La distribución binomial describe el número de éxitos en una serie de n ensayos independientes, donde cada ensayo tiene una probabilidad constante p de éxito. El documento explica los componentes de la distribución binomial, incluidas las fórmulas para calcular la probabilidad, media, varianza y desviación estándar. Además, proporciona ejemplos de cómo aplicar la distribución binomial para calcular diferentes probabilidades.

1. María José Reyes.
C.I: 25627396
Prof. José Linares
Distribución
Binomial
Universidad Fermín Toro
Vicerrectorado Académico
Facultad de Ciencias Económicas y Sociales
Escuela: Administración.

2. La distribución de probabilidad binomial es uno de los modelos matemáticos
(expresión matemática para representar una variable) que se utiliza cuando la
variable aleatoria discreta es el número de éxitos en una muestra compuesta
por n observaciones. La distribución binomial fue desarrollada por Jakob
Bernoulli (Suiza, 1654-1705)
La distribución binomial es una distribución de probabilidad discreta que
cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli
independientes entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito
entre los ensayos

3. La muestra se compone
de un número fijo de
observaciones n.
Cada observación se
clasifica en una de dos
categorías, mutuamente
excluyentes (los eventos
no pueden ocurrir de
manera simultánea.
Ejemplo: Una persona no
puede ser de ambos sexos)
Y colectivamente
exhaustivos (uno de los
eventos debe ocurrir.
Ejemplo: Al lanzar una
moneda, si no ocurre cruz,
entonces ocurre cara). A
estas categorías se las
denomina éxito y fracaso.
La probabilidad de que una
observación se clasifique
como éxito, p, es constante
de una observación o otra.
De la misma forma, la
probabilidad de que una
observación se clasifique
como fracaso, 1-p, es
constante en todas las
observaciones.
La variable aleatoria
binomial tiene un rango de
0 a n.

4. En cada prueba de experimento solo son posibles dos resultados:
éxitos y fracaso.
La probabilidad de fracaso también es constante, se representa por
q, que es lo mismo a 1-p.
El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los
resultados obtenidos anteriormente.
La variable aleatoria binomial, x, expresa el número de éxitos
obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que pueden tomar
son:
0, 1, 2, 3, 4……. N.

5. Sabemos que nos encontramos frente a la necesidad de
emplear una distribución binomial cuando:
Nos dan una determinada cantidad de elementos (piezas, intentos,
etc.).
Cada uno de esos elementos puede o no cumplir con una determinada
condición ( que la pieza sea defectuosa, que el intento haya salido
bien, etc.)
Nos dan o es posible calcular la probabilidad de que un elemento
cumpla con la condición.
Nos preguntan cuál es la probabilidad de que determinada cantidad
de elementos, de los n que hay en total, cumplan con la condición.

6. Fórmula para la
Distribución
Binomial:
•n es el número de
pruebas.
•k es el número de
éxitos.
•p es la probabilidad
de éxito.
•q es la probabilidad
de fracaso.
Número
combinatorio:
Fórmula para
calcular la
Media: Fórmula para
calcular la
Varianza:
Fórmula para
calcular la
Desviación
típica:

7. 1) En una oficina de servicio al cliente se atienden 100 personas diarias. Por lo general 20 personas
se van sin recibir bien el servicio. Determine la probabilidad de que en una encuesta a 30 clientes:
a) 4 no hayan recibido un buen servicio
b) Ninguno haya recibido un buen servicio
c) A lo más 4 personas recibieron un buen servicio
d) Entre 2 y cinco personas
2) Muchos jefes se dan cuenta de que algunas de las personas que contrataron no son lo que
pretenden ser. Detectar personas que solicitan un trabajo y que falsifican la información en su
solicitud ha generado un nuevo negocio. Una revista nacional notificó sobre este problema
mencionando que una agencia, en un periodo de dos meses, encontró que el 35% de los
antecedentes examinados habían sido alterados. Suponga que usted ha contratado la semana
pasada 5 nuevos empleados y que la probabilidad de que un empleado haya falsificado la
información en su solicitud es 0.45.
a) ¿Cuál es la probabilidad de que al menos una de las cinco solicitudes haya sido falsificada?
b) ¿Ninguna de las solicitudes haya sido falsificada?
c) ¿Las cinco solicitudes hayan sido falsificadas?