Calculo financiero con Excel

En finanzas una de las primeras cosas que se
tienen claras es que un euro recibido hoy tiene
más valor que un euro recibido dentro de un
año, y que esto es debido a que:
• El euro que recibamos hoy si lo invertimos
podemos obtener un euro dentro de un año
• Además, el euro que hoy es seguro (si lo
tenemos), en tanto que el euro que el que
esperamos a recibir el año que viene, pues
como que no podemos tener una total
seguridad de que lo vayamos a recibir.

Valor futuro de una inversión realizada hoy
Si comenzamos por el principio, vemos como
un inversor conservador coloca 10.000 euros en
un banco al 1,5% anual.
Después de un año, el saldo de su cuenta
arrojará un saldo de 10.150 euros, esto es,
10.000 € de principal y 150 € de intereses.
Digamos que el Valor Futuro (VF) de esos 10.000
€ colocados a un(a) tipo/tasa del 5% durante
todo un año generan 150 euros de intereses.

Si convencemos a nuestro inversor conservador
para que lo deje colocado en el mismo banco, a
la misma tasa, pero durante un periodo de 5
años. Pregunta: ¿A que cantidad/montante
ascenderá la inversión inicial después de ese
tiempo?
La respuesta es: 10.772,84
¿Cómo has obtenido este valor?
Veamos de qué manera:

a) El inversor conservador inicia con 10.000
euros, obtiene 150 de intereses al final del
primer año, en este momento su capital
asciende a 10.150 euros, es decir,
P (1+r)
Donde P es el principal invertido e i el tipo de
interés.
10.000 x (1 + 1,5%)
2

b) Al comienzo del segundo año con 10.150
euros, es capaz de obtener 152,25 euros, de
forma que termina el año con 10.302,25 €
Si te fijas ahora los intereses son mayores que
los del años anterior.
Esto es debido a que nuestro inversor
conservador obtiene intereses sobre la
inversión inicial (10.000) mas los intereses
generados por los del año anterior (150).
Este año la formula es: P (1+r) (1+r) =
2
10.000 (1+1,5%) = 10.302,25 euros

c) Al comienzo de cada año, se reinvierten los
intereses, así que cada vez es mayor, y por
tanto, también lo son los intereses ganados:
154,78 euros el tercer año; 156,20 el cuarto y
159,20 el quinto.
Si sumamos comprobamos que el total de
intereses ganados en los cinco años es de
772,84 euros y, por tanto, nuestro inversor
tendría en su cuenta 10.772,84 euros.
n
n

Si lo deseamos realizar de forma sencilla,
abramos Excel y empleemos la función sobre el
valor futuro (VF) al cabo de n periodos,
empleando una tasa (%), de forma que la
máquina aplicará la formula
VF = VA (1+r)
n
En una celda de Excel escribiríamos:
=VF(1,5%;5;;10000)
y nos daría el resultado = 10.772,84
Veamos….
n
n

VF = VA (1+r)
n
Calculo con excel:
Usamos la formula FV con los siguientes argumentos:
Tasa= interés anual que cobramos del 1,5%
Nper= 5, número de periodos de pago, en este caso años.
Pago= 0, intereses que retiramos de la inversión cada (No existen, se
cobran al final).
VA = -10000, es el valor actual de lo que invertimos. Al ser dinero que
sale de nuestro bolsillo es negativo. De recibir un préstamo lo
pondríamos en positivo
Tipo= ponemos 0 o lo dejamos en blanco si los intereses se pagan al
final de cada año, si se pagan al principio 5
de año se pone 1.
VF = 10000(1,015) = 10.772,84 €

Ahora veamos que pasa si los periodos son inferiores al
año:
Le convencemos al inversor que tiene los 10.000 euros
para que ahora su inversión la mantenga durante seis
años y tres meses a un tipo del 4% anual.
Veamos, un trimestre es igual a (1/4) 0,25 años.
El valor futuro de la inversión se obtiene utilizando la
misma fórmula anterior, pero ahora hay algunos
n
cambios:
- En el exponente, ahora será un número decimal, en
lugar de un número entero, ya que la inversión se
mantiene 6 años mas un trimestre que es 0,25 años; es
decir la inversión se mantiene durante 6,25 años

VF = VA (1+r)
n
VF = 10000(1+4%) =
6,25
10.000 (1,04) = 12.777,87
En Excel sería:
VF(0,04;6,25;;-10000)

Intereses pagados varias veces al año:
Si la inversión paga intereses varias veces al
año (semestral, trimestral, mensualmente.)
Convencemos ahora a nuestro inversor para que sus
10.000 euros, los invierta en un depósito a dos años y al
5% anual pagadero semestralmente (1,25% al trimestre).
En consecuencia el número de pagos que recibimos
será de ocho a una tasa trimestral del 1,25%. Y lo
convencemos para que no retire los intereses del
depósito, sino que los reinvierta; de forma que los
intereses generen nuevos intereses. La fórmula será:
VF = (1 + r/m)
m n

Veamos:
m n
VF = (1 + r/m) ;
10000(1+5%/4)
10000(1,0125) =
Calculo con excel:
2 x 5
10
VF(1,25;10;0;-10000)
El mayor valor futuro que nuestro inversor obtiene
cuando los intereses se pagan trimestralmente es
consecuencia de la mayor frecuencia con que los
intereses se reinvierten.
Cuanto mayor sea la frecuencia en el pago
(capitalización); el valor futuro de la inversión ascenderá.

Valor presente de una cantidad recibida en el futuro
Calculemos cuanto tengo que invertir hoy para
alcanzar una cantidad dada en el futuro.
El monto que debiéramos invertir hoy se llama
valor actual (VA).
Para obtener la fórmula de valor actual o vaor
presente partimos de la ya conocida fórmula del
valor futuro y despejamos VA.
VF = VA(1+r)
VF
n
n
(1+r)
VA =

Supongamos un inversor que necesita 100.000
euros pagar una inversión dentro de tres años.
¿Cuánto necesita invertir ahora para obtener
esa cantidad dentro de tres años, si el tipo de
interés a tres años es del 5%? El inversor
pondrá su dinero en un instrumento sin riesgo
(un bono del estado) que no pague los intereses
hasta el final.
n
VF = VA(1+r) VA = 100.000 = 86.384
3 (1+0,05)

Al valor actual también se le llama valor
descontado, y a la tasa de interés tasa de
descuento.
Del denominador de la fórmula de valor
presente se desprende que cuanto mayor es la
tasa de descuento –rentabilidad obtenida-,
menor es el valor actual o la cantidad a invertir.
Cuanto mas larga sea la inversión, menor
también será la cantidad a invertir hoy para
alcanzar un valor futuro dado.

El valor presente de 100 euros a recibir dentro
de tres años y seis meses, descontados al 4%
semestral (intereses pagaderos
semestralmente), se obtienen aplicando la
siguiente fórmula:
100
VA = =
Calculo con excel:
Obtendremos:
(1+0,04) 7
100
(1+0,04)
= 75,99
VA(0,04;7;0;100)
-75,99

Rentabilidad de una inversión
Supongamos una inversión de 100 euros en un
depósito a tres años. Al cabo de los tres años
recibiremos 120 euros. ¿Qué rentabilidad tiene
esta inversión?. Despejemos “i” en la fórmula:
VF
(1+r) n
VA =
120
100 = i = 6,27%
(1+r) 3
En Excel se hace mas sencillo su calculo; emplearemos la función TASA

Cálculo con excel:
Usamos la formula TASA (Rate), con los
siguientes argumentos:
Nper = 3, número de periodos de pago
Pago = 0, intereses que retiramos de la inversión
VA = -100, cantidad invertida al inicio, no olvidar
el signo –
FV = 120, valor futuro que esperamos recibir
Tipo = ponemos 0 o lo dejamos en blanco

Cálculo con excel:
La fórmula en excel quedará:
Tasa(3;0;-100;120) y obtendremos 6,27%
En una inversión podemos calcular:
• Cuanto tenemos que invertir ahora (VA) para obtener
una determinada cantidad en el futuro (VF)
• Cuanto nos darán en el futuro (VF) para los € que
invertimos ahora
• Cual es la rentabilidad obtenida si invertimos una
cantidad de € ahora y recibimos otra determinada en
el futuro

Inversión con varios cobros o flujos
Hemos revisado inversiones con un solo flujo
de caja, es decir, todo el dinero lo retirábamos
al final de la inversión.
Ahora vamos a suponer que compramos un
bono con las siguientes características:
• Valor par o facial de 10.000 euros. (Lo que
obtendremos al vencimiento del bono (VF).
• El bono vence dentro de tres años, n = 3
• Cupón anual del 5% calculado sobre valor facial.
Cada año recibimos el pago de 500 euros

• La rentabilidad del bono es del 6%. Rentabilidad
anual de nuestra inversión. Procede del cupón anual
y de la plusvalía (compramos en 90 y recibimos 100)
• ¿Cuánto deberíamos pagar por este bono para
obtener la rentabilidad anual del 6%?
Basta con hallar el valor presente de todos los flujos de
caja (cobros) que vamos a recibir. Vamos a utilizar la
siguiente fórmula:
CF
+ + …+ 1 2 n
(1+r) 1
VP =
CF
(1+r) 2
CF
(1+r) n

• La rentabilidad del bono es del 6%. Rentabilidad
anual de nuestra inversión. Procede del cupón anual
y de la plusvalía (compramos en 90 y recibimos 100)
• ¿Cuánto deberíamos pagar por este bono para
obtener la rentabilidad anual del 6%?
Basta con hallar el valor presente de todos los flujos de
caja (cobros) que vamos a recibir. Vamos a utilizar la
siguiente fórmula:
500
VA = 2
(1+0,06) 1
500
500 + 10.000
(1+0,06) 3
+ +
(1+0,06)
9.732,7

• Calculo en Excel:
Utilizamos la fórmula VA, con los siguientes
argumentos o variables:
Tasa = 0,06 es la rentabilidad anual del bono
Nper = 3, es el número de años del bono
Pago = 500, es el cupón que recibimos anualmente, 5%
de 10.000
VF = 10.000, o valor facial del bono que recibiremos a
su vencimiento
Tipo = ponemos 0 o lo dejamos en blanco
La fórmula será = VA(0,06;3;10.000) y obtendremos
-9.732,7 euros

Conclusión:
¿Como obtenemos el valor actual del conjunto
de los flujos de caja generados por una
inversión?.
“El precio de un Activo Financiero debe ser
igual a los flujos que promete ese activo,
descontados a una tasa o rentabilidad que le
pedimos a la inversión”.
n

Supongamos el bono anterior que cotiza en el
mercado a 9.732,70 €, y queremos saber qué
rentabilidad anual obtendremos.
Utilizaremos excel para calcularlo:
Usamos la formula Tasa con los siguientes
argumentos:
Nper = 3, número de años del bono
Pago = 500, cupón que recibimos cada año
VA = -9.732,7, precio que pagamos por el bono
VF = 10.000, valor facial del bono que recibiremos

La fórmula excel queda así:
Tasa(3;500;-9732,7;10000) y obtenemos 6%
Esta rentabilidad anual en finanzas recibe el
nombre de tasa interna de retorno (TIR). También
se conoce con el nombre de TAE (tasa anual
efectiva o equivalente).
Esta rentabilidad procede de dos fuentes:
• El cupón anual del 5% (500 €)
• La plusvalía que obtenemos, ya que
pagamos 9.732,7 € y recibimos 10.000 €.

Supongamos que el bono anterior paga
cupones (intereses) cada semestre; es decir,
paga 250 € semestralmente en lugar de 500
anuales. Supongamos también que pagamos
por este bono la misma cantidad de antes,
9.732,7 € ¿Qué rentabilidad obtendremos?
Basta con utilizar la formula anterior, pero ahora
tendremos seis flujos en lugar de tres:
VA = 250 + 250
(1+r) 1
(1+r) 2
+ 250
+ 250
(1+r) 3
(1+r) 4
+ 250
+ 250 + 10.000
(1+r) 5
(1+r) 6
El resultado es i = 2,993% por semestre

Calculo en hoja excel:
Nper = 6, número de cobros (semestres)
Pago = 250, es el cupón que recibimos
semestralmente
VA = -9.732,7, precio que pagamos por el bono
VF = 10.000 valor facial que recibimos al
vencimiento
La fórmula excel queda así: Tasa
(6;250;-9732,7;10.000) y obtendremos 2,99%

Anualizar rentabilidades
Para anualizar una rentabilidad semestral,
trimestral, etc. hay dos procedimientos el que
se usa en EEUU y el que se usa en Europa:
a) Tasa anual simple (TAS) EEUU; Se multiplica la
rentabilidad semestral por 2 y así obtenemos
la rentabilidad anual.
TAS = r x m
b) Tasa interna de retorno (TIR o TAE) o
rentabilidad efectiva. Europa:
m
TIR = (1+r) - 1

2
TIR = (1+0,02993) - 1
= 6,075%
¿Qué procedimiento utilizar para anualizar
rentabilidades?
En Europa la que mas se usa es la TIR.
Si queremos calcular la rentabilidad de dos
bonos debemos calcular su TIR y compararlas.
No se puede comparar la TAS de un bono con la
TIR de otro., pues sería como comparar peras con
manzanas. (rentabilidad simple TAS; rentabilidad
efectiva TIR)

La TIR es la medida común de la rentabilidad de
las inversiones. Nos sirve para comparar
rentabilidades.
Supongamos que una cuenta corriente nos da un
interés del 5% pagadero anualmente y otra nos da
el 4,90% pero pagadero mensualmente (nos da un
interés mensual del 0,408%= 4,9%/12
¿Cuál es más rentable?
TIR cuenta anual = (1+0,05) 1
-1 = 5%
TIR cuenta mensual = (1+0,0049/12) 12
– 1 = 5,01%

Inversiones con flujos de distinto tamaño. VAN y TIR
Supongamos que montamos un negocio e
invertimos inicialmente 100 euros. Ese será el
primer cash flow que consideramos se realiza en
el año 0. Esperamos que el negocio produzca los
siguientes cash flow del año 1 al 4: -10 euros, +20
euros,, + 30 euros, +40 euros, respectivamente. El
año 5 liquidamos el negocio y esperamos obtener
60 euros. ¿Qué rentabilidad habremos obtenido?
Utilizaremos la formula del descuento de flujos

Ponemos en una fila, o columna los flujos; cada
uno con su signo (-si es un pago y + si es un
cobro). Utilizamos la función TIR marcando como
argumentos todos los flujos de la inversión que
van desde la celda B2 a la G2.
Tabla 5
A B C D E F G
Año 0 1 2 3 4 5
CF -100 -10 20 30 50 60
Rentabilidad requerida k 10%
Rentabilidad TIR o IRR 10,40% Formula = IRR(B2:G2)
VA o valor actual 101,38 € Formula = NPV(C3,C2;G2)
VAN o valor actual neto 1,38 € Formula = D6 + B2
La fórmula de excel es = TIR(B2:G2) y da como
resultado 10,44%

Supongamos ahora que nos prometen los flujos
desde el año 1 al 5 y queremos obtener una
rentabilidad del 10% ¿Cuánto tendremos que
pagar?. La respuesta es 101,38 € Este es el
significado de valor actual (VA) o valor presente
(VP).
Para calcularlo utilizamos excel la formula VAN.
Los argumentos son:
• La tasa de descuento o rentabilidad que
queremos obtener a nuestra inversión
• Los flujos de caja o cash flow (CF) desde el
año 1 al 6

La formula de excel es:
VNA(C5,B4:G4) y el resultado es 101,38 €
Incidentalmente, podemos ver que como hemos pagado
al inicio 100 en lugar de 101,38 €, la rentabilidad que
habremos obtenido será ligeramente mas alta que el
10%.
Una vez calculado el VA (valor actual) de los flujos,
podemos calcular el valor actual neto VNA, que es la
diferencia entre el valor actual y la inversión inicial.
El VAN nos dice cuantos € hemos ganado de mas en
nuestra inversion, además de haber obtenido una
rentabilidad del 10%

En otras palabras, hemos invertido 100 € con la
esperanza de ganar un 10% anual, pues bien
hemos obtenido el 10% anual y además 1,38 €.
A esta rentabilidad extra se le suele llamar
creación de valor. El VAN es como un regalo no
esperado que recibimos. Decir que una inversión
tiene VAN positivo es lo mismo que decir que la
inversión tiene una rentabilidad superior a la
rentabilidad k esperada para la inversión.

Conviene aclarar que cuando excel usa la formula
VNA, lo que realmente está calculando es el PV y
no el VAN. Para calcular el VAN hay que restar al
PV obtenido la inversión inicial realizada en el
momento 0.
= C8 – B4; el resultado es 1,38 €

Cálculos con números infinito de flujos. Perpetuidad
Matemáticamente se demuestra que cuando el
número de flujos que necesitamos es infinito, la
formula del descuento de flujos se transforma en
esta otra:
VA = CF
K
Donde CF es el cash flow o flujo de caja (cobro)
producido por la inversión, que se supone
perpetuo (infinito número de flujos), y k es la
rentabilidad esperada. Esta fórmula se conoce
con el nombre “Valor de una perpetuidad”.

Supongamos que una acción promete un
dividendo de 5 euros y nosotros queremos
obtener una rentabilidad del 10% en esa acción.
¿Cuánto debemos pagar
VA o precio = 5/0,10 = 50 euros
Si pagamos 40 € en lugar de 50 € ¿Qué rentabilidad
obtendremos.
K = CF/VA ; 5/40 = 12,5%
Se observa que esta es la fórmula tradicional para
calcular la rentabilidad de cualquier inversión. Pero esto
sólo es cierto cuando el número de flujos es infinito, o
si al final de la inversión recuperamos el valor de esta.

La fórmula de la perpetuidad, si los flujos
(cobros) se incrementan anualmente a una tasa g,
se transforma en esta otra:
VA = CF
K - g
Donde g es la tasa de crecimiento de los cash
flows en %.
Supongamos que compramos un piso del que
esperamos obtener un alquiler anual de 10.000
euros, actualizado con la inflación, que prevemos
será del 5%. ¿Cuánto deberíamos pagar por el
piso si queremos obtener una rentabilidad del
10%?

VA o precio = 10.000 €/(0,10 -0,05) = 10.000/0,05=
= 200.000 €
Obtendremos una rentabilidad del 10% solo si
cuando vendemos el piso obtenemos los 200.000
euros que invertimos inicialmente, o si el número
de años de alq uiler es infinito.

RESUMEN
1.- Uno de los conceptos básicos en finanzas es
el del valor del dinero en el tiempo (VDT), que
dice que un euro recibido hoy tiene mas valor que
un euro recibido dentro de un año, ya que el euro
que recibimos hoy lo podemos invertir y obtener
mas de un euro dentro de un año, y además hay
incertidumbre acerca de si recibiremos o no el
euro en el futuro.

RESUMEN
2.- El valor futuro (VF) de una inversión nos dice
cuanto dinero tendremos al final de la inversión,
si hemos invertido una cantidad inicial (valor
presente, VA) durante un tiempo n. Se calcula con
esta fórmula:
n
VF = >VA ( 1+r ) n

RESUMEN
3.- El valor presente VA de una inversión nos dice
cuanto tenemos que invertir hoy, a una
rentabilidad dada (i) para conseguir una
determinada cantidad de dinero (valor futuro, VF)
al cabo de n tiempo. Se calcula con esta formula:
VF n=
VF
(1+r)
n

RESUMEN
4.- Al inversor le debería ser indiferente
entre recibir la cantidad VA hoy o recibir
la cantidad VF al cabo de n tiempo

RESUMEN
5.- A partir de la fórmula anterior
podemos calcular la rentabilidad que
obtiene un inversor que invierte una
cantidad VA y obtiene una cantidad VF al
cabo de n tiempo. Basta con despejar r.

RESUMEN
6.- El valor presente y la rentabilidad de
una inversión que tiene varios flujos de
caja (varios pagos) se calcula mediante la
formula del descuento de flujos de fondos
(DFF).
CF
+ + …+ 1 2 n
(1+r) 1
VA =
CF
(1+r) 2
CF
(1+r) n

RESUMEN
7.- Una inversión tiene el valor presente
de los flujos que promete.
En lenguaje mas técnico, se dice que el
precio de un activo financiero debe ser
igual a los flujos que promete ese activo
descontados a una tasa o rentabilidad
que le pedimos a la inversión

RESUMEN
8.- El valor actual neto (VAN) de una
inversión es igual al valor actual de los
flujos que promete menos la inversión
inicial. El VAN es la rentabilidad extra en
euros, obtenida por la inversión, por
encima de la rentabilidad k que se
esperaba obtener de la inversión.

RESUMEN
9.- Para anualizar una rentabilidad
semestral, trimestral, etc. Hay dos
procedimientos:
a) TAS (tasa anual simple) TAS = r x m
b) TIR o TAE (tasa interna de retorno, tasa
anual equivalente o rentabilidad
efectiva TIR = (1+r) - 1 m

RESUMEN
10.- El valor presente de un número
infinito de cobros a recibir en el futuro
viene dado por la formula VA = CF/k
Donde k es la rentabilidad que esperamos
obtener de la inversión
Esta formula se conoce con el nombre de
valor de una perpetuidad. Si los flujos
crecen a un ritmo g, la formula es:
VA = CF/(k-g)
Fuente: Eduardo Martínez Abascal Finanzas para no financieros

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