Este documento presenta las instrucciones para el primer examen de la clase CS1022 - Matemáticas Discretas II en UTEC. El examen consta de 5 preguntas sobre conjuntos parcialmente ordenados, funciones booleanas, permutaciones y probabilidad. Las respuestas deben justificarse y enviarse a Gradescope antes de las 4:50 p.m. Este examen no tiene recuperación.

1. CS1022 - Matemáticas Discretas II UTEC
Profesor: Jorge Tipe Semestre 2022-1
Primer Examen
Indicaciones:
El examen es individual.
Es muy importante que justifique todas sus respuestas.
En el Gradescope se suben soluciones por pregunta.
El plazo de entrega es 4:50 p. m. No se aceptará envíos por correo electrónico u
otro medio.
Este examen no tiene recuperación.
1. (4 pt.) Considere el C.P.O. ({1, 2, 3, 4, 9, 14, 21, 42}, | )
a) Halle todos sus elementos maximales.
b) ¿Ese C.P.O tiene elemento máximo?
c) Halle todas las cotas inferiores de {4, 14}.
d) ¿Ese C.P.O es una retícula?
2. (5 pt.)
a) ¿Es cierto que la función booleana f : B2 → B definida por f (x, y) = xy + x + y
es constante?
b) Determine la f.n.d. de la función boolena g : B3 → B definida por
g(x, y, z) = x + y + xyz
y escriba g como la suma de mín-términos, es decir, escribirla en la forma
∑m(a1, a2, . . . , ak).
3. (3 pt.) Un tren tiene 6 vagones y cada uno se va a pintar de rojo, blanco o negro,
de tal manera que cualesquiera dos vagones consecutivos sean de colores distintos.
¿De cuántas formas se puede hacer eso?

2. 4. (4 pt.) Considere todos los números que se obtienen al permutar los dígitos del
número 12345678.
a) Determine cuántos de esos números cumplen que el primer dígito (de la iz-
quierda) es 5.
b) Determine cuántos de esos números son pares.
c) Determine cuántos de esos números empiezan con 1 o terminan con 4.
5. (4 pt.) En una conferencia hay participantes de 4 universidades.
a) ¿Cuántos participantes debe haber como mínimo para asegurar que entre ellos
hay por lo menos 5 participantes de la misma universidad?
b) ¿Cuántos participantes debe haber como mínimo para asegurar que entre ellos
hay por lo menos 2 participantes de la misma universidad y que nacieron el
mismo mes?
UTEC
4 de mayo de 2022