 669, 696 y 966.
6, 7, 8 con la que se forman 6 números distintos: 678, 687, 768, 786, 867 y 876.
7, 7, 7 con la que se forma únicamente el número 777.
Es decir, de los novecientos boletos que hay del 100 al 999, 3 + 6 + 6 + 3 + 3 + 6 + 1
=28, no pagarán boleto.
Finalmente del 1000 al 2000, tenemos 1001 números de 4 dígitos. Determinamos
entonces las cuartetas que suman 21:
1, 2, 9, 9 con la que se forman 3 números distintos menores o iguales que 2000:
1299, 1929 y 1992.
1, 3, 8, 9 con la que se forman 6 números distintos menores o iguales que 2000:
1389, 1398, 1839, 1893, 1938 y 1983.
1, 4, 8, 8 con la que se forman 3 números distintos menores o iguales que 2000:
1488, 1848 y 1884.
1, 4, 7, 9 con la que se forman 6 números distintos menores o iguales que 2000: 1479,
1497, 1749, 1794, 1947 y 1974.
1, 5, 6, 9 con la que se forman 6 números distintos menores o iguales que 2000:
1569, 1596, 1659, 1695, 1956 y 1965.
1, 5, 7, 8 con la que se forman 6 números distintos menores o iguales que 2000: 1578,
1587, 1758, 1785, 1857 y 1875.
1, 5, 8, 8 con la que se forman 3 números distintos menores o iguales que 2000: 1588,
1858 y 1885.
1, 6, 7, 7 con la que se forman 3 números distintos menores o iguales que 2000: 1677,
1767 y 1776.
Es decir, de los 1001 boletos que hay del 999 al 2000, 3 + 6 + 3 + 6 + 6 + 6 + 3 + 3 =36,
no pagarán pasaje.
De lo anterior podemos concluir que de los 2000 boletos sólo 28 + 36 = 64 son los
premiados.
Otra forma de pensar la solución es la siguiente:
Del 1 al 300, no hay números cuyos dígitos suman 21.
Del 301 al 400, hay 1 número: 399.
Del 401 al 500, hay 2 números: 489 y 498.
Del 501 al 600, hay 3 números: 579, 597 y 588.
Continuando de la misma manera, del 901 al 1000 hay 7 de estos números: 939, 948,
957, 966, 975, 984 y 993.
29
30. ,5 1 1,5 2 2,5 4 6
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Es decir, del 1 al 1000, en total se tienen 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 690+ 7 = 28 números con
esta característica.
Del 1001 al 1200 no tenemos números cuyos dígitos suman 21.
Del 1201 al 1300, hay 1 número: 1299.
Del 1301 al 1400, hay 2 números: 1389 y 1398.
Del 1401 al 1500, hay 3 números: 1479, 1488 y 1497.
Continuando de igual forma, del 1901 al 2000 hay 8 de estos números: 1929, 1938,
1947, 1956, 1965, 1974, 1983 y 1992.
3 4 5
Esto es, del 1001 al 2000, en total se tienen 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 36 números
con esta característica.
Así que de los 2000 boletos 28 + 36 = 64 no pagarán pasaje.
24. Una manera de resolverla puede ser esta:
El área de la parte sombreada es igual al área de un triángulo rectángulo de catetos
10 cm y 24 cm, menos el área de dos rectángulos, uno de 2 cm X 8 cm y otro de 4 cm
X 6 cm.
8 cm 6 cm
2 cm
4 cm
Por lo tanto, el área de la parte sombreada es 120 cm2 – (16 cm2 + 24 cm2) = 80 cm2.
70
30
31. 90
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25. Podríamos proceder así:
El número de cuadraditos en cada figura es 1, 5, 13, 25, respectivamente.
Observemos que la segunda figura tiene el mismo número de cuadraditos de la
primer figura más 4, es decir, 1 + 4 = 5 cuadraditos; la tercera figura tiene el mismo
número de cuadraditos que la segunda figura más 8, es3 decir,5 5 + 8 = 13 cuadraditos;
4
la cuarta figura tiene el mismo número de cuadraditos que la tercera figura más 12, es
decir, 13 + 12 cuadraditos y así sucesivamente, siempre aumentando
progresivamente a los cuadraditos de la figura anterior un múltiplo de 4 de
cuadraditos, esto se puede escribir así:
1 = 1 + 4(0)
5 = 1 + 4(0) + 4(1)
13 = 1 + 4(0) + 4(1) + 4(2)= 1 + 4(1 + 2)
25 = 1 + 4(0) + 4(1) + 4(2) + 4(3) = 1 + 4(1 + 2 + 3)
41 = 1 + 4(0) + 4(1) + 4(2) + 4(3) + 4(4) = 1 + 4(1 + 2 + 3 + 4).
I
Por lo tanto, el número de cuadraditos en la figura 20 será:
II III
Otra manera de resolver es observar que en cada figura podemos contar los
cuadraditos que están sobre las diagonales:
70
La primera figura tiene una diagonal con 1 cuadradito (gris), es decir, 1 X 1 = 1
cuadradito en total; la segunda figura tiene 2 diagonales con un 2 cuadraditos (grises)
y una diagonal con 1 cuadradito (blanco), es decir, (2 X 2) + (1 X 1) = 5 cuadraditos ; la
tercera figura tiene tres diagonales con 3 cuadraditos (grises) y dos diagonales con 2
cuadraditos (blancos), es decir, (3 X 3) + (2 X 2) = 13 cuadraditos en total; la cuarta
figura tiene 4 diagonales con 4 cuadraditos (grises) y tres diagonales con 3
cuadraditos (blancos), es decir, (4 X 4) + (3 X 3) = 25 cuadraditos en total. Luego, la
figura número veinte deberá tener veinte diagonales con 20 cuadraditos (grises) y
diecinueve diagonales con 19 cuadraditos (blancos), es decir,
(20 X 20) + (19 X 19) = 400 + 361 = 761 cuadraditos en total.
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32. 2ª Olimpiada Estatal de Matemáticas en Educación Primaria y Secundaria OEMEPS 2011
26. Una forma de resolverlo podría ser esta:
El 20% de 320 coches son 64 coches. Como cada uno de éstos clientes le dio $10,
entonces por esos 64 coches ganó 640 pesos. El 50% de los 256 coches que quedan
son 128 coches, y la mitad de éstos son 64 coches. Como cada uno de los dueños le
dio $20, entonces por ellos recibió 20 X 64 = 1,280 pesos. Por lo tanto en total recibió
640 + 1280 = 1,920 pesos.
27. Se puede resolver de la siguiente manera:
De las 7: 00 A.M. a las 2: 34 P:M: han transcurrido 27, 240 segundos. Si dividimos el
número de segundos entre 45 + 4 + 30 = 79, obtenemos 344 ciclos de verde-rojo, y
sobran 64 segundos, de los cuales el semáforo estará 45 segundos en verde, 4
segundos en amarillo y los últimos 15 segundos en rojo. Por lo tanto, a las 2: 34 P.M.
el semáforo estará en rojo.
28. Podríamos resolverlo así:
Observemos que para formar la primera columna del “panal” de 7 hexágonos se
utilizaron 11 palitos; para formar la segunda columna se utilizaron 12 palitos y para la
tercera se usaron 7 palitos. Para la cuarta columna del “panal” de 12 hexágonos se
utilizaron nuevamente 12 palitos. A partir de aquí el patrón se repite. Ahora bien,
para que nuestro “panal” tenga 37 hexágonos, necesitamos 25 hexágonos más que
los 12 que tenemos en la segunda figura, es decir, 5 veces patrones de columnas con
3 y 2 hexágonos.
5 5
6 4 4
3 3
5 3 3
4 4
Luego tendremos los 11 palitos iniciales y para cada patrón de 5 hexágonos
necesitamos 19 palitos. Por lo tanto, en total necesitaremos 11 + (7 X 19) = 144 palitos.
29. Lo podemos resolver de esta manera:
Para asegurar que se seleccionaron al menos dos pelotas de cada color, debemos
sacar al menos 20 + 9 +2 = 31 pelotas. Observemos que si sacamos 30 pelotas
podríamos sacar las 20 amarillas, las 9 rojas y una azul, por lo que no tendríamos un
par de cada color.
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30. El lado del cuadrado mide . Luego los rectángulos de las piezas de
cartulina, por ser iguales entre sí, miden 2 cm de base y 6 cm de altura. Así que el
único rectángulo posible, al colocar las mismas 3 piezas de cartulina en forma
horizontal, una detrás de otra, mide 18 cm de base y 2 cm de altura y su perímetro
.
D S 2 cm
4
6 cm 3 X 6 cm =18 cm
H
A
C 1
1 6 cm
5,00 cm
B 2 1 C
G 2
0 cm
3
Resultado: 1,67 cm
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FUENTES CONSULTADAS
Perrenoud, P. (2007). Diez Nuevas competencias para enseñar. Barcelona, Graó, Colección
Biblioteca del aula, 5ª edición.
Secretaría de Educación Pública (2006). Plan de Estudios de Educación Secundaria 2006.
México, SEP, págs. 9‐12.
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DIRECTORIO
José Antonio Gloria Morales
Secretario de Educación Jalisco
Pedro Diaz Arias
Coordinador de Educación Básica
Roberto Hernández Medina
Director General de Educación Primaria
Gilberto Tinajero Díaz
Director General de Programas Estratégicos
Miguel Ángel Casillas Cerna
Director de Programas de Acompañamiento Pedagógico
COMITÉ ORGANIZADOR
Coordinación General
Miguel Ángel Casillas Cerna
(Presidente)
Comisión Académica Comisión Operativa
Silvia Esthela Rivera Alcalá Víctor Manuel Rodríguez Trejo
Luis Alejandro Rodríguez Aceves Liliana Lizette López Razcón
Luis Miguel Ramírez Pulido Santos Arreguín Rangel
Teresa Fonseca Cárdenas Olga Godínez Guzmán
Giovanni Rigoberto Rico López
Comisión de Logística Comisión de Difusión
Luis Javier Estrada González Ana María Díaz Castillo
Graciela Bravo Rico Gabriela Franco H.
Elizabeth Álvarez R.
Juan José Álvarez López Colaboradores Académicos:
César Rodríguez S. César Octavio Pérez Carrizales
José Javier Gutiérrez Pineda
Christa Alejandra Amezcua Eccius
Pedro Javier Bobadilla Torres
Pablo Alberto Macías Martínez
Julio Rodríguez Hernández
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