1) El documento presenta 18 problemas de geometría analítica sobre rectas que involucran hallar ecuaciones de rectas, puntos, ángulos, áreas y distancias. 2) Los problemas propuestos son para ser resueltos en clase por los estudiantes de 5to grado de secundaria. 3) El documento fue elaborado por el profesor Justo Ríos Cabrera para el IV bimestre.

1. IV Bimestre
Grado: 5º Secundaria
FICHA DE APLICACIÓN Nº 5
Liceo Naval “Germán Astete”
Tema : Geometría Analítica La Recta
PROBLEMAS PARA LA CLASE
01) Hallar la ecuación de una recta que pasa por el
punto (2 ; -1) y cuya pendiente es: -3/5
02) Hallar el área del rectángulo formado por los ejes
cartesianos y las rectas: y = 2 ; x = 4
03) Graficar la recta: L: x–3y–6 = 0
04) En el gráfico, L1
L2. Calcular la distancia del
punto P a la recta L2.
y
10) Se da la recta: 2x + 3y + 4 = 0. Hallar la ecuación
de la recta que pasa por el punto M (2 ; 1) y es
perpendicular a la recta dada.
11) Hallar la ecuación de la recta de pendiente -0,75 y
que forme con los semiejes coordenados positivos
un triángulo de perímetro 36.
12) Halle la ecuación de la mediatriz del segmento
cuyos extremos son A(-1 ; 3) y
B(5 ; 7)
13) Hallar la proyección del punto P(-6 ; 4) sobre la
recta:
4x – 5y + 3 = 0
(0 ; 8)
P(15 ; 5)
14) Hallar el punto “Q” simétrico al punto P(-5 ; 13),
relativo a la recta: 2x – 3y – 3 = 0
(6 ; 0)
x
05) En el gráfico mostrado, “O1” es centro del
rectángulo ABCD, AB = 3(AD) = 2(OA) = 6;
determinar la ecuación de la recta L.
L
y
B
C
16) Determinar la distancia del punto P0(7 ; 1) a la
recta de ecuación: 3x + 4y + 5 = 0
17) Dadas las ecuaciones de dos lados de un
cuadrado:
O
A
D
x
37°
06) En el gráfico mostrado
R = 3r = 6, siendo
P y Q puntos de tangencia, hallar la ecuación de L.
y
15) Sean las rectas:
L1: 3x – 4y + 2 = 0
L2: 7x – y + 1 = 0
Determinar el ángulo agudo que forman L1 y L2
4x – 3y + 3 = 0 ;
4x – 3y – 17 = 0
Determinar su área
L
18) Dada la ecuación paramétrica de la recta L:
x
2 5t
;t R
y 4 3t
P
R
Hallar la ecuación cartesiana de L.
Q
r
O
x
07) Una recta tiene interceptos y pasa por (3 ; 2).
Hallar su ecuación:
08) Una recta pasa por (3 ; 5) de modo que el
segmento de ella situado ente los ejes
coordenados, es dividido por el punto dado en su
mitad. Halle su ecuación.
09) Halle el valor de “a”,de modo que la recta:
ax + (a – 1)y + 14 = 0; sea paralela a la recta;
4x + 3y + 7 = 0
19) Señale la ecuación de la recta que pasa por: A =
(2 ; 2) y
B = (4 ; 3)
20) Hallar la ecuación de la recta “L”
y
(9 ; 7)
(1 ; 5)
x

2. 09) Determinar la ecuación de la bisectriz del ángulo agudo
formado por las dos rectas:
PROBLEMAS PARA LA CASA
01) Señale la ecuación de la recta que pasa por: (-1 , 4) y tiene
como ángulo de inclinación: 37°
a)
b)
c)
d)
e)
3x – 4y + 19 = 0
2x – 2y + 9 = 0
3x – 5y + 9 = 0
3x – 4y = 0
2x – 4y + 19 = 0
L1: 5x – 12y + 3 = 0
L2: 3x + 4y – 5 = 0
a)
c)
7x + 56y – 30 = 0 b) 7x + 56y – 40 = 0
6x + 56y – 40 = 0 d) 7x + 56y = 0
e). 8x – 56y – 40 = 0
10) En el gráfico mostrado, si el área de la región cuadrada
ABCD es 16 2 y la ecuación de L es: 4x – 3y – 8 = 0,
02) El ángulo de inclinación de una recta que no pasa por el
calcular EC
segundo cuadrante es de 45°. Hallar su ecuación, si su
distancia al origen es 6 2 .
L
y
a) y – x – 6 = 0
b) x – y – 12 = 0
B
C
c) x + y – 12 = 0
d) x – 2y – 12 = 0
e) x + 2y – 6 = 0
03) Los vértices de un triángulo tiene por coordenadas:
A(-3 ; 4) ; B(6 ; 8) y C(8 ; -2), hallar la ecuación de la
recta que contiene a la altura BH
a)
b)
c)
d)
e)
O
a)
6y + 11x – 18 = 0
3y – 11x + 18 = 0
6y – 11x + 18 = 0
3y – 11x + 9 = 0
2x – 11y + 18 = 0
37
E
b)
67
D
A
c)
65 d)
x
83 e)
95
11) Entre las rectas que pasan por el punto P(3 ; 0). Hallar
una manera que el segmento comprendido entre las
rectas:
L1 : x + y + 3 = 0
L2: 2x – y – 2 = 0
04) La recta que pasa por el punto (2 ; 1) y es
perpendicular a la recta: 3x – 4y + 12 = 0; tiene por
ecuación:
Sea dividido por la mitad en el punto P.
a) 3x + 2y – 12 = 0
a) 8x – y – 24 = 0 b) 3x – y – 24 = 0
b) 2x – 6y – 13 = 0
c). 8x – 2y – 24 = 0 d). 8x – y – 12 = 0
c) 4x – 3y – 12 = 0
e). 3x – 4y – 24 = 0
d) 4x + 3y – 11 = 0
e) 2x – 3y – 11 = 0
05) Sean las rectas L1 y L2 perpendiculares entre si, tal que L1 12) Si la recta que contiene a los puntos (-8 ; k) y (2 ; 1) es
paralela a la recta que contiene los puntos (11 ; -1) y (7
contiene a los puntos: (-2 ; 3) y (1 ; 5); la recta L2 tiene
; k + 1). ¿Cuál debe ser el valor de k?
por ecuación: 2ax – (a + 3)y = 5. Calcular a.
a)
9
7
b)
7
9
c)
6
5
d)
7
8
e) -1
06) Dos lados de un cuadrado están en las rectas:
Calcular el ara de dicho cuadrado.
b) 49
b) 4
c) 25 d) 81
e) 4
b) (-3 ; 2)
3
e)
; 2
2
e) 7
b). 2y = x – 2
d). 8y = x – 19
14) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2
; 0) y es perpendicular a la recta de ecuación:
07) Hallar al proyección del punto P(-6 ; 4) sobre la recta:
4x – 5y + 3 = 0
a) (-1 ; 2)
1
d)
; 2
2
c) 5 d) 6
13) Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (7 ;
-6) y es paralela a la recta de ecuación: x – 2y + 2 = 0
a) y = x – 19
c). 2y = x – 19
5x – 12y + 26 = 0
5x – 12y – 65 = 0
a) 36
a) 3
y
c) (-2 ; -1)
a)
b)
c)
d)
2y = 3x + 6
y = 3x + 6
y = 2x + 3
2y = 3x + 5
2
x
3
6
08) Hallar la ecuación de una recta que pasa por el punto (3 ;
2), cuya pendiente es negativa y forma con la recta: L : y
= 2x + 6; un ángulo que mide 45°
15) Una recta tiene pendiente -1 y contiene al punto (-2 ; 5).
¿Cuál es la coordenada y de un punto de la recta cuya
a) 3x + y – 11 = 0
coordenada x es 8?
b) 2x + y – 11 = 0
c) 3x + y – 100 = 0
a) 4
b) 5
c) 6 d) 7
e) 8
d) 2x + y – 11 = 0
e) 3x + 2y – 11 = 0
Profesor : Justo Ríos Cabrera