Este documento explica los conceptos de descuento simple y descuento comercial. El descuento simple es la operación inversa a la capitalización simple donde un capital Cn es sustituido por su valor actual C0 anticipando su cobro. El descuento comercial se calcula sobre el nominal Cn y es el precio que se descontará por anticipar el pago una unidad de tiempo a un tipo de interés i. El documento proporciona fórmulas y ejemplos para calcular el valor actual, descuento e intereses en estas operaciones.

1. Descuento interés
Alumna: duarte milagros trinidad
Curso: 3ro 3ra
Profesor/a: jorge Moreira
Colegio: José Manuel estrada

2. Sea el Tipo de Interés unitario anticipado para un capital prestado de 10 euros; la cantidad
recibida por el prestatario será 10 - ia , y devolverá el valor del capital prestado al final de un
año de 10 euros.
Denominemos de forma genérica Cn al capital prestado, que es nominal del préstamo ya que es
la cuantía que se devuelve al final del periodo de tiempo pactado n, y C 0 a la cantidad recibida
por el prestatario en el momento de concertar la operación, es decir, el efectivo del préstamo
que se recibe.
C0 ( efectivo del préstamo ) será la diferencia entre el valor nominal del préstamo y sus
intereses.
C0 = Cn - Cn · ia · n
C0 = Cn ( 1 - ia · n )
Para obtener la relación entre el Tipo de interés i ( pospagable, rentabilidad ), y el Tipo de
interés de descuento o anticipado iasustituimos el valor de C0 en la fórmula de Capitalización
simple.
Cn = C0 ( 1 + i · n) operando
Cn = Cn ( 1 + ia · n) ( 1 + i · n )
despejando i : i = ia / (1 - ia · n )
despejando ia : ia = i / (1 + i · n)
Ejemplo
Para calcular el efectivo que habrá que pagar por la compra de un pagaré de 10.000 euros de
valor nominal con vencimiento dentro de un año, si el tipo de interés de descuento es del 3,5 %
haremos lo siguiente:
C0 = Cn ( 1 - ia · n )
C0 = 10.000 ( 1 – 3,5% · 1) = 9.650 euros
Ejemplo
En el caso de que el vencimiento del pagaré del ejemplo anterior fuera a los 210 días el
efectivo sería el siguiente:
C0 = 10.000 ( 1 – (3,5% · 210/365)) = 9.800 euros
3.1.- Descuento Simple
En el punto anterior hemos visto que, matemáticamente, el descuento simple es la operación
inversa a la de capitalización simple. Esto es, aquella operación financiera consistente en la
sustitución de un capital
En la práctica habitual estas operaciones se deben a la necesidad de los acreedores de
anticipar los cobros pendientes antes del vencimiento de los mismos acudiendo a los

3. intermediarios financieros. Los intermediarios financieros cobran una cantidad en concepto de
intereses que se descuentan sobre el capital a vencimiento de la operación de que se trate.
Sean:
Cn = nominal (N) de la operación cuyo cobro se desea anticipar
C0 = efectivo (E) que cobramos anticipadamente.
D = descuento total , el interés I, D = Cn - C0
n = Periodo de tiempo entre el cobro y el vencimiento de la operación que se descuente.
3.1.1.- Cálculo del Valor Actual
Dado que Cn = C0 (1 + i · n) despejando C0 del capital final tenemos que:
C0 = Cn / (1 + i · n )
El descuento es por tanto reversible. Si descontamos un capital Cn durante un tiempo n a un
tipo i de interés obtendremos un valor actual C0. Y si este capital descontado C0 lo invertimos
durante ese mismo periodon y al mismo Tipo de interés i nos producirá el mismo capital final
Cn.
3.1.2.- Cálculo del Descuento
I = C0 · i ·n como ya hemos visto anteriormente. De la misma manera los intereses del efectivo
durante el periodo n de tiempo que resta hasta su vencimiento será lo que denominemos como
el descuento Di , donde
Ds = C0 · i · n
Evidentemente desconocemos C0 (ya que, recordemos, estamos descontando Cn el Capital
final o nominal). Por ello pondremos el valor del descuento D ien función de Cn y para ello no
hay más que sustituir el valor C0 en el Descuento. De este modo C0 = Cn / (1 + i · n) y nos
queda de esta manera:
Ds = Cn · i · n / (1 + i · n)
Ejemplo
Si quisiéramos calcular el Descuento que se aplicará sobre un pagaré de 100.000 euros de
nominal con vencimiento a 90 días, si el tomador del título pide un 5% anual deberíamos hacer
lo siguiente:
Ds = ( 100.000 x ( 5% x ( 90/365 ) ) ) / ( 1 + ( 5% x ( 90/365 ) ) ) = 1.218 euros
3.2.- Descuento Comercial
Este caso particular se calcula sobre el Nominal Cn . El Descuento será pues el precio, la
cantidad que se descontará a cada unidad de capital por anticipar su pago una unidad de
tiempo dada.
3.2.1.- Cálculo del Descuento Comercial
Denominaremos Dc a los intereses que el Nominal Cn devenga a un tipo de interés i de
descuento durante el periodo n que falta hasta su vencimiento.
Dc = Cn · i · n
El valor inicial C0 será entonces la diferencia entre el Nominal Cn y el Descuento Dc.
C0 = Cn- Cn · i · n
C0 = Cn ( 1 - i · n )
Ejemplo
Para que una empresa sepa cuánto recibirá si descuenta la Letra de Cambio aceptada que le
han dado como pago por sus servicios deberá tener en cuenta lo siguiente:

4. El nominal de la letra ( pongamos que se trata de 100.000 euros), el vencimiento ( por ejemplo
dentro de 90 días ) y el tipo de interés ( digamos que un 3,5% )
C0 = Cn ( 1 - i · n )
Luego C0 = 100.000 x (1- ( 3,5% x 90/365 )) = 99.137
Bibliografía: http://www.abanfin.com/?tit=guia-de-matematica-
financiera-descuento-simple-y-descuento-comercial&name=Manuales&fid=eg0bcad