Este documento presenta una guía sobre geometría analítica en el plano cartesiano. Explica cómo determinar la ecuación de una recta dados un punto y su pendiente, o dados dos puntos. También cubre cómo interpretar parámetros de ecuaciones de rectas, calcular distancias entre puntos, y determinar si rectas son paralelas o perpendiculares. Finalmente, propone desafíos prácticos para aplicar estos conceptos.

1. LICEO IGNACIO CARRERA PINTO
Subsector / Módulo: Matemática_ Eje Números y Álgebra
Profesor (a):Fernando Monardes M.
Guía de Matemática
Nº1
“Geometría analítica en el Plano ”
Nombre: Curso: Fecha:
Objetivo:
 Determinar la ecuación de la recta dados un punto y su pendiente. Determinar la ecuación de la recta que pasa
por dos puntos.
 Interpretar algebraicamente los parámetros de la ecuación de una recta. Determinar la ecuación de una recta a
partir de su gráfico
 Calcular distancias entre puntos del plano cartesiano.
I. Determina en cada caso la ecuación de la recta que cumple las siguientes condiciones:
a) Pasa por el punto P(2, 3) y tiene pendiente m = 4.
b) Pasa por el punto Q(–5, 1) y tiene pendiente m = –5.
c) Pasa por el punto R(–3, 0) y tiene pendiente m = –0,4.
II. Determina en cada caso la ecuación de la recta que pasa por los siguientes pares de puntos.
a) A (2, 9) y B(1, 6)
b) C(4, –1) y D(6, 0)
c) E( ) y F( )
III. Dadas las siguientes ecuaciones de rectas
Completa la siguiente tabla
Recta Pendiente Intersección con el eje X. Intersección con el eje Y.
IV. Considerando el siguiente gráfico
Completa la siguiente tabla
Recta Ecuación principal Ecuación general

2. V. Calcula la distancia entre los siguientes pares de puntos.
a) A(0, 0) y B(9, 12)
b) C(1, 1) y D(8, –23)
c) E(5, 0) y F(9, –2)
VI. Determina las ecuación general de la recta que pasa por los puntos:
a) A(5,-2) y B(7,3)
b) A(2,3) y B(4,7)
c) A( ) y B( )
VII. Determina las ecuaciones principal y general de la recta que pasa por el punto dado y tiene pendiente que se indica:
a) A(6,-3) ; m=-2
b) B(-2,3) ; m=3
c) C(5,5) ; m=0
VIII. Escribe las ecuaciones principal y general de la recta, de modo que m y n sean, respectivamente:
a) 1 y -1
b) 5 y 0
c) 8 y 3
d)
e) -1 y 2
f) 0 y 2
IX. Determina si los siguientes puntos son colineales ( puntos que pertenecen a una misma recta)
a) D(-8,8), E(8,0) y F(0,4)
b) M(-4,0), N(-7,5) y P(6,-1)
c) Q( ), R(0,0) y T(8,5 ; 7)
X. Utilizando distancias, demuestra que:
a) El cuadrilátero ABCD, con A(–1, –3), B(4, –1), C(2, 4) y D(–3, 2), es un cuadrado.
b) El triángulo ABC, cuyos vértices son A(-2,1), B(6,1) y C(6,4, es rectángulo en B.
XI. Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por el punto A(5,2) y es paralela a la recta de ecuación .
XII. Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el punto B(-2,0) y es paralela a la recta de ecuación
.
XIII. Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el origen del sistema cartesiano y es paralela a la recta que pasa
por los puntos (4,1) y (6,5).
XIV. ¿Son paralelas las rectas que pasan, respectivamente, por los puntos A(2,4) y B(5,7) ; C(5,2) y D(9,6)?
XV. Encuentra la ecuación principal de la recta que pasa por el punto (3,5) y es perpendicular a la recta de ecuación
.
XVI. Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por el punto (-1,3) y es perpendicular a la recta de ecuación
.
XVII. La recta que pasa por los puntos (-3,1) y (2,4), ¿Es perpendicular a la recta que pasa por los puntos (-1,3) y (1,1)?
DESAFÍOS
a) Una recta de pendiente -5 pasa por el punto P(-2,5). Si la ordenada de otro punto de la recta es -3, determina la
abscisa de este punto
b) Una recta de pendiente 2 pasa por el punto Q(1,3). Si la abscisa de otro punto de la recta es 5, ¿Cuál es su ordenada?
c) Una recta cuya pendiente es -3 pasa por el punto R(3,-7). Si la ordenada de otro punto de la misma recta es 4, ¿Cuál
es su abscisa?
d) Una recta de pendiente 5 pasa por el punto S(2,8). Si la abscisa de otro punto de la misma recta es -6, ¿Cuál es su
ordenada?