El documento explica el Teorema de Pitágoras, que establece que en un triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa. Se presenta el enunciado nominal y simbólico, una expresión gráfica y varias aplicaciones como calcular la diagonal de un rectángulo o la altura de un triángulo equilátero.

1. TEOREMA DE PITÁGORASTEOREMA DE PITÁGORAS
 En un triángulo rectángulo, elEn un triángulo rectángulo, el
cuadrado de la hipotenusa escuadrado de la hipotenusa es
igual a la suma de los cuadradosigual a la suma de los cuadrados
de los catetos.de los catetos.
ENUNCIADO NOMINAL

2. TEOREMA DE PITÁGORASTEOREMA DE PITÁGORAS
aa22
= b= b22
+ c+ c22
ENUNCIADO SIMBÓLICO

3. EXPRESIÓN GRÁFICAEXPRESIÓN GRÁFICA
En un triángulo rectánguloEn un triángulo rectángulo
b2
c2
el cuadrado
construido sobre la hipotenusa es igual
a la suma de los cuadrados construidos
sobre los catetos.
a2

4. APLICACIONESAPLICACIONES
 Cálculo de:Cálculo de:
La diagonal de un rectángulo.La diagonal de un rectángulo.
La altura de un triángulo equilátero.La altura de un triángulo equilátero.
Una diagonal de un rombo.Una diagonal de un rombo.
La altura de un trapecio.La altura de un trapecio.
La apotema de un polígono regular.La apotema de un polígono regular.
ELEGIR UNA PULSANDO SU

5. Dado un rectángulo de lados 9 y 12
cm., calcula su diagonal.
Construimos un rectángulo de esas medidas.
9cm
12cm
Trazamos su diagonal d
d
Y aplicando el Teorema de
Pitágoras obtenemos:
d2
= 92
+ 122
= 225
Por tanto: d = 15 cm
APLICACIÓN 1APLICACIÓN 1

6. Calcula la altura h de un triángulo
equilátero de lado l.
Dibujamos un triángulo equilátero de lado l y
trazamos su altura h.
Aplicamos el T. de Pitágoras al
triángulo rectángulo de la
izquierda:
l2
= (l/2)2
+ h2
h2
= l2
- l2
/4
Por tanto:
l h
l/2
2
3l
h =
APLICACIÓN 2APLICACIÓN 2

7. d = 12 cm
El lado de un rombo mide 10 cm y su diagonal
mayor 16 cm.Halla su diagonal menor.
Dibujamos un rombo y trazamos sus diagonales.
Queda descompuesto en 4 triángulos
rectángulos. Aplicamos el T. de
Pitágoras a uno de ellos y obtenemos la
mitad de la diagonal menor: x = d/2.
8
10
x
102
= 82
+ x2
x2
= 100 - 64 = 36
Por tanto: d/2 = x = 6 cm
APLICACIÓN 3APLICACIÓN 3

8. Por tanto: h = 4 cm.
Calcula la altura de un trapecio isósceles
de bases 8 y14 cm y lado oblicuo 5 cm.
Dibujamos un trapecio isósceles y trazamos sus alturas.
8
14
8 33
5h
Aplicamos el T. de Pitágoras en el
triángulo rectángulo de la derecha:
52
= 32
+ h2 h2
= 25 - 9 = 16
APLICACIÓN 4APLICACIÓN 4

9. APLICACIÓN 5APLICACIÓN 5
Calcula la apotema de un hexágono
regular de lado 6 cm.
Trazamos 2 radios
y la apotema.
En el triángulo rectángulo de la
derecha aplicamos el T. de Pitágoras:
62
= 32
+ a2
a2
= 36 - 9 = 27
Por tanto: cma 33=
Dibujamos un hexágono regular.
a 6
3

10. APLICACIÓN 5APLICACIÓN 5
Calcula la apotema de un hexágono
regular de lado 6 cm.
Trazamos 2 radios
y la apotema.
En el triángulo rectángulo de la
derecha aplicamos el T. de Pitágoras:
62
= 32
+ a2
a2
= 36 - 9 = 27
Por tanto: cma 33=
Dibujamos un hexágono regular.
a 6
3