Este documento describe el proceso de descarga de un condensador a través de una resistencia. Explica que la constante de tiempo R*C determina los tiempos de carga y descarga del condensador, y que la tensión del condensador disminuye exponencialmente con el tiempo durante la descarga debido a la inercia eléctrica del condensador. También presenta un experimento para medir la descarga de un condensador a través de una resistencia interna de un multímetro y verificar la constante de tiempo.

1. Circuito RC. de CC. (Descarga de un condensador)
Objetivos:
Analizar en proceso de descarga de un condensador a través de una
resistencia.
Fundamento teórico:
Transitorios RC en corriente continúa
Cuando en un circuito producimos un cambio de las condiciones de trabajo,
generalmente por variación de la tensión aplicada, se produce un periodo de
transición hasta que el circuito queda en un régimen permanente estable.
El motivo del régimen transitorio está en la "inercia eléctrica" que poseen las
bobinas y los condensadores, que impiden las variaciones instantáneas de
tensión y de corriente.
El estudio del régimen transitorio utiliza un complejo y laborioso aparato
matemático, con empleo del cálculo diferencial e integral, que aquí obviaremos
en la medida de lo posible para resaltar las conclusiones y consecuencias
prácticas de estos regímenes.
Respuesta en el tiempo de los distintos elementos
La variación de la tensión en extremos de un elemento a lo largo del tiempo en
función de la intensidad que lo recorre responde a las siguientes leyes:
RESISTENCIA
BOBINA
CONDENSADOR
La variación de tensión en la resistencia es proporcional a la intensidad,
mientras que en la bobina y en el condensador lo es a su derivada y a su
integral respectivamente.
Carga de un condensador

2. Suponemos un condensador de capacidad C con carga inicial V0 que se
somete a una tensión V a través de una resistencia R.
Aplicando Kirchhoff:
Derivando
Ecuación diferencial lineal de primer grado homogénea de solución:
De las condiciones iniciales obtenemos
De donde se obtiene la ecuación solución para la intensidad
Por la ley de Ohm obtenemos la tensión en la resistencia y en el condensador

3. Si suponemos el condensador inicialmente descargado: V0 = 0.
Al cabo de un tiempo en segundos igual al producto R·C el condensador está
cargado en un 63,2% y después de 5 veces este tiempo lo está al 99,3%.
Después de ese periodo se suele considerar que el condensador está cargado
(tardaría un tiempo infinito en llegar a la tensión de la fuente) y por ello se le
llama tiempo de carga, mientras que al valor R·C se le llama constante de
tiempo.
•
Constante de tiempo: T = R·C
•
Tiempo de carga: tc = 5·T = 5·R·C

4. Descarga de un condensador
Suponemos que el condensador está inicialmente cargado a la tensión V0 y se
descarga sobre la resistencia R.
Aplicando Kirchhoff:
Derivando esta ecuación con respecto al tiempo
Ecuación diferencial lineal de primer grado homogénea de solución:
De las condiciones iniciales obtenemos
De donde se obtiene la ecuación solución para la intensidad (nótese el signo
negativo debido a que el sentido de la intensidad en la descarga es contrario al
de carga).
Aplicando la ley de Ohm obtenemos la tensión en la resistencia y el
condensador

5. Al cabo de un tiempo en segundos igual al producto R·C el condensador se ha
descargado en un 63,2% y después de 5 veces este tiempo lo está al 99,3%
quedando una tensión residual del 0,7%.
Después de ese periodo se suele considerar que el condensador está
totalmente descargado (tardaría un tiempo infinito en llegar una tensión nula) y
por ello se le llama tiempo de carga, mientras que al valor R·C se le llama
constante de tiempo.
•
Constante de tiempo: T = R·C
•
Tiempo de carga: td = 5·T = 5·R·C
http://www.netcom.es/pepepro/anexos/transitoriosrc.htm

6. Materiales:
•
Generador de corriente eléctrica.
•
2 condensadores o capacitores electrolíticos (indicar el terminal positivo
y el terminal negativo)
•
Multitestest
•
Soporte
•
Terminales
•
Láminas para conductores.
•
Conductores.
Procedimientos:
1) Armar el circuito como muestra las figuras
�= (0-12V)
Se usa una fuente de CC. Para cargar la armadura de un
capacitor. Se usa un condensador ELECTROLITICO de 1000�f
Se sustituye la fuente por una
resistencia eléctrica
Se desconecta a la fuente y se sustituye por una resistencia.

7. Este procedimiento permite el intercambio de energía entre el condensador y
la resistencia. El proceso se lo conoce como descarga.
Observación:
Se utiliza la propia resistencia interna del multitester, entonces el condensador
se descarga a través del propio voltímetro.
Tabla de datos:
t(s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
V(v)
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
4,5
4
3,6
3,3
3
2,7
2,5
2,2
2
1,8
1,65
Rint (ohm)
1,00E+05
1,00E+05
1,00E+05
1,00E+05
1,00E+05
1,00E+05
1,00E+05
1,00E+05
1,00E+05
1,00E+05
1,00E+05
R esacala
tester
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
5
i(A)
C (F)
RC
0,000045
1,00E-03
0,00004
1,00E-03
0,000036
1,00E-03
0,000033
1,00E-03
0,00003
1,00E-03
0,000027
1,00E-03
0,000025
1,00E-03
0,000022
1,00E-03
0,00002
1,00E-03
0,000018
1,00E-03
0,0000165
1,00E-03
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100
100

8. RC=TAU (CONSTANTE DE TIEMPO)
to(s)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
q (c)
0,00000
0,00040
0,00080
0,00120
0,00150
0,00180
0,00200
0,00220
0,00250
0,00260
0,00280
4,50E-03

9. 7E-5
y
Serie 1
f(x)=4.4520964E-05*0.9900794^x; R²=0.999
y=-4.4388E-7x+4.4521E-5
6E-5
5E-5
4E-5
3E-5
2E-5
1E-5
x
-25
-20
-15
-10
-5
5
-1E-5
-2E-5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
55
60
65
70
75
80
85
90
95
100
105
110
115

10. Análisis de las Graficas:
Según el teórico � (constante de tiempo o tiempo característico) se calcula
ENTOCES:
Utilizando la tangente en el punto inicial de la grafica i=f(t) se encuentra �,
coincidiendo con los 100 segundos (aplicación teorica).
El tiempo qu e encontramos en la grafica por lo tanto será R.C.
Comprobamos que existe el tiempo �, puede ser calculado a través de R.C o
através de la tangente de la grafica i=f(t).
Descarga del condensador (R.C descarga)

11. �
tg(�o)
Q=f(t)

13. La función teórica abarca los puntos experimentales
Conclusión
•
Los tiempos de carga y descarga dependen sólo de los valores de
resistencia y capacidad y no de las tensiones o corrientes establecidas.
•
El condensador no se puede descargar instantáneamente, su "inercia
eléctrica" se opone a los cambios bruscos de tensión, variando
exponencialmente.
•
En régimen permanente, transcurrido tiempo suficiente, los
condensadores se comportan como circuitos abiertos en corriente
continua, no dejando circular intensidad mas que en el periodo
transitorio de carga.