Este documento explica los teoremas de Tales y Pitágoras, incluyendo sus definiciones y aplicaciones. El teorema de Tales establece que las figuras semejantes tienen lados proporcionales, y se usa para calcular alturas, distancias y escalas. El teorema de Pitágoras establece que la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa, y se aplica para resolver problemas similares.

1. DESDE THALES ADESDE THALES A
PITÁGORASPITÁGORAS
JOSE ANTONIO ENCABOJOSE ANTONIO ENCABO

2. TEOREMA DE THALESTEOREMA DE THALES
 DEFINICIÓN DE FIGURAS SEMEJANTES:DEFINICIÓN DE FIGURAS SEMEJANTES:
 Figuras cuyos ángulos correspondientes y sus lados sonFiguras cuyos ángulos correspondientes y sus lados son
proporcionales.Se dice entonces que sonproporcionales.Se dice entonces que son
PROPORCIONALES.PROPORCIONALES.
 La relacion de proporcionalidad existente entre las dosLa relacion de proporcionalidad existente entre las dos
figuras se puede calcular mediante los lados homólogosfiguras se puede calcular mediante los lados homólogos
 Al valor de este cociente se le llama razón de semejanza yAl valor de este cociente se le llama razón de semejanza y
se representa por Kse representa por K

3. APLICACIONES DEL TEOREMA DE THALESAPLICACIONES DEL TEOREMA DE THALES
 SUPERPOSICIÓN DE FIGURASSUPERPOSICIÓN DE FIGURAS
SEMEJANTES:SEMEJANTES:
 ESCALAS,MAPAS PLANOS Y MAQUETAS:ESCALAS,MAPAS PLANOS Y MAQUETAS:
 Escala númerica:Representacion en forma linealEscala númerica:Representacion en forma lineal
escribiendo la relación entre el plano y laescribiendo la relación entre el plano y la
realidad.1:1000realidad.1:1000
 Escala gráfica:se representa mediante unaEscala gráfica:se representa mediante una
regla en la que se indican las distanciasregla en la que se indican las distancias
equivalentes a las medidas realesequivalentes a las medidas reales..

4. APLICACIONES DEL TEOREMA DE THALES 2APLICACIONES DEL TEOREMA DE THALES 2
 CALCULO DE ALTURAS Y DISTANCIAS:CALCULO DE ALTURAS Y DISTANCIAS:
 Un muro proyecta una sombra de 2,51 m al mismo tiempoUn muro proyecta una sombra de 2,51 m al mismo tiempo
que una vara de 1,10 m proyecta una sombra de 0,92 m.que una vara de 1,10 m proyecta una sombra de 0,92 m.
Calcula la altura del muro.Calcula la altura del muro.
 Los dos triángulos son semejantes, sus lados sonLos dos triángulos son semejantes, sus lados son
proporcionales:proporcionales:
 Metodo del espejo para medir alturasMetodo del espejo para medir alturas

5. TEOREMA DE PITAGORASTEOREMA DE PITAGORAS
 DEFINICIÓN DEL TEOREMA DEDEFINICIÓN DEL TEOREMA DE
PITAGORAS:PITAGORAS:
 El cuadrado de la hipotenusa es igual a unEl cuadrado de la hipotenusa es igual a un
cateto al cuadrado más el otro cateto alcateto al cuadrado más el otro cateto al
cuadrado.cuadrado.

6. APLICACIONES DEL TEOREMA DE PITAGORAS
• Calculo de alturas y
distancias
• Un muro proyecta una sombra de
2,51 m al mismo tiempo que una
vara de 1,10 m proyecta una
sombra de 0,92 m. Calcula la
altura del muro.
• Los dos triángulos son
semejantes,
• sus lados son proporcionales:
• x/1,10=2,51/0,92
• X=(1,10.2,51)/0,92
• X=3
• Alturas mediante
espejos:
• Un observador, cuya altura
desde sus ojos al suelo es 1,65
m, ve reflejada en un espejo la
parte más alta de un edificio. El
espejo se encuentra a 2,06 m de
sus pies y a 5m del edificio.
Halla la altura del edificio.
• Los dos triángulos son
proporcionales,sus lados son
semejantes.
• x/1,65=5/2,06
• X=(5.1,65)/2,06
• X=4m.

7. BIBLIOGRAFIABIBLIOGRAFIA
 TEOREMA DE TALES:TEOREMA DE TALES:
http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Taleshttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Tales
 APLICACIONES DEL TEOREMA DE TALES:APLICACIONES DEL TEOREMA DE TALES:
 http://www.wikillerato.org/Aplicaciones_del_teorema_de_Taleshttp://www.wikillerato.org/Aplicaciones_del_teorema_de_Tales
.html.html
 http://catedu.es/arablogs/blog.php?http://catedu.es/arablogs/blog.php?
id_blog=434&id_articulo=154933id_blog=434&id_articulo=154933
 TEOREMA DE PITAGORAS:TEOREMA DE PITAGORAS:
 http://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1gorashttp://es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Pit%C3%A1goras
 APLICACIONES DE PITAGORAS:APLICACIONES DE PITAGORAS:
 http://maralboran.org/wikipedia/index.php/Teorema_de_Pithttp://maralboran.org/wikipedia/index.php/Teorema_de_Pit
%C3%A1goras._Aplicaciones%C3%A1goras._Aplicaciones