Este documento presenta conceptos sobre derivadas de funciones trigonométricas y la regla de la cadena. Explica fórmulas para derivar senos y cosenos y presenta ejemplos de aplicar estas fórmulas y la regla de la cadena para calcular derivadas de funciones compuestas. También cubre derivadas de orden superior y su cálculo usando derivadas primeras de funciones compuestas.

2. CÁLCULO DIFERENCIAL E
INTEGRAL
UNIDAD 1: FUNCIONES, LÍMITES Y DERIVADAS
Marcelo Fernando Valdiviezo Condolo
Primero ‘B’
Carrera de Telecomunicaciones

3. DERIVADAS

4. DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
FÓRMULAS DE
LAS DERIVADAS

5. DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
FÓRMULAS DE
LAS DERIVADAS

6. DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
TEOREMA

7. EJEMPLO 1
Encuentre ( )( )3Sin 2Cos( )xD x x−
( )( )3Sin 2Cos( 23Cos( ) Sin )) (xD x xx x+− =
( )( ) ( )( ) ( )( )3Sin 2Cos( ) 3 Sin 2 Cosx x xD x x D x D x− = −

8. EJEMPLO 2
Encuentre la ecuación de la recta tangente a la gráfica de en el
punto
3Sin( )y x=
( ),0
3Cos( )
dy
x
dx
=
x =
( )3Cosm =
3m = −
( )0 3y x − = − −
3 3y x = − +

9. EJEMPLO 3
Encuentre ( )( )2
SinxD x x
( )( ) ( )( ) ( ) ( )2 2 2
Sin Sin Sinx x xD x x x D x x D x= +
( )( ) ( ) ( )2 2
Cos 2 SSin inx x x x xD x x = +

10. EJEMPLO 3
Encuentre
( )
( )
1 Sin
Cos
xd
dx x
 +
  
 
( )
( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( )2
Cos 1 Sin 1 Sin Cos
1 Sin
Cos Cos
d d
x x x x
xd dx dx
dx x x
   
+ − +    +    =  
 
( ) ( ) ( )
( )
2 2
2
Cos Sin Sin
Cos
x x x
x
+ +
=
( )
( )2
1 Sin
Cos
x
x
+
=

11. DERIVADAS DE FUNCIONES
TRIGONOMÉTRICAS
TEOREMA

12. EJEMPLO 4
Encuentre ( )( )TanxD x
( )
( )
( ) ( )( ) ( ) ( )( )
( )2
Cos Sin Sin CosSin
Cos Cos
x x
x
x D x x D xx
D
x x
− 
=  
 
( ) ( ) ( ) ( )
( )2
Cos Cos Sin Sin
Cos
x x x x
x
+
=
( ) ( )
( ) ( )
( )
2 2
2
2 2
Cos Sin 1
Sec
Cos Cos
x x
x
x x
+
= = =

13. EJEMPLO 5
Encuentre , para( )( )Tann
xD x x 1n 
( )( ) ( )( ) ( ) ( )Tan Tan Tann n n
x x xD x x x D x x D x= +
( ) ( )2 1
Sec Tann n
x x nx x−
= +

14. LA REGLA DE LA CADENA
( ) ( )
602
2 4 1F x x x= − +
( ) ( )Sin 3G x x=

15. LA REGLA DE LA CADENA
( ) ( ) ( )
592
' 60 2 4 1 4 4F x x x x= − + −
( ) ( )' 3Cos 3G x x=

16. LA FUNCIÓN COMPUESTA
( )( )y f g x=
( )u g x=
( )y f u=
f(u) cambia el doble de rápido que u
u = g(x) cambia tres veces más rápido que x
¿Qué tan rápido está cambiando y?
2
dy
du
=
3
du
dx
=
dy dy du
dx du dx
= 

17. REGLA DE LA CADENA
TEOREMA

18. EJEMPLO 6
Si , encuentre( )
602
2 4 1y x x= − + xD y
60
y u=
2
2 4 1u x x= − +
60
( )f u u=
2
( ) 2 4 1u g x x x= = − +
( )( )x xD y D f g x=
( ) ( )' 'xD y f u g x=
( )( )59
60 4 4xD y u x= −
( ) ( )
592
60 2 4 1 4 4xD y x x x= − + −

19. EJEMPLO 7
Si , encuentre( )Sin 3y x= xD y
( )Siny u=
3u x=
( )( ) Sinf u u=
( ) 3u g x x= =
( )( )x xD y D f g x=
( ) ( )' 'xD y f u g x=
( )( )( )Cos 3xD y u=
( )3Cos 3xD y x=

20. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

21. DERIVADAS DE ORDEN SUPERIOR

22. PREGUNTAS