Este documento presenta una serie de problemas relacionados con rectas en el plano cartesiano. Incluye problemas para encontrar ecuaciones de rectas dados puntos o condiciones como pendiente, paralelismo o perpendicularidad. También incluye problemas para determinar distancias entre puntos y rectas, hallar mediatrices, y verificar propiedades geométricas como triángulos rectángulos y rombos.
Presentación para ser utilizada como introducción al tema de las funciones lineales, su expresión algebraica y sus características con algunos gráficos para su comprensión y entendimiento. Nivel de educación media, curso 10 y 11
Presentación para ser utilizada como introducción al tema de las funciones lineales, su expresión algebraica y sus características con algunos gráficos para su comprensión y entendimiento. Nivel de educación media, curso 10 y 11
Ecuación de la recta
- Distancia entre dos puntos
- Punto medio de un segmento
- Pendiente de un segmento
- Puntos colineales
- Ecuación de la recta (forma general, principal y simétrica)
- Posiciones relativas de dos rectas
- Ejercicios de desarrollo
- Ejercicios con alternativas tipo PSU
Documento creado con LaTeX y las figuras de forma nativa con TikZ
Today is Pentecost. Who is it that is here in front of you? (Wang Omma.) Jesus Christ and the substantial Holy Spirit, the only Begotten Daughter, Wang Omma, are both here. I am here because of Jesus's hope. Having no recourse but to go to the cross, he promised to return. Christianity began with the apostles, with their resurrection through the Holy Spirit at Pentecost.
Hoy es Pentecostés. ¿Quién es el que está aquí frente a vosotros? (Wang Omma.) Jesucristo y el Espíritu Santo sustancial, la única Hija Unigénita, Wang Omma, están ambos aquí. Estoy aquí por la esperanza de Jesús. No teniendo más remedio que ir a la cruz, prometió regresar. El cristianismo comenzó con los apóstoles, con su resurrección por medio del Espíritu Santo en Pentecostés.
Instrucciones del procedimiento para la oferta y la gestión conjunta del proceso de admisión a los centros públicos de primer ciclo de educación infantil de Pamplona para el curso 2024-2025.
Un libro sin recetas, para la maestra y el maestro Fase 3.pdfsandradianelly
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1. PROBLEMARIO DE RECTAS.
1. Usando pendientes probar que los puntos A = (2,1), B = (−4, −2), C = 1, 1
2
son colineales.
En los problemas del 2 al 9, hallar una ecuación de la recta que satisface las
condiciones dadas y llevarla a la forma explicita = + .
2. Pasa por el punto (1,3) y tiene pendiente 5.
3. Tiene pendiente -3 y pasa por el origen.
4. Pasa por los puntos (1,1) y (2,3).
5. Interseca al eje X en 5 y al eje Y en 2.
6. Pasa por el punto (1,3) y es paralela a la recta 5y + 3x − 6 = 0.
7. Pasa por el punto (4,3) y es perpendicular a la recta 5x + y − 2 = 0.
8. Es paralela a 2y + 4x − 5 = 0 y pasa por el punto de intersección de las rectas
5x + y = 4 ; 2x + 5y − 3 = 0.
9. Interseca a los ejes coordenados a igual distancia del origen y pasa por (8,6).
10. Dada la recta L: 2y − 4x − 7 = 0
a. Encontrar la recta que pasa por el punto P = (1,1) y es perpendicular a L.
b. Hallar la distancia del punto P = (1,1) a la recta L.
11. Usando pendientes probar que los puntos A = (3,1), B = (6,0), C = (4,4) son los
vértices de un triangulo rectángulo. Hallar el área de dicho triangulo.
12. Determinar cuáles de las siguientes rectas son paralelas y cuáles son
perpendiculares:
a. L : 2x + 5y − 6 = 0 c. L : 4x + 3y − 6 = 0 e. L : −5x + 2y − 8 = 0
b. L : 5x + y − 3 = 0 d. L : 4x + 3y − 9 = 0 f. L : −x + 5y − 20 = 0
13. Hallar la mediatriz de cada uno de los siguientes segmentos de extremos
a. (1,0) y (2, −3) b. (−1,2) y (3,10) c. (−2,3) y (−2, −1)
14. Los extremos de una de las diagonales de un rombo son (2, −1) y (14,3). Hallar
una ecuación de la recta que contiene a la otra diagonal. Sugerencia: las diagonales
de un rombo son perpendiculares.
15. Hallar la distancia del origen a las recta 4x + 3y − 15 = 0.
2. 16. Hallar la distancia del punto (0, −3) a las recta 5x − 12y − 10 = 0.
17. Hallar la distancia del punto (1, −2) a las recta x − 3y = 5.
18. Hallar la distancia entre las rectas paralelas 3x − 4y = 0, 3x − 4y = 10.
19. Hallar la distancia entre las rectas paralelas 3x − y + 1 = 0, 3x − y + 9 = 0.
20. Hallar la distancia de Q = (6, −3) a la recta que pasa por P = (−4,1) y es paralela
a la recta 4x + 3y = 0.
21. Determinar el valor de C en la recta L: 4x + 3y + C = 0 sabiendo que la distancia
del punto Q = (5,9) a L es 4 veces la distancia del punto P = (−3,3) a L.
22. Hallar las rectas paralelas a la recta 5x + 12y − 12 = 0 y que distan 4 unidades de
ésta.
23. Determinar para que valores de k y de n las rectas:
kx − 2y − 3 = 0 , 6x − 4y − n = 0
a. Se intersecan en un único punto. c. Son paralelas no coincidentes.
b. Son perpendiculares. d. Son coincidentes.
24. Determinar para que valores de k y de n las rectas:
kx + 8y + n = 0 , 2x + ky − 1 = 0
a. Son paralelas no coincidentes b. Son coincidentes c. Son perpendiculares
25. Un cuadrado tiene por centro C = (1, −1) y uno de sus lados está en la recta
x − 2y = −12. Hallar las ecuaciones de las rectas que contienen a los otros lados.
26. Probar que los puntos A = (1,4), B = (5,1), C = (8,5) y D = (4,8) son los vértices
de un rombo (cuadrilátero de lados iguales). Verifique que las diagonales se cortan
perpendicularmente.