Este documento contiene 25 problemas de geometría analítica que involucran conceptos como ecuaciones de rectas, puntos equidistantes, áreas de triángulos y rectángulos, bisectrices, simetrías y más. Los problemas deben resolverse determinando valores numéricos o expresiones algebraicas.

1. R. MatematicoR. Matematico
01 02
º
RMCO90902
Introducción A La Geometría
Analítica
01. Dadas las ecuaciones de las rectas: L1:9y+kx+
(k+3)=0; L2: ky+4x+ s=0. El valor de (k+s) de
manera que L1 y L2 representen la misma recta
si se sabe que k>0, es:
a) 11 b) 12 c) 13
d) 15 e)9
02. Sean L1: kx+(k-1)y-18=0; L2:4x+3y+7=0 rectas
no verticales si k1 es el valor de k para el cual
L1//L2 y k2 es el valor de k para el cual L1 es
perpendicular a L2. El valor de k2 - k1 es:
A)2/7 B) 4/8 C) -25/7
D) /7 E) -5/8
03. La recta L1:3x+y-6=0 forma con los ejes de
coordenadas un triangulo de área A1: Si L2//L1
y forma con los ejes un triangulo de área A2 tal
que (A1/A2)=4, la ecuación de la recta L2 es:
A) y+3x ± 3 =0 B)y+2x- 6 =0
C) 5x-6y=0 D)4x-3y+5 = 0 E)4x-2y+7=0
04. Si la distancia entre las rectas: L1:3y-4x+(4a-
15)=0; L2:3y-4x+16-3b=0 es 4 unidades, y el
punto (5;b-a) dista 6 unidades de L1. El valor
de(a;b) si a>0; b>0 es:
A) (23;2) B) (18;83/3) C) (-2;9)
D) (12/3;5) E) (5;9)
05. En un rectángulo ABCD de área 50u
2
, las
coordenadas positivas del punto D si B=(9;-2);
C=(1;4) son:
A) (3;2) B) (4;8) C) (6;7)
D) (2;6) E) (-3;5)
06. Los puntos A=(1;1); B=(-3;-1) y C=(4;y), son
vértices de un triangulo rectángulo. El valor de
y es:
A)-5 o -15 B)-4 o -13 C)-3 o -12
D)-1 o -7 E)-5 o -20
07. Hallar las coordenadas del punto P que
equidista de los 3 puntos dados. A= (-11; 3);
B=(6; 10) y C(1; 11) es:
A) (1;-4) B) (-1;-3) C) (1;4)
D) (-8;-3) E) (1;-2)
08. Si P=(a; a+1) es un punto que equidista de
A(2;1) y B=(-6; 5). El valor de a es:
A)-1 B) -3 C) -5
D) -2 E)-6
09. El punto P está en la recta a través de P1 y P2
y está tres veces más lejos de P2=(6;2) que de
P1=(1;3),pero no está entre P1 y P2. Las
coordenadas del punto P son:
A)(-3/2;7/2) B) (-3/4;7/3)
C) (3;-4) D) (-2;3) E)(5;-4)
10. Los vértices de un triangulo son A(3; -5), B(-
3;3) y C=(-1;-2). La longitud de la bisectriz del
ángulo interno del vértice A es:
A) 14 2 /3 B) 7 2 /3 C) 13 2 /3
D) 9 2 /2 E) 5 2 /2
11. El segmento de recta de extremos A=(-2;-1) y
B=(3;3), es prolongado hasta C. Si BC=AB. Las
coordenadas de C son:
A) (15;20) B) (3;15) C) (18;15)
D) (20;15) E) (18;20)
12. El ángulo determinado por las rectas L1 que
pasa por los puntos (-4;5) y (3;k) y la recta L2
que pasa por los puntos (-2;4) y (9;1) es 135. El
valor de K es:
A)8 B) 9 C)- 7
D) 6 E) 5
13. Sea el triangulo ABC con B=(-1;6) y C=(5;8).
Sabiendo que la mediatriz de BC pasa por A.
La pendiente de la mediana trazada desde A
es:
A)-3 B) 3 C)6
D)-5 E) 2
14. Sea P=(a;b) un punto que equidista de los
puntos A=(-3;4) y B=(3;2). Si la pendiente de la
recta que pasa por P y el origen es 3/5. El valor
de a+b es:
A) 3 B) 3/2 C) -2
D) -3/2 E) 4
15. Sea P=(x;y) un punto del plano tal que la recta
OP que lo une con el origen tenga pendiente
-3, y que la recta MP trazada por los puntos P y
M=(3;1) tenga pendiente 2. El valor de x+y es:
A) -3 B) -2 C) 0
D) 2 E)3
16. Los puntos extremos de un segmento son
P1=(6;2) y P2=(-3;10). Determinar el punto
P=(x; y) que divide a este segmento en la razón
-8/3.
A) (-41/5;78/7) B) (-74/5;42/5)
C) (-46/3;74/5) D) (-42/5;78/5)
E) (-42/5;74/5)
17. Calcular las coordenadas de un punto P=(x;y)
simétrico de Q=(-4;2) respecto de la recta L:
3x+4y-21 = 0
A) (5;7) B)(2;10) C) (7;3)
D) (6;7) E) (-2;6)
18. La recta L1 forma con la recta L2 un ángulo
cuya medida es 60. Hallar el producto de las
pendientes de L1 y L2 si la recta y=2x+1 es
bisectriz del ángulo indicado.
A) -19 B) 2 C) -11
D) 5 E) -9
19. Las rectas: L1: bx-cy+a=0; L2: ax+by+2a=0,
son perpendiculares y una de ellas pasa por el
punto (0;-2). El valor de (a/c) + (a/b), siendo c y
b diferentes de cero es:
A) 3 B) 4 C) 6

2. R. MatematicoR. Matematico
01 02
D) 2 E) -4
20. Hallar a + b si las rectas L1 y L2 pasan por el
punto (2;-3). L1: ax+(2-b)y-23=0; L2: (a-
1)x+by+15=0
A) 10 B) 11 C) 12
D) 9 E) 14
21. Dos lados de un rectángulo están contenidos
en las rectas: L1: 3x-2y-5=0; L2: 2x+3y+7=0, si
uno de sus vértices es A=(-2;1). El área del
rectángulo es:
A) 6 B) 3 C) 9
D) 8 E) 12
22. Hallar el valor de k de tal manera que la recta
y=3x+k forme con la recta: y=1/2(x+1) y el eje
positivo Y un triangulo de área (5/4)u
2
A) 4 B) 2 C) 3
D) 6 E) 7
23. Si la recta: a+2y-6+b=0 pasa por el punto (0;-5)
y es paralela a la recta 3x-y-1=0. El valor de
(a+b) es:
A) 12 B) 13 C) 19
D) 17 E) 10
24. El área del triangulo cuyos lados son parte del
eje Y, y las rectas: L1:x-2y+6=0; L2: 2x- y=0,es:
A) 2 B) 3 C) 5
D) 4 E) 9
25. Los vértices de un triangulo son A=(-2;1);
B=(4;7) y C(6;-3). El área de la región triangular
AQC, siendo “Q” su circuncentro de dicho
triangulo es:
A) 40/5 B) 12/5 C) 40/7
D) 40/3 E) 45