En esta oportunidad, se resolvieron algunos ejercicos en los números complejos. Posteriormente, se realiza un plan de clase al resolver un problema en la geometria trigonométrica aplicada a la ley de los senos y cosenos simultaneamente. Tomando encuenta estrategia de aprendizajes en los treoremas de los paralelogramos.

1. Herramientas Científicas y Metodológicas para la Enseñanza de Matemática
Trigonometría Y su Tratamiento Metodológico
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua
UNAN - LEÓN
Unidad #3: Trigonometría en la vida cotidiana Modulo: #6
Actividad de cierre: Construyendo planes de clase Tipo: Individual
Tutor: Msc. María Luisa Ruíz Fecha de envió: 24/06/15
Elaborado por: José Orontes Pérez Mayorquín

2. Introducción:
En esta oportunidad resolveré ejercicios propuestos sobre números complejos, después realizare un plan de
clase a través de contenidos propuestos.
Indicador de logro:
 Aplica los conceptos básicos sobre los números complejos en la solución de ejercicios.
 Diseña, conoce y aplica estrategias y técnicas para el proceso enseñanza – aprendizaje de la
Trigonometría en la vida cotidiana.
Resultados:
Actividad de cierre: Construyendo planes de clases
II. Resolver para z
3. (i - z) + (2z – 3i) = - 2 + 7i
𝒊 − 𝒛 + 𝟐𝒛 − 𝟑𝒊 = −𝟐 + 𝟕𝒊
−𝒛 + 𝟐𝒛 = −𝟐 + 𝟕𝒊 + 𝟑𝒊 − 𝒊
𝒛 = −𝟐 + 𝟗𝒊
IV) Efectuar las operaciones siguiente
3) 5(1 – i) + 6(7 +
1
2𝑖
)
5 − 5𝑖 + 42 +
6
2𝑖
(5 + 42) + (
6
2𝑖
− 5𝑖)
47 + (
6−10𝑖2
2𝑖
)
47 +
6−10(−1)
2𝑖
47 +
6+10
2𝑖
𝟒𝟕 +
𝟏𝟔
𝟐𝒊

3. VIII) Pasar a la forma polar y trigonométrica
3) Z= 2
r = √𝟐 𝟐 + 𝟎 𝟐 = 𝟎 → 𝒔𝒖 𝒎𝒐𝒅𝒖𝒍𝒐
z = 𝟐 𝟎° → 𝑭𝒐𝒓𝒎𝒂 𝒑𝒐𝒍𝒂𝒓
z = 𝟐 ∗ (𝐜𝐨𝐬 𝟎° + 𝒊 𝐬𝐢𝐧 𝟎° ) → 𝒇𝒐𝒓𝒎𝒂 𝒕𝒓𝒊𝒈𝒐𝒏𝒐𝒎é𝒕𝒓𝒊𝒄𝒂
x) Efectuar y expresar el resultado en forma polar y en forma binómica.
3) (210°)(140°)(370°) = 6120° = 6(cos 120° + 𝑖 sin 120°)°
=6(−
𝟏
𝟐
+ 𝒊
√𝟑
𝟐
) = −𝟑 + 𝟑√𝟑𝒊
XII) Encuentre todas las soluciones de las ecuaciones siguientes:
3) z2
= 2 - i
Z = ±√2 − 𝑖 {
𝑧1=√2 − 𝑖
𝑧2 = −√2 − 𝑖

4. CLASE No.10
Prof José Orontes Pérez Mayorquín
Físico – Matemático
Fecha: 24/06/15
Área: Matemáticas Décimo A: 24/06/15
Unidad Nº III: Trigonometria en la Décimo B: 29/06/15
vida cotidiana.
Grado: Décimo
Colégio: Carmela Noguera.
Tiempo: 90 min
Frecuencia: 2
Contenido: Problemas de aplicación
Sumario:- :- Ley de los senos
-Ley de los cosenos
Indicadores de logros: Construir de forma sistemática la
resolución de un problema aplicado simultáneamente a ley de los
senos y los cosenos. Tomando en cuenta las habilidades y destrezas
de los dicentes en la geometría métrica.
ESTRATEGIA METODOLOGICA:
1.- Iniciar la clase recordando la importancia de las clases de
reforzamiento para el buen aprendizaje a través de actividades
programadas por el docente.
2.- Aplicar estrategias, de modo que permita a mis estudiantes, el
análisis cognitivo de un problema aplicado a la ley de los senos y
cosenos.
3.- Como estrategia principal:
3.1) Participación conjunta en plenario. y/o constructivista.
3.2) Fomentar el trabajo en equipo, la solidaridad y equidad en la
competencia por desempeño.
3.3) Poner atención a las intervenciones del maestro y pedir
aclaraciones si hay dudas.
4.-Como evaluación del bloque de clase: Ejercicios asignados por el
docente en el libro de texto .
4.1) Verificar el uso correcto de los cálculos (antes, durante y después
del desarrollo de mi clase).
5.-Procedimiento de Evaluación:
 Expone y discute en clase los trabajos realizados de
forma individual o en equipos, con respeto, cortesía, tolerancia,
honestidad y creatividad.
 Verificar en las y los estudiantes la ley de senos y cosenos.
 Observar y estimular la participación, el respeto, la
responsabilidad, la solidaridad de las y los estudiantes en la
realización de los diferentes ejercicios.
 Muestra respeto y responsabilidad ante sus compañeros y
compañeras al resolver ejercicios y problemas de manera
colectiva.
FICHA DE CONTENIDO
Introducción del tema:
En esta etapa asumimos que el dicente ya maneja con precisión la ley
de los senos y la ley de los cosenos previamente estudiados.
A hora en la clase Nº 10 abordaremos un ejercicio en el que se pondrán
en evidencia simultáneamente la ley de los senos y la ley de los
cosenos. Antes de resolver el ejercicio, retroalimentáremos los
teoremas de los cuadriláteros en la geometría.
Particularmente, pienso que uno de los obstáculos que tenemos en los
dicentes, es la mala base geométrica que vienen arrastrando de los
años inferiores, por los diferentes factores. No obstante pienso que es
responsabilidad del maestro en tur no retroalimentar lo necesario para
resolver problemas de este tipo.

5. . Preguntas de exploración.
1) ¿Qué utilidad tiene la TRIGONOMETRIA en la vida diaria?
2) ¿Qué significa la palabra TRIGONOMETRIA?
3) ¿Qué es un cuadrilátero?
ACTIVIDAD Nº1: Recordemos los teoremas del cuadrilátero.
Th1: Este teorema nos dice que los lados opuestos de un
paralelogramo son congruentes.
Th2: El teorema nos plantea que los ángulos opuestos de un
paralelogramo son congruentes.
Th3: Este teorema nos plantea, que los pares de ángulos adyacentes de
un paralelogramo son ángulos suplementarios.
∢𝟏 + ∢𝟐 = 𝟏𝟖𝟎°
ACTIVIDAD Nº2: Resolvamos en plenario.
En la figura se observa que:
a) La diagonal AC = 18cm
b) El ángulo BAC = 50°
c) El ángulo DAC = 20°
d) El ángulo BAD = 70°
Encontrar:
a) Los lados de los paralelogramos.
b) El área del paralelogramo.
c) La diagonal BD.

6. Solución:
Primero: Por definición de ángulos alternos internos tenemos que:
 ∢𝐵𝐴𝐶 ≅ ∢𝐷𝐶𝐴
 ∢𝐵𝐶𝐴 ≅ ∢𝐷𝐴𝐶
 Esto implica que: Por el Th2 sabemos que los ángulos opuestos
son congruentes es decir que ∢𝐵𝐴𝐷 ≅ ∢𝐷𝐶𝐵
 Por otro lado, nos auxiliamos del Th3…que nos dice que los
pares de ángulos adyacentes de un paralelogramo son
suplementarios.
∢𝑨 + ∢𝑫 = 𝟏𝟖𝟎°
∢𝑫 = 𝟏𝟖𝟎° − ∢𝑨
∢𝑫 = 𝟏𝟖𝟎° − 𝟕𝟎°
∢𝑫 = 𝟏𝟏𝟎°
 Luego, siempre por el Th2 el ∢𝐷 ≅ ∢𝐵
Segundo: Encontremos los lados del triángulo.
 Separemos del cuadrilátero el triángulo ABC
Bien! llego el momento,
de triangular los
conocimientos
adquiridos…apliquemos
la ley de los senos para
encontrar los lados a y c
del triángulo ABC

7.  Desarrollemos los cálculos

sin 50°
𝑎
=
sin 110°
𝑏
=
sin 20°
𝑐

sin 50°
𝑎
=
sin 110°
𝑏

sin 50°
𝑎
=
sin 110°
18𝑐𝑚
 a =
(sin 50°)(18𝑐𝑚)
sin 110°
 a =
(0.77)(18𝑐𝑚)
0.94
 a = 14.7cm

sin 50°
𝑎
=
sin 110°
𝑏
=
sin 20°
𝑐

sin 20°
𝑐
=
sin 50°
𝑎

sin 20°
𝑐
=
sin 50°
14.7𝑐𝑚
 c =
(sin 20°)(14.7𝑐𝑚)
sin 50°
 c =
(0.34)(14.7𝑐𝑚)
0.77
 c = 6.6cm

 Por el Th1 sus lados opuestos son congruentes.
Tercero: Encontremos el área del paralelogramo.
 Tracemos la diagonal BD
 Separamos del cuadrilátero el triángulo ABC

8.  Lanzamos una perpendicular del vértice B al lado opuesto AC
para calcular su altura mediante relaciones trigonométricas.
 sin 50° =
ℎ
6.6𝑐𝑚
 ℎ =
6.6𝑐𝑚
sin 50°
 ℎ =
6.6𝑐𝑚
0.77
 h=5.1cm

 Calculemos el área del triángulo ABC:
 A=
𝑏𝑥ℎ
2
 A=
18𝑐𝑚 𝑥 5.1𝑐𝑚
2
 A=
91.8𝑐𝑚2
2
 A=45.9𝑐𝑚2
 Para calcular el área total del paralelogramo basta con
multiplicar dos veces el área del triángulo ABC.
 𝐴 𝑇 = 2(𝐴𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑡𝑟𝑖𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜 𝐴𝐵𝐶)
 𝐴 𝑇 = 2(45.9𝑐𝑚2
)
 𝐴 𝑇 = 2(45.9𝑐𝑚2
)
 𝐴 𝑇 = 91.8𝑐𝑚2
Cuarto: Encontremos la diagonal BD
 Separamos el triángulo ABD del paralelogramo

9.  Aplicamos la ley de los cosenos para encontrar la diagonal BD
 Sabemos que la ley de los cosenos es:
 𝑎2
= 𝑏2
+ 𝑐2
− 2𝑏𝑐 cos 𝐴 de donde C= D
 a = √𝑏2 + 𝑑2 − 2𝑏𝑑 cos 𝐴
 a =√14.7𝑐𝑚2 + 6.6𝑐𝑚2 − 2(14.7𝑐𝑚)(6.6𝑐𝑚) cos 70°
 a=√216.09𝑐𝑚2 + 443.56𝑐𝑚2 − (194.04𝑐𝑚2)(0.34)
 a=√259.65𝑐𝑚2 − 65.97𝑐𝑚2
 a=√193.68𝑐𝑚2
 a= 13.9cm
Conclusión:
a) Los lados de los paralelogramos: 6.6cm y 14.7cm
b) El área del paralelogramo: 91.8𝑐𝑚2
c) La diagonal BD:13.9cm
ACTIVIDADNº3: Trabajo en casa
A B
C D
SOL: AB= 6.35cm Y BD= 3.09cm
Evaluación: Resolver en casa ejercicios de la actividad Nº3
BIBLIOGRAFIA
1.- Elementos de Álgebra( Tercera Edición-1952)…Colegio Centro América-Granada.
2.- La Biblia de las Matemáticas...... Editorial LEXUS
3.- Libro para el maestro de secundaria--- Comunidad E magíster
4.- Algebra y Trigonometría con Geometría Analítica-----Swokowski/cole 13ª. Edición.
5.- Trigonometría y Geometría Analítica ---Universidad de TARAPACA (Chile)
6.- Programa de matemáticas 10`-------------MINED
chorotegadirangen@gmal.com
Observaciones: Para reforzar este contenido mirar en you tube el
video relacionado con el ejercicios resuelto en la clase:
https://youtu.be/K3H5HjrYXig

10. AUTORREFLEXION:
Al finalizar este curso, mi reflexión está enmarcada al provecho que he logrado adquirir en cuanto a mis
destrezas y debilidades. Pienso que siempre hay algo nuevo que aprender, el compartir con mis compañeros
estrategias de enseñanza…que es recurso muy valioso para mí, y el poder ayudar a algunos de mis compañeros
siempre con la humildad que es un valor invaluable del carácter de una persona me ha llevado a ser un poco
más crítico con migo mismo y bajar el ego.
Gracias a Ud. estimada tutora por su gran apoyo y la intervención oportuna en cada una de las unidades.