Semana 13-Mate 2

1. 3er. Método: Fórmula General
Existe un método que no aplica la factorización sino que utiliza la fórmula
general que sirve para resolver cualquier ecuación de segundo grado y
emplea los coeficientes a, b y c correspondientes a la forma general
ax2+bx + c de la ecuación. La fórmula es:
X1,2 = -b± √b2 – 4ac
2a

2. Características de las raíces de una ecuación
cuadrática.
Las raíces dependen directamente del discriminante. Llamamos
discriminante a la expresión b2-4ac, el cual sirve para poder
determinar, antes de resolver una ecuación cuadrática, el tipo de
solución que habrá.
TIPOS DE SOLUCIONES:
1) Si b2-4ac>0, las soluciones de la ecuación serán reales y diferentes.
2) Si b2-4ac=0, las soluciones de la ecuación serán reales e iguales.
3) Si b2-4ac<0, la ecuación NO tiene solución y sus raíces son
imaginarias.

3. Ejemplos:
1) x2 -4x + 5 = 0
a= 1 b=-4 c=5
X1,2 = -(-4) ± √(-4)2 – 4(1)(5) = 4 ± √-4 = Debido a que no existe la raíz
2(1) 2 cuadrada de un número negativo,
la ecuación NO tiene solución.
Este es un ejemplo del tercer tipo
de solución.

4. 2) –x2-3x+54 =0
a= -1 b=-3 c= 54
X1,2 = -(-3) ± √(-3)2 – 4(-1)(54) = 3 ± √225 = 3 ± 15 =
2(-1) -2 -2
X1 = 3 + 15 = 18 = -9
-2 -2
X2= 3 – 15 = -12 = 6 Este es un ejemplo del 1er. Tipo de
-2 -2 solución.

5. Ejemplos:
3) 5x2-3x-2=0
4) 4x2-12x = 0

6. Ejercicios:
1) 3x2+4x+1=0
2) 8x2=10x-2
3) 6x2=4x
4) -x2=x-72
5) -x2-3x+54=0
6) -8x2+1352= 0
7) 14x2-17x= 0

7. UTILIZA ANGULOS, TRIANGULOS
Y RELACIONES METRICAS

8. Definición de triángulo:
Es la porción del plano limitado por tres rectas que forman entre sí tres
ángulos.
Los elementos del triángulo son los siguientes:
1) Tres vértices: los puntos A, B y C. B
C A
2) Tres lados: los tres segmentos AB, BC y AC. Normalmente se nombran los
lados con la letra minúscula del vértice opuesto a cada uno de ellos.
B
a c
C A
b

9. 3) Tres ángulos interiores: los ángulos ˂ABC, ˂BCA y ˂CAB.
B
a c
C b A
4) Tres ángulos exteriores: los ángulos ˂ α , ˂β y ˂γ.
β
α
γ

10. CLASIFICACION DE TRIANGULOS

11. PROPIEDADES DEL TRIÁNGULO
1) En un triángulo isósceles, los ángulos opuestos a los lados iguales,
también son iguales.
2) En un triángulo equilátero, cada ángulo interno es igual a 60°, y se le
conoce como equilátero.
3) Los ángulos agudos en un triángulo rectángulo son complementarios, es
decir, suman 90°.
4) La suma de los ángulos internos de un triángulo siempre suman 180°.
5) Un triángulo no puede tener más de un ángulo recto.
6) Un triángulo no puede tener más de un ángulo obtuso.
7) Un ángulo externo de un triángulo es igual a la suma de los dos
internos, no adyacentes a él.
8) La suma de los ángulos externos de un triángulos es de 360°.

12. Definición de triángulos congruentes
Son aquéllos que tienen la misma forma y tamaño, esto es, sus lados y ángulos
correspondientes son iguales.
Entonces, cuando se habla de congruencia de dos triángulos, se considera que los
triángulos son iguales.
La congruencia se representa con el símbolo = .
En los siguientes triángulos se observa la igualdad de medidas entre los elementos
correspondientes , por lo que el triángulo ABC es congruente al triángulo RST y se
escribe. ∆ABC = ∆RST
B R
A
C T
S

13. Los elementos correspondientes en ambos triángulos tienen la misma medida, y
se les conoce como homólogos.
En cuanto a la correspondencia de lados:
“a” es homólogo a “s”
“b” es homólogo a “t”
“c” es homólogo a “r”
La correspondencia entre los ángulos es:
“˂A” es homólogo a “˂S”
“˂B” es homólogo a “˂T”
“˂C” es homólogo a “˂R”

14. Criterios de Congruencia

17. EJERCICIOS

18. Bibliografía
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